2017-2018學(xué)年南京市秦淮區(qū)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

1、 20172018學(xué)年南京市秦淮區(qū)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷學(xué)年南京市秦淮區(qū)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷 20 2018.06 18.06 一、選擇題（共一、選擇題（共 16 分）分） 1下方的“月亮”圖案可以由左側(cè)圖案平移得到的是（ ） dcba 2某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為 0.000 000 94，將 0.000 000 94 用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） a7104 . 9 b61094. 0 c6104 . 9 d7104 . 9 3下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（ ） adcbadacab b1112aaa. c2222bababa daabba2 4二元一次方程351032

2、 yx的一個(gè)解可以是（ ） a38yx b55yx c114yx d27yx 5已知ba ，則下列不等式關(guān)系正確的是（ ） aba bba33 c11ba d21ba 6如圖，在 rtabc 中，a=90，直線 debc，分別交 ab、ac 于點(diǎn) d、e， 若ade=30，則c 的度數(shù)為（ ） a30 b40 c50 d60 7命題“若ba ，則ba ”與其逆命題的真假性為（ ） a該命題與其逆命題都是真命題 b該命題是真命題，其逆命題是假命題 c該命題是假命題，其逆命題是真命題 d該命題與其逆命題都是真命題 8已知 ab=3，bc=1，則 ac 的長度的取值范圍是（ ） a42 ac b42

3、 ac c31 ac d31 ac 第 1 頁，共 9 頁 二、二、填空題（共填空題（共 20 分）分） 9計(jì)算25aa 的結(jié)果為 10計(jì)算121xx的結(jié)果為 11因式分解aabab22的結(jié)果為 12不等式213x的解集為 13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 14如圖，將一個(gè)長方形紙片 abcd 沿 ef 折疊后，點(diǎn) c、d 分別落在 c、d的位置，de與 bc 相交于點(diǎn) g，若1=40，則2= （第 14 題圖） （第 17 題圖） 15將不等式“22 x”中未知數(shù)的系數(shù)化為“1”可得到“1x” ，該步的依據(jù)是 16不等式組21312423xxxx的整數(shù)解為 1

4、7如圖，be 是abc 的中線，d 是 ab 中點(diǎn)，連接 de若abc 的面積為 1，則四邊形dbce 的面積為 18二元一次方程組有可能無解例如方程組34212yxyx無解，原因是：將2得242 yx， 它與式存在矛盾， 導(dǎo)致原方程組無解， 若關(guān)于 x、 y 的方程組432yxbayx無解，則 a、b 須滿足的條件是 第 2 頁，共 9 頁 三、解答題（解答題（本大題共本大題共 9 小題，共小題，共 64 分分） 19.（8 分）計(jì)算： （1）2021( )( 3)2 ； （2）32 26223(2)mmmmm. 20.（4 分）解二元一次方程組2125xyxy. 21.（5 分）先化簡，再

5、求值：(2 )(2 )()ab aba ab，其中2a ，3b . 22.（6 分）解不等式240 x . 請(qǐng)按照下面的步驟，完成本題的解答. 解：240 x 可化為(2)(2)0 xx. （1）依據(jù)“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)” ，可得不等式組2020 xx或不等式組 . （2）不等式組無解；解不等式組，解集為 . （3）所以不等式240 x 的解集為 . 第 3 頁，共 9 頁 23.（6 分）把下面的證明過程補(bǔ)充完整. 已知：如圖，12=180，c=d. 求證：a=f. 證明：12=180（已知） ， （ ） c=abd（ ） c=d（已知） ， （等量代換） acdf（ ） a=f（ ） 24

6、. （6 分） 如圖， ad 為abc 的高， be 為abc 的角平分線， 若eba=34， aeb=80. 求cad 的度數(shù). edcba21fedcba第 4 頁，共 9 頁 25.（8 分）課本上，我們利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的法則和一些公式類似地，可以探索一些其他的公式 【以形助數(shù)】 借助一個(gè)棱長為 a 的大正方體進(jìn)行以下探索 （1） 在其一角截去一個(gè)棱長為 b（ba）的小正方體，如圖 1 所示，則得到的幾何體的體積為 ； （2） 將圖 1 中的幾何體分割成三個(gè)長方體、，如圖 2 所示，因?yàn)?bc=a，ab=a-b，cf=b，所以長方體的體積為()ab ab，類似地，長方體的體

7、積為 ，長方體的體積為 ； （結(jié)果不需要化簡） （3） 將表示長方體、的體積的式子相加，并將得到的多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果為 ； （4） 用不同的方法表示圖 1 中幾何體的體積，可以得到的等式為 【以數(shù)解形】 （5） 對(duì)于任意數(shù) a、b，運(yùn)用整式乘法法則證明（4）中得到的等式成立 aaaaabbbbaonmlkjihgfedcba第 5 頁，共 9 頁 26.（11 分）某校組織學(xué)生乘汽車前往自然保護(hù)區(qū)野營從學(xué)校出發(fā)后，汽車先以 60 km/h的速度在平路上行駛，后又以 30 km/h 的速度爬坡到達(dá)目的地；返回時(shí)，汽車沿原路線先以 40 km/h 的速度下坡，后又以 60 km/h 的速度在平路

8、上行駛回到學(xué)校 （1）用含 x、y 的代數(shù)式填表： 速度（km/h） 時(shí)間（h） 路程（km） 前往 平路 60 60 x x 上坡 30 30y y 返回 平路 60 下坡 40 （2）已知汽車從學(xué)校出發(fā)到達(dá)目的地共用時(shí) 5 h 若汽車在返回時(shí)共用時(shí) 4 h，求（1）的表格中的 x、y 的值 若學(xué)校與目的地的距離不超過 180 km， 請(qǐng)圍繞 “汽車從學(xué)校出發(fā)到到達(dá)目的地”這一過程中汽車行駛的“時(shí)間”或“路程” ，提出一個(gè)能用一元一次不等式解決的問題，并寫出解答過程 27. （10 分） 已知abc， p 是平面內(nèi)任意一點(diǎn) （a、 b、 c、 p 中任意三點(diǎn)都不在同一直線上） 連接 pb、p

9、c，設(shè)pba=x，pca=y，bpc=m，bac=n （1）如圖，當(dāng)點(diǎn) p 在abc 內(nèi)時(shí)， 若 n=80，x=10，y=20，則 m= ； 探究 x、y、m、n 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你得到的結(jié)論 （2）當(dāng)點(diǎn) p 在abc 外時(shí)，直接寫出 x、y、m、n 之間所有可能的數(shù)量關(guān)系，并畫出相應(yīng)的圖形 pcba第 6 頁，共 9 頁 （參考答案） 一、選擇題（每題 2分，共 16分） 題號(hào) 一、選擇題（每題 2分，共 16分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案答案 c a b c b d b a 二二、填空題、填空題（每題每題 2 2 分，分，共共 2020 分分） 題號(hào)題號(hào) 9 10

10、11 12 13 答案答案 3a 221xx+ ()21a b 2x 6 題號(hào)題號(hào) 14 15 16 17 18 答案答案 110 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變（或?qū)憽安坏仁降幕拘再|(zhì) 2” ） 0，1 34 32a = 且2b 三三、解答題、解答題 19、 （8 分） 解：原式=419 + 3 分 =12 4 分 原式=44464mmm+ 7 分 =43m 8 分 20、 （4 分） 解：2125xyxy+=+=的解為31xy= ，過程略. 4 分 21、 （5 分） 解：原式=2224abaab+2 分 =24abb 4 分 當(dāng)2a =，3b =時(shí)， 原式=2234

11、3 =30 5 分 22、 （6 分） 解：2020 xx+ 2 分 22x 4 分 22x 6 分 （說明：若寫“無解或22x ”得 1 分） 第 7 頁，共 9 頁 23、 （6 分） 已知：如圖，12=180，c=d. 求證：a=f. 證明： 12=180（已知） bdce （ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行 ） 2 分 c=abd（兩直線平行，同位角相等） 3 分 所以c=d（已知） d=abd （等量代換） 4 分 acdf（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ） 5 分 a=f（ 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ） 6 分 24、 （6 分） 解：be 為abc 的角平分線，eba=34， cbe=eb

12、a=34， 2 分 aeb 是bec 的外角， aeb=cbe+c， 3 分 aeb=80，c=46 4 分 ad 為abc 的高， adc=90. 9044cadc= =. 6 分 25、 （8 分） 解：33ab 1 分 ()2bab，()2aab 3 分 ()()22abaabb+ 4 分 （說明：若寫()()()()()2222ab abaabbababaabb+=+不扣分） ()()3322ababaabb=+ 6 分 證明：右邊=32222333aa baba babbab+=， 所以左邊=右邊. 所以對(duì)于任意數(shù) a、b，中得到的等式成立 8 分 26、 （11 分） 解：60 x

13、，x，40y，y 4 分 根據(jù)題意，得5603046040 xyxy+=+=6 分 解這個(gè)方程組，得60120 xy= 8 分 答案不唯一，如：平路的長度最多為多少？9 分 設(shè)平路的長度為 xkm 根據(jù)題意，得30 518060 xx+10 分 解這個(gè)不等式，得60 x 答：平路的長度最多為 60km. 11 分 第 8 頁，共 9 頁 27、 （10 分） 解：110. 2 分 x、y、m、n 之間的數(shù)量關(guān)系為 m=n+x+y. 證明： 在abc 中，bac+abc+acb=180， 180.bacpbapcapbcpcb+ + = 在pbc 中，bpc+bcp+pbc=180 180bpcbcppbc= bpc=bac+pba +pca m=n+x+y. 4