陜西省西安市高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理(實(shí)驗(yàn)班)(精編版)_第1頁(yè)
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1、- 1 - 西安中學(xué) 20172018 學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理科實(shí)驗(yàn)班)試題(時(shí)間: 120 分鐘滿分: 150 分) 一、選擇題(共12 小題;共60 分)1。 用反證法證明命題“設(shè),為實(shí)數(shù),則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要做的假設(shè)是a。 方程沒(méi)有實(shí)根b. 方程至少有一個(gè)實(shí)根c。 方程至少有兩個(gè)實(shí)根d。 方程恰好有兩個(gè)實(shí)根2。已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為,則到另一焦點(diǎn)距離為a。b. c. d。3。 函數(shù)xy2在0 x處的導(dǎo)數(shù)是a。 0 b。 1 c。2lnd. 2ln14. 某個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的命題,如果“當(dāng)時(shí)該命題成立,可推得時(shí)該命題也成立”,那么在已知時(shí)該命題不成立的前提

2、下,可推得a。 當(dāng)時(shí), 該命題不成立b。 當(dāng)時(shí),該命題成立c。 當(dāng)時(shí),該命題不成立d. 當(dāng)時(shí), 該命題成立5. 下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是- 2 - a。 命題 若,則 的逆否命題是若,則”b。 若為真命題,則,均為真命題c。 若命題:,則:,d。 是 的充分不必要條件6. 拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a. b。c. d. 7. 如 圖 所 示 , 在 平 行 六 面 體中 ,為與的 交 點(diǎn) 若,,則下列向量中與相等的向量是a.b。c。d。8。 兩平行平面,分別經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),且兩平面的一個(gè)法向量,則兩平面間的距離是a。b. c。d。9. “ 是“”的a。 充分不必要條件b。 必要

3、不充分條件c。 充分必要條件d。 既不充分也不必要條件- 3 - 10。 長(zhǎng)方體中,,為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為a. b。c。d. 11. 點(diǎn)是棱長(zhǎng)為的正方體的底面上一點(diǎn),則的取值范圍是a. b. c. d. 12. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、, 弦過(guò),若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為,、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和, 則的值是a. b。c. d。二、填空題(共4 小題;共 20 分)13. 觀察下列式子:, 根 據(jù) 以 上 式 子 可 以 猜想:14。已知雙曲線,則以雙曲線中心為頂點(diǎn)以雙曲線左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程為- 4 - 15。已 知 直 線的 方 向 向 量 為, 平 面的 法 向 量 為, 且,

4、則16. 已知橢圓內(nèi)有一點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),為橢圓的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 則的最大值為三、解答題 ( 共 12 小題;共 70 分)17. (10 分)當(dāng)時(shí), 求證:18. (12 分)已知空間三點(diǎn),設(shè),( 1) 求 cos;( 2) 若向量與相互垂直,求的值19。 (12 分)如圖,四棱錐底面為正方形,已知,點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn) ( 不含端點(diǎn) ), 點(diǎn)在線段上,且- 5 - (1)求證:;(2) 若為線段中點(diǎn),求直線與平面所成的角的余弦值20. (12 分)已知雙曲線的焦點(diǎn)在x 軸上,焦距為22,實(shí)軸長(zhǎng)為2,(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程。(2 )若點(diǎn)在該雙曲線上運(yùn)動(dòng), 且,,求以,為相鄰兩邊的平

5、行四邊形的頂點(diǎn)的軌跡21. (12 分)已知曲線,求:(1) 求曲線在1x的切線方程;(2)求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程22。( 12 分 ) 設(shè)為 橢 圓上 任 一 點(diǎn) ,,為 橢 圓 的 焦 點(diǎn) ,離心率為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn), 且與橢圓交于,兩點(diǎn),若直線,的斜率依次成等比數(shù)列,求直線的方程- 6 - 答案一、選擇題1。 a 2。 c 3。 c 4. c 5。 b 6。 c 7. a 8. b 9. a 10. b 11. d 12。 d 二、 填空題13。 14。 15。 16. 三、解答題17. 要證,只需證,只需證,只需證,只需證,只需證,即證, 而顯然成立,所

6、以成立18。 (1),所以,所以(2) 因?yàn)?又因?yàn)?,所以解得?9。 (1) 延長(zhǎng),交于點(diǎn),連接,- 7 - 由相似知,可得:,則(2) 由于,,兩兩垂直,以,,為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,則,平面的法向量為,設(shè)向量與的夾角為, 則,則與平面夾角的余弦值為20. (1) 由題意可知2c,1a,所以1222acb,所以雙曲線的方程為122yx,漸近線方程為0yx。(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為- 8 - 由平行四邊形的性質(zhì),點(diǎn)也是線段的中點(diǎn),所以有因此可用,表示,得又由于在曲線上,因此 ,代入,得因?yàn)槠叫兴倪呅尾豢赡苡袃蓚€(gè)以上的頂點(diǎn)在一條直線上,所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是除去兩點(diǎn),的曲線21. (1) 切點(diǎn)坐標(biāo)為)5 , 1 (,則由得所以25k所求切線方程為)1(255xy即0525yx(2) 因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上,需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,則切線斜率為又因?yàn)榍芯€斜率為,所以所以, 得所以切點(diǎn)坐標(biāo)為,斜率為所以切線方程為即- 9 - 22. (1) 由橢圓

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