高考專題復(fù)習(xí)磁場

1、高考專題復(fù)習(xí)：磁場一、基礎(chǔ)知識要記牢1安培力的大小fbil sin (其中 為 b 與 i 之間的夾角 ) (1)若磁場和電流垂直：fbil；(2)若磁場和電流平行：f0。（3）l 應(yīng)為有效長度，即曲線的兩端點連線在垂直于磁場方向的投影長度，相應(yīng)的電流方向沿l(有效長度 )由始端流向終端.任何形狀的閉合線圈，其有效長度為零，所以通電后，閉合線圈受到的安培力的矢量和為零 . 2安培力的方向(1)左手定則可判定安培力的方向。(2)特點：電流所受的安培力的方向既跟磁場方向垂直，又跟電流方向垂直，所以安培力的方向總是垂直于磁感線和通電導(dǎo)線所確定的平面。二、方法技巧要用好解決安培力問題的一般思路(1)確

2、定研究對象；(2)明確導(dǎo)線中電流的方向及其周圍磁場的方向；(3)利用左手定則判斷通電導(dǎo)線所受安培力的方向；(4)結(jié)合物體的平衡條件或牛頓運動定律進行求解?！緩?fù)習(xí)鞏固題 】1、09 年全國卷） 17）如圖，一段導(dǎo)線abcd 位于磁感應(yīng)強度大小為b 的勻強磁場中，且與 磁 場 方 向 （ 垂 直 于 紙 面 向 里 ） 垂 直 。 線 段ab、 bc和cd的 長 度 均 為l ， 且0135abcbcd。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為i，方向如圖中箭頭所示。導(dǎo)線段abcd 所受到的磁場的作用力的合力（）a. 方向沿紙面向上，大小為( 21)ilbb. 方向沿紙面向上，大小為( 21)ilbc. 方向沿紙面向下，

3、大小為( 21)ilbd. 方向沿紙面向下，大小為( 21)ilb2、 （ 2011 課標(biāo)全國卷 ）電磁軌道炮工作原理如圖1 4 所示待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸電流i 從一條軌道流入，通過導(dǎo)電彈體后從另一條軌道流回軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面的磁場(可視為勻強磁場)，磁感應(yīng)強度的大小與 i 成正比 通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2 倍，理論上可采用的辦法是() a只將軌道長度l 變?yōu)樵瓉淼? 倍b只將電流i 增加至原來的2 倍c只將彈體質(zhì)量減至原來的一半d將彈體質(zhì)量減至原來的一半，軌道長度l 變?yōu)樵瓉淼? 倍，

4、其他量不變3、如圖所示的天平可用來測定磁感應(yīng)強度，天平的右臂下面掛有一個矩形線圈，寬為l，共 n 匝，線圈的下部懸在勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面當(dāng)線圈中通有電流i(方向如圖)時，在天平左、右兩邊加上質(zhì)量各為m1、m2 的砝碼，天平平衡當(dāng)電流反向(大小不變 )時，右邊再加上質(zhì)量為m 的砝碼后，天平重新平衡由上可知( ) 4、(2013 江西省吉安市一模) 如圖所示 , 兩根通電直導(dǎo)線用四根長度相等的絕緣細線懸掛于o 、o兩點， 已知oo連線水平， 導(dǎo)線靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角均為,保持導(dǎo)線中的電流大小和方向不變，在導(dǎo)線所在空間加上勻強磁場后絕緣細線與豎直方向的夾角均增大了相同的角度，下列

5、分析正確的是 a兩導(dǎo)線中的電流方向一定相同 b 所加磁場的方向可能沿x軸正向 c.所加磁場的方向可能沿z軸正向 d.所加磁場的方向可能沿y軸負向5、(2012 上海高考，此題在鄭州三練中被改為選擇題）載流長直導(dǎo)線周圍磁場的磁感應(yīng)強度大小為bki/r，式中常量k0，i 為電流強度， r 為距導(dǎo)線的距離。在水平長直導(dǎo)線mn 正下方， 矩形線圈abcd 通以逆時針方向的恒定電流，被兩根輕質(zhì)絕緣細線靜止地懸掛，如圖開始時 mn 內(nèi)不通電流，此時兩細線內(nèi)的張力均為t0。當(dāng) mn 通以強度為 i1的電流時，兩細線內(nèi)的張力均減小為t1，當(dāng) mn 內(nèi)電流強度變?yōu)閕2時，兩細線內(nèi)的張力均大于t0。(1)分別指出

6、強度為i1、i2的電流的方向；(2)求 mn 分別通以強度為i1、i2的電流時，線框受到的安培力f1與 f2大小之比；(3)求 mn 內(nèi)的電流強度為i3時兩細線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，求 i3。解析 (1)mn 對 ab 邊的安培力大于mn 對 cd 邊的安培力，故當(dāng)mn 中通電 i1，細線張力減小， mn 對 ab 邊的安培力方向向上，由左手定則可判斷，矩形線圈abcd 所處的磁場方向垂直紙面向外，由右手螺旋定則可判斷，mn 中電流 i1水平向左， 同理可分析i2水平向右。(2)當(dāng) mn 中電流為i1時， babki1/r1，bcdki1/r2，設(shè)線圈中電流為i，l 為 ab

7、、cd 的長度，則線圈所受安培力f1babilbcdilki1il(1r11r2) 同理 f2ki2il(1r11r2)，可得：f1f2i1i2。(3)設(shè) mn 中電流為i3時，線圈受安培力為f3，由 f3方向豎直向下可判斷i3方向水平向右由題設(shè)條件可得2t0mg，2t1f1mgf3mgma1212ab2cd2m mgnilmgnilm mgnilmgnil磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里，大小為磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里，大小為磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向外，大小為磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向外，大小為由(2)問可知，f1f3i1i3以上各式聯(lián)立解得：i3t0agt0t1gi1一、基礎(chǔ)知識要記牢1

8、洛倫茲力(1)大?。簐b 時， f 0。vb 時， f qvb。v 與 b 夾角為 時： fqvbsin 。(2)方向：f、v、b 三者的關(guān)系滿足左手定則。(3)特點：由于 f 始終垂直于v 的方向，故洛倫茲力永不做功。2帶電粒子在勻強磁場中的運動(1)若 vb，帶電粒子以速度v 做勻速直線運動，此情況下洛倫茲力等于零。(2)若 vb，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運動。向心力由洛倫茲力提供，qvbmv2r；軌道半徑rmvqb；周期： t2 rv2 mqb。3、解決這類問題的關(guān)鍵是：（1）確定圓周的圓心：確定圓心的兩種方法(1) 已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射

9、點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心( 如圖甲所示， p為入射點， m為出射點 ) (2) 已知入射方向和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心( 如圖乙所示，p 為入射點， m為出射點 )（2）確定圓的半徑用幾何知識 ( 勾股定理、三角函數(shù)等) 求出半徑大?。?）運動時間的確定利用回旋角（即圓心角）與弦切角的關(guān)系，或者利用四邊形內(nèi)角和等于 360計算出圓心角 的大小，由公式tt360可求出粒子在磁場中的運動時間一個關(guān)鍵幾何圖形（兩個重要的幾何特點）粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于

10、ab線與切線的夾角（弦圖 1 o1o2ov1v2vvv1v21212圖（ 1）v1v2v3o1o2o3圖（ 2）qv1v2v3o1o2o3圖（ 3）o4v4q切角 ）的 2 倍，即：t2；相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角互補，即：180（4）帶電粒子在有界勻強磁場中運動的問題有界勻強磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強磁場。對磁場邊界約束時，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設(shè)計為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進入磁場，在磁場內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運動后離開磁場。粒子進入磁場時速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運動軌

11、跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場邊界的關(guān)系不同，由此帶來很多臨界問題。4、基本軌跡分類（1）單直線邊界磁場（如圖1 所示） 。如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出；如果與磁場邊界成夾角進入，仍以與磁場邊界夾角 飛出（有兩種軌跡，圖1 中若兩軌跡共弦，則1 2 ） 特點：進出磁場具有對稱性。（2）平行直線邊界磁場（如圖2 所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場時，速度較小時，作半圓運動后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與另一邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動后從另一邊界飛出（3）矩形邊界磁場（如圖3 所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進入磁場

12、時，速度較小時粒子作半圓運動后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時從側(cè)面邊界飛出；速度為某臨界值時，粒子作部分圓周運動其軌跡與對面邊界相切；速度較大時粒子作部分圓周運動從對面邊界飛出。（4）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運動的幾個特點。特點 1 入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心。（如右圖示）特點 2 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應(yīng)的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為2，軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角也為2，并且初末速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。（如右圖示）【復(fù)習(xí)鞏固題 】1

13、、空間存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，圖中的正方形為其邊界。由兩種粒子組成的一細粒子束沿垂直于磁場的方向從o點入射。 這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計重力。下列說法正確的是 ( ) a入射速度不同的粒子在磁場中的運動時間一定不同b入射速度相同的粒子在磁場中的運動軌跡一定相同c在磁場中運動時間相同的粒子，其運動軌跡一定相同d在磁場中運動時間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角一定越大2、(2012 安徽高考 )如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v 從 a 點沿直徑aob 方向射入磁場， 經(jīng)過 t 時間從 c點射

14、出磁場， oc 與 ob 成 60 角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関3，仍從 a 點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)?)a.12 tb 2 tc.13 td 3 t3、 （ 2013 安徽師大摸底）如圖所示，在x 軸上方存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為b。在 xoy 平面內(nèi)，從原點o 處沿與 x 軸正方向成 角(00) 的粒子 a 于某時刻從y 軸上的 p點射入?yún)^(qū)域，其速度方向沿x 軸正向已知a 在離開區(qū)域時，速度方向與x 軸正方向的夾角為30；此時，另一質(zhì)量和電荷量均與a 相同的粒子 b 也從 p點沿 x 軸正向射入?yún)^(qū)域，其速度大小是a 的 1/3. 不計重力和

15、兩粒子之間的相互作用力求(1) 粒子 a 射入?yún)^(qū)域時速度的大小；(2) 當(dāng) a 離開區(qū)域時，a、b 兩粒子的y 坐標(biāo)之差解析： (1) 設(shè)粒子a在內(nèi)做勻速圓周運動的圓心為c( 在y軸上 ) ，半徑為ra1，粒子速度為va，運動軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點為p，如圖由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvabmv2ara1試題集錦 :帶電粒子在電磁場中由幾何關(guān)系得pcpra1dsin式中，30. 由式得va2dqbm(2) 設(shè)粒子a在內(nèi)做圓周運動的圓心為oa， 半徑為ra2， 射出點為pa( 圖中未畫出軌跡) ，poapa. 由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qva(2b) mv2ara2由式得ra2ra1

16、2c、p和oa三點共線，且由式知oa點必位于x32d的直線上由對稱性知，pa點與p點縱坐標(biāo)相同，即ypara1cosh式中，h是c點的縱坐標(biāo)設(shè)b在中運動的軌道半徑為rb1，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得q(va3)bmrb1(va3)2設(shè)a到達pa點時，b位于pb點，轉(zhuǎn)過的角度為. 如果b沒有飛出，則tta2210ttb12?式中，t是a在區(qū)域中運動的時間，而ta22ra2v?tb12rb1v/3?由 ? ? ? 式得3014由可見，b沒有飛出，pb的y坐標(biāo)為ypbrb1(2 cos) h?由 ? ? 式及題給條件得，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為ypaypb23(3 2)d2、(2012 新課標(biāo)

17、全國卷)如圖所示，一半徑為r 的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面(紙面 )。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為 q 的粒子沿圖中直線在圓上的a 點射入柱形區(qū)域， 在圓上的b 點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直。圓心o 到直線的距離為35r?，F(xiàn)將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在 b 點離開該區(qū)域。 若磁感應(yīng)強度大小為 b，不計重力，求電場強度的大小。解析： 粒子在磁場中做圓周運動。設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式得qvb mv2r式中 v 為粒子在a 點的速度。過 b 點和 o 點作直線的垂線，分別與

18、直線交于c 和 d 點。由幾何關(guān)系知，線段ac 、 bc 和過a、b 兩點的軌跡圓弧的兩條半徑(未畫出 )圍成一正方形。因此ac bc r 設(shè) cd x，由幾何關(guān)系得ac 45rx bc 35rr2x2聯(lián)立式得r75r 再考慮粒子在電場中的運動。設(shè)電場強度的大小為e，粒子在電場中做類平拋運動。設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qema粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，由運動學(xué)公式得r12at2 rvt 式中 t 是粒子在電場中運動的時間。聯(lián)立式得e14qrb25m3、3電子質(zhì)量為m，電荷量為e，從坐標(biāo)原點o處沿xoy平面射入第一象限，射入時速度方向不同，

19、速度大小均為v0，如圖 5 所示現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為b，若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏mn上，熒光屏與y軸平行，求：(1) 熒光屏上光斑的長度；(2) 所加磁場范圍的最小面積解析(1) 如圖所示，求光斑長度，關(guān)鍵是找到兩個邊界點，初速度方向沿x軸正方向的電子，沿弧ob運動到p；初速度方向沿y軸正方向的電子，沿弧oc運動到q. 電子在磁場中的運動半徑為rmvqb，由圖可知pqrmv0be(2) 沿任一方向射入第一象限的電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都能垂直打到熒光屏mn上，所加最小面積的磁場的邊界是以o(0 ，r) 為圓心，r為半徑的圓的一部分，如圖中實線

20、所示，所以磁場范圍的最小面積s34r2r214r221mv0be2. 4、 （ 2013 年開封四練） 如圖所示，真空中有一個半徑r=0.5m 的圓形磁場，與坐標(biāo)原點o 相切，磁場的磁感應(yīng)強度大小b=2 10-3t，方向垂直于紙面向里，在x=r 處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度為l1=0.5m 的勻強電場區(qū)域，電場強度e=l.5 l03nc。在 x=2m處有一垂直x 方向的足夠長的熒光屏，從o 點處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷帶負電的粒子， 粒子的運動軌跡在紙面內(nèi)，一個速度方向沿y 軸正方向射人磁場的粒子， 恰能從磁場與電場的相切處進入電場。不計重力及阻力的作用。求：（1） 粒子進入電場

21、時的速度和粒子在磁場中的運動的時間？（2）速度方向與y 軸正方向成30（如圖中所示）射入磁場的粒子， 最后打到熒光屏上，該發(fā)光點的位置坐標(biāo)。解析：5、 （2013 年陜西寶雞三練）如圖所示， xoy 平面內(nèi)存在沿y 軸正方向的勻強電場。一個質(zhì)量為 m，帶電荷量為 +q 的粒子從坐標(biāo)原點o 以速度 v0沿 x 軸正方向開始運動。當(dāng)它經(jīng)過圖中虛線上的m （23a，a）點時，撤去電場，粒子繼續(xù)運動一段時間后進人一個矩形勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出） ，又從虛線上的某一位置n 處沿 y 軸負方向運動并再次經(jīng)過m 點。已知磁場方向垂直xoy 平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度大小為b，不計粒子的重力。試求：（1）

22、電場強度的大??；（2）n 點的坐標(biāo)；（3）矩形磁場的最小面積。6、（ 2013 河南省商丘市三模）如圖甲所示，一個 n=10 匝，面積為s=0.3m2的圓形金屬線圈，其總電阻為r1=2 , 與 r2=4的電阻連接成閉合電路。 線圈內(nèi)存在方向垂直于紙面向里， 磁感應(yīng)強度按 b1=2t + 3 (t) 規(guī)律變化的磁場。電阻r2兩端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器c的兩極相連電容器c 緊靠著帶小孔a（只能容一個粒子通過）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內(nèi)壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強磁場b2，o 是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑為r=0.4m（1）金屬線圈的感應(yīng)電動勢e 和電容器c 兩板間的電壓u; （2）在電容

23、器c 內(nèi)緊靠極板且正對a 孔的 d 處有一個帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)電容器c加速后從a孔垂直磁場b2并正對著圓心o 進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a 射出圓筒已知粒子的比荷q/m=5107（c/kg） ，該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子重力和空氣阻力，則磁感應(yīng)強度b2多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式） 。7、 （ 2013 高考長春市三模）如圖所示為一個平面直角坐標(biāo)系xoy。在第象限中，取一個與兩個坐標(biāo)軸相切的圓，圓心為點d，切點為 a、b，圖中只畫出圓的四分之一。在第、 象限過m點有一條垂直x軸的虛線， 其左側(cè)固定兩帶電平行金屬板p、q ，兩板間距離為d，其中心軸線與x軸重合， 板右端有擋板， 只在中心軸上開有小孔。在平面直角坐標(biāo)系xoy的整個空間區(qū)域中 （設(shè)為真空） 存在勻強磁場， 磁場方向垂直于紙面向里（圖中沒有畫出） ，磁感應(yīng)強度的大小為b。在平行板內(nèi)