2022年2022年對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)-知識(shí)點(diǎn)與題型歸納

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)高考明方向1.懂得對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；明白 對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用2.懂得對(duì)數(shù)函數(shù)的概念, 懂得 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性, 把握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特別點(diǎn)3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)為一類重要的函數(shù)模型4.明白指數(shù)函數(shù) y ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y logax 互為反函數(shù)a>0,且 a 1備考知考情通過(guò)對(duì)近幾年高考試題的統(tǒng)計(jì)分析可以看出,本節(jié)內(nèi)容在高考中屬于必考內(nèi)容,且占有重要的重量,主要以選擇題的形式命題,也有填空題和解答題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算.換底公式等及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)與 冪.指數(shù)函數(shù)結(jié)合考

2、查,利用單調(diào)性比較大小.解不等式 為高考的熱點(diǎn) .一.學(xué)問(wèn)梳理 名師一號(hào) p27留意：學(xué)問(wèn)點(diǎn)一對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1.對(duì)數(shù)的概念一般地,對(duì)于指數(shù)式ab n,我們把“以a 為 底 n 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)對(duì)數(shù) b”記作 logan,即 blogana>0,且 a1其中,數(shù)a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù), n 叫做真數(shù),讀作“ b 等于以 a 為底 n的對(duì)數(shù)”留意： 補(bǔ)充 關(guān)注定義 -指對(duì)互化的依據(jù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法就1對(duì)數(shù)的運(yùn)算法就假如 a>0 且 a 1, m >0,n>0,那么 logamn logam logan；n logam

3、logam logan； logam nnlogam nr ；mnn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 logam mlogam .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2對(duì)數(shù)的性質(zhì) alogann； logaanna>0,且 a 13對(duì)數(shù)的重要公式logan換底公式： logbn logaba, b 均大于零且不等于1；1a logab logb ,推廣 logab·logbc·logcdlogad.留意： 補(bǔ)充 特別結(jié)論 : log a 10、log a a1學(xué)問(wèn)點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品

4、學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)（留意定義域 . ）a>10<a<12.反函數(shù)指數(shù)函數(shù) y ax 與對(duì)數(shù)函數(shù) y logax 互為反函數(shù), 它們的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱 補(bǔ)充設(shè) yfx存在反函數(shù),并記作yf1x,1) 函數(shù) yfx與其反函數(shù) y f1x的圖象精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)關(guān)于直線 yx 對(duì)稱2) 假如點(diǎn) px0,y0在函數(shù) yfx的圖象上 , 就必有 f1y0x0 ,反函數(shù)的定義域. 值域分別為原先函數(shù)的值域. 定義域3) 函數(shù) yfx與其反函數(shù) y f1x的單調(diào)性相同二.例題分析：（一）對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例 1.1名師一號(hào) p27對(duì)

5、點(diǎn)自測(cè) 12021 ·陜西文 3設(shè) a,b, c 均為不等于 1 的正實(shí)數(shù),就以下等式中恒成立的為alogab·logcb logca blogab·logcalogcb clogabcloga b·logac dlogab c logablogac解析由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： logabclogablogac, 可判定選項(xiàng) c,d 錯(cuò)誤；選項(xiàng) a,由對(duì)數(shù)的換底公式知,logab·logcb logca.lgb lgblga. lg2b lg2a,此式不恒成lga·lgc lgc立,故錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)b,由對(duì)數(shù)的換底公式知,logab·

6、;logca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lgb lgalgb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載· logcb,故恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載lga lgclgc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案b例 1.2 補(bǔ)充運(yùn)算以下各式的值2lg 2lg 31111lg 0.36lg823(2) 溫故知新 p22 第 8 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2lg5lg 2lg504log2 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

7、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1(3) log 2 25log13 81log5 9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： 1 12103-12留意：精確嫻熟記憶對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)多練lg 2lg51名師一號(hào) p28高頻考點(diǎn)例 1【規(guī)律方法】在對(duì)數(shù)運(yùn)算中,要嫻熟把握對(duì)數(shù)式的定義,敏捷使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).換底公式和對(duì)數(shù)恒等式 對(duì)式子進(jìn)行恒等變形,多個(gè)對(duì)數(shù)式要盡量化成同底的形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)例 2.1名師一號(hào) p27對(duì)點(diǎn)自測(cè) 22021 ·陜西卷 已知 4a2,lgx a,就 x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

8、載解析4a112,a log42由 lgx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2得 x102. ,1210.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2. （ 2）名師一號(hào) p28高頻考點(diǎn)例 11951044b.4c. 3d.3如 x log43,就2x2x2 等于 a.解析 :由 x log43,得 4x3,即 2x3,2x33精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 2x 2 x2 23324.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化ab n. b log a na>0, a 1, n>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

9、 - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí): 補(bǔ)充 已知 3a5bk 、 11ab2 求 k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案:k15例 3. 名師一號(hào) p28高頻考點(diǎn)例 12log2x,x>0,1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù) fx為 x就 ff1 f log3的值231,x0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a5b3c 1d.7由于 f1log210,所以 ff1f02.log 11132由于 log32<0,所以 f log32 3 1log323 1 2 1 3.1所以 ff1

10、f log32 235.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)二.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用例 1. 補(bǔ)充求以下函數(shù)的定義域1ylog0.54x3.x2ylogx 1 164 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 1 由函數(shù)定義知 ：log0.54x30 4x3>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4x 3 14x 3>0,3即4<x1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3故原函數(shù)的定義域?yàn)?x| <x 14精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由函

11、數(shù)有意義知x 1>0x 1 1 164x>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x>1x 0 x<2即 1<x<2,且 x0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故原函數(shù)的定義域?yàn)?x|1<x<0,或 0<x<2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：已知集合x y2log2xaxar精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求實(shí)數(shù) a 的取值范疇解析： 設(shè) fxx2ax a,就 ylog2fx, 依題意, fx>0 恒成立, a

12、2 4a<0 4<a<0,即 a 的范疇為 4、0例 2. 名師一號(hào) p27對(duì)點(diǎn)自測(cè) 52021 ·重慶卷 函數(shù) fxlog2x·log22x的最小值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)解析依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),fx log2x·log22x 1 log2x·2log22x log2x1 log2x log2x2 log2x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1log2x221x ,當(dāng)4212 時(shí),函數(shù)取得最小值4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：換元后“新元”的取值范疇精品

13、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：1.求以下函數(shù)的值域（ 1） y log1x2 2x 45答案 1, 22（ 2） fx log2x3log x1221 x2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析令 t log2x, x21t 1.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)化為 yt26t2t327 1 t1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) t 1,即 x12時(shí), ymax9.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) t1,即 x2 時(shí), ymin 3,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)函數(shù)的值域

14、為 3、9.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.已知集合y ylog2xaxar精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2求實(shí)數(shù) a 的取值范疇分析當(dāng)且僅當(dāng)fxx2 axa 的值能夠取遍一切正實(shí)數(shù)時(shí), ylog2x2axa的值域才為 r.而當(dāng)<0 時(shí),fx>0 恒成立,僅僅說(shuō)明函數(shù)定義域?yàn)閞,而fx不肯定能取遍一切正實(shí)數(shù) 一個(gè)不漏 要使 fx能取遍一切正實(shí)數(shù), 作為二次函數(shù), fx圖像應(yīng)與 x 軸有交點(diǎn) 但此時(shí)定義域不再為 r正解要使函數(shù) y log2x2ax a的值域?yàn)?r,應(yīng)使 fx x2axa 能取遍一切正數(shù),要使fx x2 axa 能取遍一切正實(shí)數(shù),應(yīng)有

15、 a2 4a0, a0 或 a 4,所求 a 的取值范疇為 , 4 0, 例 3.（1）名師一號(hào) p27對(duì)點(diǎn)自測(cè) 4已知 a0 且 a 1,就函數(shù) y logax2 0152 的圖象恒過(guò)定點(diǎn) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)解析令 x 2 015 1,即 x 2 014 時(shí),y2,故其圖象恒過(guò)定點(diǎn) 2 014、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí):無(wú)論 a 取何正數(shù) a1, 函數(shù) y【答案】4、 3留意：logax3 3 恒過(guò)定點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)函數(shù) yloga xa0、 且a1 圖象都經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 1、 0精品學(xué)習(xí)

16、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3.（2） 補(bǔ)充如右下圖為對(duì)數(shù)函數(shù) ylogax, y logbx, y logcx,ylogdx 的圖象,就 a.b.c.d與 1 的大小關(guān)系為a a>b>1>c>d bb>a>1>d>c c 1>a>b>c>d da>b>1>d>c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)【答案】 b在上圖中畫出直線y1,分別與 . .交于 aa、1.bb、1.cc、1.dd、1,由圖可知 c<d<1<a<b.留意： 補(bǔ)充

17、兩個(gè)單調(diào)性相同的對(duì)數(shù)函數(shù),它們的 圖象在位于直線x 1 右側(cè)的部分為 “底大圖低 ”.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用 loga a1,圖象都經(jīng)過(guò)a、1點(diǎn), 作直線 y1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就該直線與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為底數(shù)a ；例 3. （ 3）名師一號(hào) p28高頻考點(diǎn)例 212021 ·福建卷 如函數(shù) ylogaxa>0, 且 a 1的圖象如下列圖,就以下函數(shù)圖象正確選項(xiàng)abcd答案：b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)例 4. 名師一號(hào) p28高頻考點(diǎn)例 3已知函數(shù) fxlog4ax2 2x

18、 31如 f1 1,求 fx的單調(diào)區(qū)間；2為否存在實(shí)數(shù) a,使 fx的最小值為 0？ 如存在,求出 a 的值；如不存在,說(shuō)明理由解析 :1 f1 1,log4 a5 1,因此 a5 4, a 1.這時(shí) fxlog4x2 2x3 由 x2 2x 3>0 得 1<x<3, 函數(shù) fx的定義域?yàn)?1、3 令 gx x22x 3,就 gx在1、1上單調(diào)遞增,在 1、3上單調(diào)遞減 又 y log4x 在0, 上單調(diào)遞增,所以 fx的單調(diào)遞增區(qū)間為 1、1,單調(diào)遞減區(qū)間為 1、32假設(shè)存在實(shí)數(shù) a 使 fx的最小值為 0, 就 hxax22x3 應(yīng)有最小值 1,a>0,精品學(xué)習(xí)資料

19、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此應(yīng)有解得 a13a 1a 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載使故存在實(shí)數(shù) a12fx的最小值為 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：溫故知新p32第 5 題三.比較大小例 1. 名師一號(hào) p29特色專題典例,就 a a>b>cbb>a>cca>c>bdc>a>b【規(guī)范解答】方法 1：在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)ylog2x, ylog3x,ylog4x 的圖象,如

20、下列圖由圖象知： log 3.4>log 1023 3 >log43.6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)1010方法 2： log3 3 >log3 3 1,且 3 <3.4,log 1033.4<log23.4.3 3 <log3 3 >1log4 3.6<log441,log 10,3 3 .log4 3.6<log 10log2 3.4>log 1043 3 >log 3.6.由于 y5x 為增函數(shù),故 a>c>b.留意：名師一號(hào) p28 問(wèn)題探究問(wèn)題 3比較冪.對(duì)數(shù)大小有兩種

21、常用方法：數(shù)形結(jié)合；找中間量結(jié)合函數(shù)單調(diào)性練習(xí):1.如 0<x<y<1,就a 3y<3xb logx3<logy3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c log4x<log4yd.1 x1 y4< 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析： 0<x<y<1,由 y3u 為增函數(shù)知 3x<3y,排除 a；log3u 在0、1內(nèi)單調(diào)遞增,log3x<log3 y<0,logx3>logy3,b 錯(cuò)由 ylog4u 為增函數(shù)知 lo

22、g4x<log4y,c 正確精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 y答案： c1 u4為減函數(shù)知1 x1>44y,排除 d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.對(duì)于 0<a<1,給出以下四個(gè)不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a loga1a<loga1 1aa loga1a>loga1 1 11；1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a1a<a； a1 a>aa .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中成立的為 a與b與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精

23、品學(xué)問(wèn)點(diǎn)c與d與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： d解析： 由于1a<1 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0<a<1. a< . 1a,a11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aloga1a>loga1 1 ,a1a>aa .選d.四.對(duì)數(shù)方程與不等式例 1.1 補(bǔ)充方程 log3x2101log3x 的解為 答案 x 52解析 原方程化為 log3x 10 log33x,由于 log3x在0, 上嚴(yán)格單增,就x210 3x,解之得 x15, x2 2.要使log3x 有意義,應(yīng)有 x>0,x5.留意：精

24、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)恒單調(diào)求解；例 1.2溫故知新 p32第 9 題log 2 x x0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知函數(shù) fx3xx0,且關(guān)于 x 的方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fxxa范疇為0 有且只有一個(gè)實(shí)根,就實(shí)數(shù)a 的取值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：溫故知新p31第 5.6 題溫故知新 p29第 10 題例 2. （ 1） 補(bǔ)充 已知 0<a<1, loga1 x<logax 就1112a 0<x

25、<1bx<2c 0<x<2d. x<1分析： 底數(shù)相同,真數(shù)不同,可利用對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax 的單調(diào)性脫去對(duì)數(shù)符號(hào)轉(zhuǎn)化為整式不等式求解解析： 0<a<1 時(shí), y loga x 為減函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載原不等式化為1 x>0 x>0 1 x>x,解得10<x<2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.2 補(bǔ)充設(shè) 0<a<1,函數(shù)fxlogaa2x 2ax 2,就使 fx<0的 x 取值范疇為 a

26、, 0b0, c, loga3dloga3, 解析： 0<a<1logaa2x2ax2<0即 a2x2ax2>1a2x2ax3>0xxa >3 或 a < 1舍x<loga3,應(yīng)選 c.留意：關(guān)于含對(duì)數(shù)式 或指數(shù)式 的不等式求解,一般都為用單調(diào)性或換元法求解例 2. （ 3）名師一號(hào) p28高頻考點(diǎn)例 222當(dāng) 0<x1時(shí), 4x<loga x,就 a 的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0a. ,2 2b. 2 21c 1,2d2,2精品學(xué)習(xí)資

27、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解析：由題意得,當(dāng) 0<a<1 時(shí),要使得 4x<loga x 0<x1 ,即當(dāng) 0<xy4x 的圖象在函數(shù)y logax 圖象的1時(shí),函數(shù)2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載下方又當(dāng) x 11時(shí),4 212 2,即函數(shù) y 4x的圖象過(guò)點(diǎn)21,2 ,2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2把點(diǎn), 2 代入函數(shù) ylogax,得 a2 ,如函數(shù) y4 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象在函數(shù) ylogax 圖象的下方, 就需2如下列圖 2 <a<1當(dāng) a>1 時(shí),不符

28、合題意,舍去所以實(shí)數(shù) a 的取值范疇為2,1 .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)答案：b.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí): 當(dāng) x1、 2 時(shí),不等式 x12logax 恒成立, 就實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 的取值范疇為 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：如將不等號(hào)兩邊分別設(shè)成兩個(gè)函數(shù),就左邊為二次函數(shù),圖象為拋物線,右邊為常見的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,故可以通過(guò)觀看圖象求解；yy1=x-1y2=log a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2解：設(shè) f1 x x1 ,f 2 xlog a

29、x 1,p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 f1 x 的圖象為右圖02x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所示的拋物線,要使對(duì)一切精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1、 2 ,f1 xf2 x 恒成立, a1 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載觀看圖象得：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載只需 f2f 2log a 21即可；故,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21a1取值范疇為a 1a2；變式:名師一號(hào) p28變式摸索 22不等式 logax>x12 恰有三個(gè)整數(shù)解,就a 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

30、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn),a 16 5, 9 4b 16 5, 9 4c116 5d1、9 4解析:不等式 logax>x12 恰有三個(gè)整數(shù)解,畫出示意圖可知 a>1,其整數(shù)解為 2、3、4,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就應(yīng)滿意loga4> 41,loga5 51 2,169得5 a<4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案 :b五.反函數(shù)的概念例 1. 補(bǔ)充 已知函數(shù) fx 2x 1x 0,記 fx的反函數(shù)為 1 1 5fx,那么 f4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.54b4c.1 4d 2精品學(xué)

31、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)分析：利用函數(shù) fx及其反函數(shù) f1x的關(guān)系求解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4解析： 設(shè) f15 a,就 fa54,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a52 1 4,a 2.留意：假如點(diǎn) a, b在反函數(shù) yf1x的圖象上, 就點(diǎn)b,a在原先函數(shù)的圖象上；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱例 2. 補(bǔ)充 函數(shù) ylgx1的反函數(shù)的圖象為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)解析： 函數(shù)ylgx1的圖象過(guò)點(diǎn) 0、0,故反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)0、0,排除 a.b.c,選 d.練習(xí)：

32、 假如一個(gè)點(diǎn)為一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象與一個(gè)同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的公共點(diǎn),那么稱這個(gè)點(diǎn)為“世博點(diǎn)”在下2面的五個(gè)點(diǎn)m 1、1, n1、2,p2、1, q2、2, g2,1 中,“世博點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為 a0 個(gè)b 1 個(gè)c 2 個(gè)d3 個(gè)答案 b 解析指數(shù)函數(shù)與同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱,故如它們有交點(diǎn),就交點(diǎn)肯定在直線y x上,而 m 1、1不適合題意,故只有點(diǎn)q 滿意題意計(jì)時(shí)雙基練 p226培優(yōu)第 1 題六.指數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題第 11 周周練第 13 題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a1 、 就當(dāng)ya x 與 ylog ax 兩個(gè)函數(shù)圖像有且只有一精品學(xué)習(xí)資料精選

33、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 、 lnln a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)答案:-1第 11 周周練第 10 題課后作業(yè)一.計(jì)時(shí)雙基練 p225 基礎(chǔ) 1-9課本 p28 變式摸索 1.2.3；二.計(jì)時(shí)雙基練 p226 基礎(chǔ) 10.11；培優(yōu) 1-4課本 p29 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1.2預(yù)習(xí) 其次章第五節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載補(bǔ)充練習(xí) 1: 已知函數(shù) y4 x3 2 x3 的值域精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 1、7 ,就 x 的范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 2、4

34、b.、0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c. 0、12、4d.、01、2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案:d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)練習(xí) 2:已知方程 9x2·3x 3k 1 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,試求實(shí)數(shù) k 的取值范疇 解析令 t 3x,就 t >0. 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解, 即方程 t 22t 3k 1 0 有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解,就 2 2 43 k 1 0t 1t 2 2>0,t 1t 23k1>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1解得 < 3k2.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

35、 - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí) 3:對(duì)任意的 x1 4 m5 x 24x 31 4 mx m2 x 2m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r、33圍.恒成立,求的范精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解：0113由題意即對(duì)任意的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xr、4 m25 x224x34mxm x恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即對(duì)任意的xr、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m24 m5 x244m x30 恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m