2022年2022年對(duì)數(shù)函數(shù)總結(jié)

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.新授內(nèi)容：定義 ：一般地,假如a a0、a1 的 b 次冪等于n、就為a bn ,那么數(shù) b 叫做以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 為底 n 的對(duì)數(shù),記作log a nb , a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),n叫做真數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 216log 4 162 ;10 2100log10 1002精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14 221log 4 2;210

2、20.01log 100.012精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載探究 ：負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中n > 0） log a 10 , log a a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)任意a0 且a1、都有a 01 log a 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同樣易知：log a a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)恒等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如把a(bǔ) bn中的 b 寫成log an 、就有a log a nn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10 為底的對(duì)數(shù)叫做常

3、用對(duì)數(shù)為了簡(jiǎn)便 、n的常用對(duì)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log 10 n簡(jiǎn)記作 lgn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：log 10 5 簡(jiǎn)記作 lg5 ;log 10 3.5 簡(jiǎn)記作 lg3.5.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中經(jīng)常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù),以e 為底的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)叫 自然對(duì)數(shù) ,為了簡(jiǎn)便, n的自然對(duì)數(shù)log e n簡(jiǎn)記作 lnn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例如：log e 3 簡(jiǎn)記作 ln3 ;log e 10 簡(jiǎn)記作 ln10

4、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 6）底數(shù)的取值范疇0、11、 ；真數(shù)的取值范疇0、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.講解范例：咯log例 1 將以下指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式：（課本第87 頁）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 54 =625（ 2） 2 6 =1（ 3） 3 a =2741m =5.73精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ ）643例 2 將以下對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） log 1 1624 ；（ 2） log 2 128=7；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

5、載（ 3） lg0.01=-2；（ 4） ln10=2.303第 1 頁 共 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3 運(yùn)算： log 9二.新授內(nèi)容：27 ,log 4 381,log 2323 ,log345625精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載積.商.冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法就：假如 a > 0, a1 , m > 0 , n > 0有：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載loga mnlog a mlog a n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mlogannlog amlog a n2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

6、- 歡迎下載loga mnlog amnr3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.講授范例：例 1 運(yùn)算755（ 1） log 5 25,（ 2） log 0 .4 1,（ 3） log 2 （ 4 × 2 ）,（ 4） lg100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 用 log ax , log ay , log a z 表示以下各式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) log axy ; z(2) log ax2y3 z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

7、 - - - 歡迎下載例 3 運(yùn)算：1lg14-2lg7 +lg7-lg1823lg 243lg 9(3)lg27lg 8lg 1.23lg10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.課堂練習(xí)：1. 求以下各式的值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）log 2 log 2 （） lg lg 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）log 5 log 51（）3log 3 log 3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 用 lg , lg , lg 表示以下各式：xy 2xy3x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

8、資料 - - - 歡迎下載1 lg（ xyz ）； （） lg二.新授內(nèi)容：1. 對(duì)數(shù)換底公式：；（）zlg； （）zlg2yz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a nlog m n log m a a > 0 、a1,m > 0 、m1、n>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證明 ：設(shè)log an = x 、就xxa= n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩邊取以m 為底的對(duì)數(shù)：log m a

9、log m nx log m alog m n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而得：xlog m n log m alog a nlog m n log m a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 兩個(gè)常用的推論:第 2 頁 共 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 log a blog b a1 ,nnlog a b log b c log c a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a m blogamb （ a、 b > 0且均不為 1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

10、- 歡迎下載三.講解范例：例 1 已知log 2 3 = a ,log 3 7 = b、用 a、 b表示log 42 56精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 運(yùn)算：51 log 0.2 3log 4 3log9 2log 124 32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3 設(shè)x、 y、 z0、且 3x4 y6 z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1111求證x2 yz；2比較3x、4 y、6 z的大小精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4 已知log a x= log a c+b,求 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.課堂練習(xí)：已知log 189 = a 、18b= 5 、用 a、 b表示log 36 45精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 log 8 3 = p 、log 35 = q 、求 lg 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1證明：log a x log

12、 ab x1log a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知log a1 b1log a 2 b2log a n bn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求證：log a aa b1b2bn 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 2n二.新授內(nèi)容：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù) ylog ax a0且a1 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；它為指數(shù)函數(shù)ya xa0且a1 的反精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

13、- - - 歡迎下載函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù)ylog a xa0且a1 的定義域?yàn)?0、 ,值域?yàn)?、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于對(duì)數(shù)函數(shù)ylog ax 與指數(shù)函數(shù)ya x 互為反函數(shù),所以ylog ax 的圖象與ya x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱 因此,我們只要畫出和ya x 的圖象關(guān)于yx 對(duì)稱的曲線,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就可以得到y(tǒng)log ax 的圖象,然

14、后依據(jù)圖象特點(diǎn)得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 3 頁 共 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載44332精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-6-4-21 1a0246121 1-2246精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-101-1-2-2-3-33對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,觀看得出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)見 p87 表a>10<a<1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32.5232.52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.51 1圖0.50-1象-0 .5-1-1 .5-2-

15、2 .51234567811.51 10.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51 12345678精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域：（ 0, +）值域： r過點(diǎn)（ 1, 0）,即當(dāng) x=1 時(shí), y=0性質(zhì)x0、1 時(shí)y0x0、1 時(shí)y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、 時(shí)y0x1、 時(shí) y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在（ 0, +）上為增函數(shù)在（ 0, +）上為減函數(shù)三.講解范例：例 1（課本第94 頁）求以下函數(shù)的定義域：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） ylog ax 2 ； （ 2） ylog

16、a 4x ； （ 3） ylog a 9x 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 求以下函數(shù)的反函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x y112 y1 x2 132 x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四.練習(xí) ：1. 畫出函數(shù)y= log 3 x 及 y= log 13x 的圖象,并且說明這兩個(gè)函數(shù)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相同性質(zhì)和不同性質(zhì).2. 求以下函數(shù)的定義域：（1） y= log 3 1-x2y=1log 2 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

17、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3y=1log 713x(4) ylog 3 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 4 頁 共 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.新授內(nèi)容：例 1 比較以下各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?log 2 3.4、log 2 8.5 ； log 0. 3 1.8、log 0. 3 2.7 ； log a 5.1、log a 5.9a0、 a1例 3 比較以下各組中兩個(gè)值的大?。壕穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 log 6 7、 log 76 ； log 3、 log 2 0.8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

18、載2例 4求以下函數(shù)的定義域.值域：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 y2x 2 114 ylog 2 x2x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 ylog 1 x34x5 ylog a xx 0a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21比較log 2 0.7 與 log 1 0.8 兩值大小3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知以下不等式,比較正數(shù)m.n 的大?。壕穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1） log 3 mlog 3 n2log 0.3 m log 0. 3 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3)

19、 log a m log a n0 a 14log am log a na 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.新授內(nèi)容：例 1 證明函數(shù)f x22log 2 x1 在 0、 上為增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)f xlog 2 x1) 在 、0 上為減函數(shù)仍為增函數(shù)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2 求函數(shù) ylog 1 x222x3 的單調(diào)區(qū)間,并用單調(diào)定義賜予證明精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.練習(xí) ：1. 求 y= l

20、og 0. 3 2x -2x 的單調(diào)遞減區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 求函數(shù) y= log 2 x 2 -4x 的單調(diào)遞增區(qū)間精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 已知 y= log a 2-a x 在 0, 1上為 x 的減函數(shù),求a 的取值范疇 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)（ 1）證明函數(shù)y= log12x2 +1 在（ 0, +）上為減函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（

21、2）判定函數(shù)y= log 1 （2x2 +1 在（ - 、0 ）上為增減性.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概念為數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ).概念性強(qiáng)為中學(xué)數(shù)學(xué)中函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn),集合,函數(shù) 三要素（對(duì)應(yīng)法就.定義域.值域）；反函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性,最大（?。┲档葹楹瘮?shù)有關(guān)概念的重要內(nèi)容. 本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容中數(shù)學(xué)概念較多,正確地懂得數(shù)學(xué)概念在于精確把握概念 的本質(zhì)特點(diǎn) .第 5 頁 共 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 映射的定義 ,就明確如下幾點(diǎn)（ 1）映射 f:a b 說的為兩個(gè)集合a與 b 間的一種對(duì)應(yīng),兩個(gè)集合為有序.（ 2）映射必需為“多對(duì)一”或“一對(duì)一

22、”的對(duì)應(yīng),即答應(yīng)集合 a 中不同元素在集合 b 中有相同的象,但不要求 b 中的元素在 a 中都有原象,有原象也不要求惟一,象集可以為 b 的真子集 .（ 3）映射所涉及兩個(gè)集合a. b 均非空 ,可以為數(shù)集,也可以為點(diǎn)集或其他類元素構(gòu)成的集合 .2. 函數(shù)的概念在映射的基礎(chǔ)上懂得函數(shù)概念,應(yīng)明確：（ 1）函數(shù)為一種特殊的對(duì)應(yīng),它要求為兩個(gè)集合必需為非空數(shù)集；函數(shù)y=fx為“ y為 x 的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示,其中x 為自變量, y 為自變量x 的函數(shù), f 為表示對(duì)應(yīng)法就,它可以為一個(gè)解析式 ,也可以為 表格 或圖象 ,也有的只能用文字語言表達(dá).（ 2）函數(shù)三要素為 定義域 ,對(duì)應(yīng)法就 和

23、值域 ,而定義域和對(duì)應(yīng)法就為起打算作用的要素,由于這二者確定后,值域也就相應(yīng)得到確定,因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法就二者完全相同的函數(shù)才為同一函數(shù).（ 3）確定函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)這部分所涉及的重要問題之一,應(yīng)會(huì)求各種函數(shù)的定義域,如為實(shí)際問題仍應(yīng)留意實(shí)際問題有意義.3. 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性為函數(shù)重要概念之一,應(yīng)明確：（ 1）它為一個(gè)區(qū)間概念,即函數(shù)的單調(diào)性為針對(duì)定義域內(nèi)的區(qū)間而言的,談到函數(shù)的單調(diào)性必需指明區(qū)間 （可以為定義域, 也可以為定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間）,例如函數(shù)y= 1 在（ - 、0 ）x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上為減函數(shù),在（0, +）上也為減函數(shù),但決不能講函數(shù)y

24、=1為減函數(shù) .x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）用函數(shù)單調(diào)性定義來確定函數(shù)在某區(qū)間為增函數(shù)仍為減函數(shù)的一般方法步驟為：取值作差化積定號(hào).（ 3）由函數(shù)單調(diào)性的定義知,當(dāng)自變量由小到大,函數(shù)值也由小到大,就為增函數(shù),反之,為減函數(shù)；由函數(shù)圖象的走向非常直觀反映函數(shù)變化趨勢(shì),當(dāng)函數(shù)的圖象（曲線）從左到右為逐步上升的,它為增函數(shù),反之為減函數(shù).4. 反函數(shù)反函數(shù)為函數(shù)部分重要概念之一,應(yīng)明確：（ 1）對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)y=fx不肯定有反函數(shù),假如有反函數(shù),那么原函數(shù)y=fx與它的反函數(shù)為互為反函數(shù).（ 2）原函數(shù)的定義域?yàn)榉春瘮?shù)的值域,原函數(shù)的值域?yàn)榉春瘮?shù)的定義域,在求反函數(shù)時(shí)

25、,應(yīng)先確定原函數(shù)的值域.（ 3）求反函數(shù)的步驟為“一解”“二換” . 所謂一解,即為第一由給出原函數(shù)的解析式y(tǒng)=fx,反解出用y 表示 x 的式子 x=f1 y ；二換,即為將x=f1 y 中的 x、y 兩個(gè)字母互換,解到 y=f1 x 即為所求的反函數(shù) （即先解后換） . 當(dāng)然,在同始終角坐標(biāo)系中, 函數(shù) y=fx與 x=f1 y 為表示同一圖象,y=fx與 y=f1 x 的圖象關(guān)于直線y=x 對(duì)稱 .（ 4）一般的偶函數(shù)不存在反函數(shù),奇函數(shù)不肯定存在反函數(shù).（ 5）原函數(shù)與其反函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性為一樣的. 5方法總結(jié) . 相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法就相同.第 6 頁 共

26、 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 . 函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法. . 反函數(shù)的求法：遞解x、 互換 x .y,注明反函數(shù)的定義域 即原函數(shù)的值域. . 函數(shù)的定義域的求法： 布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式, 求解即可求得函數(shù)的定義域 . 常涉及到的依據(jù)為分母不為 0；偶次根式中被開方數(shù)不小于 0；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0,底數(shù)大于零且不等于 1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等. . 函數(shù)值域的求法：配方法 二次或四次 ；判別式法；反函數(shù)法；換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法. . 單調(diào)性的判定法： 設(shè) x 1 、x 2 為所爭(zhēng)論區(qū)間內(nèi)

27、任兩個(gè)自變量,且 x 1 x 2 ；判定 fx1 與 fx2 的大??；作差比較或作商比較. . 奇偶性的判定法： 第一考察定義域?yàn)榉耜P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再運(yùn)算 f-x與 fx之間的關(guān)系： f-x=fx為偶函數(shù)； f-x=-fx為奇函數(shù)； f-x-fx=0為偶； fx+f-x=0為奇； f-x/fx=1為偶； fx÷f-x=-1為奇函數(shù) . . 圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式,列表.描點(diǎn).連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移.翻轉(zhuǎn).伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描畫函數(shù)圖象. . 函數(shù)的應(yīng)用舉例 實(shí)際問題的解法.解決應(yīng)用問題的一般程序?yàn)椋簩忣}：弄清題意.分清條件和結(jié)論.理順數(shù)量關(guān)系；建模

28、：將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言,利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)問模型.求模：求解數(shù)學(xué)模型,得到數(shù)學(xué)結(jié)論.仍原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論,仍原為實(shí)際問題的意義.四.二次函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)問及運(yùn)用：二次函數(shù)雖然為中學(xué)內(nèi)容,但由于應(yīng)用廣泛性,且為解決很多數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ),在高考中屬于重點(diǎn)考查的內(nèi)容 . 在高考試題中常有直接考查二次函數(shù)的題目, 而且仍有肯定的難度 . 題型有挑選題. 填空題, 也有解答題,近幾年解答題常環(huán)繞二次函數(shù)并結(jié)合二次方程. 二次不等式（簡(jiǎn)稱： “三個(gè)二”）來設(shè)置,而且往往為壓軸題,因此,作為重點(diǎn)學(xué)問,有必要再次爭(zhēng)論二次函數(shù), 以把握并加深對(duì)這一部分學(xué)問懂得,對(duì)于二次函數(shù)的定義.圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)的最值

29、,在懂得的基礎(chǔ)上,并加強(qiáng)記憶和運(yùn)用.高考對(duì)二次函數(shù)的考查主要從以下幾方面：1. 二次函數(shù)解析式的三種表示方法：（ 1） y=ax 2 +bx+ca 0 叫做標(biāo)準(zhǔn)式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） y=ax+2b 2 + 4acb2a4a、 叫做頂點(diǎn)式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） y=ax-x1 x-x2 、 叫做二根式； （這里指的為：當(dāng)0 時(shí),即拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)（ x 1 、0 ）和 x 2 、0 時(shí)的解析式形式）.留意：以上三種形式突出明白析式的特點(diǎn),運(yùn)用時(shí)要有挑選性.2. 二次函數(shù)的定義.二次函數(shù)y=ax 2 +bx+ca 0

30、的圖象與性質(zhì)：第 7 頁 共 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 頂點(diǎn)為（ -b、2a4acb 24a）,對(duì)稱軸為x=-b.2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 當(dāng) a 0 時(shí)圖象開口方向向上,分別在單調(diào)區(qū)間 （- 、-b 上為減函數(shù)； 在 -2ab 、+2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 上為增函數(shù),其最小值為ymin=4acb 2.4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) a0 時(shí)

31、,圖象開口方向向下,分別在單調(diào)區(qū)間 （ - 、-b 上為增函數(shù)； 在 -2ab、+2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 上為減函數(shù),其最大值為ymax=4acb 2.4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 拋物線與x 軸的關(guān)系：（即 ax 2 +bx+c=0a 0 的解） . . 當(dāng) 0 時(shí),拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)（x 1 、0 ）和 x 2 、0 其中橫坐標(biāo)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bx 1 . 2 =b 24ac;2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

32、 - - - 歡迎下載 . 當(dāng) =0 時(shí),拋物線與x 軸切于一點(diǎn),坐標(biāo)為（- . 當(dāng) 0 時(shí),拋物線與x 軸沒有交點(diǎn) .（ 4）函數(shù)值的正負(fù)號(hào)當(dāng) 0 時(shí), xr 時(shí), y 與 a 同號(hào) .b、0 ） ;2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) =0 時(shí), x r 且 x -b 時(shí), y 與 a 同號(hào) .2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0 時(shí),設(shè) x 1 <x 2 、 就（）當(dāng)x x 1 或 x x 2 時(shí), y 與 a 同號(hào)；（）當(dāng)x 1 x x 2 時(shí), y 與 a 異號(hào) .以上涉及的為二次函數(shù)的定義.圖象和性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問,特殊為對(duì)函數(shù)值的符號(hào),奇偶性

33、,在指定區(qū)間上的最值等進(jìn)行了引伸,應(yīng)結(jié)合圖象懂得和運(yùn)用.3. 二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值；4. 運(yùn)用二次函數(shù)的學(xué)問解決某些數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題.五.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載指數(shù)函數(shù)ya x a0且a1) 的圖象和性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>10<a<166圖5544象33221 11 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-4-22460-4-22460精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-1-1第 8 頁 共 10 頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 定義域

34、： r性（2）值域：（ 0, +）質(zhì)（3）過點(diǎn)（ 0, 1）,即 x=0 時(shí), y=1（4）在 r 上為增函數(shù)（ 4）在 r 上為減函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)函數(shù)ylog axa0且a1 的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>10<a<1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載32.5232.52精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.51 1圖0.5-1象 0-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567811.51 10.5-10-0 .5-1-1 .5-2

35、-2 .51 12345678精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域：（ 0, +）值域： r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過點(diǎn)（ 1, 0）,即當(dāng) x性1時(shí), y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載質(zhì)x0、1 時(shí)y0x0、1 時(shí)y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、 時(shí)y0x1、 時(shí) y0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在（ 0, +）上為增函數(shù)在（ 0, +）上為減函數(shù)六.把握數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)和方法本章函數(shù)中,重點(diǎn)爭(zhēng)論的指數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù),都為以定義.性質(zhì).圖象作為主要的內(nèi)

36、容,性質(zhì)和圖象相互聯(lián)系.相互轉(zhuǎn)化,有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的很多結(jié)論為在觀看圖象的基礎(chǔ)上,通過概括, 歸納得出的, 并借助于函數(shù)圖象所具有的直觀性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)形成記憶,在分析和解決與函數(shù)有關(guān)的問題中,也經(jīng)常為函數(shù)圖象的幾何特點(diǎn)與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特點(diǎn)緊密結(jié)合,相互為用 .函數(shù)圖象可直觀.生動(dòng)地反映函數(shù)的某些性質(zhì),因此在爭(zhēng)論函數(shù)性質(zhì)時(shí),應(yīng)親密結(jié)合函數(shù)圖象的特點(diǎn),對(duì)應(yīng)爭(zhēng)論函數(shù)的性質(zhì).七.熟悉函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)函數(shù)為用以描述客觀世界中量的存在關(guān)系的數(shù)學(xué)概念,函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)為用聯(lián)系與變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象,抽象數(shù)量特點(diǎn),建立函數(shù)關(guān)系.解決各種問題.縱觀近幾年的高考試題,考查函數(shù)的思想方法已放在一個(gè)突出的位置上,特殊為近三年加大了應(yīng)用題的考查力度,選用的題目都要應(yīng)用函數(shù)的思想.學(xué)問.方法才能解答的,因此在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,肯定要熟悉函數(shù)思想的實(shí)質(zhì),肯定要強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí).八.講解范例：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1