2022年2022年天津市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載天津市中考數(shù)學(xué)試卷一.挑選題（共10 小題,每道題3 分,滿分30 分）1（ 2021.天津） 2cos60°的值等于（）a 1b cd 22（ 2021.天津）以下標(biāo)志中,可以看作為中心對(duì)稱圖形的為（）a b cd3（ 2021.天津） 據(jù)某域名統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示,截至 2021 年 5 月 21 日,我國(guó) “net ”域名注冊(cè)量約為560000個(gè),居全球第三位,將560000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）a 560×103b 56×104c 5.6×105d 0.56×1064（ 2021.天津）估量的值在

2、（）a 2 到 3 之間b 3 到 4 之間c 4 到 5 之間d 5 到 6 之間5（ 2021.天津）為調(diào)查某校2000 名同學(xué)對(duì)新聞.體育.動(dòng)畫.消遣.戲曲五類電視節(jié)目的寵愛情形,隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下列圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息,可估算出該校寵愛體育節(jié) 目的同學(xué)共有（）a 300 名b 400 名c 500 名d 600 名6（ 2021.天津）將以下圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得圖形肯定與原圖形重合的為（）a 平行四邊形b 矩形c 菱形d 正方形7（ 2021.天津）如圖為一個(gè)由4 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的三視圖為（）

3、a b cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8（ 2021.天津）如圖,在邊長(zhǎng)為2 的正方形abcd 中, m 為邊 ad 的中點(diǎn),延長(zhǎng)md 至點(diǎn) e,使 me=mc ,以 de為邊作正方形defg ,點(diǎn) g 在邊 cd 上,就 dg 的長(zhǎng)為（）a b cd9（ 2021.天津）某電視臺(tái)“走基層 ”欄目的一位記者乘汽車赴360km 外的農(nóng)村采訪,全程的前一部分為高速大路,后一部分為鄉(xiāng)村大路如汽車在高速大路和鄉(xiāng)村大路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y （單位： km ）與時(shí)間 x （單位： h）之間的關(guān)系如下列圖,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a 汽車在高速大路上的行駛速度為100

4、km/h b 鄉(xiāng)村大路總長(zhǎng)為90kmc 汽車在鄉(xiāng)村大路上的行駛速度為60km/h d 該記者在動(dòng)身后4.5h 到達(dá)采訪地10（ 2021.天津）如關(guān)于x 的一元二次方程（x 1）（ x 3） =m 有實(shí)數(shù)根 x 1.x2,且 x 1x2 ,有以下結(jié)論： x1=2,x 2=3； m； 二次函數(shù)y=（x x1）（ x x2）+m 的圖象與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）和（ 3,0）其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）a 0b 1c 2d 3二.填空題（共8 小題,每道題3 分,滿分24 分）11（2021.銅仁地區(qū)） | 3|= 12（ 2021.天津）化簡(jiǎn)的結(jié)果為 13（ 2021.天津）袋子中裝有5 個(gè)紅

5、球和3 個(gè)黑球,這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機(jī)的摸出一個(gè)球,就它為紅球的概率為14（ 2021.天津）將正比例函數(shù)y= 6x 的圖象向上平移,就平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為 （寫出一個(gè)即可） 15（ 2021.天津）如圖, abc 為 o 的內(nèi)接三角形,ab 為 o 的直徑,點(diǎn)d 為 o 上一點(diǎn),如 cab=55 °,就 adc 的大小為（度）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16（ 2021.天津）如一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為 24,就該六邊形的面積為 17（ 2021.天津） 如圖, 已知正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 1,以頂點(diǎn) a .b 為圓心, 1 為半徑的兩

6、弧交于點(diǎn) e,以頂點(diǎn) c.d 為圓心, 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn) f,就 ef 的長(zhǎng)為 18（ 2021.天津） “三等分任意角 ”為數(shù)學(xué)史上一個(gè)聞名問(wèn)題已知一個(gè)角 man ,設(shè) = man （） 當(dāng) man=69 °時(shí) , 的 大 小 為 （ 度 ）；（）如圖,將 man 放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1cm 的網(wǎng)格中,角的一邊 am 與水平方向的網(wǎng)格線平行,另一邊 an 經(jīng)過(guò)格點(diǎn) b,且 ab=2.5cm 現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺,請(qǐng)你在圖中作出 ,并簡(jiǎn)要說(shuō)明做法（不要求 證 明 ） 三.解答題（共 8 小題,滿分 66 分）19（ 2021.天津）解不等式組20（ 2021.天津

7、）已知反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù), k 1）（）其圖象與正比例函數(shù) y=x 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 p,如點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)為 2,求 k 的值；（）如在其圖象的每一支上, y 隨 x 的增大而減小,求 k 的取值范疇；（）如其圖象的始終位于其次象限,在這一支上任取兩點(diǎn) a （x 1, y1）.b（ x 2, y2）,當(dāng) y1 y2 時(shí),試比較 x 1 與x2 的大小21（ 2021.天津）在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中,某校為明白全校1200 名同學(xué)參與活動(dòng)的情形,隨機(jī)調(diào)查了 50名同學(xué)每人參與活動(dòng)的次數(shù),并依據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（）求這 50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).眾數(shù)和中位數(shù)；（）依據(jù)

8、樣本數(shù)據(jù),估算該校 1200 名同學(xué)共參與了多少次活動(dòng)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22（ 2021.天津）已知o 中, ac 為直徑, ma .mb 分別切 o 于點(diǎn) a .b（）如圖 ,如 bac=25 °,求 amb的大小；（）如圖 ,過(guò)點(diǎn) b 作 bd ac 于 e,交 o 于點(diǎn) d ,如 bd=ma ,求 amb 的大小23（ 2021.天津）如圖,甲樓ab 的高度為123m ,自甲樓樓頂a 處,測(cè)得乙樓頂端c 處的仰角為45°,測(cè)得乙樓底部 d 處的俯角為30°,求乙樓cd 的高度（結(jié)果精確到0.1m,取 1.73）24（ 2021.

9、天津）某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見下表）月使用費(fèi) /元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/（元 /分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)（）用含有t 的式子填寫下表：t150150 t 350t=50t 350方式一計(jì)費(fèi) /元58108方式二計(jì)費(fèi) /元888888（）當(dāng)330 t 360 時(shí),你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載25（ 2021.天津）已知一個(gè)矩形紙片oacb ,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中,點(diǎn)a （ 11, 0）,點(diǎn) b （ 0, 6）,點(diǎn) p 為 bc 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p 不與點(diǎn) b

10、.c 重合）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)o. p 折疊該紙片,得點(diǎn)b和折痕 op設(shè) bp=t （）如圖 ,當(dāng) bop=30 °時(shí),求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（）如圖 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 再次折疊紙片,使點(diǎn)c 落在直線pb上,得點(diǎn)c和折痕 pq,如 aq=m ,試用含有t 的式子表示 m；（）在（）的條件下,當(dāng)點(diǎn)c恰好落在邊oa 上時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載26（ 2021 .天津）已知拋物線 yc）在該拋物線上y=ax2+bx+c（ 02a b）的頂點(diǎn)為p（x 0, y0）,點(diǎn) a（ 1,ya）.b（0, yb）.c（ 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

11、歡迎下載（）當(dāng)a=1, b=4 , c=10 時(shí), 求頂點(diǎn) p 的坐標(biāo)； 求的值；（）當(dāng)y00 恒成立時(shí),求的最小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.挑選題（共10 小題,每道題3 分,滿分30 分）1（ 2021.天津） 2cos60°的值等于（）a 1b cd 2考點(diǎn) ： 特別角的三角函數(shù)值；分析： 依據(jù) 60°角的余弦值等于進(jìn)行運(yùn)算即可得解解答： 解： 2cos60°=2× =1應(yīng)選 a點(diǎn)評(píng)： 此題考查了特別角的三角函數(shù)值,熟記30°. 45°.60°角的

12、三角函數(shù)值為解題的關(guān)鍵2（ 2021.天津）以下標(biāo)志中,可以看作為中心對(duì)稱圖形的為（）a b cd考點(diǎn) ： 中心對(duì)稱圖形；分析： 依據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原先的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解解答： 解：依據(jù)中心對(duì)稱的定義可得：a .c.d 都不符合中心對(duì)稱的定義應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)： 此題考查中心對(duì)稱的定義,屬于基礎(chǔ)題,留意把握基本概念3（ 2021.天津） 據(jù)某域名統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)公布的數(shù)據(jù)顯示,截至 2021 年 5 月 21 日,我國(guó) “net ”域名注冊(cè)量約為560000個(gè),居全球第三位,將560000

13、 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）a 560×103b 56×104c 5.6×105d 0.56×106考點(diǎn) ： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù)；分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式,其中1|a| 10,n 為整數(shù)確定n 的值為易錯(cuò)點(diǎn),由于560000 有 6位,所以可以確定n=6 1=5解答： 解： 560 000=5.6 ×105應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,精確確定n 值為關(guān)鍵4（ 2021.天津）估量的值在（）a 2 到 3 之間b 3 到 4 之間c 4 到 5 之間d 5 到 6 之間考點(diǎn) ： 估算

14、無(wú)理數(shù)的大??；專題 ： 運(yùn)算題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 利用 ”夾逼法 “得出的范疇,繼而也可得出的范疇解答： 解： 2=3 , 3 4,應(yīng)選 b點(diǎn)評(píng)： 此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的學(xué)問(wèn),屬于基礎(chǔ)題,解答此題的關(guān)鍵為把握夾逼法的運(yùn)用5（ 2021.天津）為調(diào)查某校2000 名同學(xué)對(duì)新聞.體育.動(dòng)畫.消遣.戲曲五類電視節(jié)目的寵愛情形,隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下列圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息,可估算出該校寵愛體育節(jié)目的同學(xué)共有（）a 300 名b 400 名c 500 名d 600 名考點(diǎn) ： 扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估量總體；分析： 依據(jù)扇形圖

15、可以得出該校寵愛體育節(jié)目的同學(xué)所占比例,進(jìn)而得出該校寵愛體育節(jié)目的同學(xué)數(shù)目解答： 解：依據(jù)扇形圖可得：該校寵愛體育節(jié)目的同學(xué)所占比例為：1 5%35% 30% 10%=20%,故該校寵愛體育節(jié)目的同學(xué)共有：2000×20%=400 ,應(yīng)選： b 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了扇形圖的應(yīng)用,該校寵愛體育節(jié)目的同學(xué)所占比例進(jìn)而求出詳細(xì)人數(shù)為解題關(guān)鍵6（ 2021.天津）將以下圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得圖形肯定與原圖形重合的為（）a 平行四邊形b 矩形c 菱形d 正方形考點(diǎn) ： 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；分析： 依據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì),可得出四邊形需要滿意的條件,結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案

16、 解答： 解：由題意可得,此四邊形的對(duì)角線相互垂直.平分且相等,就這個(gè)四邊形為正方形應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形旋轉(zhuǎn)的最小的度數(shù)的運(yùn)算方法,把一個(gè)圖形圍著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角7（ 2021.天津）如圖為一個(gè)由4 個(gè)相同的正方體組成的立體圖形,它的三視圖為（）a b cd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn) ： 簡(jiǎn)潔組合體的三視圖；分析： 主視圖.左視圖.俯視圖為分別從物體正面.左面和上面看,所得到的圖形解答： 解：從正面看可得從左往右2 列正方形的個(gè)數(shù)依次為1,2；從左面看可

17、得到從左往右2 列正方形的個(gè)數(shù)依次為 2, 1；從上面看可得從上到下2 行正方形的個(gè)數(shù)依次為1,2,應(yīng)選 a 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三視圖的學(xué)問(wèn),左視圖為從物體的左面看得到的視圖8（ 2021.天津）如圖,在邊長(zhǎng)為2 的正方形abcd 中, m 為邊 ad 的中點(diǎn),延長(zhǎng)md 至點(diǎn) e,使 me=mc ,以 de為邊作正方形defg ,點(diǎn) g 在邊 cd 上,就 dg 的長(zhǎng)為（）a b cd 考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)；勾股定理；分析： 利用勾股定理求出cm 的長(zhǎng),即me 的長(zhǎng),有dm=de ,所以可以求出de,進(jìn)而得到dg 的長(zhǎng)解答： 解：四邊形abcd 為正方形, m 為邊 ad 的中點(diǎn), dm=d

18、c=1 , cm=, me=mc=, ed=em dm= 1,四邊形edgf 為正方形, dg=de= 1應(yīng)選 d點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題目9（ 2021.天津）某電視臺(tái)“走基層 ”欄目的一位記者乘汽車赴360km 外的農(nóng)村采訪,全程的前一部分為高速大路,后一部分為鄉(xiāng)村大路如汽車在高速大路和鄉(xiāng)村大路上分別以某一速度勻速行駛,汽車行駛的路程y （單位： km ）與時(shí)間 x （單位： h）之間的關(guān)系如下列圖,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a 汽車在高速大路上的行駛速度為100km/h b 鄉(xiāng)村大路總長(zhǎng)為90kmc 汽車在鄉(xiāng)村大路上的行駛速度為60km/h d 該記者在動(dòng)身

19、后4.5h 到達(dá)采訪地考點(diǎn) ： 函數(shù)的圖象；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 依據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析,即可得出正確答案解答： 解： a .汽車在高速大路上的行駛速度為180÷2=90（ km/h ）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b .鄉(xiāng)村大路總長(zhǎng)為360 180=180（ km ）,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c.汽車在鄉(xiāng)村大路上的行駛速度為180÷3=60（ km/h ）,故本選項(xiàng)正確；d .該記者在動(dòng)身后5h 到達(dá)采訪地,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選 c點(diǎn)評(píng)： 此題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題,正確懂得函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,懂得問(wèn)題的過(guò)程,就能夠通過(guò)圖象得到

20、函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決10（ 2021.天津）如關(guān)于x 的一元二次方程（x 1）（ x 3） =m 有實(shí)數(shù)根 x 1.x2,且 x 1x2 ,有以下結(jié)論： x1=2,x 2=3； m； 二次函數(shù)y=（x x1）（ x x2）+m 的圖象與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）和（ 3,0）其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）a 0b 1c 2d 3考點(diǎn) ： 拋物線與x 軸的交點(diǎn)；一元二次方程的解；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；專題 ： 運(yùn)算題；分析： 將已知的一元二次方程整理為一般形式,依據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式大于0,列出關(guān)于 m 的不等式,求出不等式的解集即可對(duì)選項(xiàng) 進(jìn)行判定；再利用根與系數(shù)的關(guān)系

21、求出兩根之和為 4,而選項(xiàng) 中的兩個(gè)解之和為 5,應(yīng)選項(xiàng) 錯(cuò)誤；將選項(xiàng) 中的二次函數(shù)解析式整理后,利用根與系數(shù)關(guān)系得出的兩根之和與兩根之積代入,整理得到確定出二次函數(shù)解析式,令y=0 ,得到關(guān)于x 的方程,求出方程的解得到 x 的值,確定出二次函數(shù)圖象與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可對(duì)選項(xiàng) 進(jìn)行判定解答： 解：一元二次方程（x 1）（ x 3）=m 化為一般形式得：x2 4x+3 m=0 ,2方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x 1.x 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 b24ac=（ 4） 4（ 3m ）=4m+4 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解得： m 1,選項(xiàng) 錯(cuò)誤

22、；一元二次方程實(shí)數(shù)根分別為x 1.x 2, x 1+x 2=4, x 1x 2=3 m,選項(xiàng) 中 x 1=2 , x2=3,即 x1 +x2=5 4,選項(xiàng) 錯(cuò)誤；（二次函數(shù)y=（ x x 1）（ x x2） +m=x 2x 1+x 2） x+x 1x 2+m=x 2 4x+3 m+m=x 24x+3 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 y=0,可得 x 2解得： x=1 或 3,4x+3= （x 1）（ x 3） =0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線與x 軸的交點(diǎn)為（ 1, 0）或（ 3, 0）,選項(xiàng) 錯(cuò)誤,就正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為0 個(gè)應(yīng)選 a點(diǎn)評(píng)： 此題考查

23、了拋物線與x 軸的交點(diǎn),一元二次方程的解,根與系數(shù)的關(guān)系,以及根的判別式的運(yùn)用,為中考中常考的綜合題二.填空題（共8 小題,每道題3 分,滿分24 分）11（2021.銅仁地區(qū)） | 3|=3考點(diǎn) ： 肯定值；分析： 依據(jù)負(fù)數(shù)的肯定值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即可得出答案解答： 解： | 3|=3故答案為： 3點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了肯定值的性質(zhì),正確記憶肯定值的性質(zhì)為解決問(wèn)題的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（ 2021.天津）化簡(jiǎn)的結(jié)果為考點(diǎn) ： 分式的加減法；專題 ： 運(yùn)算題；分析： 依據(jù)同分母分式相加減,分母不變,只把分子相加減運(yùn)算,然后約分即可得解解答：解：,=,=故答

24、案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了同分母分式的加減運(yùn)算,為基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)潔,留意要約分13（ 2021.天津）袋子中裝有5 個(gè)紅球和3 個(gè)黑球,這些球除了顏色外都相同從袋子中隨機(jī)的摸出一個(gè)球,就它為紅球的概率為考點(diǎn) ： 概率公式；分析： 依據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情形的總數(shù)； 符合條件的情形數(shù)目；二者的比值就為其發(fā)生的概率解答： 解；袋中球的總數(shù)為：5+3=8 ,取到紅球的概率為：；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了概率的求法,假如一個(gè)大事有n 種可能,而且這些大事的可能性相同,其中大事a 顯現(xiàn) m種結(jié)果,那么大事a 的概率 p（a ）=14（ 2021.天津）將正比例函數(shù)y= 6x 的圖象向上

25、平移,就平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為y= 6x+1（答案不唯獨(dú)）（寫出一個(gè)即可） 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；專題 ： 開放型；分析： 依據(jù) “上加下減 ”的原就在函數(shù)解析式后加一個(gè)大于0 的數(shù)即可解答： 解： “上加下減 ”的原就可知該函數(shù)的解析式可以為：y= 6x+1 （答案不唯獨(dú)） 故答案為： y= 6x+1 （答案不唯獨(dú)） 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),只要比例系數(shù)k 相同,就直線平行,保證k 不變的條件下,b 的正負(fù)打算平移的方向15（ 2021.天津）如圖, abc 為 o 的內(nèi)接三角形,ab 為 o 的直徑,點(diǎn)d 為 o 上一點(diǎn),如 cab=55 °

26、;,就 adc 的大小為35（度）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點(diǎn) ： 圓周角定理；分析： 由 ab 為 o 的直徑,依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,acb=90 °,又由直角三角形的兩銳角互余,即可求得 b 的度數(shù),然后依據(jù)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,即可求得答案解答： 解： ab 為 o 的直徑, acb=90 °, cab=55 °, b=90 ° cab=35 °, adc= b=35 °故答案為： 35°點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題難度不大, 留意直徑所對(duì)的圓周角

27、為直角與在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等定理的應(yīng)用,留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用16（ 2021.天津）如一個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)為24,就該六邊形的面積為考點(diǎn) ： 正多邊形和圓；分析： 第一依據(jù)題意畫出圖形,即可得obc 為等邊三角形,又由正六邊形abcdef 的周長(zhǎng)為24,即可求得bc的長(zhǎng),繼而求得 obc 的面積,就可求得該六邊形的面積解答： 解：如圖,連接ob , oc ,過(guò) o 作 om bc 于 m , aob=×360°=60 °, oa=ob , obc 為等邊三角形,正六邊形abcdef的周長(zhǎng)為24, bc=24 ÷6=4 , ob=bc

28、=4 , bm=bc=2, om=2, sobc=×bc×om=×4×2=4,該六邊形的面積為：4×6=24故答案為： 24點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大, 留意把握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17（ 2021.天津） 如圖, 已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,以頂點(diǎn) a .b 為圓心, 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn)e,以頂點(diǎn) c.d 為圓心, 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn)f,就 ef 的長(zhǎng)為考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；分析： 連接 ae ,be ,d

29、f,cf,可證明三角形aeb 為等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出邊ab 上的高線,同理可求出cd 邊上的高線,進(jìn)而求出ef 的長(zhǎng)解答： 解：連接ae , be, df , cf以頂點(diǎn)a .b 為圓心, 1 為半徑的兩弧交于點(diǎn)e, ab=1 , ab=ae=be , aeb 為等邊三角形,邊 ab 上的高線為：,同理： cd 邊上的高線為：,延長(zhǎng) ef 交 ab 于 n ,并反向延長(zhǎng)ef 交 dc 于 m ,就 e.f. m , n 共線, ae=be ,點(diǎn) e 在 ab 的垂直平分線上,同理：點(diǎn)f 在 dc 的垂直平分線上,四邊形abcd 為正方形, ab dc , mn a

30、b , mn dc ,設(shè) ef 到 ab 到距離為x, fe 到 dc 的距離為x, ef=y ,由題意可知：x=x ,就 x+y+x=1 , x+y=, x=1 , ef=1 2x= 1故答案為1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵為添加幫助線構(gòu)造等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18（ 2021.天津） “三等分任意角”為數(shù)學(xué)史上一個(gè)聞名問(wèn)題已知一個(gè)角man ,設(shè) = man （）當(dāng) man=69 °時(shí), 的大小為23（度）；（）如圖,將man放置在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm 的網(wǎng)

31、格中,角的一邊am 與水平方向的網(wǎng)格線平行,另 一邊 an 經(jīng)過(guò)格點(diǎn)b,且 ab=2.5cm 現(xiàn)要求只能使用帶刻度的直尺,請(qǐng)你在圖中作出,并簡(jiǎn)要說(shuō)明做法（不要 求證明）如圖,讓直尺有刻度一邊過(guò)點(diǎn)a ,設(shè)該邊與過(guò)點(diǎn)b 的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)c,與過(guò)點(diǎn) b 水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn)d,保持直尺有刻度的一邊過(guò)點(diǎn)a,調(diào)整點(diǎn) c.d 的位置,使cd=5cm ,畫射線 ad ,此時(shí) mad即為所求的 考點(diǎn) ： 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；專題 ： 作圖題；分析： （）依據(jù)題意,用69°乘以,運(yùn)算即可得解；（）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu),作以點(diǎn) b 為直角頂點(diǎn)的直角三角形,并且使斜邊所在的直線過(guò)點(diǎn) a ,且斜邊的長(zhǎng)度

32、為 5,依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得斜邊上的中線等于 ab 的長(zhǎng)度,再結(jié)合三角形的外角性質(zhì)可知, bad=2 bdc ,再依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得 bdc= mad ,從而得到 mad= man 解答： 解：（）×69°=23 °；（）如圖,讓直尺有刻度一邊過(guò)點(diǎn) a ,設(shè)該邊與過(guò)點(diǎn) b 的豎直方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn) c,與過(guò)點(diǎn) b 水平方向的網(wǎng)格線交于點(diǎn) d,保持直尺有刻度的一邊過(guò)點(diǎn) a ,調(diào)整點(diǎn) c.d 的位置,使 cd=5cm ,畫射線 ad ,此時(shí) mad 即為所求的 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖,主要利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜

33、邊的一半的性質(zhì),使作出的直角三角形斜邊上的中線恰好把三角形分成兩個(gè)等腰三角形為解題的關(guān)鍵三.解答題（共8 小題,滿分66 分）19（ 2021.天津）解不等式組考點(diǎn) ： 解一元一次不等式組；分析： 分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可解答：解：解不等式 ,得 x 1解不等式 ,得 x 2故不等式組的解集為：1x 2點(diǎn)評(píng)： 此題考查的為解一元一次不等式組,熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為解答此題的關(guān)鍵20（ 2021.天津）已知反比例函數(shù)y=（ k 為常數(shù), k 1）（）其圖象與正比例函數(shù)y=x 的圖象的一個(gè)

34、交點(diǎn)為p,如點(diǎn) p 的縱坐標(biāo)為2,求 k 的值；（）如在其圖象的每一支上,y 隨 x 的增大而減小,求k 的取值范疇；（）如其圖象的始終位于其次象限,在這一支上任取兩點(diǎn)a （x 1, y1）.b（ x 2, y2）,當(dāng) y1 y2 時(shí),試比較x 1 與x2 的大小考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)；專題 ： 探究型；分析： （ 1）設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ m,2）,由點(diǎn) p 在正比例函數(shù)y=x 的圖象上可求出m 的值,進(jìn)而得出p 點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)點(diǎn) p 在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以2=,解得 k=5 ；（ 2）由于在反比例函數(shù)y=圖象的每一支

35、上,y 隨 x 的增大而減小,故k 1 0,求出 k 的取值范疇即可；（ 3）反比例函數(shù)y=圖象的一支位于其次象限,故在該函數(shù)圖象的每一支上,y 隨 x 的增大而增大,所以 a（ x 1, y1）與點(diǎn) b（ x 2, y2）在該函數(shù)的其次象限的圖象上,且y 1 y 2,故可知x 1 x2解答： 解：（）由題意,設(shè)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ m, 2）點(diǎn) p 在正比例函數(shù)y=x 的圖象上, 2=m ,即 m=2點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ 2, 2）點(diǎn) p 在反比例函數(shù)y=的圖象上, 2=,解得 k=5 （）在反比例函數(shù)y=圖象的每一支上,y 隨 x 的增大而減小, k 1 0,解得 k 1（）反比例函數(shù)y=圖象的

36、一支位于其次象限,在該函數(shù)圖象的每一支上,y 隨 x 的增大而增大點(diǎn) a（ x1,y1）與點(diǎn) b（ x 2, y2）在該函數(shù)的其次象限的圖象上,且y 1 y 2, x 1x 2點(diǎn)評(píng)： 此題考查的為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題及反比例函數(shù)的性質(zhì),熟知反比例函數(shù)的增減性為解答此題的關(guān)鍵21（ 2021.天津）在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中,某校為明白全校1200 名同學(xué)參與活動(dòng)的情形,隨機(jī)調(diào)查了 50名同學(xué)每人參與活動(dòng)的次數(shù),并依據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如圖（）求這50 個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).眾數(shù)和中位數(shù)；（）依據(jù)樣本數(shù)據(jù),估算該校1200 名同學(xué)共參與了多少次活動(dòng)？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

37、- 歡迎下載考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估量總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；分析： （） 依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以運(yùn)算出平均數(shù)；依據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)依據(jù)從小到大（或從大到?。┑拇涡蚺帕?假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù),就處于中間位置的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),即可求出眾數(shù)與中位數(shù)；（）利用樣本估量總體的方法,用樣本中的平均數(shù)×1200 即可解答： 解：（）觀看條形統(tǒng)計(jì)圖,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=3.3 ,就這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.3在這組樣本數(shù)據(jù)中,4 顯現(xiàn)了 18 次,顯現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的次序排

38、列,其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都為3, 有=3 ,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3；（）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.3,估量全校1200 人參與活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)為3.3, 3.3×1200=3960 該校同學(xué)共參與活動(dòng)約為3960 次點(diǎn)評(píng)： 此題考查的為條形統(tǒng)計(jì)圖,平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù),以及樣本估量總體讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息,把握眾數(shù).中位數(shù)的定義為解決問(wèn)題的關(guān)鍵,條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)22（ 2021.天津）已知o 中, ac 為直徑, ma .mb 分別切 o 于點(diǎn) a .b（）如圖 ,如 bac=25 °,求 amb的大小；（）如圖 ,過(guò)點(diǎn) b 作 bd

39、 ac 于 e,交 o 于點(diǎn) d ,如 bd=ma ,求 amb 的大小考點(diǎn) ： 切線的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；圓周角定理；專題 ： 運(yùn)算題；分析： （）由 am 與圓 o 相切,依據(jù)切線的性質(zhì)得到am 垂直于 ac ,可得出 mac 為直角,再由bac 的度數(shù),用 mac bac 求出 mab的度數(shù),又ma , mb 為圓 o 的切線,依據(jù)切線長(zhǎng)定理得到ma=mb ,利用等邊對(duì)等角可得出mab= mba ,由底角的度數(shù), 利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出amb的度數(shù)；（）連接ab ,ad ,由直徑 ac 垂直于弦bd ,依據(jù)垂徑定理得到a 為優(yōu)弧的中點(diǎn),依據(jù)等弧對(duì)等弦精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

40、- - - 歡迎下載可得出 ab=ad ,由 am 為圓 o 的切線,得到am 垂直于 ac ,又 bd 垂直于 ac,依據(jù)垂直于同一條直線 的兩直線平行可得出bd 平行于 am ,又 bd=am ,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到adbm為平行四邊形,再由鄰邊ma=mb ,得到 adbm為菱形,依據(jù)菱形的鄰邊相等可得出bd=ad ,進(jìn)而得到 ab=ad=bd,即 abd 為等邊三角形,依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到d 為 60°,再利用菱形的對(duì)角相等可得出amb= d=60 °解答： 解：（） ma 切 o 于點(diǎn) a, mac=90 °,又 bac=25

41、 °, mab= mac bac=65 °, ma .mb 分別切 o 于點(diǎn) a .b, ma=mb, mab= mba , mab=180 °（ mab+ mba ） =50 °；（）如圖,連接ad .ab , ma ac ,又 bd ac , bd ma ,又 bd=ma ,四邊形madb為平行四邊形,又ma=mb ,四邊形madb為菱形, ad=bd 又 ac 為直徑, ac bd ,=, ab=ad , 又 ad=bd , ab=ad=bd, abd 為等邊三角形, d=60 °,在菱形madb中, amb= d=60 °點(diǎn)評(píng)

42、： 此題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理,弦.弧及圓心角之間的關(guān)系,菱形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),切線長(zhǎng)定理,以及等邊三角形的判定與性質(zhì),嫻熟把握性質(zhì)及定理為解此題的關(guān)鍵23（ 2021.天津）如圖,甲樓ab 的高度為123m ,自甲樓樓頂a 處,測(cè)得乙樓頂端c 處的仰角為45°,測(cè)得乙樓底部 d 處的俯角為30°,求乙樓cd 的高度（結(jié)果精確到0.1m,取 1.73）考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： 第一分析圖形,依據(jù)題意構(gòu)造直角三角形此題涉及多個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解解答： 解：如

43、圖,過(guò)點(diǎn)a 作 ae cd 于點(diǎn) e,依據(jù)題意,cae=45 °, dae=30 ° ab bd ,cd bd ,四邊形abde 為矩形 de=ab=123 在 rt ade 中, tan dae=, ae=在 rt ace 中,由 cae=45 °,得 ce=ae= cd=ce+de=335.8答：乙樓cd 的高度約為335.8m點(diǎn)評(píng)： 考查明白直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題,此題要求同學(xué)借助俯角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形24（ 2021.天津）某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見下表）月使用費(fèi) /元主叫限定時(shí)間/分主叫超時(shí)費(fèi)/（

44、元 /分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)（）用含有t 的式子填寫下表：t150150 t 350t=50t 350方式一計(jì)費(fèi) /元580.25t+20.51080.25t+20.5方式二計(jì)費(fèi) /元8888880.19t+21.5（）當(dāng)330 t 360 時(shí),你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）考點(diǎn) ： 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式；專題 ： 應(yīng)用題；圖表型；分析： （ i ）依據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行運(yùn)算即可；（ ii ）先判定出兩種方式相等時(shí)t 的大致范疇,繼而建立方程即可得出答案（ iii ）運(yùn)算出兩種方式在此區(qū)間的收費(fèi)情形,然后比較即可得出答案精品

45、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答： 解：（） 當(dāng) 150 t 350 時(shí),方式一收費(fèi)：58+0.25 （ x 150） =0.25t+20.5 ； 當(dāng) t 350 時(shí),方式一收費(fèi)：58+0.25 （ x 150） =0.25t+20.5 ； 方式二當(dāng) t 350 時(shí)收費(fèi)： 88+0.19（ x350） =0.19t+21.5 （）當(dāng)t 350 時(shí),（ 0.25t+20.5 ）（ 0.19t+21.5 ） =0.06t 1 0,當(dāng)兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等時(shí),t 的值在 150t 350 取得列方程0.25t+20.5=88 ,解得 t=270即當(dāng)主叫時(shí)間為270 分時(shí),兩種計(jì)費(fèi)方式的

46、費(fèi)用相等（）方式二方式一收費(fèi)方式二收費(fèi)y=0.25t+20.5 0.19t 21.5=0.06t 1,當(dāng) 330 t 360 時(shí), y 0,即可得方式二更劃算答：當(dāng) 330 t 360 時(shí),方式二計(jì)費(fèi)方式省錢點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,留意依據(jù)圖表得出解題需要的信息,難度一般, 要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解25（ 2021.天津）已知一個(gè)矩形紙片oacb ,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)洗中,點(diǎn)a （ 11, 0）,點(diǎn) b （ 0, 6）,點(diǎn) p 為 bc 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)p 不與點(diǎn) b.c 重合）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)o. p 折疊該紙片,得點(diǎn)b和折痕 op設(shè) bp=t （）如圖 ,當(dāng) bop=3

47、0 °時(shí),求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（）如圖 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 再次折疊紙片,使點(diǎn)c 落在直線pb上,得點(diǎn)c和折痕 pq,如 aq=m ,試用含有t 的式子表示 m；（）在（）的條件下,當(dāng)點(diǎn)c恰好落在邊oa 上時(shí),求點(diǎn)p 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）考點(diǎn) ： 翻折變換（折疊問(wèn)題） ；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；相像三角形的判定與性質(zhì)；專題 ： 幾何綜合題；分析： （）依據(jù)題意得,obp=90 °, ob=6 ,在 rt obp 中,由 bop=30 °, bp=t ,得 op=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案；（）由 obp. qc

48、p 分別為由 obp. qcp 折疊得到的,可知 ob p obp, qcp qcp,易證得 obp pcq,然后由相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得答案；（）第一過(guò)點(diǎn)p 作 pe oa 于 e,易證得 pce cqa ,由勾股定理可求得cq 的長(zhǎng),然后利用相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與m=,即可求得t 的值解答： 解：（）依據(jù)題意,obp=90 °, ob=6 ,在 rt obp 中,由 bop=30 °,bp=t ,得 op=2t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 op2=ob22+bp ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即（ 2t） 222,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=6 +t解得： t1=2, t2= 2（舍去）點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（, 6）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（） obp. qc p 分別為由 obp. qcp 折疊得到的, ob p obp, qcp qcp , opb=opb, qpc=qpc , opb+opb+ qpc+qpc=180 °, opb+ qpc=90°, bop+ opb=90 °, bop= cpq 又 obp= c=90°, obp pcq,由題意設(shè)bp=t ,aq=m , bc=