2022年2022年北師大版五年級上冊數(shù)學知識點歸納整理

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載北師大版五年級上冊數(shù)學概念整理一.倍數(shù)與因數(shù)1.像 0,1,2, 3, 4, 5, 6這樣的數(shù)為 自然數(shù) ；最小的自然數(shù)為0,沒有最大的自然數(shù)；留意：我們現(xiàn)在討論的都為0 除外的自然數(shù)；2.像-3 ,-2 , -1 ,0,1,2,3,這樣的數(shù)為 整數(shù)；沒有最大和最小的整數(shù)；自然數(shù)肯定為整數(shù),整數(shù)不肯定為自然數(shù)；（即整數(shù)包括自然數(shù)）3.倍數(shù)和因數(shù)： 倍數(shù)和因數(shù)為相互依存的；如：4×5=20,就可以說20 為4 和 5 的倍數(shù), 4 和 5 為 20 的因數(shù)；*判定題或填空題易出；如：4× 5=20,4 為因數(shù), 20 為倍數(shù),這為錯誤的；一個

2、數(shù)的倍數(shù)有很多個,倍數(shù)的個數(shù)為無限的,而因數(shù)的個數(shù)為有限的；4.找因數(shù)： 找一個數(shù)的因數(shù),一對一對有序地找就不會重復和遺漏；一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)為有限的；一個數(shù)最小的因數(shù)為1,最大的因數(shù)為它本身；1 的因數(shù)只有1 個,就為 1；如： 36 的因數(shù)： 1,36,2,18,3, 12,4,9,65找倍數(shù)： 從 1 倍開頭有序地找；一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)為無限的；因此一個數(shù)沒有最大的倍數(shù),最小的倍數(shù)為它本身；一個數(shù)最大的因數(shù)等于它最小的倍數(shù)都為它本身；例： 一個數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)為18,這個數(shù)為（18）；6.2,3,5 的倍數(shù)特點：2 的倍數(shù)的特點：個位為0.2.4.6.8 的數(shù)為 2 的倍數(shù)；5 的倍

3、數(shù)的特點：個位為0 或 5 的數(shù)為 5 的倍數(shù)；3 的倍數(shù)的特點：各個數(shù)位上的數(shù)字的和為3 的倍數(shù),這個數(shù)就為3 的倍數(shù)；既為 2 的倍數(shù)又為5 的倍數(shù)的特點：個位為0 的數(shù)；既為 2 的倍數(shù)又為3 的倍數(shù)的特點：個位為0.2.4.6.8 且各個數(shù)位上的數(shù)字的和為3 的倍數(shù)既為 3 的倍數(shù)又為5 的倍數(shù)的特點：個位為0 或 5 且各個數(shù)位上的數(shù)字的和為 3 的倍數(shù)；既為 2 的倍數(shù)又為3 的倍數(shù)仍為5 的倍數(shù)的特點：個位為 0 且各個數(shù)位上精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的數(shù)字的和為3 的倍數(shù)9 的倍數(shù)的特點：各個數(shù)位上的數(shù)字的和為9 的倍數(shù),這個數(shù)就為9 的倍數(shù)；7.奇數(shù)和偶數(shù)

4、 ：為 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù),即個位上為0,2,4,6,8 的數(shù)； 不為 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)；即個位上為1,3,5,7,9 的數(shù)；8.依據(jù)因數(shù)的個數(shù),我們把非零自然數(shù)分為質(zhì)數(shù).合數(shù)和1；質(zhì)數(shù)： 一個數(shù)只有1 和它本身兩個因數(shù),這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)；如：2,3,7,11等；合數(shù)： 一個數(shù)除了1 和它本身以外仍有別的因數(shù),這個數(shù)叫合數(shù)； 合數(shù)至少有 3 個因數(shù)；如： 4, 12,49,36, 51 等等；留意： 1 既不為質(zhì)數(shù)也不為合數(shù)；例： 1.最小的質(zhì)數(shù)為（2）,最小的合數(shù)為（4）最小的奇數(shù)為（1）最小的偶數(shù)為（2）；2 .除了 2 以外全部的偶數(shù)都為合數(shù),除了2 以外全部的質(zhì)數(shù)都為奇數(shù)；3 .兩個

5、都為質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)為：2 和 3；既為偶數(shù)又為質(zhì)數(shù)的為：2；兩個質(zhì)數(shù)的乘積為合數(shù)；4.100 以內(nèi)有 25 個質(zhì)數(shù),分別為： 2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83.89.97；例題：下面幾個判定題都為錯誤的；1.一個自然數(shù)不為質(zhì)數(shù)就為合數(shù)；（×）2.全部的奇數(shù)都為質(zhì)數(shù)；（×）3.全部的偶數(shù)都為合數(shù)；（×）4.按一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)分,自然數(shù)可以分為：（質(zhì)數(shù).合數(shù)和1）三類；按一個數(shù)的奇偶性來分,可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類,即不為奇數(shù)就為偶數(shù)；9.（翻杯子.渡船.開關(guān)燈）經(jīng)過偶

6、數(shù)次變化,與開頭狀態(tài)相同；經(jīng)過奇數(shù)次變化,與開頭狀態(tài)相反；10.數(shù)的奇偶性：偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)- 奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)- 偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)- 偶數(shù)=偶數(shù)第三單元分數(shù)1.分數(shù)：把整體“1”平均分成如干份, 表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.分數(shù)單位： 把整體“ 1”平均分成如干份,表示這樣的一份或幾份的數(shù),叫做分數(shù)；表示其中的一份的數(shù),叫做這個分數(shù)的分數(shù)單位；如：的分數(shù)單位為,它有個這樣的分數(shù)單位；3.真分數(shù)： 分子小于分母的分數(shù)叫做真分數(shù)；真分數(shù)小于1；4.假分數(shù)： 分子大于或等于分母的分數(shù),叫做假分數(shù)；假分數(shù)都大于或等于 1；

7、5.帶分數(shù) 為由整數(shù)右邊帶著一個真分數(shù)組成,帶分數(shù)1假分數(shù)化成帶分數(shù)： 用分子除以分母, 能整除的就化成整數(shù),假如不能整除的,商就為帶分數(shù)的整數(shù)部分,分母不變,余數(shù)就為帶分數(shù)的分子；帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：帶分數(shù)的整數(shù)乘分母加原分來子作分子,分母不變；整數(shù)化成假分數(shù)： 用指定的分母乘以整數(shù)做分子；例：1 等于； 易錯題： 1.分數(shù)單位為九分之一的最大真分數(shù)為（）,最小假分數(shù)為（）,最小帶分數(shù)為（）；.分母為的最大真分數(shù)（）,分子為的最大真分數(shù)（）；6.分數(shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當于分子,除數(shù)相當于分母,商相當于分數(shù)值（除數(shù)不為0）；7.分數(shù)的基本性質(zhì)： 分數(shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)（0

8、 除外）,分數(shù)大小不變；例題：把十六分之十的分母減去8,要使分數(shù)大小不變,分子減去（）；8.幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個,叫做它們的最大公因數(shù)； 一般用列舉法或短除法求最大公因數(shù)；9.互質(zhì)： 兩個數(shù)的公因數(shù)只有1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)；互質(zhì)的規(guī)律：（ 1）相鄰的兩個自然數(shù)為互質(zhì)數(shù),（2）相鄰的奇數(shù)都為互質(zhì)數(shù)；（ 3） 1 和任何數(shù)都為互質(zhì)數(shù)；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)為互質(zhì)數(shù)（ 5）2 和任何奇數(shù)為互質(zhì)數(shù)； 它們的最大公因數(shù)為1,最小公倍數(shù)為他們的乘積；10.約分：把一個分數(shù)的分子和分母同時除以公因數(shù),分數(shù)值不變,這個過 程叫做約分； 分子分母的公因數(shù)只有的1 的分數(shù)為最簡分數(shù)；

9、 運算結(jié)果通常用最簡分數(shù)表示；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11.幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù), 其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)為的兩個相鄰的自然數(shù),最小公倍數(shù)為乘它們的積； 方法二： 倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù), 最大公因數(shù)為較小的數(shù),最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；12.通分： 把異分母分數(shù)分別化成和原先分數(shù)相等的同分母分數(shù),叫通分；通分的一般方法為： 先求出原先幾個分母的最小公倍數(shù),然后把分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)做分母的分數(shù)；13.如何比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤捶肿?； 分子大的分數(shù)大；分子相同時比分母, 分母小的分數(shù)大；分子分母

10、都不同時,先通分再比較；第四單元.分數(shù)加減法1.同分母 分數(shù)相加減,分母不變,分子相加減；2.異分母 分數(shù)加減法方法：先通分,化成同分母分數(shù),再依據(jù)同分母分數(shù)加減法的方法進行運算； 最終結(jié)果能約分的要約分,肯定要約成最簡分數(shù),為假分數(shù)的,要化成帶分數(shù)或整數(shù)；3.分數(shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母,除不盡的,可以依據(jù)（題目要求）按四舍五入保留幾位小數(shù)；小數(shù)化分數(shù)的方法 ：小數(shù)改寫成分母為 10.100.1000 的分數(shù),（即小數(shù)點后面有幾位小數(shù), 就在 1 后面加幾個 0 做分母,原先的小數(shù)去掉小數(shù)點做分子,）能約分的要約成最簡分數(shù)；4.留意： 觀看分母的特點,能簡算的要簡算；整數(shù)加減法的交換律.

11、結(jié)合律對分數(shù)加法同樣適用；其次單元.圖形的面積1.長方形周長 =（長+寬）× 2c = 2 a + b 2.長方形面積 =長×寬s = a b3.正方形周長 =邊長× 4c = 4 a4.正方形面積 =邊長×邊長s = a 25.平行四邊形面積 =底×高s = a h精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6.平行四邊形底 =面積÷高a = s÷ h7.平行四邊形高 =面積÷底h = s÷ a8.三角形面積 =底×高÷ 2s = a h÷ 29.三角形底 =面積

12、5; 2÷高a = 2 s÷ h10.三角形高 =面積× 2÷底h = 2 s÷ a11.梯形面積 =（上底 +下底）×高÷ 2s = a + b h÷ 212.梯形高 =梯形面積× 2÷（上底 +下底）h = 2 s÷ a + b 13.梯形上底 =梯形面積× 2÷高- 下底a = 2 s÷ h - b14.梯形下底 =梯形面積× 2÷高- 上底b = 2 s÷ h - a15. 1 平方千米 =100 公頃=1000000

13、平方米1公頃=10000平方米1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1平方分米 =100 平方厘米例題： 把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形,周長（和原先相等）,面積（比原先大）；平行四邊形面積等于與它等底等高的長方形面積；三角形的面積等于與它等底等高平行四邊形或長方形面積的一半；兩個完全相同的三角形和梯形都可以拼成一個平行四邊形,組合圖形面積：1.求組合圖形面積的方法：分割法： 依據(jù)圖形和所給的條件,將圖形進行合理的分割,形成基本圖形,基本圖形面積的 和就為組合圖形面積；添補法： 將圖形所缺部分進行添補,組成幾個基本圖形；基本圖形面積 - 添補的圖形面積 =組合圖形面積；2

14、.不規(guī)章圖形面積的估量與運算：數(shù)格子的方法； 依據(jù)不規(guī)章圖形確定近似的基本圖形,量出求基本圖形的面積為所需要的條件算出面積；數(shù)學與交通：1.相遇問題：基本公式：一個人走：速度×時間=路程兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載甲走的路程 +乙走的路程 =兩人共走的路程2.旅行費用 ：購票方案： 依據(jù)人數(shù)的多少,價格的不同以及團體優(yōu)惠人數(shù)的多少、 合理挑選一種方案購票或幾種方案結(jié)合起來購票；如只有a.b 兩種方案為,只要挑選其中一種價格廉價的就行；租車問題 :兩個原就：一為盡量多的使用更廉價的車；精品學習資料精選學習資料

15、 - - - 歡迎下載3.看圖找關(guān)系：二為空位越少越好；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載讀懂圖表中的有關(guān)信息,肯定要分析橫軸與縱軸分別表示的為什么；在速度與時間的關(guān)系上,線往上畫,說明提速；與橫軸平行,說明勻速行駛；線往下畫,說明減速；在時間與路程的問題上,線往上畫,說明從某地動身；與橫軸平行,說明原地不動；線往下畫,說明又從終點回到某地；1.雞兔同籠：方法：列表法：一般采納 取中列表 的方法；畫圖法；假設法；列方程： 依據(jù)關(guān)系式： “一種動物腿的條數(shù)+另一種動物腿的條數(shù)=腿的總條數(shù)”解答；2.點陣中的規(guī)律：1.數(shù)與數(shù)之間的變化規(guī)律：依據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的關(guān)系,找到其中的規(guī)律

16、,得出相應的數(shù)；2.圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀看圖形的變化,可以從圖形的外形.數(shù)量.大小等方面入手,從中找到規(guī)律,推導出后面的圖形；第六單元可能性大小1.確定大事的表示方法：用 1 表示大事肯定發(fā)生, 用 0 表示大事肯定不會發(fā)生；2.可能顯現(xiàn)的大事的表示方法：用分數(shù)表示可能性的大小,第一明確大事可能顯現(xiàn)的全部情形作分母,其次把可能顯現(xiàn)的結(jié)果做分子；3.設計活動方案： 充分熟悉用來表示可能性的分數(shù)的含意,即：大事可能顯現(xiàn)的全部情形作分母,把可能顯現(xiàn)的結(jié)果做分子；鋪地磚：1.長方形的面積 =長×寬,正方形的面積 =邊長×邊長精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.面積單位之間的關(guān)系：1 平方米 =100 平方分米 =10000平方厘米1 平方分米 =100 平方厘米3.求地面鋪地磚總塊數(shù)的方法：先求臥房的面積再求一塊地磚的面積然后用臥房的面積÷一塊磚的面 積=至少需要的塊數(shù)最終用每塊磚的錢數(shù)×塊數(shù)=所需的錢數(shù)；所留意的問題：最終的結(jié)果不為整塊數(shù)時,肯定要用進一法取近似值,求出的錢數(shù)最終結(jié)果要自覺保留兩位小數(shù)；三.重點題目1.課本 5