圓錐的體積公式推導(dǎo)過程

1、圓柱公式復(fù)習(xí)1、同桌說一說圓柱體積的計(jì)算公式。、同桌說一說圓柱體積的計(jì)算公式。(1)已知已知 s、h 求求 v(2)已知已知 r、h 求求 v(3)已知已知 d、h 求求 v(4)已知已知 C、h 求求 v（1）底面積是）底面積是15平方厘米，高是平方厘米，高是4厘米。厘米。（2）底面半徑是）底面半徑是2分米，高是分米，高是5分米。分米。（3）底面直徑是）底面直徑是6米，高是米，高是2米。米。 （4）底面周長(zhǎng)是）底面周長(zhǎng)是6.28分米，高分米，高10分米。分米。列式圓錐特征1、說一說圓錐有哪些特征？、說一說圓錐有哪些特征？（1）頂部：尖頂；）頂部：尖頂；（2）底面：是一個(gè)圓；）底面：是一個(gè)圓；

2、（3）側(cè)面：是一個(gè)曲面（展開是一個(gè)扇形）；）側(cè)面：是一個(gè)曲面（展開是一個(gè)扇形）；（4）底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離都相等。）底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離都相等。（5）高只有一條。）高只有一條。圓錐形鉛錘圓錐形鉛錘圓錐在生活中的應(yīng)用圓錐在生活中的應(yīng)用錐在生活中的應(yīng)用圓錐在生活中的應(yīng)用圓錐在生活中的應(yīng)用課題九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)雙橋一小孟老師雙橋一小孟老師小實(shí)驗(yàn)小實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告表實(shí)驗(yàn)器材實(shí)驗(yàn)器材一桶沙、等底等高一桶沙、等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)的圓柱和圓錐各一個(gè) 實(shí)驗(yàn)過程實(shí)驗(yàn)過程 在空?qǐng)A柱里在空?qǐng)A柱里裝裝 滿沙倒入空?qǐng)A滿沙倒入空?qǐng)A錐錐 里，（

3、）里，（）次次 正好倒完。正好倒完。 在空?qǐng)A錐里裝在空?qǐng)A錐里裝 滿沙倒入空?qǐng)A滿沙倒入空?qǐng)A柱柱 里，（）里，（）次次 正好裝滿。正好裝滿。結(jié)結(jié) 論論圓柱的體積是圓柱的體積是和它（和它（ ）的 圓 錐 體 積 的的 圓 錐 體 積 的（ ）倍。）倍。 圓錐體積圓錐體積計(jì)算公式計(jì)算公式 V圓錐的體積是圓錐的體積是和它（和它（ ）的圓柱體積的的圓柱體積的)()(3 33 3等底等高等底等高等底等高等底等高3 33 31 13 31 1S S h h想一想，討論一下： 通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)通過剛才的實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？現(xiàn)了什么？ 圓錐的體積圓錐的體積V V等于和它等于和它等底等高等底等高的圓柱體積的的圓

4、柱體積的三分之一三分之一V V shsh13V圓柱sh圓錐的體積等于和它圓錐的體積等于和它等底等高等底等高的圓柱體積的的圓柱體積的三分之一三分之一V V shsh13考考你： 已知一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體的底面積相等, 高也相等，圓柱的體積和圓錐體積的關(guān)系是： A. 圓柱的體積是圓錐體積的。 B. 圓錐的體積是圓柱體積的。 C. 圓柱的體積比圓錐體積。 D. 圓錐的體積比圓柱體積。 E. 圓柱與圓錐體積之比是。 F. 圓錐與圓柱體積之比是。 1、一個(gè)圓柱體體積是、一個(gè)圓柱體體積是27立方分立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方分米。）立方分米。 2、一個(gè)圓錐

5、體積是、一個(gè)圓錐體積是15立方厘立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方厘米）立方厘米.2 思考 要求圓錐的體積，必須知道要求圓錐的體積，必須知道哪兩個(gè)條件？為什么要乘哪兩個(gè)條件？為什么要乘 ?3 31 1 一個(gè)圓錐形零一個(gè)圓錐形零件，底面積是件，底面積是1919平平方厘米，高是方厘米，高是1212厘厘米，這個(gè)零件的體米，這個(gè)零件的體積是多少？積是多少？V V shsh13191276（立方厘米）（立方厘米） 13答：這個(gè)零件的體積是答：這個(gè)零件的體積是76立方厘米。立方厘米。例1 求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些求圓錐的體積，還可能出現(xiàn)哪些情況？在這些情況下，

6、分別怎樣求圓情況？在這些情況下，分別怎樣求圓錐的體積？錐的體積？想一想V = s h31底面積和高底面積和高底面半徑和高底面半徑和高底面直徑和高底面直徑和高底面周長(zhǎng)和高底面周長(zhǎng)和高圓錐體積圓錐體積計(jì)算圓錐的體積所必須的條件可以是：計(jì)算圓錐的體積所必須的條件可以是：必要條件計(jì)算圓錐的體積計(jì)算圓錐的體積S=3.14平方米平方米H=3米米R(shí)=1米米H=3米米H=3米米H=3米米D=2米米C=6.28米米求下列圓錐的體積求下列圓錐的體積:(2) 底面半徑是底面半徑是1dm,高是高是3dm.(3) 底面直徑是底面直徑是2dm,高是高是3dm.(4) 底面周長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)是6.28dm,高是高是3dm.(1

7、) 底面積是底面積是3.14dm,高是高是3dm.13Vsh2sr13Vsh3133.143dm 13Vsh2316.2833.1432 3.14dm213rh231133.143dm213Vr h2dr 21133Vshr h2132dh231233.1432dm 2132dVh2Cr2Cr21133Vshr h2132Ch2132CVh練習(xí)1 1、求下面各圓錐的體積。、求下面各圓錐的體積。 (2)底面半徑是底面半徑是2 厘米，高厘米，高3厘米。厘米。 (3)底面直徑是底面直徑是6分米，高分米，高6分米分米 。練習(xí)22、求下面各圓錐的體積。（單位：厘米）、求下面各圓錐的體積。（單位：厘米）（

8、1） （2） 7 7 8 8 1010 3 3練習(xí)3好1、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，已知圓錐的體積是已知圓錐的體積是 8 立方米，立方米，圓柱的體積是（圓柱的體積是（ ）。）。2、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，已知圓柱的高是已知圓柱的高是 2 厘米，厘米， 圓錐的圓錐的高是（）。高是（）。3、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，、一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是已知圓柱的底面積是 6平方米，平方米，圓錐的底面積是（圓錐的底面積是（ ）。）。2424立方米立方米6 6 厘米厘米1818平方米平方米1 、圓錐的體積是圓柱體積

9、的、圓錐的體積是圓柱體積的 。2、圓錐的體積比圓柱的體積小、圓錐的體積比圓柱的體積小。4、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等，那么圓錐高是圓柱高的積也相等，那么圓錐高是圓柱高的3倍。倍。3、圓錐體積比和它等底等高的圓柱體積少、圓錐體積比和它等底等高的圓柱體積少3131 判斷：判斷： 1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（ ） 2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的 。 （ ） 3、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面、正方體、長(zhǎng)方體、圓錐體的體積都等于底面積積高。高。 （

10、） 4、一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是體積和圓錐的體積比是2：1 （ ）315、把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐，、把一個(gè)圓柱木塊削成一個(gè)最大的圓錐，應(yīng)削去圓柱的應(yīng)削去圓柱的 。 （ ）6、一個(gè)圓錐，底面積是、一個(gè)圓錐，底面積是6平方厘米，高平方厘米，高是是10厘米，體積是厘米，體積是60立方厘米。立方厘米。 （ ）（3）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，體積相差體積相差8立方厘米，圓錐的體積是立方厘米，圓錐的體積是12立立方厘米（）方厘米（）32選擇題：選擇題：1、將一個(gè)圓柱體

11、鋁塊熔鑄成圓錐體，它的（、將一個(gè)圓柱體鋁塊熔鑄成圓錐體，它的（ ）不變。不變。A、體積、體積 B、表面積、表面積 C、底面積、底面積 D、側(cè)面積、側(cè)面積2、底面積、體積分別相等的圓柱體和圓錐體，如果圓錐的高是、底面積、體積分別相等的圓柱體和圓錐體，如果圓錐的高是15厘米，那么圓柱的高是（厘米，那么圓柱的高是（ ）厘米。）厘米。A、5厘米厘米 B、15厘米厘米 C、30厘米厘米 D、45厘米厘米選擇 一堆大米，近似于圓錐形，量得一堆大米，近似于圓錐形，量得 底面周長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)是18.84厘米，高厘米，高6厘米。厘米。 它的體積是多少立方厘米？它的體積是多少立方厘米？ 如果每立方米大米重如果每立方米大米重500千克，千克，這堆大米有多少千克？這堆大米有多少千克？動(dòng)動(dòng)手：動(dòng)動(dòng)手：1.一堆圓錐形的煤體積是一堆圓錐形的煤體積是12立方米，底面積是立方米，底面積是6立方米，立方米，高是多少？高是多少？ 2.如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCD，以，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所以成幾何圖形的體積是多少所以成幾何圖形的體積是多少?ADBC6433.如圖，直角梯形如圖，直角梯形ABCD，以，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所以成幾何圖形的