2015年高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、2015年高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩部分。第一卷1至2頁，第二卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第一卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1. 作答第一卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆填寫在答題卡上，并認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)是否正確。2. 第一卷答案必須用2b鉛筆填涂在答題卡上，在其他位置作答一律無效。每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。參考公式：三角函數(shù)的和差化積公式若事件在一次試驗(yàn)中發(fā)

2、生的概率是，由它在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率一組數(shù)據(jù)的方差其中為這組數(shù)據(jù)的平均值一選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(1) 設(shè)集合，則(a)(b)(c)(d)(2) 函數(shù)的反函數(shù)的解析表達(dá)式為(a)(b)(c)(d)(3) 在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)的和為21，則(a) 33(b) 72(c) 84(d) 189(4) 在正三棱柱中，若，則點(diǎn)到平面的距離為(a)(b)(c)(d)(5) 中，則的周長(zhǎng)為(a)(b)(c)(d)(6) 拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是(a)(b)(c)(d) 0(7)

3、 在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為某歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(a) 9.4，0.484(b) 9.4，0.016(c) 9.5，0.04(d) 9.5，0.016(8) 設(shè)、為兩兩不重合的平面，、為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是(a) 1(b) 2(c) 3(d) 4(9) 設(shè)，則的展開式中的系數(shù)不可能是(a) 10(b) 40(c) 50(d) 80(10) 若，則 (a)(b)(c)(d)(11) 點(diǎn)在橢圓的左準(zhǔn)線上過點(diǎn)且方向?yàn)榈墓饩€，

4、經(jīng)過直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為(a)(b)(c)(d)(12) 四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的現(xiàn)打算用編號(hào)為、的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為(a) 96(b) 48(c) 24(d) 0第二卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：請(qǐng)用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答一律無效。二填空題：本大題共有6小題，每小題4分，共24分把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上(13) 命題“若，則”的否命題為 (14)

5、 曲線在點(diǎn)處的切線方程是 (15) 函數(shù)的定義域?yàn)?(16) 若，則 (17) 已知、為常數(shù)，若，則 (18) 在中，為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是 三解答題：本大題共5小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(19) (本小題滿分12分)如圖圓與圓的半徑都等于1，過動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓的切線、(、分別為切點(diǎn))，使得試建立平面直角坐標(biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(20) (本小題滿分12分，每小問滿分4分)甲、乙各兩人射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響() 求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；(

6、) 求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率；() 假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則中止其射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？(21) (本小題滿分14分，第一小問滿分6分，第二、第三小問滿分各4分)如圖，在五棱錐中，底面，() 求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示）；() 求證平面；() 用反三角函數(shù)值表示二面角的大 ?。ū拘柌槐貙懗鼋獯疬^程）(22) (本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分10分)已知，函數(shù)() 當(dāng)時(shí)，求使成立的的集合；() 求函數(shù)在區(qū)間上的最小值(23) (本小題滿分14分，第一小問滿分2分，第二、第三小問滿分各6分)設(shè)

7、數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且，其中、為常數(shù)() 求與的值；() 證明數(shù)列為等差數(shù)列；() 證明不等式對(duì)任何正整數(shù)、都成立七夕節(jié)是我國(guó)重要的民族傳統(tǒng)節(jié)日之一，為了保護(hù)和傳承好這一非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，充分發(fā)揮傳統(tǒng)節(jié)日在弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀文化和加強(qiáng)公民思想道德建設(shè)中的載體作用，教育和引導(dǎo)人民群眾樹立正確的愛情觀、婚戀觀，促進(jìn)家庭和睦和社會(huì)和諧s 數(shù)學(xué)試題 第 5 頁（共 4 頁）參考答案一選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分題 號(hào)123456789101112答 案dacbdbdbcaab解析：(1) (2) 由已知得，即，因此所求的反函數(shù)為(3) 設(shè)數(shù)列的公比為，則，這個(gè)方程的正根為，(

8、4) 取的中點(diǎn)，連結(jié)、，可證平面平面作，垂足為，則平面在中，(5) 由正弦定理得，而， (6) 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，準(zhǔn)線方程為，則由拋物線的定義得，即(7) 去掉一個(gè)最高分9.9和一個(gè)最低分8.4后，平均值為，方差為(8) 在四個(gè)命題中，、是假命題，、是真命題(9) 在的展開式中的系數(shù)為，其值分別為1，10，40，80，80，32(10)(11)首先，橢圓的左焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，由，得故，離心率(12)記四棱錐為，首先必須存放在4個(gè)不同的倉庫內(nèi)，每個(gè)倉庫內(nèi)不可能存放3種或3種以上的化工產(chǎn)品，所以每個(gè)倉庫恰好存放2種化工產(chǎn)品，方案只有和兩種. 因此，安全存放的不同方法種數(shù)為二填空題：本題

9、考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分24分(13)若，則(14)(15)(16)(17)2(18)解析：(13)“若則”的否命題是“若則”(14)，在點(diǎn)處的切線的斜率為4，切線方程為，即(15)由，得，解得，或(16)，即，因此，(17)對(duì)比和可知，或，令，得.(18) ，當(dāng)且僅當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)取等號(hào)三解答題：(19)本小題主要考查求軌跡方程的方法及基本運(yùn)算能力滿分12分解：如圖，以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓心分別為設(shè)，則，同理，即所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（或）(20)本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生或互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率的計(jì)算方法，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題

10、的能力滿分12分解：()設(shè)事件甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)，則甲射擊4次，全部擊中目標(biāo) 答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率為()事件甲射擊4次，恰好2次擊中目標(biāo)，乙射擊4次，恰好3次擊中目標(biāo)，則答：兩人各射擊4次，甲恰好2次擊中目標(biāo)且乙恰好3次擊中目標(biāo)的概率為()事件乙恰好射擊5次后，被中止射擊乙射擊5次，前2次至少1次擊中目標(biāo)，第3次擊中目標(biāo)，后2次未擊中目標(biāo)答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率為(21)本小題主要考查異面直線所成角、線面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)以及空間線面位置關(guān)系的證明、角和距離的計(jì)算，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力滿分14分解：()連結(jié)，由，由圖形的對(duì)稱

11、性可知，四邊形是等腰梯形，即為異面直線與所成的角平面，在，在，因此，異面直線與所成的角的()由()知，四邊形是等腰梯形，是等腰三角形，五邊形是軸對(duì)稱圖形，即又平面，而，平面()二面角的大小為（提示：作出二面角的平面角）(22)本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想和分析推理能力滿分14分解：()當(dāng)時(shí)，方程即為或或或或因此，方程的解集為()首先恒成立若，則在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，取最小值0；若，則在區(qū)間上，即在區(qū)間上是增函數(shù)，其最小值為；若，則在區(qū)間上，若，則在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，其最小值為與的較小者，若，則在區(qū)間上，的最小值為； 若，則在區(qū)間上，的最小值為；若，