(完整)整式的乘法與因式分解相關(guān)知識點,推薦文檔

1、整式的乘法與因式分解相關(guān)知識點1 1、 同底數(shù)幕的乘法法則：am.anam n( m,nm,n 都是正整數(shù)) 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項式或單項式。如：(a b)2.(a b)3(a b)52 2、 幕的乘方法則：(am)namn( m,nm,n 都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：( 35)2310冪的乘方法則可以逆用：即amn(am)n(an)m如：46(42)3(43)23 3、 積的乘方法則：(ab)nanbn(n是正整數(shù)) 積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如：(2x3y2z)5= =( 2)5?(x3)5?(y2)5?z532x15y10z54 4、

2、 同底數(shù)幕的除法法則：amanam n(a 0, m, n都是正整數(shù)，且m n)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：(ab)4(ab) (ab)3a3b35 5、 零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a01(a a0 0),即任何不等于零的數(shù)的零次方等于 1 1。6 6、 單項式的乘法法則： 單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。、I 、+ :注意：1積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。2相同字母相乘，運用同底數(shù)幕的乘法法則。3只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式4單項式乘法法則對于三個以上的單

3、項式相乘同樣適用。5單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。如：2x2y3z?3xy6x3y4z7 7、單項式乘以多項式 ， 就是用單項式去乘多項式的每一項， 再把所得的積相加，即m(a b c) ma mb mc( (m,a, b, c都是單項式 ) )1積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。2運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3在混合運算時，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。 如：2x(2x 3y) 3y(x y)8 8、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘， 先用多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項， 再把所的的積相加。(3a 2b)(a 3b

4、)如：(x 5)(x 6)9 9、平方差公式：(a b)(a b) a2b2注意平方差公式展開只有兩項 公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反 數(shù)。右邊是相同項的平方減去相反項的平方。如：(x y z)(x y z)1010、完全平方公式：(a b)2a22ab b2公式特征：左邊是一個二項式的完全平方，右邊有三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方， 而另 一項 是左邊二項式中兩項乘積的2 2 倍。注意：a2b2(ab)22ab (a b)22ab(a b)2(ab)24ab( a b)2(a22b)2(a b)2( a22b)2 (a b)2(a

5、 b)完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的 2 2 倍單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)1111、單項式的除法法則：作為商的一個因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除) ，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：7a2b4m49a2b1212、多項式除以單項式的法則： 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c1313、因式分解的意義： 把一個多項式化為幾個整式積的形式，這

6、種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把 這個多項式分解因式，即多項式化為幾個整式的積。注意：(1)因式分解的要求：結(jié)果一定是積的形式，分解的對象是多項式；每個因式必須是整式；各因式要分解到不能分解為止 。(2)因式分解與整式乘法的關(guān)系：是兩種不同的變形過程，即互逆關(guān)系。1414、因式分解的方法：(1)提公因式法分解因式：ma+mb+mc=m(a+b+c)，這個變形就是提公因式法分解因式。 這里的m可以代表單項式，也可以代表多項式，m稱為公因式。確定公因式方法： 系數(shù)：取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。字母(或多項式因式) ：取各項都含有的字母(或多項式因式)的最低次冪。(2)利用公式法分解因式：

7、1平方差公式：ab=(a + b)(a b)。2完全平方公式：a2+ 2ab2abb2=(a b)2；a22ab2ab +b2=(a b)2；1515、因式分解的一般步驟及注意問題： ( (一提二套三查 ) )(1)對多項式各項有公因式時，應(yīng)先提供因式。（2）多項式各項沒有公因式時，如果是二項式就考慮是否符合平方差公式；如果是三項式 就考慮是否符合完全平方公式（3 3） 分解因式，必須檢查是否每一個多項式都不能再分解為止。1616、添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括 到括號里的各項都改變符號。七年級整式復(fù)習(xí)a.a.單項式和多項式統(tǒng)稱為整

8、式。b b 代數(shù)式中的一種有理式不含除法運算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運算及分?jǐn)?shù)，但除式或分母中不含變數(shù)者，則 稱為整式。（含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式 fraction.fraction.）c c 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。d d 加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為幕的運算性質(zhì)，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。整式和同類項1 1單項式（1 1） 單項式的表示形式：1 1、數(shù)與字母的乘積這樣的代數(shù)式叫做單項式2 2、單個字母也是單項式。3 3、單個的數(shù)是單項式 4

9、4、字母與字母相乘成為單項式5 5、數(shù)與數(shù)相乘稱為單項式（2 2） 單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的系數(shù)。如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1 1，是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為 一 1 1。（3 3） 單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。2.2.多項式（1 1 ）多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。一元N N 次多項式最多 N+1N+1 項（2 2）多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是

10、這個多項式的次數(shù)。（3 3 ）多項式的排列：1.1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降幕排列。2.2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升幕排列。由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值 不變。為了便于多項式的計算，通?？偸前岩粋€多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多 項式的排列。在做多項式的排列的題時注意：(1)(1) 由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的 一部分，一起移動。(2)(2) 有

11、兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：a a先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。b.b.確定按這個字母向里排列，還是向外排列。(3)(3) 整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。(4)(4) 同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。掌握同類項的概念時注意：1.1. 判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：1所含字母相同。2相同字母的次數(shù)也相同。2 2同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。3 3幾個常數(shù)項也是同類項。(5 5)合并同類項：1.1. 合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。2.2. 合并同類項的法

12、則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3.3. 合并同類項步驟：.準(zhǔn)確的找出同類項。.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。寫出合并后的結(jié)果。在掌握合并同類項時注意：1.1. 如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.0.2.2. 不要漏掉不能合并的項。3.3. 只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。合并同類項的關(guān)鍵：正確判斷同類項。整式和整式的乘法整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為幕的運算性質(zhì)，法則可以 分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕。同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘。單項式與單項式相乘有以下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)幕分別相乘，其余字母 連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多