高中文科數(shù)學(xué)公式匯總（精編版）

1、高中數(shù)學(xué)公式匯總（文科）x8、正弦定理 ?abc2 r . (cos x) 'sinx ；(ax ) 'aln a ；一、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向9、余弦定理sin asin bsin cx'x'1量1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式a 2b 2b2c2c2bc cos a ;22a2ca cos b ;(e )'e； (log a x)1；x ln a22sincos1 ， tan=sin.cos222cab2 ab cos c .10、三角形面積公式(ln x)x'''5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則2、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式s1 ab

2、 sin c1 bc sin a1 ca sin b（ 1） (uv)'u'v .（ 2）(uv) 'u vuv .k的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；.22211、三角形內(nèi)角和定理（ 3）( u )'u' vuv '2(v0) .k的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前在 abc中，有 abcc( ab)vv6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值2面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號。3、和角與差角公式sin()sincoscossin;二、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1) 設(shè) x1、x2 a,b, x1x2 那么7、求函數(shù)yfx

3、 的極值的方法是：解方程cos()coscosmsinsin;f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在a, b 上是增函數(shù)；fx0 當(dāng)fx00 時：tan()tantan.f (x1 )f ( x2 )0f ( x)在 a, b 上是減函數(shù).(1) 如果在x0 附近的左側(cè)fx0 ，右側(cè)fx0 ，1 mtantan(2) 設(shè)函數(shù)yf ( x) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，4 、二倍角公式sin 2sincos.2222cos 2cossin2cos112sin若 f ( x)若 f ( x)2 、函數(shù)的奇偶性0 ，則0 ，則f ( x)f ( x)為增函數(shù)； 為減函數(shù) .那么 fx0是極大值；(2)

4、 如果在 x0 附近的左側(cè)fx0 ，右側(cè)fx0 ，tan 2公式變形：2 tan.1tan2對于定義域內(nèi)任意的x ，都有f (x)是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的x ，都有f (x)f ( x) ，則f (x) ，則f ( x)那么 fx0是極小值5 、三角函數(shù)的周期f ( x)是奇函數(shù)。三、不等式函數(shù) ysin(x) ， x r 及函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對xyycos(x) ， x r(a, ,為常數(shù)，且a 0，稱。1、已知x, y都是正數(shù)，則有2xy ， 0) 的周期 t2；函數(shù)ytan(x) ，3、函數(shù)yf ( x) 在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義當(dāng) xy 時等號

5、成立。函數(shù) yf ( x) 在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)是曲線yf ( x) 在若積 xy 是定值p ，則當(dāng)xy 時和 xy 有最小值2p ；xk, kz (a, ,為常數(shù)，且a 0， 0)p( x0 , f( x0 ) 處的切線的斜率f ( x0 )，相應(yīng)的切線方程是四、復(fù)數(shù)與平面向量02yyf (x0)( xx0 ) .1、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的周期 t.6 函數(shù) ysin(x) 的4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) c '0 ； ( xn ) 'nxn1； (sinx)'cos xabicdi(abi )( c(cdi )( cdi ).22di )周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換7、輔助角公

6、式2、復(fù)數(shù)zabi 的模| z |=| abi |=ab.其中 tanb a3、 a 與 b 的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 )4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1) 設(shè) a ( x1 , y1 ) ， b(x2 ,uuuruuuruuury2 ) , 則a1(1qn ), q1x2221 、橢圓：y21(ab0) ， ac 2b，aboboa( x2x1, y2y1 ) .sn1q.a 2b2(2) 設(shè) a = ( x , y) , b = ( x, y ) ， 則 ab = x xy y.na1, q1離心率 ec1 ，參數(shù)方程是xacos.1122(3) 設(shè) a = ( x, y) ，則 ax2y 2121

7、2六、解析幾何1、直線的五種方程aybsin225、兩向量的夾角公式（ 1）點(diǎn)斜式且斜率為k )yy1k( xx1 )( 直線 l 過點(diǎn)p1 (x1,y1 ) ，x2 、雙曲線：a 2y1 (a>0,b>0) ， c2a 2b 2b 2 ，設(shè) a = ( x1 , y1 ) , b = ( x2 , y2 ) ，且 b6、向量的平行與垂直0 ，則（ 2）斜截式y(tǒng)kxb (b 為直線 l 在 y 軸上的截距).xy離心率 ec1 ，漸近線方程是yab x .aa / bbax1 y2x2 y10 .(3) 截距式1 ( a、b 為橫、縱截距，aba、b0 )3 、拋物線：y 22 p

8、x ，焦點(diǎn)( p ,0) , 準(zhǔn)線xp 。ab(a0)ab0x xy y0 .（ 4）一般式axbyc0 (其中 a、b 不同時為0).2217 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算r12122、兩條直線的平行和垂直若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.4 、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系r(1) 設(shè) a = ( x1 , y1) , b= ( x2 ,y2 ) ，則l1 : yk1xb1 ， l2 :yk2 xb2x2y2rr l1 | l2k1k2 ,b1b2 ;(1 ）若雙曲線方程為221a+ b= (x1rx2 , y1y2 ) .r l1l 2abk1k21 .b(2) 設(shè) a = ( x1 ,

9、 y1) , brr-= ( x2 ,y2 ) ，則3、平面兩點(diǎn)間的距離公式( a漸近線方程：yx .aab = (x1x2 , y1y2 ) .(x1, y1 ) ， b ( x2 ,y2 ) ).ba(4) 設(shè)r = ( x, y),r ，則r = (x,y) .4、點(diǎn)到直線的距離(2) 若漸近線方程為yxaa(5) 設(shè)ra = ( x1 , y1)r, b = ( x2 , y2 ) ，則(點(diǎn) p( x0 , y0 ) ,直線 l ：axbyc0 ).x2y 2雙曲線可設(shè)為.rr5、 圓的三種方程a 2b 2a· b= x1 x2y1 y2 .（ 1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程( xa)2(

10、 yb)2r 2 .22五、數(shù)列（ 2）圓的一般方程x(3) 若雙曲線與a 2y1 有公共漸近線，b 21、數(shù)列的通項公式與前n 項的和的關(guān)系x2y2dxeyf0 ( d 2e24f 0).(數(shù)列 a saalax2y2n的前 n 項的和為n12n ).xarcos可設(shè)為22（0 ，焦點(diǎn)在x 軸上，2 、等差數(shù)列的通項公式（ 3）圓的參數(shù)方程.abybrsin0 ，焦點(diǎn)在y 軸上） .aa(n1) ddnad (nn * )6、直線與圓的位置關(guān)系5 、拋物線y 22 px 的焦半徑公式2n11；直線 axbyc0 與圓 ( xa) 2( yb) 2r 2 的位p3 、等差數(shù)列其前n 項和公式為

11、置關(guān)系有三種:拋物線y2 px ( p0) 焦半徑| pf |x0.2d n22(a11 d) n .2dr相離0 ;dr相切0 ;（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）4 、等比數(shù)列的通項公式dr相交0 .6 、過拋物線焦點(diǎn)的弦長abx1x 2pn1弦長 = 2raa qn 1a1qn ( nn * ) ；q2d 2 其中 daabbc .八、立體幾何1、證明直線與直線平行的方法225 、等比數(shù)列前n 項的和公式為ab（ 1）三角形中位線（ 2）平行四邊形（一組對邊平行七、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)且相等）2、證明直線與平面平行的方法（ 1）直線與平面平行的

12、判定定理（證平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）標(biāo)準(zhǔn)差 : s1 ( xn1x)2( x2x) 2( xnx) 2 （ 2）先證面面平行3、證明平面與平面平行的方法2、回歸直線方程$yabx平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直，線分別與另一平面平行）其中4、證明直線與直線垂直的方法.轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直k 2n(ac2bd )5、證明直線與平面垂直的方法3( ab)( cd )( ac)( bd )（ 1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條、獨(dú)立性檢驗相交 直線垂直）（ 2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）6、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）7、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計算公式4、古典概型的計算 （必須要用列舉法、列表法法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)、不遺漏）、樹狀圖 的方圓柱側(cè)面積= 2rl ，表面積 = 2rl2 r 2圓椎側(cè)面積=rl ，表面積 =rlr 21v柱體v錐體sh （ s 是柱體的底面積、h 是柱體的高）.31 sh （ s 是錐體的底面積、h 是錐體的高）.343球的半徑是r ，體積vr , 表面積3s4r