年電大?？啤段⒎e分初步》考試復(fù)習(xí)試題與答案

1、微積分初步期末復(fù)習(xí)資料一、單項(xiàng)選擇題1.函數(shù) y1D ）xln x 的定義域?yàn)椋?A. x 0 B. x 4 C. x 0 且 x 1 D. x0 且 x 42.函數(shù) fxln x 在點(diǎn) x e處的切線方程是（ C） .A. y1 x 1 B. y1 x 1 C.y1 x D. y1 x e 1eeee3.下列等式中正確的是（D ）A. sin xdxd cos xB. ln xdx d1xC. a xdx d axD.1 dx d 2 xx4. 下列等式成立的是（ A ）dfx dxfxB.fx dxfxA.dxC. dfx dxfxD.dfxf x5. 下列微分方程中為可分離變量方程的是（

2、B ）dyx ydyxyydyxysin x D.dyA.B.C.x y xdxdxdxdx6. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ D ）A. xsin xB. ln x C. xx2 D. ln x1x27.當(dāng) k（ C ）時(shí)，函數(shù)fxex1,x0 在 x0處連續(xù) .k,x0A. 0B. 1C.2 D. e18.函數(shù) y x21 在區(qū)間2,2是（B）A. 單調(diào)下降B.先單調(diào)下降再單調(diào)上升C. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降D. 單調(diào)上升9.在切線斜率為2x 的積分曲線族中，通過點(diǎn)1,4的曲線為（ A）A. y x23 B. y x24 C. y x22 D. y x2110. 微分方程 yy ， y 01的特解

3、為（C ）A. y0.5x2B. y e xC. yexD. yex111. 設(shè)函數(shù) yx sin x ，則該函數(shù)是（ B ）1 / 9A. 奇函數(shù)B. 偶函數(shù)C. 非奇非偶函數(shù)D. 既奇又偶函數(shù)12.當(dāng) k（ A ）時(shí)，函數(shù) f xx21, x0 在 x0處連續(xù) .k,x 0A. 1B. 2C. 1D. 013.滿足方程 fx0 的點(diǎn)一定是函數(shù)fx的（ C）A. 極值點(diǎn) B. 最值點(diǎn) C. 駐點(diǎn) D. 間斷點(diǎn)14. 設(shè) fx 是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分afx dx（ D ）a0f x dx B.0afx dxD. 0A. 2f x dx C.aa015. 微分方程 yy1 的通解是（B ）A.

4、 y eCx 1 B. y Cex 1C. y x CD. y1 x2C216. 設(shè) fx1x2 1 ，則 f x（ C ）A. x x 1B. x2 C. x x 2 D. x 2 x 117. 若函數(shù) fx 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，則（ B）是錯(cuò)誤的 .A. 函數(shù) fx在點(diǎn) x0 處有定義B. limfxA，但Af x0xx0C.函數(shù) fx在點(diǎn) x0 處連續(xù)D. 函數(shù) fx 在點(diǎn) x0 處可微18. 函數(shù) yx22,2是（ D1在區(qū)間）A. 單調(diào)增加B. 單調(diào)減少 C. 先單調(diào)增加后單調(diào)減少D. 先單調(diào)減少后單調(diào)增加19. xfx dx（ A ）A. xf xf xc B.xf xc C. 1

5、 x2 f xc D.x 1 f x c220. 下列微分方程中為可分離變量方程的是（B ）dyx y B.dyxy ydyxysin x D.dyA.dxC.x y xdxdxdx21. 函數(shù) f2x2 x的圖形關(guān)于（C ）對(duì)稱x2A. yxB. x 軸 C. y 軸 D. 坐標(biāo)原點(diǎn)22. fxsin x1當(dāng)（ D ）時(shí)， fx 為無(wú)窮小量。xA. xB. xC. x0 D. x12 / 923.下列函數(shù)在指定區(qū)間,上單調(diào)增加的是（B ）A. sin xB. 2xC. x2D. 52x24.12x kdx2 ，則 k（ A ）若0A.1 B.1 C.01D.225. 微分方程中 y y 的通

6、解是（ C ）。A. yecxB. yce xC. ycexD. yexcx26. 函數(shù) fx的定義域是（C ）ln 1xA. 2,B. 1,C .2, 11,D.1,00,27. 當(dāng) k（ B）時(shí)，函數(shù) fxx21, x 0 在 x0處連續(xù)。k, x0A.0B.1C.2D.-128. 下列結(jié)論中（ D ）不正確。A. 若 fx 在 a, b 內(nèi)恒有 f x0 ，則f x 在 a, b 內(nèi)單調(diào)下降B. 若 fx 在 x x0 處不連續(xù)，則一定在xx0 處不可導(dǎo)C. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上D. 若 fx 在 x x0 處連續(xù)，則一定在xx0 處可導(dǎo)29. 下列等式成立的是（ A ）d

7、fx dxfxB.fx dxfxA.dxC. d fx dxf xD.dfxfx30. 下列微分方程中為可分離變量的是（C ）dyxydyxyxC.dyxydyxysin xA.B.dxy D.dxdxdx二、填空題1. 函數(shù) f x 2x24x5 ，則 f x（ ） x2 120 ，在 x2. 若函數(shù) fxx sin xk, x0 處連續(xù)，則 k（） 11,x03 / 93.曲線 fxex1在0,2點(diǎn)的斜率是（） 113x2 dx4.5x3（） 415.微分方程 xyy2y 40的階數(shù)是（） 36.函數(shù) fxx的定義域是（）2,33,lnx27 lim sin x（）0x 2x8. 已知 f

8、 xx33x ，則 f 3（） 271ln39. 若 dex2（） ex2C10.微分方程y34xy 4y7 sin x 的階數(shù)為（） 411.函數(shù) fx1的定義域是（）2,24x212.若 lim sin 4x2 ，則 k（） 2x 0kx113.已知 fxln x ，則 fx（）x214.若 sin xdx（）cos x C15.微分方程 xyy4ex y 的階數(shù)是（）316.函數(shù) fxln14x2 的定義域是（）2,11,2x217.函數(shù) fxx sin 31,x00 處連續(xù)，則 k） 1x在 x（k,x018.函數(shù) yx 在點(diǎn)1,1） y11處的切線方程是（x2219.sin xdx（

9、） sin xC20.微分方程y34xyy5 sin x 的階數(shù)是（） 321.函數(shù) fx1x22x5，則 fx（） x264 / 910 在 x22. fxx sin xk, x0 處 連續(xù)，則 k（） 11,x023. 曲線 yx1在點(diǎn)1,21處的切線方程是（）224. 若fx dxx ln xC ，則 fx（） 1x25.微分方程y3y 4sin xy5x2 的階數(shù)為（） 426. 若 fx1x22x2 ，則 fxx2127. lim sin 2x2x0x11 x328. 曲線 yx 2 在 1,1處的切線方程是y2229.sin xdxsin xC30. 微分方程 xy4sin xex

10、y3y的階數(shù)是三、計(jì)算題x22x31.計(jì)算極限 lim2x3x9解： lim x222x3limx1x3lim x1312x 3x 9x 3 x 3 x 3x 3 x 3 3 3 32. 設(shè) ye x11，求 yx解： ye x 11e x 1x 11e x 1211xx2x1 x213. 計(jì)算不定積分12 exdxx111解：12 exdxex d1exCxx4. 計(jì)算定積分2 x cos xdx0解：2 x cos xdx2 xd sin x x sin x |022 sin xdx0005 / 9cos x|022125. 計(jì)算極限 limx23x2x2x2x6解： lim x23x 2

11、x 1 x 2x 1 2 1 1limlimx 2 x2x 6x 2 x 2x 3x 2 x 32 3 516. 設(shè) y x2ex ，求 y解：1111yx2exx2ex2xexx2 ex2x1107. 計(jì)算不定積分dx解：2x11012x110dx2d 2x18. 計(jì)算定積分xexdx011xdexxex |101解：xex dx0exdx009. 計(jì)算極限 lim x223x2x2x4x23x2x1 x 2解： limx24limx 2x 2 x 2 x 210. 設(shè) y sin5 xcos3 x ，求 y解： ysin5 xcos3 x5cos5 x5cos5 x3cos2 x sin

12、x2112111112xexx ex2xexx2x 1 exxx2e1 1 2x 1 11 C22eex |10ee11lim x1211x 2 x22243cos2 x cosx1x11. 計(jì)算不定積分dxx21 x223解：dx 2 1 x d 1 x1 xCx36 / 91x2或者dx1 2 xx21x2dx2 x dxxx212x dx 4 x 4 x 4 x23Cx312. 計(jì)算定積分x sin xdx02解：x sin xdx1xd cos x1 x cos x |0cos xdx0220201sin x |02213. 求極限 limx292x3x3 x2解：原式 = limx3

13、x 3lim x 33x 3 x 1x 3x 3 x 1214. 已知函數(shù) yln xsin 1，求 dyx解： y111， dyy dxcosxx2xcos 115. 計(jì)算不定積分x2x dxcos 1111xdx解：x2cosdsinxxxex ln xdx16. 計(jì)算定積分1e12e1e x2解：x ln xdxxln x |1dx1221 xx26x817. 計(jì)算極限 lim 2x 4 x 5x 4解： limx26x 8x 4 x 22limx 4x 5x 4x 4 x 4 x 118. 設(shè) y2xsin3 x ，求 dy1cos1 x x x2C1 e21 e22 4x 2limx

14、 4 x 1dx11 e214444224137 / 9解： y2xsin3x2x ln 23cos3 xdyy dx2x ln 23cos3 xdx19.計(jì)算不定積分x cos xdx解： x cos xdxxd sin xxsin xsin xdx xsin x cos x c20.計(jì)算定積分e 1 5ln xdx1 xe 15ln x1e1 5ln x1e解：xdxd 1 5ln x1 5ln x |11515ln1101 15ln e1 172210102四、應(yīng)用題1. 欲做一個(gè)底為正方形，容積為108 立方 M 的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為x ，則高

15、h108x2表面積 yx24xhx24x 108x2432432x2x所以 y2xx2令 y 0得 x6 （唯一駐點(diǎn)）由實(shí)際問題知，唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)，所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為6，高為 3 時(shí)用料最省。2. 欲做一個(gè)底為正方形，容積為32 立方 M 的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最??？解：設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為x ，則高 h32x2表面積 yx24xhx24x 322x2128128xx所以 y2xx2令 y 0得 x4 （唯一駐點(diǎn)）由實(shí)際問題知，唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)，所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為4，高為2 時(shí)用料最省。3. 用鋼板焊接一個(gè)容積為4 m3的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方M10 元，焊接費(fèi) 40

16、元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低費(fèi)用是多少？解：設(shè)水箱底邊的邊長(zhǎng)為x ，則高 h4x28 / 9表面積 yx24 xhx24x2164x2x16x所以 y2xx2令 y 0得 x2 （唯一駐點(diǎn)）由實(shí)際問題知，唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)，所以當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為x 2 ，高為 h1時(shí)表面積最小。此時(shí)的費(fèi)用為y 21040160 元。4.欲用圍墻圍成面積為 216 平方 M 的一塊矩形土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長(zhǎng)和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最??？解：設(shè)土地一邊長(zhǎng)為x ，另一邊長(zhǎng)為216 ，則共用材料xy 3x 2 2163x432xx所以 y3432x2令 y0 得 x12 （舍）， x12 （唯一駐點(diǎn)）由實(shí)際問題知，唯一的駐點(diǎn)即最小值點(diǎn)