2022年2022年奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)間隔問題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.植樹問題：間隔問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載植樹問題為最典型的間隔問題；植樹問題,要牢記四要素：路線長間距（棵距）長棵數(shù)間隔數(shù)關(guān)于植樹的路線,有封閉與不封閉兩種路線；1. 不封閉路線如題目中要求在植樹的線路兩端都植樹 ,就棵數(shù)比段數(shù)多 1；如上圖把總長平均分成5段,但植樹棵數(shù)為 6棵；全長.棵數(shù).間距三者之間的關(guān)系為：棵數(shù)=間隔數(shù) +1 /間隔數(shù) =棵數(shù)-1 全長=間距×（棵數(shù) -1 ）間距=全長÷（棵數(shù) -1 ）假如題目中要求在路線的一端植樹 ,就棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1,即棵數(shù)與段數(shù)相等；全長.棵數(shù).株距之間

2、的關(guān)系就為：全長=間距×棵數(shù)；棵數(shù)=間隔數(shù) =全長÷間距；間距=全長÷棵數(shù)；假如植樹路線的 兩端都不植樹 ,就棵數(shù)就比中仍少1棵；棵數(shù)=間隔數(shù) -1= 全長÷間距 -1間距=全長÷（棵數(shù) +1）例1.小明在公路的一邊種樹,每隔3米種一棵樹,共種了11棵,問這段公路有多長？分析： 兩端種樹：全長 =間距×（棵數(shù) -1 ）= 3 ×（ 11-1 ） =30（米）例2.公路的一邊掛了 16盞紅燈籠,每隔一盞紅燈籠就有一盞菠蘿燈籠,請(qǐng)問共多少菠蘿燈籠？分析： 兩端種樹：菠蘿燈籠的數(shù)量=紅燈籠的間距數(shù) = 16-1=15 （個(gè)）精品學(xué)

3、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 封閉的植樹路線例如：在圓.正方形.長方形.閉合曲線等上面植樹,由于頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)；如右圖所示；棵數(shù)=間隔數(shù) =周長÷間距周長=株距×數(shù)棵（段數(shù)） 株距=周長÷棵數(shù)（段數(shù)）例3.在一個(gè)圓形小花園內(nèi)的四周植樹8棵,每兩棵樹之間的間隔為3米,請(qǐng)問：這個(gè)小花園的周長一共有多長？分析： 封閉的植樹路線：周長=株距×數(shù)棵（段數(shù)）= 3 × 8 = 24 （米）.間隔問題在實(shí)際中的應(yīng)用 一鋸木頭問題鋸木頭問題為“ 兩端無點(diǎn) ”的植樹問題, 鋸點(diǎn)相當(dāng)于棵數(shù)；鋸木頭的時(shí)間為花在次數(shù)上

4、的, 所以知道了次數(shù), 也就可以運(yùn)算出鋸木頭需要花的時(shí)間；例 4.一根木頭被鋸成5 段,需要鋸幾次？分析： 兩端無點(diǎn)：棵數(shù) =間隔數(shù) -1 =5-1=4（次）例 5.有一根木頭,要鋸成5 段需要 8 分鐘,假如要鋸成19 段、 需要多少分鐘 .分析： 兩端無點(diǎn)：棵數(shù) =間隔數(shù) -1 =5-1=4（次） 每鋸一次的時(shí)間 =8÷4=2（分鐘）鋸 19 段：鋸的次數(shù) =19-1=18 次,時(shí)間： 18×2=36（分鐘） 例 6.一段木料,每3 米鋸一段,一共鋸了7 次,這段木料一共有多長？分析： 兩端無點(diǎn)：間隔數(shù) =棵數(shù)+1=7+1=8（段）；長度： 8×3=24（米）

5、（二）爬樓問題爬樓問題為“兩端有點(diǎn) ”的植樹問題, 樓層數(shù)當(dāng)于棵數(shù), 間隔（段）數(shù)相當(dāng)于爬了幾層；間隔（段）數(shù) =大樓層數(shù) - 小樓層數(shù)爬樓梯問題, 時(shí)間為花在段 （爬了幾層） 上的,知道段數(shù), 也就能運(yùn)算出爬樓花的時(shí)間；例 7.小巧家住在8 樓,她每天回家要爬幾層樓呢？分析： 兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù) =棵數(shù)-1 ）爬了幾層 =樓層樓 -1 =8-1=7（段）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例8.小林家住在四樓,他每上一層樓要走14級(jí)臺(tái)階,小林從一樓走到三樓要走多少級(jí)臺(tái)階？分析： 兩端有點(diǎn)：爬了幾層=樓層樓 -1 =4-1=3（段）；臺(tái)階總數(shù) =3×14=42（級(jí)）例 9.

6、優(yōu)優(yōu)從 1 樓走到 5 樓需要 4 分鐘,那么用同樣的速度,他從1 樓走到 8 樓需要幾分鐘？分析： 兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù) =棵數(shù)-1 ）爬了幾層 =樓層樓 -1 =5-1=4（段）速度（每分鐘走幾層樓） ： 4÷ 4=1（層）走到8樓的段數(shù) =8-1=7（段）,時(shí)間： 7× 1=7（分鐘）（三）敲鐘問題敲鐘問題也為植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情形；時(shí)間為從第1 下敲響之后開頭算起；敲鐘問題的時(shí)間也為花在段上的,知道了間隔也就可以運(yùn)算出敲鐘所需要的時(shí)間；例 10.鬧鬧家的鐘敲2 下需要 2 秒,那么敲7 下需要幾秒？分析： 兩端有點(diǎn)：（間隔數(shù) =棵數(shù)-1 ）間隔數(shù) =敲鐘數(shù) -1

7、 =2-1=1（段） 敲 7 下需要的時(shí)間：（7-1 ）×（ 2÷1）=12（秒鐘）例 11.一座大鐘, 1 點(diǎn)敲 1 下,幾點(diǎn)就敲幾下,2 點(diǎn)時(shí)要敲2 下,兩下之間的間隔要用2 秒,共用 4 秒敲完；問10 點(diǎn)鐘要敲 10 下,多少秒才能敲完？（四）排隊(duì)長度問題排隊(duì)問題也為植樹問題中“兩端有點(diǎn)”的情形；隊(duì)伍長度為從第1 個(gè)人到最終1 個(gè)人；例 12.同學(xué)們上體育課,有10 個(gè)男生排成一排,相臨兩個(gè)男生相隔米；問這排男生排列的 長度有多少米？分析：10 個(gè)男生排成一排, 有幾個(gè)間隔？和前面一樣, 應(yīng)有 9 個(gè)間隔,也就為 9 個(gè) 1 米；解： 1×（ 10-1 ）

8、 =9（米）答：這排男生排列的長度排有9 米；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 13.小明用 15 張紙訂成一個(gè)本子, 每隔 3 頁夾進(jìn)一片樹葉, 問這個(gè)本子內(nèi)共夾進(jìn)幾片樹葉？分析：把 15 張紙按 3 張紙一組可以分成5 組,由于, 3+3+3+3+3=15；那么相鄰的兩個(gè)組之間的間隔就：5-1=4 （個(gè)）；例14.學(xué)校有一塊正方形的草坪,為了讓這塊草坪更美麗,綠化小組的成員打算沿正方形草坪一周種上樹,要求每邊植7 棵,并且四個(gè)角上都要植,一共要幾棵？怎么運(yùn)算？分析：如圖,假如要求每個(gè)角上種一棵, 那么現(xiàn)在每條邊上已經(jīng)有了2 棵樹,要保證每條邊上有7 棵樹,那么每條邊上仍需要

9、種725（棵）,就 4 條除去 4 個(gè)角外仍需要在種555520（棵）,再加之角上的4 棵樹, 所以一共需要種20+424（棵）例 15.有一本兒童故事書,共有40 頁,假如從頭數(shù)起每隔3 張紙,夾一個(gè)書簽,請(qǐng)問：這本書應(yīng)當(dāng)夾幾支書簽？解：一張紙有2 頁,所以 40 頁書共有 20 張紙,從第1 張數(shù)起,每過三張夾一支書簽；共要夾 6 支書簽,例 16.有 a.b 二人競(jìng)賽爬樓梯,a 跑到 4 層時(shí), b 恰好跑到 3 層,根據(jù)此速度,a 跑到 19層時(shí), b 跑到多少層？解：當(dāng) a 到 4 層時(shí), b 到 3 層,因此 a 上 3 段樓梯, b 上 2 段樓梯, 當(dāng) a 到 19 層時(shí)共上了

10、18 層,相當(dāng)于6 個(gè)三層,因此 b 上了 22 2 2 2 2 12 層樓梯,到12 1 13 層例 17.從下午 2 點(diǎn)到晚上 9 點(diǎn),時(shí)鐘共敲了幾下？ （每個(gè)半點(diǎn)敲一個(gè), 整點(diǎn)時(shí)幾點(diǎn)就敲幾下） 解：從下午 2 點(diǎn)到晚上 9 點(diǎn),共有 9 2 1=8 個(gè)整點(diǎn),他們之間有7 個(gè)間隔（用于敲半點(diǎn)鐘）,2233445566778899點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)整半整半整半整半整半整半整半整半2131415161718191共敲了：（23456789） 72 9 × 8÷ 2744751（下）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 18.一座樓房每上一層要走9 級(jí)臺(tái)階,到小丁當(dāng)家要走36 級(jí)臺(tái)階,請(qǐng)問小丁當(dāng)家住幾樓？解：到