2022年2022年初高中函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)大全

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)初高中函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)大全正比例函數(shù)形如 y=kx（k 為常數(shù), k0）形式, y 為 x 的正比例函數(shù)；1.定義域 :r 實(shí)數(shù)集 2.值域:r 實(shí)數(shù)集 3.奇偶性 :奇函數(shù)4.單調(diào)性 :當(dāng) k>0 時(shí),圖像位于第一.三象限,y 隨 x 的增大而增大 單調(diào)遞增 ;當(dāng) k<0 時(shí),圖像位于其次. 四象限, y 隨 x 的增大而減小 單調(diào)遞減 ；一次函數(shù)一.定義與定義式：自變量 x 和因變量y 有如下關(guān)系： y=kx+b就此時(shí)稱y 為 x 的一次函數(shù)；特殊地,當(dāng)b=0 時(shí), y 為 x 的正比例函數(shù)；即：y=kx（ k 為常數(shù), k0）

2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的識別方法：如y=kx+bk、b為常數(shù), k0,那么y 叫做x 的一次函數(shù),特殊的,當(dāng)b=0 時(shí),一次函數(shù)就成為y=kxk 為常數(shù), k0 ,這時(shí),y 叫做 x 的正比例函數(shù),當(dāng) k=0 時(shí),一次函數(shù)就成為如y=b ,這時(shí), y 叫做常函數(shù)；a 與 b 成正比例a=kbk 0二.一次函數(shù)的性質(zhì)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)1.y 的變化值與對應(yīng)的x 的變化值成正比例, 比值為 k,即：y=kx+b （ k為任意不為零的實(shí)數(shù)b 取任何實(shí)數(shù)）2.當(dāng) x=0 時(shí), b 為函數(shù)在y 軸上的截距；三.一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1作法與圖形：通過如下3

3、 個(gè)步驟（ 1）列表；（ 2）描點(diǎn)；（ 3）連線,可以做出一次函數(shù)的圖像一條直線；因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2 點(diǎn),并連成直線即可；（通常找函數(shù)圖像與x軸和 y 軸的交點(diǎn)）2性質(zhì)：（ 1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p（x,y）,都滿意等式：y=kx+b ；（ 2）一次函數(shù)與y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總為 （0,b ,與 x 軸總為交于（-b/k ,0）正比例函數(shù)的圖像總為過原點(diǎn)；3 k, b 與函數(shù)圖像所在象限：當(dāng) k0 時(shí),直線必通過一.三象限, y 隨 x 的增大而增大； 當(dāng) k0 時(shí),直線必通過二.四象限, y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) b 0 時(shí),直線必通過一.二象限；當(dāng) b=0 時(shí),直線通過原

4、點(diǎn)當(dāng) b 0 時(shí),直線必通過三.四象限；特殊地,當(dāng)b=0 時(shí),直線通過原點(diǎn)o（ 0, 0）表示的為正比例函數(shù)的圖像；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)這時(shí),當(dāng) k 0 時(shí),直線只通過一.三象限；當(dāng)k 0 時(shí),直線只通過二.四象限；四.確定一次函數(shù)的表達(dá)式：已知點(diǎn) a（ x1, y1）； b（x2 ,y2）,請確定過點(diǎn)a.b 的一次函數(shù)的表達(dá)式；（ 1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b ；（ 2）由于在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)p（ x,y）,都滿意等式y(tǒng)=kx+b ；所以可以列出2 個(gè)方程： y1 =kx1 +b和y2 =kx2 +b（ 3）解這個(gè)二元一次

5、方程,得到k,b 的值；（ 4）最終得到一次函數(shù)的表達(dá)式；五.一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：1.當(dāng)時(shí)間 t 肯定,距離s 為速度 v 的一次函數(shù)； s=vt ；2.當(dāng)水池抽水速度f 肯定,水池中水量g 為抽水時(shí)間t 的一次函數(shù)；設(shè)水池中原有水量s；g=s-ft ；六.常用公式：1.求函數(shù)圖像的k 值：（ y1-y2/x 1-x22.求與 x 軸平行線段的中點(diǎn)：|x1 -x2|/23.求與 y 軸平行線段的中點(diǎn)：|y1 -y2|/24.關(guān)于點(diǎn)的距離的問題方法：點(diǎn)到 x 軸的距離用縱坐標(biāo)的肯定值表示,點(diǎn)到 y 軸的距離用橫坐標(biāo)的肯定值表示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載任意兩點(diǎn)a x 、

6、 y、 b x、 y 的距離為xx 2 yy 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aabbabab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ab x 軸,就a xa 、0、bx b 、0的距離為xaxb；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ab y 軸,就a0、ya 、 b0、yb 的距離為yayb ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) a x 、 y 到原點(diǎn)之間的距離為x 2y 2精品學(xué)

7、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aaaa點(diǎn)的坐標(biāo)方法：x 軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0, y 軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；如兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x 軸對稱,就他們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；如兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y 軸對稱,就它們的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；如兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,就它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；一次函數(shù) y=kx+b （ k0）中 k.b 的意義：k稱為斜率 表示直線y=kx+b （k0）的傾斜程度；b（稱為截距）表示直線y=kx+b（k0）與 y 軸交點(diǎn)的,也表示直線在y 軸上的；同一平面內(nèi),不重合的兩直線y=k 1x+b 1（ k10）與y=k2x+b 2 （k20）的位置關(guān)系：當(dāng)

8、時(shí),兩直線平行；當(dāng)時(shí),兩直線垂直；當(dāng)時(shí),兩直線相交；當(dāng)時(shí),兩直線交于y 軸上同一點(diǎn)；特殊直線方程：x 軸:直線y 軸:直線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)與 x 軸平行的直線與 y 軸平行的直線一. 三象限角平分線二.四象限角平分線待定系數(shù)法求解析式方法：依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件確定k、b的值,即可求解出一次函數(shù)y=kx+b （ k0）的解析式； 已知為直線或一次函數(shù)可以設(shè)y=kx+b （ k0）； 如點(diǎn)在直線上,就可以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式構(gòu)建方程；平移方法：直線y=kx+b與 y 軸交點(diǎn)為（ 0,b）,直線平移就直線上的點(diǎn)（ 0,b）也會(huì)同樣的平移,平移不轉(zhuǎn)變斜率k

9、,就將平移后的點(diǎn)代入解析式求出b 即可；直線 y=kx+b向左平移2 向上平移3 <=> y=kx+2+b+3; （“ 左 加右減,上加下減”）；交點(diǎn)問題及直線圍成的面積問題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿意兩直線解析式,求交點(diǎn)就為聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)章圖形,或分割成規(guī)章圖形（三角形）；往往挑選坐標(biāo)軸上的線段作為底,底所對的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；二次函數(shù)i.定義與定義表達(dá)式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)一般地,自變量x 和因變量y 之間存在如下關(guān)系：y=ax 2+bx+c（ a,b,c 為常數(shù), a0,且 a 打算函

10、數(shù)的開口方向,a>0時(shí),開口方向向上,a<0 時(shí),開口方向向下、 |a|仍可以打算開口大小、|a|越大,就拋物線的開口越?。唬┚头Qy 為 x 的二次函數(shù)；二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式；ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式： y=ax 2+bx+c （ a,b, c 為常數(shù), a0） 頂點(diǎn)式： y=ax-h2 +k 拋物線的頂點(diǎn)p（ h,k） 交點(diǎn)式： y=ax-x .x-x. 僅限于與x 軸有交點(diǎn)a（ x.,0）和 b（ x., 0）的拋物線 注：在 3 種形式的相互轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系: h=-b/2ak=4ac-b 2/4ax.、x.=-b ±b2-4ac/2aii

11、i.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中做出二次函數(shù)y=x2 的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像為一條拋物線；iv.拋物線的性質(zhì)1.拋物線為軸對稱圖形；對稱軸為直線x = -b/2a ；對稱軸與拋物線唯獨(dú)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p；特殊地,當(dāng)b=0 時(shí),拋物線的對稱軸為y 軸（即直線x=0 ）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為p -b/2a, 4ac-b 2 /4a 當(dāng)-b/2a=0時(shí), p 在 y 軸上；當(dāng)= b 2 -4ac=0時(shí), p 在 x 軸上；3.二次項(xiàng)系數(shù)a 打算拋物線的開口方向和大??；當(dāng) a 0 時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a0 時(shí),拋物線向下開口；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名

12、師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)|a|越大,就拋物線的開口越??；4.一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同打算對稱軸的位置；當(dāng) a 與 b 同號時(shí)（即a b 0）,對稱軸在y 軸左；當(dāng) a 與 b 異號時(shí)（即a b 0）,對稱軸在y 軸右；5.常數(shù)項(xiàng) c 打算拋物線與y 軸交點(diǎn)；拋物線與y 軸交于（ 0,c）6.拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b 2-4ac 0 時(shí),拋物線與x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)； = b 2-4ac=0時(shí),拋物線與x 軸有 1 個(gè)交點(diǎn)； = b 2-4ac 0 時(shí),拋物線與x 軸沒有交點(diǎn)；v. 二次函數(shù)與一元二次方程特殊地,二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax 2+bx+c ,當(dāng) y=0 時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于

13、x 的一元二次方程（以下稱方程）,即 ax2+bx+c=0此時(shí),函數(shù)圖像與x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根；函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根；1二次函數(shù)y=ax 2,y=ax-h 2 ,y=ax-h 2 +k, y=ax 2+bx+c 各式中,a0的圖像外形相同, 只為位置不同, 它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸y=ax 20 ,0x=0y=ax-h 2h ,0x=h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)y=ax-h2+kh,kx=h y=ax 2+bx+c-b/2a ,4ac-b 2 /4ax=-b/2a當(dāng) h>0 時(shí),y=ax-h2的圖

14、象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位得到,當(dāng) h<0 時(shí),就向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到當(dāng) h>0、k>0時(shí),將拋物線y=ax 2 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位, 再向上移動(dòng)k 個(gè)單位,就可以得到y(tǒng)=ax-h 2 +k 的圖象；當(dāng) h>0、k<0時(shí),將拋物線y=ax 2 向右平行移動(dòng)h 個(gè)單位, 再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h 2 +k 的圖象；當(dāng) h<0、k>0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h| 個(gè)單位,再向上移動(dòng)k 個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h 2 +k 的圖象；當(dāng) h<0、k<0時(shí),將拋物線向左平行移動(dòng)|h| 個(gè)單位,再向下移動(dòng)|

15、k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=ax-h 2 +k 的圖象；因此, 爭論拋物線y=ax 2 +bx+ca 0 的圖像, 通過配方, 將一般式化為 y=ax-h 2+k 的形式,可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo).對稱軸,拋物線的大體位置就很清晰了這給畫圖像供應(yīng)了便利2拋物線y=ax 2+bx+ca 0的圖像：當(dāng)a>0 時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí)開口向下,對稱軸為直線x=-b/2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -b/2a ,4ac-b 2/4a 3拋物線y=ax 2+bx+ca 0,如 a>0 ,當(dāng) x -b/2a 時(shí) ,y 隨 x 的增大而減??；當(dāng) x -b/2a 時(shí),y 隨 x 的增大而增大如 a<0 ,當(dāng) x

16、-b/2a時(shí), y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)x -b/2a 時(shí), y 隨 x 的增大而減小 4拋物線y=ax 2+bx+c的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)1 圖像與 y 軸肯定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為0, c；2 當(dāng)=b2 -4ac>0 ,圖像與x 軸交于兩點(diǎn)ax., 0和 bx., 0,其中的 x1 、x2 為一元二次方程ax 2+bx+c=0a0的兩根這兩點(diǎn)間的距離ab=|x .-x.|當(dāng)=0圖像與x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0圖像與x 軸沒有交點(diǎn)當(dāng) a>0時(shí),圖像落在x 軸的上方,x 為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y>0；當(dāng) a<

17、;0時(shí),圖像落在x 軸的下方,x 為任何實(shí)數(shù)時(shí),都有y<05拋物線y=ax 2+bx+c的最值：假如a>0a<0 ,就當(dāng) x= -b/2a時(shí),y 最小大值=4ac-b 2/4a 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),為取得最值時(shí)的自變量值,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),為最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當(dāng)題給條件為已知圖像經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x.y 的三對對應(yīng)值時(shí),可設(shè)解析式為一般形式：y=ax 2+bx+ca 0 2當(dāng)題給條件為已知圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí),可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式： y=ax-h2 +ka 0 3當(dāng)題給條件為已知圖像與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)解析式為兩根式： y=ax-x .x-x .

18、a 0 7二次函數(shù)學(xué)問很簡單與其它學(xué)問綜合應(yīng)用,而形成較為復(fù)雜的綜 合題目；因此,以二次函數(shù)學(xué)問為主的綜合性題目為中考的熱點(diǎn)考題,往往以大題形式顯現(xiàn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)重要學(xué)問 :a, b,c 為常數(shù), a0,且 a 打算函數(shù)的開口方向, a>0時(shí),開口方向向上, a<0 時(shí),開口方向向下； iai 仍可以打算開口大小、iai 越大開口就越小 、iai 越小開口就越大； 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次；x 為自變量, y 為 x 的二次函數(shù)；一元二次方程求根公式當(dāng) b2-4ac>0時(shí)當(dāng) b2-4ac=0時(shí)x1 =x2 =-b/2a一

19、般式折疊y=ax2+bx+c a、b、c 為常數(shù) 、a0頂點(diǎn)式折疊拋物線的頂點(diǎn) ph , k : y=ax-h2+ka、h、k 為常數(shù) 、a0交點(diǎn)式折疊僅限于與x 軸有交點(diǎn)ax 1、0和bx2 、0的拋物線:y=ax-x 1x-x2 a、x 1、x2 為常數(shù) 、a03 種形式的轉(zhuǎn)化一般式和頂點(diǎn)式對于二次函數(shù) y=ax2+bx+c ,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -b/2a、4ac-b 2/4a,即精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)h=-b/2a=x 1+x2/2 k=4ac-b2/4a一般式和交點(diǎn)式x1、x2=-b±b2-4ac/2a 即一元二次方程求根公式拋物線的性質(zhì)

20、折疊1.拋物線為軸對稱圖形；對稱軸為直線x = -b/2a ；對稱軸與拋物線唯獨(dú)的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p；特殊地,當(dāng)b=0 時(shí),拋物線的對稱軸為y 軸即直線 x=02.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為p -b/2a, 4ac-b 2 /4a 當(dāng)-b/2a=0 ,即b=0 時(shí), p 在 y 軸上;當(dāng)= b 2-4ac=0時(shí), p 在 x軸上；3.二次項(xiàng)系數(shù)a 打算拋物線的開口方向和大??；當(dāng) a>0 時(shí),拋物線開口向上;當(dāng) a<0 時(shí),拋物線開口向下；|a|越大,就拋物線的開口越??；4.一次項(xiàng)系數(shù)b 和二次項(xiàng)系數(shù)a 共同打算對稱軸的位置；當(dāng) a 與 b 同號時(shí) 即 ab>0 ,對稱軸在y

21、 軸左;當(dāng) a 與 b 異號時(shí) 即 ab<0 ,對稱軸在y 軸右；5.常數(shù)項(xiàng) c 打算拋物線與y 軸交點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)拋物線與y 軸交于 0,c6.拋物線與x 軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b 2-4ac>0時(shí),拋物線與x 軸有2 個(gè)交點(diǎn)；= b 2-4ac=0時(shí),拋物線與x 軸有1 個(gè)交點(diǎn)；= b 2-4ac<0時(shí),拋物線與x 軸沒有交點(diǎn)； x 的取值為虛數(shù) x= -b±b2-4ac /2a 乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a當(dāng) a>0 時(shí),函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f-b/2a= 4ac-b 2/4a;在x|x<

22、-b/2a 上為減函數(shù), 在x|x>-b/2a 上為增函數(shù) ;拋物線的開口向上;函數(shù)的值域?yàn)?y|y 4ac-b 2/4a 相反不變當(dāng) b=0 時(shí),拋物線的對稱軸為y 軸,這時(shí),函數(shù)為偶函數(shù),解析式變形為 y=ax 2+ca 07.定義域 :r值域:對應(yīng)解析式,且只爭論a 大于 0 的情形, a 小于 0 的情形請讀者自行推斷 4ac-b 2/4a ,正無窮 ;k ,正無窮 8.奇偶性 :非奇非偶當(dāng)且僅當(dāng)b=0 時(shí),函數(shù)解析式為fx=ax 2+c、此時(shí)為偶函數(shù) 周期性 :無解析式 : y=ax 2+bx+c 一般式 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn) a0,

23、 a.b.c 為常數(shù)； a>0,就拋物線開口朝上;a<0 ,就拋物線開口朝下;極值點(diǎn) :-b/2a ,4ac-b 2/4a;=b-4ac、>0 ,圖象與x 軸交于兩點(diǎn) :-b+ /2a ,0和-b- /2a , 0;=0 ,圖象與x 軸交于一點(diǎn) :-b/2a ,0; <0 ,圖象與x 軸無交點(diǎn) ; y=ax-h 2 +k配方式 此時(shí),對應(yīng)極值點(diǎn)為h, k,其中 h=-b/2a , k=4ac-b 2 /4a;二次函數(shù)的性質(zhì)折疊特殊地,二次函數(shù)以下稱函數(shù) y=ax2+bx+c a0 ,當(dāng) y=0 時(shí),二次函數(shù)為關(guān)于x 的一元二次方程以下稱方程 ,即 ax2+bx+c=0

24、a0此時(shí),函數(shù)圖像與x 軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根；函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根；反比例函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 定義：一般地,形如yk （ k 為常數(shù), kxo ）的函數(shù)稱為反比例精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)； yk 仍可以寫成ykx1x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)2. 反比例函數(shù)解析式的特點(diǎn)：等號左邊為函數(shù)y ,等號右邊為一個(gè)分式；分子為不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)k ）,分母中含有自變量x ,且指數(shù)為1.比例系數(shù) k0自變量 x 的取值為一切非零實(shí)數(shù)；函數(shù) y 的取值為一切非零實(shí)數(shù)；3.

25、反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點(diǎn)法列表（應(yīng)以 o 為中心, 沿 o 的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）描點(diǎn)（有小到大的次序）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,yk（k為常數(shù),k x0 ）中自變量 x0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)值 y0 ,所以雙曲線為不經(jīng)過原點(diǎn),斷開的兩個(gè)分支, 延長部分逐步靠近坐標(biāo)軸,但為永久不與坐標(biāo)軸相交；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（反比例函數(shù)的圖像為為軸對稱圖形（對稱軸為yx 或 yx ）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

26、 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)yk0 ）中比例系數(shù)k 的幾何意義為：過雙曲線yk xx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k（ k0 ）上任意引x 軸 y 軸的垂線,所得矩形面積為k ；4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：k 的取值圖 像 所 在 象函數(shù)的增減性限ko一.三象限在每個(gè)象限內(nèi),y 值隨 x 的增大而減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)小ko二.四象限在每個(gè)象限內(nèi),y 值隨 x 的增大而增大5.反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出k ）6“反比例關(guān)系”與“反比例函：數(shù)成”反比例的關(guān)系式不肯定為反比例函精品學(xué)

27、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)、但為反比例函數(shù)yk 中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.在反比例函數(shù)yk 中,x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k 0 時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,為減函數(shù)當(dāng) k 0 時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,為增函數(shù)8.反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交；9.對于雙曲線y kx,如在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)即y k（ x±m ）m 為常數(shù) ,就相當(dāng)于將雙曲線圖像向左或右平移一個(gè)單位；（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）10.反比例函數(shù)的應(yīng)用對數(shù)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資

28、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（一）對數(shù)1對數(shù)的概念： 一般地, 假如 a xn a0、 a1 ,那么數(shù) x 叫做以a 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載底n 的對數(shù), 記作： xlog an （ a 底數(shù), n 真數(shù), log an 對精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)式）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明： 1 留意底數(shù)的限制a0 ,且 a1；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2a xnlog a nx ；log a n精品學(xué)習(xí)資料精選

29、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)3 留意對數(shù)的書寫格式兩個(gè)重要對數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 常用對數(shù)：以10 為底的對數(shù)lg n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 自然對數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的對數(shù)ln n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載指數(shù)式與對數(shù)式的互化冪值真數(shù)aa b nlogn b底數(shù)指數(shù)對數(shù)（二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 a0 ,且 a1 ,m0,n0 ,那么：1log a m· n log a m

30、 log a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 2log anlog a m log a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n 3log a mn log a mnr 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：換底公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a blog c b log c a（ a0 ,且 a1 ； c0 ,且 c1 ； b0 ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

31、料 - - - 歡迎下載b（ 1） lognmn logb ；（2） logb1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載amaalog b a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）對數(shù)函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog axa0 ,且 a1 叫做對數(shù)函數(shù),其精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中 x 為自變量,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)留意：1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都為形式定義, 留意辨別；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如：y2

32、log 2x ,yxlog 55都不為對數(shù)函數(shù), 而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：a0 ,且 a1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1332.52.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21.51 10.521.51 10.5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0-1-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781-10-0 .5-1-1 .5-2-

33、2 .5123456781精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載定義域x 0定義域x0值域?yàn)閞值域?yàn)閞在 r 上 遞增在 r 上遞減函數(shù)圖像都過定點(diǎn)（1, 0）函數(shù)圖像都過定點(diǎn)（1,0）對數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)；因此指數(shù)函數(shù)里對于a 的規(guī)定,同樣適用于對數(shù)函數(shù)；右圖給出對于不同大小a 所表示的函數(shù)圖形：可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形,由于它們互為反函數(shù)；（ 1）對數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥? 的實(shí)數(shù)集合；（ 2）對數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合；（ 3）函數(shù)總為通過（1,0）這點(diǎn)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師

34、總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（ 4）a 大于 1 時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸；a 小 于 1 大 于 0 時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹；（ 5）明顯對數(shù)函數(shù)無界；指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地,假如xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 n >1,且 n n *負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都為0,記作 n 00 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí),n ana ,當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí),n a n| a |aa0aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

35、- - 歡迎下載ma nna m a0、 m、 nn * 、n1 an1mma n1an a m0、 m、 nn * 、 n1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r·（ 1） aa ra r sa0、 r 、 sr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rs（ 2） a r（ 3） aba rsa r a s a0、 r 、 sa0、r 、 sr ；r 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

36、- - - 歡迎下載1.指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)ya x a0、且a1 叫做指數(shù)函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 x 為自變量,函數(shù)的定義域?yàn)閞留意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范疇,底數(shù)不能為負(fù)數(shù).零和1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)2.指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)a>10<a<166554433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定義域r定義域r值域 y 0值 域 y0在 r 上單調(diào)遞增非奇非偶函數(shù)在 r 上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖像都過定點(diǎn)（0, 1）函數(shù)圖像都過定點(diǎn)（0, 1）留意：利用函數(shù)的單調(diào)性,

37、結(jié)合圖像仍可以看出：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）在a, b上,f x a x a0且a1 值域?yàn)?f a、 f b 或 fb、 f a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如 x0 ,就 fx1； f x 取遍全部正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xr ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）對于指數(shù)函數(shù)f xa x a0且a1 ,總有f 1a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載指數(shù)函數(shù)的一般形式為 ,從上面我們對于冪函數(shù)的爭論就可以知道, 要想使得

38、 x 能夠取整個(gè)實(shí)數(shù)集合為定義域, 就只有使得不同大小影響函數(shù)圖形的情形；可以看到：（ 1） 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)槿繉?shí)數(shù)的集合,這里的前提為a 大于 0,對于 a 不大于 0 的情形,就必定使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間, 因此我們不予考慮；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（ 2）指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥? 的實(shí)數(shù)集合；（ 3）（ 4）函數(shù)圖形都為下凹的；a 大于 1,就指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a 小 于 1大于 0,就為單調(diào)遞減的；（5） ）可以看到一個(gè)明顯的規(guī)律,就為當(dāng)a 從 0 趨向于無窮大的過程中（當(dāng)然不能等于0）,函數(shù)的曲線從分別接 近于y 軸與 x 軸的正半

39、軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于y 軸的正半軸與x 軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置；其中水平直線y=1 為從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置；（6） ）函數(shù)總為在某一個(gè)方向上無限趨向于x 軸、永不相交；（7） ）函數(shù)總為通過（0,1）這點(diǎn)；（8） ）明顯指數(shù)函數(shù)無界；函數(shù)奇偶性注圖：（ 1）為奇函數(shù)（ 2）為偶函數(shù) 1定義一般地,對于函數(shù)fx（ 1）假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有 f-x= fx,那么函數(shù) fx就叫做奇函數(shù)；（ 2）假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f-x=fx ,那么函數(shù) fx就叫做偶函數(shù)；（3）假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f-x=-fx 與 f-x=fx同時(shí)成立, 那么函數(shù)fx 既為奇函數(shù)又為偶函數(shù),稱為既奇又偶函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)（ 4）假如對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x, f-x=-fx 與 f-x=fx 都不能成立,那么函數(shù)fx 既不為奇函數(shù)又不為偶函數(shù),稱為非奇非偶 函數(shù)；說明：奇.偶性為函數(shù)的整體性質(zhì),對整個(gè)定義域而言奇.偶函數(shù)的定義域肯定關(guān)于原點(diǎn)對稱,假如一個(gè)函數(shù)的定