【省會檢測】2018年湖北省武漢市高考數(shù)學模擬試卷(理科)(4月份)

1、2018年湖北省武漢市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（4月份）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 復數(shù)的共軛復數(shù)是（）a2+ib2ic2+id2i2 已知集合m=x|x2=1，n=x|ax=1，若nm，則實數(shù)a的取值集合為（）a1b1，1c1，0d1，1，03 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的s屬于（）a4，2b2，2c2，4d4，04 某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點，它們之間距離的最大值為（）abcd5 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個，某人在銀

2、行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為（）abcd6 若實數(shù)a，b滿足ab1，m=loga（logab），則m，n，l的大小關系為（）amlnblnmcnlmdlmn7 已知直線y=kx1與雙曲線x2y2=4的右支有兩個交點，則k的取值范圍為（）abcd8 在abc中，角a、b、c的對應邊分別為a，b，c，條件p：a，條件q：a那么條件p是條件q成立的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件9 在的展開式中，含x5項的系數(shù)為（）a6b6c24d2410 若x，y滿足|x1|+2|y+1|2，則m=2x2+y

3、22x的最小值為（）a2bc4d11 函數(shù)的圖象在0，1上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（）a2，4bcd12 過點p（2，1）作拋物線x2=4y的兩條切線，切點分別為a，b，pa，pb分別交x軸于e，f兩點，o為坐標原點，則pef與oab的面積之比為（）abcd二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 已知sin=2cos，則sincos= 14 已知向量，滿足+2=，且，則= 15 已知，y=f（x）1為奇函數(shù)，f'（x）+f（x）tanx0，則不等式f（x）cosx的解集為 16 在四面體abcd中，ad=db=ac=cb=1，則四面體體積最大時，它的外接球半徑r

4、= 三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.必考題：共60分.17（12.00分）已知正數(shù)數(shù)列an滿足：a1=2，（n2）（1）求a2，a3；（2）設數(shù)列bn滿足，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項an18（12.00分）如圖，在棱長為3的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別在棱ab，cd上，且ae=cf=1（1）已知m為棱dd1上一點，且d1m=1，求證：b1m平面a1ec1（2）求直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值19（12.00分）已知橢圓：，過點p

5、（1，1）作傾斜角互補的兩條不同直線l1，l2，設l1與橢圓交于a、b兩點，l2與橢圓交于c，d兩點（1）若p（1，1）為線段ab的中點，求直線ab的方程；（2）記=，求的取值范圍20（12.00分）在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為考生競賽成績z服正態(tài)分布n（，2），其中，2分別取考生的平均成績和考生成績的方差s2，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.81分的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機

6、抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求p（3）（精確到0.001）附：s2=204.75，；zn（，2），則p（z+）=0.6826，p（2z+2）=0.9544；0.84134=0.50121（12.00分）已知函數(shù)f（x）=xexa（lnx+x），ar（1）當a=e時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時請寫清題號.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22（10.00分）在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，l的極坐標方程

7、為（cos+2sin）=10，c的參數(shù)方程為（為參數(shù)，r）（1）寫出l和c的普通方程；（2）在c上求點m，使點m到l的距離最小，并求出最小值選修4-5：不等式選講23已知f（x）=|ax2|x+2|（1）在a=2時，解不等式f（x）1；（2）若關于x的不等式4f（x）4對xr恒成立，求實數(shù)a的取值范圍2018年湖北省武漢市高考數(shù)學模擬試卷（理科）（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 復數(shù)的共軛復數(shù)是（）a2+ib2ic2+id2i【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：復數(shù)

8、=2i的共軛復數(shù)為2+i故選：c【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題2 已知集合m=x|x2=1，n=x|ax=1，若nm，則實數(shù)a的取值集合為（）a1b1，1c1，0d1，1，0【分析】先求出集合m=x|x2=1=1，1，當a=0時，n=，成立；當a0時，n=，由nm，得或=1由此能求出實數(shù)a的取值集合【解答】解：集合m=x|x2=1=1，1，n=x|ax=1，nm，當a=0時，n=，成立；當a0時，n=，nm，或=1解得a=1或a=1，綜上，實數(shù)a的取值集合為1，1，0故選：d【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查子集、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，考

9、查函數(shù)與方程思想，是基礎題3 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的s屬于（）a4，2b2，2c2，4d4，0【分析】根據(jù)程序框圖的功能進行求解即可【解答】解：本程序為條件結果對應的表達式為s=，則當輸入的t2，2，則當t2，0）時，s=2t4，0），當t0，2時，如右圖，s=3t+t3=t（t）（t）2，2，綜上s4，2，故選：a【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件結構，結合分段函數(shù)的表達式是解決本題的關鍵4 某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點，它們之間距離的最大值為（）abcd【分析】在該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點，它們之間距離取

10、最大值時，最大距離相當于一個長寬高分別為2，1，1的長方體的體對角線，進而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以側視圖為底面的直四棱柱，在該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點，它們之間距離取最大值時，最大距離相當于一個長寬高分別為2，1，1的長方體的體對角線，故d=，故選：b【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，棱柱的幾何特征，難度中檔5 一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為（）abcd【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式

11、直接求解【解答】解：一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從09中任選一個，某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為：p=故選：c【點評】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題6 若實數(shù)a，b滿足ab1，m=loga（logab），則m，n，l的大小關系為（）amlnblnmcnlmdlmn【分析】推導出0=loga1logablogaa=1，由此利用對數(shù)函數(shù)的單調性能比較m，n，l的大小【解答】解：實數(shù)a，b滿足ab1，m=loga（log

12、ab），0=loga1logablogaa=1，m=loga（logab）loga1=0，01，1=2logabm，n，l的大小關系為lnm故選：b【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，考查對數(shù)函數(shù)的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題7 已知直線y=kx1與雙曲線x2y2=4的右支有兩個交點，則k的取值范圍為（）abcd【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線和切線的方程得出k的范圍【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=±x，當1k1時，直線與雙曲線的右支只有1個交點，當k1時，直線與雙曲線右支沒有交點，把y=kx1代入x2y2=4得：（1k2）x+2kx5=0，令=4k

13、2+20（1k2）=0，解得k=或k=（舍）1k故選：d【點評】本題考查了雙曲線的性質，切線方程的求解，屬于中檔題8 在abc中，角a、b、c的對應邊分別為a，b，c，條件p：a，條件q：a那么條件p是條件q成立的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【分析】由條件p：a，利用余弦定理與基本不等式的性質可得：cosa=，當且僅當b=c=a時取等號又a（0，），可得由條件q：a，b，c（0，），a取，c=，b=滿足上述條件，但是a即可判斷出結論【解答】解：由條件p：a，則cosa=，當且僅當b=c=a時取等號又a（0，），由條件q：a，b，c（0，），a取，c=

14、，b=滿足上述條件，但是a條件p是條件q成立的充分不必要條件故選：a【點評】本題考查了余弦定理與基本不等式的性質、倍角公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9 在的展開式中，含x5項的系數(shù)為（）a6b6c24d24【分析】把x+看作一項，寫出的展開式的通項，再寫出的展開式的通項，由x的指數(shù)為5求得r、s的值，則答案可求【解答】解：的展開式的通項為的展開式的通項為=由6r2s=5，得r+2s=1，r，sn，r=1，s=0在的展開式中，含x5項的系數(shù)為故選：b【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質，考查數(shù)學轉化思想方法，關鍵是熟記二項展開式的通項，是基礎題10 若x，y滿足|x1|+2

15、|y+1|2，則m=2x2+y22x的最小值為（）a2bc4d【分析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，求出表達式的最小值【解答】解：x，y滿足|x1|+2|y+1|2，可化為，或，或，或，表示的可行域為四邊形abcd如圖：m=2x2+y22x=2（x）2+y2它的幾何意義是：可行域內的點到（，0）的距離的平方減去，顯然可行域內的（，0）滿足題意，所求表達式的最小值為：m=故選：a【點評】本題考查了線性規(guī)劃問題，考查轉化思想，數(shù)形結合思想11 函數(shù)的圖象在0，1上恰有兩個最大值點，則的取值范圍為（）a2，4bcd【分析】根據(jù)在0，1上，求解內層函數(shù)的范圍，由題意在0，1上恰有兩個

16、最大值點，結合三角函數(shù)的性質建立不等式可得結論【解答】解：函數(shù)x0，1上在0，1上恰有兩個最大值點，解得：故選：c【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象及性質，考查轉化思想以及計算能力12 過點p（2，1）作拋物線x2=4y的兩條切線，切點分別為a，b，pa，pb分別交x軸于e，f兩點，o為坐標原點，則pef與oab的面積之比為（）abcd【分析】求出切線方程，得出a，b兩點坐標，計算e，f坐標，再計算三角形面積得出結論【解答】解：設過p點的直線方程為：y=k（x2）1，代入x2=4y可得x24kx+8k+4=0，令=0可得16k24（8k+4）=0，解得k=1pa，pb的方程分別為y=（1+）（x2

17、）1，y=（1）（x2）1，分別令y=0可得e（，0），f（1，0），即|ef|=2spef=××1=，解方程可得x=2k，a（2+2，3+2），b（22，32），直線ab方程為y=x+1，|ab|=8，原點o到直線ab的距離d=，soab=2pef與oab的面積之比為故選：c【點評】本題考查了拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13 已知sin=2cos，則sincos=【分析】由已知求得tan，再由萬能公式求解【解答】解：由sin=2cos，得tan=2，sincos=故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡

18、求值，考查了同角三角函數(shù)基本關系式及萬能公式的應用，是基礎題14 已知向量，滿足+2=，且，則=13【分析】根據(jù)即可得出，兩邊平方即可求出的值，并可得出=，這樣即可求出答案【解答】解：；且；=故答案為：13【點評】考查向量的數(shù)乘運算，以及向量的數(shù)量積運算15 已知，y=f（x）1為奇函數(shù)，f'（x）+f（x）tanx0，則不等式f（x）cosx的解集為【分析】令g（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調性求出g（x）g（0），從而求出不等式的解集即可【解答】解：y=f（x）1為奇函數(shù)，f（0）1=0，即f（0）=1，令g（x）=，則g（x）=0，故g（x）在遞增，f（x）cosx，得g（x）=1=g（

19、0），故x0，故不等式的解集是（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、奇偶性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題16 在四面體abcd中，ad=db=ac=cb=1，則四面體體積最大時，它的外接球半徑r=【分析】由題意畫出圖形，取ab中點e，連接ce，de，設ab=2x（0x1），則ce=de=，可知當平面abc平面abd時，四面體體積最大，寫出體積公式，利用導數(shù)求得體積最大時的x值，再由abd的外心g與abc的外心h作兩個三角形所在平面的垂線，可得交點o為四面體abcd的外接球的球心，然后求解三角形得答案【解答】解：如圖，取ab中點e，連接ce，de，設ab=2x（0x1）

20、，則ce=de=，當平面abc平面abd時，四面體體積最大，為v=v=，當x（0，）時，v為增函數(shù)，當x（，1）時，v為減函數(shù)，則當x=時，v有最大值設abd的外心為g，abc的外心為h，分別過g、h作平面abd、平面abc的垂線交于o，則o為四面體abcd的外接球的球心在abd中，有sin，則cos，sin=設abd的外接圓的半徑為r，則，即dg=r=又de=，og=he=ge=它的外接球半徑r=od=故答案為：【點評】本題考查四面體外接球半徑的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明

21、過程或演算步驟.第17題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.必考題：共60分.17（12.00分）已知正數(shù)數(shù)列an滿足：a1=2，（n2）（1）求a2，a3；（2）設數(shù)列bn滿足，證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項an【分析】（1）根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式以及a1=2，依次令n=2、3、4，計算即可得答案；（2）由已知條件可知：，變形可得=0，結合等差數(shù)列的性質分析可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，數(shù)列an滿足，當n=2時，有，而a1=2，即而a20，則a2=3又由，a2=3，即而a30，則a3=4a2=3，a3=4（2）由已知條

22、件可知：，則=0，而，bn=0，數(shù)列bn為等差數(shù)列而an0，故an=n+1【點評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，關鍵是對的變形18（12.00分）如圖，在棱長為3的正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別在棱ab，cd上，且ae=cf=1（1）已知m為棱dd1上一點，且d1m=1，求證：b1m平面a1ec1（2）求直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值【分析】（1）過m作mtaa1于點t，連b1t，則a1t=1推導出aa1ea1b1t，aa1e=a1b1t推導出a1eb1t從而mt面aa1b1b，進而mta1e，a1e面mtb，a1emb1連b1d1，則b1d1a1c1又d1ma1c1，

23、從而a1c1面md1b1，a1c1mb1由a1emb1，a1c1mb1，能證明b1m面a1ec1（2）在d1c1上取一點n，使nd1=1，連接ef則=由余弦定理可知cosea1c1求出a1ec1的面積，由等體積法可知f到平面a1ec1之距離h滿足，求出，由此能求出直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值【解答】證明：（1）過m作mtaa1于點t，連b1t，則a1t=1ae=a1t，aa1=a11，a1ae=b1a1t=90°，aa1ea1b1t，aa1e=a1b1t由a1b1t+a1tb1=90°，知aa1e+a1tb1=90°，a1eb1tmt面aa1b1b，而

24、a1e面aa1b1b，mta1e，又b1tmt=t，a1e面mtb，a1emb1連b1d1，則b1d1a1c1又d1ma1c1，b1d1d1m=d1，a1c1面md1b1，a1c1mb1由a1emb1，a1c1mb1，a1ea1c1=a1，b1m面a1ec1解：（2）在d1c1上取一點n，使nd1=1，連接ef則=對于a1ec1，而，由余弦定理可知a1ec1的面積=由等體積法可知f到平面a1ec1之距離h滿足，則，又，設fc1與平面aec1所成角為，直線fc1與平面a1ec1所成角的正弦值sin=【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等

25、基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題19（12.00分）已知橢圓：，過點p（1，1）作傾斜角互補的兩條不同直線l1，l2，設l1與橢圓交于a、b兩點，l2與橢圓交于c，d兩點（1）若p（1，1）為線段ab的中點，求直線ab的方程；（2）記=，求的取值范圍【分析】（1）設直線l1的方程為y1=k（x1），根據(jù)韋達定理和中點坐標公式即可求出直線的斜率k，問題得以解決，（2）根據(jù)弦長公式分別求出|ab|，|cd|，再根據(jù)基本不等式即可求出【解答】解：（1）設直線l1的方程為y1=k（x1），即y=kx+1k，設a（x1，y1），b（x2，y2）由，消y可得（1+2k2）x2+4k

26、（1k）x+2（k1）24=0，x1+x2=，x1x2=，p（1，1）為線段ab的中點，x1+x2=2，解得k=，直線ab的方程為y=x+，即為x+2y3=0；（2）由（1）可知，|ab|=，設直線l2的方程為y1=k（x1），即y=kx+1+k， 同理可得|cd|=，2=（）2=1+=1+，當k0時，3k+2，當且僅當時取等號，當k0時3k+=（3k）+2，當且僅當時取等號，121+，222+，的取值范圍，【點評】本題考查了直線和橢圓的位置關系，韋達定理和弦長公式和基本不等式，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題20（12.00分）在某市高中某學科競賽中，某一個區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計

27、如圖所示（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為考生競賽成績z服正態(tài)分布n（，2），其中，2分別取考生的平均成績和考生成績的方差s2，那么該區(qū)4000名考生成績超過84.81分的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用該區(qū)參賽考生成績的情況來估計全市的參賽考生的成績情況，現(xiàn)從全市參賽考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求p（3）（精確到0.001）附：s2=204.75，；zn（，2），則p（z+）=0.6826，p（2z+2）=0.9544；0.84134=0.501【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)公式計算；（2）根據(jù)正態(tài)分

28、布的對稱性計算p（z84.81），再估計人數(shù)；（3）根據(jù)二項分布的概率公式計算p（3）【解答】解：（1）由題意知：+85×0.15+95×0.1=70.5，4000名考生的競賽平均成績?yōu)?0（2）依題意z服從正態(tài)分布n（，2），其中，2=d=204.75，=14.31，z服從正態(tài)分布n（，2）=n（70.5，14.312），而p（z+）=p（56.19z84.81）=0.6826，競賽成績超過84.8的人數(shù)估計為0.1587×4000=634.8人634人（3）全市競賽考生成績不超過84.8的概率10.1587=0.8413而b（4，0.8413），=10.501

29、=0.499【點評】本題考查了頻率分布直方圖，正態(tài)分布與二項分布的概率計算，屬于中檔題21（12.00分）已知函數(shù)f（x）=xexa（lnx+x），ar（1）當a=e時，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）記t=lnx+x，通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調性以及函數(shù)的零點的個數(shù)判斷a的范圍即可【解答】解：（1）定義域為：（0，+），當a=e時，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）時為減函數(shù)；在（1，+）時為增函數(shù)（2）記t=lnx+x，則t=ln

30、x+x在（0，+）上單增，且trf（x）=xexa（lnx+x）=etat=g（t）f（x）在x0上有兩個零點等價于g（t）=etat在tr上有兩個零點在a=0時，g（t）=et在r上單增，且g（t）0，故g（t）無零點；在a0時，g'（t）=eta在r上單增，又g（0）=10，故g（t）在r上只有一個零點；在a0時，由g'（t）=eta=0可知：g（t）在t=lna時有唯一的一個極小值g（lna）=a（1lna）若0ae，g最小=a（1lna）0，g（t）無零點；若a=e，g最小=0，g（t）只有一個零點；若ae時，g最小=a（1lna）0，而g（0）=10，由于在xe時為減函數(shù)，可知：ae時，eaaea2從而g（a）=eaa20，g（x）在（0，lna）和（lna，+）上各有一個零點綜上討論可知：ae時f（x）有兩個零點，即所求a的取值范圍是（e，+）【點評】本題考