2022年2022年導(dǎo)數(shù)知識點各種題型歸納方法總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.已知f x1、 就 limf 2xf2 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)學(xué)問點和各種題型歸納方法總結(jié)一導(dǎo)數(shù)的定義：xx01a.4x1b. 2c.4d. 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.1.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) :0f x0xf x0 變式 1： 設(shè) f34 、 就f3limh0hf32 h為 （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yf xxx0f 'x0 y ' |x xlimx0xa 2c 3d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

2、 - - - 歡迎下載2.函數(shù) yf x的導(dǎo)數(shù) : f' xy 'limf xxf x變式 2： 設(shè)fx在x 可導(dǎo)、就 limfx0xfx03 x 等于（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.利用定義求導(dǎo)數(shù)的步驟：x 0x0a 2 fx0x 0b fx0xc 3 fx0d 4 fx0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù)的增量：yf xxf x ；求平均變化率：yf xxxxf x ；題型二：導(dǎo)數(shù)運算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載取極限得導(dǎo)數(shù)：yf 'xlimlimf xxf x1

3、.已知fxx22xsin, 就 f '0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（下面內(nèi)容必記）x 0xx0x2.如xfxesin x ,就 f 'x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.導(dǎo)數(shù)的運算：3. f x =ax 3+3x 2+2 , f14 ,就 a=（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及常用導(dǎo)數(shù)運算公式：a. 103b. 133c. 163d. 193精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mm 1三導(dǎo)數(shù)的物理意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

4、迎下載1nnnnn1n c '0c為常數(shù) ；n x 'nx； 1 x' x'nx；xm 'x'm x nn1.求瞬時速度：物體在時刻t0 時的瞬時速度v0 就為物體運動規(guī)律sft在 tt0時的導(dǎo)數(shù)ft0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 sin x'cos x ； cos x'sin x ex 'ex ax 'a x ln a a0、 且a1 ；即有 v0ft0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

5、 lnx'1； log a x'x1a x ln a0、且a12.v s t表示即時速度；a=v t表示加速度； （明白）四導(dǎo)數(shù)的幾何意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就 1： fxg x'f 'xg 'x ；口訣：和與差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和與差.函數(shù) fx 在 x0 處導(dǎo)數(shù)的幾何意義,曲線yfx 在 點p x0 、fx0處切線的斜率為kfx0；于為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就 2： fxg x'f ' xg

6、 xf xg ' x 口訣：前導(dǎo)后不導(dǎo)相乘+后導(dǎo)前不導(dǎo)相乘相應(yīng)的切線方程為：yy0fx0xx0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載法就 3： f x'f ' xg xf xg 'x g x0題型三用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線留意兩種情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x g x 2口訣：分母平方要記牢,上導(dǎo)下不導(dǎo)相乘,下導(dǎo)上不導(dǎo)相乘,中間為負號（ 1 ） 曲 線 yfx 在 點p x0 、fx0處 切 線 ： 性 質(zhì) ：k切線fx0； 相 應(yīng) 的 切 線 方 程 為 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yy0fx0xx0精品學(xué)習(xí)

7、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）復(fù)合函數(shù)yf g x 的導(dǎo)數(shù)求法：（ 2）曲線 yfx 過 點 p x、 y處切線： 先設(shè)切點, 切點為q a、 b、就斜率 k=f 'a ,切點q a、b在精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載換元,令ug x ,就yf u 分別求導(dǎo)再相乘y 'gx 'f u ' 回代ug x曲線 yfx 上,切點00qa、b 在切線yy0faxx0上,切點q a 、b 坐標代入方程得關(guān)于a、b 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型一.導(dǎo)數(shù)定義的懂得方程組, 解

8、方程組來確定切點,最終求斜率 k=f 'a ,確定切線方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例： 在曲線 y=x3+3x2 +6x-10 的切線中,求斜率最小的切線方程；x=c 為函數(shù)的一個極值點,所以f 'c0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ 1） k0y' |x x3x 0 26x 063 x 01 23 當 x0=-1 時, k 有最小值3,例題如函數(shù)f xln x,如 axf 3、 bf 4、 cf 5 就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時 p 的

9、坐標為（ -1, -14）故所求切線的方程為3x-y-11=0a. a< b < cb. c < b < ac. c < a < bd. b < a < c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五函數(shù)的單調(diào)性： 設(shè)函數(shù)yf x 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),六.函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）f ' x0f x 該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；1.極值的定義：設(shè)函數(shù)f x 在點x0 鄰近有定義,且如對x0 鄰近的全部的

10、點都有f xf x0 （或精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）f ' x0f x 該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；f xf x0,就稱f x0 為函數(shù)的一個極大（或?。┲?x0 為極大（或微?。┲迭c；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：當f ' x 在某個區(qū)間內(nèi)個別點處為零,在其余點處為正（或負）時,f x 在這個區(qū)間上仍為遞增（或可導(dǎo)數(shù)f x 在極值點 x0 處的導(dǎo)數(shù)為0（即f ' x0 0 ）,但函數(shù)f x 在某點x0 處的導(dǎo)數(shù)為0,并不肯定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載遞減）的；函數(shù) f x 在該處取得極值（如f xx3 在 x

11、0 處的導(dǎo)數(shù)為0,但f x 沒有極值）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）0f x 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增f 'x0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；求極值的步驟：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）f x 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減f 'x0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；第一步：求導(dǎo)數(shù)其次步：求方程f ' x ；f ' x0 的全部實根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型一.利用導(dǎo)數(shù)證明（或判定）函數(shù)f x在某一區(qū)間上單調(diào)性：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解題模板：（ 1）求導(dǎo)數(shù)yf x第三步：列表考察在每個根x0 鄰近,從左

12、到右,導(dǎo)數(shù)f 'x 的符號如何變化,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 判定導(dǎo)函數(shù)y3 下結(jié)論f x 在區(qū)間上的符號如 f ' x 的符號由正變負,就如 f ' x 的符號由負變正,就f x0 為極大值；f x0 為微小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f ' x0f x 該區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；如 f ' x 的符號不變,就f x0 不為極值,x0 不為極值點；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f ' x0f x 該區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)；2.函數(shù)的最值：最值的定義：如函數(shù)在定義域d 內(nèi)存x0 ,使得對任意的xd

13、 ,都有f xf x0 ,（或f xf x0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型二.利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求函數(shù) yf x 單調(diào)區(qū)間的步驟為：就稱 f x0 為函數(shù)的最大（?。┲?記作ymaxf x0 （或yminf x0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）分析yf x 的定義域；（ 2）求導(dǎo)數(shù)yf x假如函數(shù)yf x 在閉區(qū)間 a、 b 上的圖象為一條連續(xù)不間斷的曲線,就該函數(shù)在閉區(qū)間 a、b 上必有最精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）解不等式f x0 ,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間大值和最

14、小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）解不等式f x0 ,解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間求可導(dǎo)函數(shù)第一步；求f x 在閉區(qū)間 a、 b 上的最值方法：f x 在區(qū)間 a、 b 內(nèi)的極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型三.利用單調(diào)性求參數(shù)的取值（轉(zhuǎn)化為恒成立問題）其次步：比較f x 的極值與f a . f b 的大?。壕穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思路一：（ 1）（ 2）f x 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增f x 在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減f ' x0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；f ' x0 在該區(qū)間內(nèi)恒成立；第三步：下結(jié)論:最大的為最大值,最小的為

15、最小值；留意： 1.極值與最值關(guān)系：函數(shù)的最值為比較整個定義域區(qū)間的函數(shù)值得出的,函數(shù)的最大值和最小值點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載思路二：先求出函數(shù)在定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間,就已知中限定的單調(diào)增或減區(qū)間為定義域上的單調(diào)增或減區(qū)間的子集；留意：如函數(shù)f（ x）在（ a, c）上為減函數(shù),在（c,b）上為增函數(shù), 就 x=c 兩側(cè)使函數(shù)f （ x）變號,即可以在極值點.不行導(dǎo)點.區(qū)間的端點處取得；極值最值；函數(shù)fx 在區(qū)間 a、b 上的最大值為極大值和 fa . fb 中最大的一個；最小值為微小值和fa .fb 中最小的一個；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)

16、必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2函數(shù)在定義域上只有一個極值,就它對應(yīng)一個最值（極大值對應(yīng)最大值;微小值對應(yīng)最小值）1（請你觀賞） 3.當x0,證明不等式x1xln 1xx .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,23.留意：極大值不肯定比微小值大；如f xx的極大值為2,微小值為2；x證明：f xln x1x, g xln x1x ,就 f xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：當x=x0時,函數(shù)有極值f /x 0 0；但為, f/x 0 0 不能得到當x=x 0時,函數(shù)有極值；1x1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載判定

17、極值,仍需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明；當 x0 時；f x 在 0、內(nèi)為增函數(shù),f xf 0 ,即xln1x0 ,1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型一.求極值與最值題型二.導(dǎo)數(shù)的極值與最值的應(yīng)用（不等式恒成立問題,爭論方程的根的個數(shù)問題）又 g xx ,當 x1x0時,g x0 ,g x 在 0、x內(nèi)為減函數(shù),g xg 0 ,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型四.導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)系ln1xx0 ,因此,當 x0 時,不等式1xln1xx 成立 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)函數(shù)（看正負）原函

18、數(shù)（看升降增減）點評： 由題意構(gòu)造出兩個函數(shù)f xln x1x, g x1xln x1x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ff ' x' x 的符號與 x 軸的交點且交點兩側(cè)異號f x 單調(diào)性f x 極值利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或求最值,從而導(dǎo)出為解決此題的關(guān)鍵.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f ' x的增減性f x 的每一點的切線斜率的變化趨勢（f x 的圖象的增減幅度）（請你觀賞） 4. 已知函數(shù) fxax3bx 2c3a2bxda0 的圖象如下列圖；（）求 c.d 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 'x

19、 增f x 的每一點的切線斜率增大（f x 的圖象的變化幅度快）（）如函數(shù)fx 的圖象在點2、f2處的切線方程為3xy110 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f ' x 減f x 的每一點的切線斜率減?。╢ x 的圖象的變化幅度慢）求函數(shù) f x 的解析式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 已知 fx=e x-ax-1.【 題型針對訓(xùn)練 】（）如 x 05、 方程 fx8a 有三個不同的根,求實數(shù)a 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 fx 的單調(diào)增區(qū)間；解：由題知：f x3ax 22bx+c-3a-2b精品學(xué)習(xí)資料精

20、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由圖可知函數(shù) f x 的圖像過點 0 、 3 ,且 f1 = 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 fx ）在定義域 r 內(nèi)單調(diào)遞增,求a 的取值范疇；（ 3）為否存在 a、使 fx 在（ -,0上單調(diào)遞減,在 0,+）上單調(diào)遞增？d3得3a2bd3c3a2b0c0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如存在,求出 a 的值；如不存在,說明理由.（）依題意f2 = 3 且 f 2 = 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12a

21、 8a4b3a4b6a2b34b35解 得 a = 1 、 b = 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 已知函數(shù) fx=x 3+ax2+bx+c、 曲線 y=fx ）在點 x=1 處的切線為 l:3x-y+1=0 ,所 以 f x = x3 6x2 + 9 x + 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 x=2 時, y=fx ）有極值 .3（）依題意f x = ax3 + bx2 3a + 2b x + 3 a 0 fx = 3 ax2 + 2 bx 3a 2b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求

22、 a、b、c 的值；由 f5= 0b = 9a 如方程 f x = 8 a 有三個不同的根,當且僅當滿意 f 5 8a f 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求 y=fx ）在 -3,1上的最大值和最小值 .由 得 25a + 3 8a 7a + 311 a 3 所以當1111 a3 時,方程f x = 8a 有三個不同的根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點g xx2mx3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【導(dǎo)數(shù)各種題型方法總結(jié)】（ 1）yf x 在區(qū)間0、3 上為“凸函數(shù)” ,就g xx2mx30在區(qū)間 0、3 上恒成立精品

23、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載請同學(xué)們高度重視（溫馨提示） ：解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價于g max x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一,關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：g 0 030m2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.分別變量；2 變更主元；3 根分布；4 判別式法5.二次函數(shù)區(qū)間最值求法： （1）對稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系解法二：分別變量法：g 3 09 m330精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）端點處和頂點為最值所在 當 x0 時、g xx2mx3

24、30 恒成立 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次,分析每種題型的本質(zhì),你會發(fā)覺大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及當 0x3 時、g xx2mx3 0 恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x233精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想” ,創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范疇；等價于 mxx的最大值（0xx3 ）恒成立,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最終,同學(xué)們在看例題時,請留意查找關(guān)鍵的等價變形和回來的基礎(chǔ)而 hx3x（ 0x x3 ）為增函數(shù),就hmaxxh32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型一.函數(shù)的

25、單調(diào)區(qū)間.極值.最值；不等式恒成立；（基礎(chǔ)題型）m2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：2 當 m2 時 fx 在區(qū)間a、 b 上都為“凸函數(shù)”2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就等價于當m2 時 g xxmx3 0恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一步：令f ' x0 得到兩個根；解法三：變更主元法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其次步：畫兩圖或列表；g x2x mx30在區(qū)間 0、3 上恒成立f m2mxx30 在 m2 恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（視為關(guān)于

26、m 的一次函數(shù)最值問題）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三步：由圖表可知；f 2 0x2 x2301x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 不等式恒成立問題的實質(zhì)為函數(shù)的最值問題,2.常見處理方法有三種：第一種： 分別變量求最值 -用分別變量時要特殊留意為否需分類爭論（>0、=0、<0）其次種： 變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）（已知誰的范疇就把誰作為主元）；f 202xx230-22ba2例題觀賞 2：（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題觀賞 1：設(shè)函數(shù)y f

27、x 在區(qū)間 d 上的導(dǎo)數(shù)為f x , fx 在區(qū)間 d 上的導(dǎo)數(shù)為g x ,如在區(qū)間 d設(shè)函數(shù)f x1 x 332ax 23a 2 xb 0a1、 br精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上 , g x 0恒 成 立 , 就 稱 函 數(shù)yf x在 區(qū) 間d上 為 “凸 函 數(shù) ”, 已 知 實 數(shù)m為 常 數(shù) ,（）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)區(qū)間和極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）如對任意的x a1、 a2、 不等式f xa 恒成立,求a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載432精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xxmx3x

28、解：（）f xx24ax3a2x3axa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）如1262yf x 在區(qū)間0、3 上為 “凸函數(shù) ”,求 m 的取值范疇；0a1f x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如對滿意m2 的任何一個實數(shù)m ,函數(shù)f x 在區(qū)間a、b 上都為 “凸函數(shù) ”,求 ba 的最大值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x4mx33x2x3mx2a3aa3a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解:由函數(shù)f x1262得 f x3x32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

29、- - - 歡迎下載令 f x0、 得f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為（a、3a）又 f 14、 f 00、 f 24、 f416精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 的值域為 4、16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 f x0、 得f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為（, a）和（ 3a, +）（）令h xf xg xt x22t1x3x1、4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當 x=a 時,f x微小值 =3 a 3b;當 x=3a 時,f x 極大值 =b.思路 1：要使f xg x 恒成立,只需h x0 ,即t x22 x2 x6 （ 分別變量 ）精品學(xué)習(xí)資料

30、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 由 | f4 x | a,得：對任意的xa1、 a2、ax24ax3a 2a 恒成立思路 2：二次函數(shù)區(qū)間最值題型二.已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范疇（逆向考查,正向摸索）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載gmax xa22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就等價于g x 這個二次函數(shù)gmin xag xx4ax3a的對稱軸x2a解法 1： 轉(zhuǎn)化為f ' x0或f' x0 在給定區(qū)間上恒成立,回來基礎(chǔ)題型；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0a1 、a1aa2a （放縮法）解法 2：利用子區(qū)間（

31、即子集思想） ；第一求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間,然后讓所給區(qū)間為求的增或減區(qū)間的子集；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即定義域在對稱軸的右邊,g x 這個二次函數(shù)的最值問題：單調(diào)增函數(shù)的最值問題；做題時肯定要看清晰“在（ m、n ）上為減函數(shù)”與 “函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（a、b） ”,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3g xx24 ax3a 2在 a1、a2 上為增函數(shù) .要弄清晰兩（句9話分的）區(qū)分：前者為后者的子集精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g xmaxg xming ag a22a1.14a4.例題觀賞 4： 已知 ar ,函數(shù)f x1 x 12

32、a1 x 22 4a1 x 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1、a2x2a于為,對任意xa1、 a2 ,不等式恒成立,等價于（）假如函數(shù)g xf x 為偶函數(shù),求f x 的極大值和微小值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ga24a4a、4解得a1.（）假如函數(shù)f x 為 、 上的單調(diào)函數(shù),求a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ga12a1a5又 0a41、 a1.解 ： f x1 x24a1 x4a1 .1312精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱

33、軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系（）f x 為偶函數(shù),a1 .此時f xx123 x , f xx3 ,4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三種： 構(gòu)造函數(shù)求最值令 f x0 ,解得： x23 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型特點：f xg x 恒成立h xf xg x0 恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一.二種題型列表如下：處 的切線斜率為3 ,f x+00+f x遞增極大值遞減微小值遞增x 、23 2323 、23 2323 、+ 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題觀賞 3已知函數(shù)f xx3ax 2 圖象上一點p 1b、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

34、 - 歡迎下載（）求g xx3a 、 b 的值；t62x2t1x3t0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 當 x1、4 時,求f x 的值域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） 當 x1、4時,不等式f xg x 恒成立,求實數(shù)t 的取值范疇；可知：f x 的極大值為f 23 43 ,f x 的微小值為f 2343 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：（）f / x3x22ax f / 13a3,解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b1ab2（） 函數(shù)f x 為 、 上的單調(diào)函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）由

35、（）知,f x 在 1、0 上單調(diào)遞增,在0、2 上單調(diào)遞減,在2、4 上單調(diào)遞減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x12xa421x14 a10 , 在給定區(qū)間r 上恒成立 （判別式法）2其次步：由趨勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和微小值與0 的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就a144 a1a42a0,解得： 0a2 .例題觀賞 6.已知函數(shù)f x1 x3 k1x 2 ,1g xkx ,且f x 在區(qū)間2、 上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

36、資料 - - - 歡迎下載綜上, a 的取值范疇為 a 0a2 .323（ 1）求實數(shù) k 的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題觀賞 5.已知函數(shù)f x1 x31 2a x21a xa0.（ 2）如函數(shù)f x 與 g x 的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)k 的取值范疇2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32解：（ 1）由題意f xxk1x f x 在區(qū)間 2、 上為增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ i）求f x 的單調(diào)區(qū)間； f xx 2k1 x0 在區(qū)間 2、 上恒成立 （分別變量法）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即

37、 k1x 恒成立,又x2 , k1x 3 k2 ,故 k1 k 的取值范疇為k111精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）如f x 在 0 , 1 上單調(diào)遞增,求a 的取值范疇； （ 子集思想 ）（2）設(shè)hxf xg x3x 2kx,23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：（ i） f xx22a x1a x1x1a .h xx 2k1xk xk x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 h x0 得 xk 或 x1 由（ 1）知 k1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 當a0時、 fxx120恒成立 、當 k1 時,h x

38、x1 20 , h x 在 r 上遞增,明顯不合題意精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當 k1 時,h x , h x 隨 x 的變化情形如下表：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當且僅當x1 時取 “ =號”,f x在、 單調(diào)遞增；x、 k kk、111、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載h x00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 當a0時、由fx0、 得x11、 x2a1、且x1x2 、h x極大值微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 3k 21k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x單調(diào)增區(qū)間：、1、

39、 a1、6232精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)增區(qū)間： 1、a1由于 k120 ,欲使f x 與g x 的圖象有三個不同的交點,即方程h x0 有三個不同的實根,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-1a-1k 3k 212k1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ii ）當f x在0、1 上單調(diào)遞增 、就 0、1 為上述增區(qū)間的子集：故需0 ,即 k1 k2k20 2,解得 k13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載623k2k20精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. a0 時,f x在、 單調(diào)遞增符合題意綜上,所求k 的取值

40、范疇為k13精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 . 0、1a1、,a10a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載綜上, a 的取值范疇為0 , 1 ；類型二： 根的個數(shù)知道,部分根可求或已知；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載312精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例題觀賞 7.已知函數(shù)f xaxx22 xc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型三：根的個數(shù)問題（ 1）如 x1 為 f x 的極值點且f x 的圖像過原點,求f x 的極值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類型一：函數(shù) fx與 gx（或與 x 軸）的交點方程的根函數(shù)的零點（ 2）如g x1 bx22xd ,在（ 1）的條件下,為否存在實數(shù)b ,使得函數(shù)g x 的圖像與函數(shù)f x 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解題步驟圖像恒有含x1 的三個不同交點？如存在,求出實數(shù)b 的取值范疇；否就說明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -