高中數(shù)學(xué)專題“計(jì)數(shù)原理”（精編版）

1、高中數(shù)學(xué)“計(jì)數(shù)原理”教學(xué)研究一、對(duì)“計(jì)數(shù)原理”教學(xué)知識(shí)的深層次理解計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題問題的最基本、最重要的方法，它們?yōu)榻鉀Q很多的實(shí)際問題提供了思想和工具. 在本章學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，進(jìn)行了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題.（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1. 返璞歸真地看兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，它們實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的推廣， 它們是解決計(jì)數(shù)問題的理論基礎(chǔ)分類加法計(jì)數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)是處理計(jì)數(shù)問題的兩種基本思想方法2. 排列、組合是兩類特殊而重要的計(jì)數(shù)問題，而解決它們的基本思想和工

2、具就是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理教科書從簡(jiǎn)化運(yùn)算的角度提出排列與組合的學(xué)習(xí)任務(wù)，通過具體實(shí)例的概括而得出排列、組合的概念； 應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理得出排列數(shù)公式； 應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和排列數(shù)公式推出組合數(shù)公式 對(duì)于排列與組合， 有兩個(gè)基本想法貫穿始終， 一是根據(jù)一類問題的特點(diǎn)和規(guī)律尋找簡(jiǎn)便的計(jì)數(shù)方法，就像乘法作為加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算一樣；二是注意應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理思考和解決問題3. 二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)過程是應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題的典型過程，其基本思路是 “先猜后證”如可以通過對(duì)中 n 取 1， 2， 3， 4 的展開式的形式特征的分析而歸納得出；或者直接應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理對(duì)展開式的項(xiàng)的特征進(jìn)行分析這個(gè)分析過程不僅使學(xué)生對(duì)

3、二項(xiàng)式的展開式與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理之間的內(nèi)在聯(lián)系獲得認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，而且也為證明猜想提供了基本思路.（二）“計(jì)數(shù)原理”在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的地位和作用為了更好的把握計(jì)數(shù)原理的要求，首先需要明確整體定位. 標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)數(shù)原理這部分內(nèi)容的整體定位如下：“計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際提供了思想和工具. 在本摸塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題. ”為了更好的理解整體定位，需要明確以下幾個(gè)方面的問題：（）兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理是計(jì)數(shù)

4、原理的開頭課，學(xué)習(xí)它所需的先行知識(shí)與學(xué)生已熟知的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系很少，通常教師們或者感覺很簡(jiǎn)單，一帶而過；或者感覺難以開頭. 中學(xué)數(shù)學(xué)課程中引進(jìn)的關(guān)于排列、組合的計(jì)算公式都是以分類加法計(jì)數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列、 組合應(yīng)用題的求解，更是離不開兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，因此必須使學(xué)生學(xué)會(huì)正確地使 用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，學(xué)會(huì)正確地使用基本計(jì)數(shù)原理是這一章教學(xué)中必須抓住的一個(gè)關(guān)鍵.（）正確使用兩個(gè)基本原理的前提是要學(xué)生清楚兩個(gè)基本原理使用的條件. 而原理中提到的分步和分類，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生，幫助他們分析，找到分類和分步的具體要求類類互斥，步步獨(dú)立.（）分類

5、加法計(jì)數(shù)原理，分步乘法計(jì)數(shù)原理，單純這點(diǎn)學(xué)生是容易理解的，問題在于怎樣合理地進(jìn)行分類、分步，特別是在分類時(shí)必須做到既不重復(fù)，又不遺漏，找到分步的方法有時(shí)是比較困難的，這就要著重進(jìn)行訓(xùn)練.（三）教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)分析1. 本章的重點(diǎn)是分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，排列和組合的意義，以及排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式，二項(xiàng)式定理.2. 本章的主要難點(diǎn)是如何正確運(yùn)用有關(guān)公式解決應(yīng)用問題. 在解決問題時(shí)，由于對(duì)問題本身和有關(guān)公式的理解不夠準(zhǔn)確，常常發(fā)生重復(fù)和遺漏計(jì)算、用錯(cuò)公式的情況. 為了突破這一難點(diǎn)， 教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)一些容易混淆的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用各個(gè)公式的前提條件，并對(duì)學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的一些典

6、型錯(cuò)誤進(jìn)行認(rèn)真剖析.二、“計(jì)數(shù)原理”的教學(xué)策略（一）在”新課標(biāo)”中的處理特點(diǎn)計(jì)數(shù)是人與生俱來的一種能力，也是了解客觀世界的一種最基本的方法. 計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)是處理計(jì)數(shù)問題的兩種基本思想方法.雖然該部分內(nèi)容新教材和傳統(tǒng)教材沒有太大的區(qū)別，但在處理方式上，新教材更突出計(jì)數(shù)原理的地位和作用，強(qiáng)調(diào)計(jì)數(shù)原理的思想和方法，將排列、組合、 二項(xiàng)式定理作為計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例 . 要求教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)數(shù)原理分析、處理問題，而不是機(jī)械地套用公式，同時(shí)要避免繁瑣的、技巧性過高的計(jì)數(shù)問題.由于計(jì)數(shù)原理的思想和方法是最基本的， 所有的計(jì)數(shù)問題都不會(huì)超越分類和分步

7、這兩大類，因此要求在推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的過程中讓學(xué)生進(jìn)一步理解計(jì)數(shù)原理的思想； 在用排列組合公式和組合數(shù)公式解決實(shí)際問題時(shí)， 也不要只是片面地將問題歸結(jié)為排列、 組合兩類， 而是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)數(shù)原理來分析問題 .二項(xiàng)式定理是中學(xué)數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容，定理揭示了二項(xiàng)式的正整數(shù)次冪的展開法則. 這個(gè)定理既是初中代數(shù)乘法公式的推廣，也是進(jìn)一步研究概率中二項(xiàng)分步的準(zhǔn)備知識(shí). 學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理還可以深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí). 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)利用基本計(jì)數(shù)原理對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行證明.（二）課程標(biāo)準(zhǔn)要求的具體化和深廣分析1. 如何認(rèn)識(shí)“通過實(shí)例，總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法

8、計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. ”的含義 .可以從以下兩個(gè)方面來把握標(biāo)準(zhǔn)的要求：第一，通過具體問題情境和實(shí)際事例，讓學(xué)生不斷感悟和總結(jié)兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，僅僅由教材中的幾個(gè)實(shí)例是不夠的，教師必須補(bǔ)充與之匹配的事例充實(shí)教材，這樣學(xué)生才能更深刻地領(lǐng)悟兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理.第二，在理解具體問題時(shí)，著重分析題意，領(lǐng)悟題眼，用分類或者分步或兩者都用，分類要做到“不重不漏”，分步要做到步驟完整，善于歸納用計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題的方法，這樣有利于充分利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題 .2. 如何認(rèn)識(shí)“通過實(shí)例，理解排列、組合的概念，能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 .

9、”第一， 運(yùn)用大量實(shí)例，理解排列的特殊性與組合的特殊性. 排列的特殊性在于排列中元素的“互異性”和“有序性”，例如“從全班60 名同學(xué)中選出4 名同學(xué)，分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、文藝委員、體育委員，”這就是一個(gè)排列問題. 可以由學(xué)生思考為什么這個(gè)問題有元素的“互異性”和“有序性”的特點(diǎn).與排列比較，組合的特殊性在于它只有元素的“互異性”而不需要考慮順序，例如，上述問題如果改為“從全班 60 名同學(xué)中選出 4 名代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，”那么它就要變成一個(gè)組合問題了. 本質(zhì)上，“從 n 個(gè)不同元素中取出 k 個(gè)元素的組合”就是這幾個(gè)不同元素組成的集合的一個(gè) k 元子集 .第二，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的推

10、導(dǎo)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用過程，只有理解了排列、組合的概念，并會(huì)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題，才能把排列數(shù)公式、組合數(shù)公式推導(dǎo)出來.第三，在教學(xué)中注意通過大量實(shí)例運(yùn)用排列數(shù)公式、組合數(shù)公式解決，但是組合數(shù)的性質(zhì)只作一般性的探究，至于應(yīng)用不作重點(diǎn)要求，更不研究排列數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)學(xué)中必須引起注意.3. 如何認(rèn)識(shí)“能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理”利用計(jì)數(shù)原理求出的展開式的思維要點(diǎn)如下：第一，是個(gè)多項(xiàng)式乘法問題 . 根據(jù)多項(xiàng)式乘法，它的展開式的每一項(xiàng)，應(yīng)是每一個(gè)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)彼此相乘，所構(gòu)成的單項(xiàng)式.第二，展開式的每一項(xiàng)是通過步乘積構(gòu)成的，每一步有兩種選擇，因此，展開式的項(xiàng)數(shù)為.第三，展開式的每一項(xiàng)是由是由

11、若干個(gè)和若干個(gè)的乘積構(gòu)成，和的個(gè)數(shù)之和等于，它可以表示成：.第四， 在展開式中， 形如的同類項(xiàng)個(gè)數(shù)是多少呢？由于個(gè)來自不同的個(gè)多項(xiàng)式，它的個(gè)數(shù)是組合數(shù).第五，在中，共有種不同的同類項(xiàng)，根據(jù)加法原理，其展開式為：n（a+b ） =.這樣，我們就通過乘法原理和加法原理證明了二項(xiàng)式定理，這是一種構(gòu)造性的證明，即可以探索出問題的結(jié)果，同時(shí)可以證明出結(jié)果的正確性.4. 如何理解“會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題. ”結(jié)合“楊輝三角”和從函數(shù)的角度來分析二項(xiàng)式系數(shù)的一些性質(zhì)（對(duì)稱性增減性與最大值 各二項(xiàng)式系數(shù)的和），在探究以上性質(zhì)的過程中，實(shí)際上是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，在教學(xué)中列舉實(shí)例，將二項(xiàng)式系

12、數(shù)的性質(zhì)充分應(yīng)用.（三）教學(xué)中的幾個(gè)思維要點(diǎn)要點(diǎn) 1：簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題討論是有限集合所含元素的個(gè)數(shù).排列數(shù)、組合數(shù)都是特定集合所含元素的個(gè)數(shù)，在討論簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題時(shí)，應(yīng)明確所討論的集合中元素的基本特征，這是解決簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題的基點(diǎn).要點(diǎn) 2：正確使用基本計(jì)數(shù)原理是學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容的關(guān)鍵.中學(xué)數(shù)學(xué)課程中關(guān)于排列組合的計(jì)算公式都是以基本的計(jì)數(shù)原理為基礎(chǔ)的，而一些較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用問題的求解，離不開兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，兩個(gè)基本的計(jì)數(shù)原理是解決簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題的通性通法，排列問題、組合問題以及二項(xiàng)式定理等都是依賴這些通性通法解決的.要點(diǎn) 3：理解兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理使用的條件是正確使用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的前提.對(duì)于計(jì)數(shù)原理

13、中的分布和分類，學(xué)生不是一下子就能理解深刻的，需要教師引導(dǎo)，幫助學(xué)生找到分類和分步的特征和要求：分類要“類類互斥”，分步要“步步獨(dú)立”.（四）典型例題的教學(xué)1. 分清兩個(gè)原理掌握分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是復(fù)習(xí)好本章的基礎(chǔ). 其應(yīng)用貫穿于本章的始終. 正確運(yùn)用兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于：（1） 先要搞清完成的是怎樣的“一件事”.例 1.4 名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，共有多少種報(bào)名方法？分析：要完成的是“4 名同學(xué)每人從三個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)報(bào)名”這件事，因?yàn)槊咳吮貓?bào)一項(xiàng)，四人都報(bào)完才算完成，于是應(yīng)按人分步，且分為四步，又每人可在三項(xiàng)中選一項(xiàng)，選法為3種，所以共有：43× 3

14、× 3× 3=3 =81 種報(bào)名方法 .例 2.4 名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？分析：完成的是“三個(gè)項(xiàng)目冠軍的獲取”這件事，因?yàn)槊宽?xiàng)冠軍只能有一人獲得，三項(xiàng)冠3軍都有得主，這件事才算完成，于是應(yīng)以“確定三項(xiàng)冠軍得主”為線索進(jìn)行分步. 而每項(xiàng)冠軍是四人中的某一人，有4 種可能情況，于是共有4× 4× 4=4 =64 種可能的情況.例 3. 乘積（ a1 +a2+a3） ( b1 +b2+b3+b4 )( c1+c2+c3+c4 +c 5) 展開后共有多少項(xiàng)？分析：因?yàn)檎归_后的每一項(xiàng)為第一個(gè)括號(hào)中的一個(gè)，第二括號(hào)中的一個(gè)與第三個(gè)

15、括號(hào)中的一個(gè)的乘積，所以應(yīng)分三步m1 =3,m2=4,m3=5，于是展開后共有m1× m2× m3=3× 4× 5=60 項(xiàng).例 4. 有 4 部車床，需加工3 個(gè)不同的零件，其不同的安排方法有（）4334a.3b.4c 4d.4分析：事件為“加工3 個(gè)零件”，每個(gè)零件都加工完這件事就算完成，應(yīng)以“每個(gè)零件”分步，共 3 步，而每個(gè)零件能在四部車床中的任一臺(tái)上加工，所以有4 種方法， 于是安排方法為34× 4× 4=4 =64 種，故選b.例 5.5 名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的4 個(gè)課外知識(shí)講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（）4

16、5a.5b.4c.5 × 4× 3× 2 d.分析：因?yàn)? 名同學(xué)都去聽講座，這件事才能完成，所以應(yīng)以同學(xué)進(jìn)行分步，又因?yàn)橹v座是同時(shí)進(jìn)行的，每個(gè)同學(xué)只能選其中一個(gè)講座來聽，于是有4 種選擇，當(dāng)完成時(shí)共有4× 4× 4×4× 4=4 5 種不同的選法，故選b.例 6. 設(shè)集合a=，b=，則從 a 集到 b 集所有不同映射的個(gè)數(shù)是（）a.81 b.64 c.12 d.以上都不正確4分析：因映射為從 a 到 b，所以 a 中每一元素在 b 中應(yīng)有一元素與之對(duì)應(yīng)，也就是 a 中所有元素在 b 中都有象，因此，應(yīng)按 a 中元素分為 4

17、 步，而對(duì)于 a中每一元素， 可與 b 中任一元素對(duì)應(yīng)，于是不同對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)應(yīng)為 3× 3× 3× 3=3 =81，故選 a.(2) 明確事件需要“分類”還是“分步.例 7用 1,5,9,13任意一個(gè)數(shù)做分子，4，8，12，16 中任意一個(gè)數(shù)作分母，可構(gòu)造多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？可構(gòu)造多少個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)？解：由分步計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)造n=44=16個(gè)不同的分?jǐn)?shù)由分類計(jì)數(shù)原理，可構(gòu)造n=4+3+2+1=10 個(gè)不同的真分?jǐn)?shù)例 8.已知集合，映射, 當(dāng)且時(shí)，為奇數(shù)，則這樣的映射f 的個(gè)數(shù)是（）a 10 個(gè) b 18 個(gè) c 32 個(gè) d 24 個(gè)分析當(dāng)取-1 時(shí)，共有 4 種取法；

18、當(dāng)取 0 時(shí)，有 2 種取法；當(dāng)取 1 時(shí)，, 顯然是奇數(shù)，共有4 種選法 .因此，這樣的映射f 的個(gè)數(shù)是是：種.(3) “分類”是要注意“類”與“類”之間的獨(dú)立性和并列性. “分步”時(shí)要注意“步”與“步”之間的連續(xù)性.例 9.小李有10 個(gè)朋友，其中兩人是夫妻，他準(zhǔn)備邀請(qǐng)其中4 人到家中吃飯，這對(duì)夫妻或者都邀請(qǐng)，或者都不邀請(qǐng)，有幾種請(qǐng)客方法解：請(qǐng)客方法以“這對(duì)夫妻是否被邀請(qǐng)”可分兩類：(1) 請(qǐng)其中的夫妻二人，則還須從余下的8 人中選請(qǐng)2 個(gè)，有種方法 .(2) 不請(qǐng)其中的夫妻二人，則應(yīng)從其余的8 人中選請(qǐng)4 人，有種方法 .由分類計(jì)數(shù)原理請(qǐng)客方法共有 98 種. 例 10. 有 10 雙互

19、不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4 只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果.4 只鞋子沒有成雙的；4 只鞋中有2 只成雙，另兩支不成雙.解：從10 雙鞋子中選取4 雙，有種不同選法；再在每雙鞋子中各取一只，分別有取法，根據(jù)乘法原理，選取種數(shù)為：n=3360（種）方法 1：先選取一雙有種選法，再?gòu)?雙鞋種選取2 雙鞋有種選法，每雙鞋各取一只，有種選法，根據(jù)乘法原理，選取種數(shù)為：n=1140（種）方法 2：先選取一雙有種選法，再?gòu)?8只鞋中選取2 只鞋有，而其中成雙的可能性有9 種，根據(jù)乘法原理，選取種數(shù)為：n=（-9 ）例 11.有紅、藍(lán)、綠三種顏色的卡片，每種顏色均有a、b、c、d、e

20、字母的各一張，現(xiàn)每次取出四張，要求字母各不相同，三種顏色齊備，問有多少種不同的取法分析：每次取出四張，所以有一種顏色的卡片取兩張，這種顏色的取法數(shù)有，確定了顏色之后，再在這種顏色里取兩個(gè)字母，方法數(shù)有；最后，在剩下的兩種顏色的卡片及每種顏色下的三個(gè)字母中分別取一個(gè)，方法數(shù)有：故n=.2. 分清是排列問題還是組合問題這兩個(gè)概念共同點(diǎn)都是指從n 個(gè)不同元素中進(jìn)行不重復(fù)抽取的情況. 分清一個(gè)具體問題是排列問題還是組合問題的關(guān)鍵在于看從n 個(gè)不同元素取出m（mn）個(gè)元素是否與順序有關(guān)，有序就是排列問題，無序則屬于組合問題.例 12某街道有十只路燈，為節(jié)約用電又看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但不能同

21、時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：?jiǎn)栴}等價(jià)于在七只亮著的路燈產(chǎn)生的六個(gè)空檔中放入三只熄掉的路燈，因此滿足條件的關(guān)燈方法有種.例 13. 有 7 名同學(xué)排成一排，甲同學(xué)最高，排在中間，其它六名同學(xué)身高不相等，甲的左邊和右邊以身高為準(zhǔn)，有高到低排列，共有排法總數(shù)是分析：此問題相當(dāng)于求六個(gè)元素中取出三個(gè)元素的組合數(shù).所以滿足條件的排法有：例 14. 從 12 名隊(duì)員中組隊(duì)打籃球比賽，要求其中一隊(duì)的年齡最小的隊(duì)員也比另一隊(duì)中年齡最大的隊(duì)員要大，問有多少種不同的組隊(duì)方法分析：從12 名隊(duì)員中選兩名觀戰(zhàn)的每一種選法，對(duì)應(yīng)著一種組隊(duì)方法:=66例 15.從 0，1，9 這十個(gè)數(shù)字中任取3 個(gè)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且要求百位數(shù)大于十位數(shù)，十位數(shù)大于個(gè)位數(shù)，這樣的三位數(shù)有多少個(gè)？分析：顯然順序只有一種，任取3 個(gè)數(shù)的組合數(shù)就是這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)，即個(gè).例 16