2012年高考重慶理科數(shù)學(xué)試卷和答案(word完美解析版)

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（理科）1. 填空題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分。在每小題給出的四個備選選項中，只有一個是符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，,則的前5項和= a.7 b.15 c.20 d.25 【答案】【解析】2. 不等式的解集為 a. b. c. d. 【答案】【解析】3. 對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是a. 相離 b.相切 c.相交但直線不過圓心 d.相交且直線過圓心【答案】【解析】直線過圓內(nèi)內(nèi)一定點4. 的展開式中常數(shù)項為a. b. c. d.105【答案】 【解析】取得次數(shù)為，展開式中常數(shù)項為5、設(shè)是方程的兩個根，

2、則的值為（a）-3 （b）-1 （c）1 （d）3【答案】 【解析】6、設(shè)r，向量，且，則（a） （b） （c） （d）10【答案】【解析】7、已知是定義在r上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為0，1上的增函數(shù)”是“為3，4上的減函數(shù)”的（a）既不充分也不必要的條件 （b）充分而不必要的條件 （c）必要而不充分的條件 （d）充要條件【答案】【解析】由是定義在r上的偶函數(shù)及0,1雙抗的增函數(shù)可知在-1,0減函數(shù)，又2為周期，所以【3,4】上的減函數(shù)8、設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（a）函數(shù)有極大值和極小值 （b）函數(shù)有極大值和極小值 （c）函數(shù)

3、有極大值和極小值 （d）函數(shù)有極大值和極小值【答案】【解析】時，時，得：或函數(shù)有極大值和極小值9、設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（a） （b） （c） （d）【答案】【解析】取長的棱的中點與長為的端點；則10、設(shè)平面點集，則所表示的平面圖形的面積為（a） （b） （c） （d）【答案】 【解析】由對稱性：圍成的面積與圍成的面積相等 得：所表示的平面圖形的面積為圍成的面積既二 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案分別填寫在答題卡相應(yīng)位置上11、若，其中為虛數(shù)單位，則 ；【答案】4【解析】12、 ?！敬鸢浮俊窘馕觥?3、設(shè)的內(nèi)

4、角的對邊分別為，且則 【答案】【解析】14、過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若則= ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)15、某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課個1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.【答案】【解析】語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課間隔一節(jié)藝術(shù)課，排列有種排法，語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課相鄰有種排法，語文、數(shù)學(xué)、英語三門文化課兩門相鄰有種排法。 故所有的排法種數(shù)有在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為三 解答題：本大題共6小題，共75 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本小題滿分13

5、分，（）小問6分，（）小問7分.）設(shè)其中，曲線在點處的切線垂直于軸.（） 求的值；（） 求函數(shù)的極值.【解析】（1）因，故由于曲線在點處的切線垂直于軸，故該切線斜率為0，即，從而，解得（2）由（1）知，令，解得（因不在定義域內(nèi)，舍去），當(dāng)時，故在上為減函數(shù)；當(dāng)時，故在上為增函數(shù)；故在處取得極小值。17、（本小題滿分13分，（）小問5分，（）小問8分.）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，.約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（） 求甲獲勝的概率；（） 求投籃結(jié)束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望【

6、解析】設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中，則， （1）記“甲獲勝”為事件c，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知， （2）的所有可能為：由獨立性知：綜上知，有分布列123從而，（次）18、（本小題滿分13分（）小問8分（）小問5分）設(shè)，其中（）求函數(shù) 的值域（）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求 的最大值?！窘馕觥浚ǎ?因，所以函數(shù)的值域為（）因在每個閉區(qū)間上為增函數(shù)，故在每個閉區(qū)間上為增函數(shù)。依題意知對某個成立，此時必有，于是，解得，故的最大值為。19、（本小題滿分12分（）小問4分（）小問8分） 如圖，在直三棱柱 中，ab=4，ac=bc=3，d為ab的中點（）求點c到平面 的

7、距離;（）若,求二面角 的平面角的余弦值。【解析】（）由,為的中點，得，又，故,所以點到平面的距離為()如圖，取為的中點，連結(jié),則,又由（）知，故，所以為所求的二面角的平面角。因為在面上的射影，又已知，由三垂線定理的逆定理得，從而都與互余，因此，所以，因此，,即,得。從而,所以，在中，20、（本小題滿分12分（）小問5分（）小問7分） 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點o，長軸在x軸上，上頂點為a，左右焦點分別為，線段的中點分別為，且 是面積為4的直角三角形。（）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程； （）過做直線交橢圓于p，q兩點，使，求直線的方程【解析】設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點為。 因是直角三角形，又,

8、故為直角，因此,得。結(jié)合得，故，所以離心率。 在中，故由題設(shè)條件，得，從而。因此所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知，由題意知直線的傾斜角不為0，故可設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程得， 設(shè)，則是上面方程的兩根，因此,又，所以 由,得,即，解得，所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為：和21、（本小題滿分12分，（i）小問5分，（ii）小問7分。） 設(shè)數(shù)列的前項和滿足，其中。 （i）求證：是首項為1的等比數(shù)列；（ii） 若，求證：，并給出等號成立的充要條件?！窘馕觥浚?）證明：由，得，即。 因，故，得， 又由題設(shè)條件知， 兩式相減得，即， 由，知，因此 綜上，對所有成立，從而是首項為1，公比為的等比數(shù)列。（2） 當(dāng)或時，顯然，等