2022年2022年初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及中考?jí)狠S題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及中考?jí)狠S題1. 如圖,在直角梯形 abcd中, ad bc, b=90°, ad=24cm, ab=8cm, bc=26cm,動(dòng)點(diǎn) p 從 a 開(kāi)頭沿 ad邊向 d 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)； 動(dòng)點(diǎn) q從點(diǎn) c 開(kāi)頭沿 cb邊向 b 以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng) p.q分別從點(diǎn) a.c 同時(shí)動(dòng)身, 當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 pqcd為平行四邊形？（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 pqcd為等腰梯形？（ 3）當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形 pqcd為直角梯

2、形？分析：（ 1）四邊形pqcd為平行四邊形時(shí)pd=cq（ 2）四邊形pqcd為等腰梯形時(shí)qc-pd=2ce（ 3）四邊形pqcd為直角梯形時(shí)qc-pd=ec全部的關(guān)系式都可用含有t 的方程來(lái)表示,即此題只要解三個(gè)方程即可解答：解：（ 1）四邊形pqcd平行為四邊形 pd=cq 24-t=3t解得： t=6即當(dāng) t=6 時(shí),四邊形pqcd平行為四邊形（ 2）過(guò) d作 de bc于 e就四邊形abed為矩形 be=ad=24cm ec=bc-be=2cm四邊形pqcd為等腰梯形 qc-pd=2ce即 3t- （ 24-t ） =4解得： t=7 （ s ）即當(dāng) t=7 （ s）時(shí),四邊形pqcd

3、為等腰梯形（ 3）由題意知：qc-pd=ec時(shí),四邊形 pqcd為直角梯形即3t- （ 24-t ）=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載解得： t=6.5 （ s）即當(dāng) t=6.5 （ s）時(shí),四邊形pqcd為直角梯形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形.等腰梯形,直角梯形的判定,難易程度適中2. 如圖, abc中,點(diǎn) o為 ac邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)o作直線 mn bc,設(shè) mn交 bca的外角平分線cf于點(diǎn) f,交 acb內(nèi)角平分線ce于 e（ 1）試說(shuō)明eo=fo；（ 2）當(dāng)點(diǎn) o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形aecf為矩形并證明你的結(jié)論；（ 3）如 ac邊上存在點(diǎn)o,使四邊

4、形aecf為正方形,猜想abc的外形并證明你的結(jié)論分析：（ 1）依據(jù) ce平分 acb,mn bc,找到相等的角,即oec=ecb,再依據(jù)等邊對(duì)等角得oe=o,c 同理 oc=o,f可得 eo=fo（ 2）利用矩形的判定解答,即有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形（ 3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答解答：解：（ 1） ce平分 acb, ace=bce, mn bc, oec=ecb, oec=oce, oe=oc,同理, oc=o,f oe=of（ 2）當(dāng)點(diǎn) o運(yùn)動(dòng)到 ac中點(diǎn)處時(shí),四邊形aecf為矩形 如圖 ao=co, eo=fo,四邊形aecf為平行四邊形, ce平分 acb, ace

5、= acb,同理, acf= acg, ecf=ace+ acf=（ acb+ acg） =×180°=90°,四邊形aecf為矩形（ 3） abc為直角三角形四邊形aecf為正方形, ac en,故 aom=9°0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 mn bc, bca=aom, bca=90°, abc為直角三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對(duì)等邊”證明出結(jié)論（1）,再利用結(jié)論（ 1）和矩形的判定證明結(jié)論（2）,再對(duì)（ 3）進(jìn)行判定解答時(shí)不僅要留意用到前一問(wèn)題的結(jié)論,更要留意前一問(wèn)題為下一問(wèn)題供應(yīng)

6、思路,有相像的摸索方法為矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用3. 如圖,直角梯形 abcd中, adbc, abc=90°,已知 ad=ab=3, bc=4,動(dòng)點(diǎn) p 從 b 點(diǎn)動(dòng)身,沿線段 bc向點(diǎn) c作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) q從點(diǎn) d 動(dòng)身,沿線段 da向點(diǎn) a 作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò) q點(diǎn)垂直于 ad的射線交 ac于點(diǎn) m,交 bc于點(diǎn) n p.q 兩點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,速度都為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng) q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 a 點(diǎn), p.q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（ 1）求 nc, mc的長(zhǎng)（用t 的代數(shù)式表示） ；（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形pcdq構(gòu)成平行四邊形；（ 3）為否存在

7、某一時(shí)刻,使射線 qn恰好將 abc的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？如存在,求出此時(shí)t 的值； 如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）探究： t 為何值時(shí), pmc為等腰三角形分析：（ 1）依據(jù)題意易知四邊形abnq為矩形 nc=bc-bn=bc-aq=bc-ad+,dqbc.ad已知, dq就為 t ,即解； ab qn, cmn cab, cm： ca=cn： cb,（ 2） cb.cn已知,依據(jù)勾股定理可求ca=5,即可表示cm；四邊形 pcdq構(gòu)成平行四邊形就為pc=dq,列方程4-t=t即解；（ 3）可先依據(jù)qn平分 abc的周長(zhǎng),得出mn+nc=am+bn+,a據(jù)b 此來(lái)求出t 的值然后依據(jù)得出的t

8、 的值,求出 mnc的面積,即可判定出mnc的面積為否為abc面積的一半,由此可得出為否存在符合條件的t 值（ 4）由于等腰三角形的兩腰不確定,因此分三種情形進(jìn)行爭(zhēng)論：當(dāng) mp=mc時(shí),那么pc=2nc,據(jù)此可求出t 的值當(dāng) cm=cp時(shí),可依據(jù)cm和 cp的表達(dá)式以及題設(shè)的等量關(guān)系來(lái)求出t 的值當(dāng) mp=pc時(shí),在直角三角形mnp中,先用t 表示出三邊的長(zhǎng),然后依據(jù)勾股定理即可得出t 的值綜上所述可得出符合條件的t 的值解答 :解：（ 1） aq=3-t cn=4-（ 3-t ） =1+t在 rt abc中, ac2=ab2+bc2=32+42 ac=5在 rt mnc中, cos ncm=

9、, cm=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）由于四邊形pcdq構(gòu)成平行四邊形 pc=qd,即 4-t=t解得 t=2 （ 3）假如射線qn將 abc的周長(zhǎng)平分,就有： mn+nc=am+bn+ab即：（ 1+t ） +1+t=（ 3+4+5）解得： t=（ 5 分）而 mn=nc=（ 1+t ） s mnc=（ 1+t ） 2=（ 1+t ） 2當(dāng) t=時(shí), s mnc（= 1+t ） 2= ×4×3不存在某一時(shí)刻t ,使射線qn恰好將 abc的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分（ 4）當(dāng) mp=mc時(shí)（如圖1）就有： np=nc即 pc=2nc 4-t

10、=2 （1+t ）解得： t=當(dāng) cm=cp時(shí)（如圖2）就有：（ 1+t ） =4-t解得： t=當(dāng) pm=pc時(shí)（如圖3）就有：在 rt mnp中, pm2=mn2+pn2而 mn=nc=（ 1+t ）pn=nc-pc（= 1+t ） - （ 4-t ） =2t-3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載 （ 1+t ） 2+ （ 2t-3 ） 2=（ 4-t ） 2解得： t1=, t2=-1 （舍去）當(dāng) t=, t=, t=時(shí), pmc為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題紛雜,難度中等,考查平行四邊形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì)考查同學(xué)分類爭(zhēng)論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法4. 如圖,在矩形a

11、bcd中, bc=20cm, p, q,m, n 分別從 a, b, c, d 動(dòng)身沿 ad, bc, cb, da方向在矩形的邊上 同時(shí)運(yùn)動(dòng), 當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)即停止 已知在相同時(shí)間內(nèi),如 bq=xcm（x0）,就 ap=2xcm, cm=3xcm, dn=x2cm（ 1）當(dāng) x 為何值時(shí),以pq, mn為兩邊,以矩形的邊（ad或 bc）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形；（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí),以p,q, m, n為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形；（ 3）以 p, q, m, n為頂點(diǎn)的四邊形能否為等腰梯形？假如能,求x 的值；假如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由分析：以 pq,mn

12、為兩邊,以矩形的邊（ad或 bc）的一部分為第三邊構(gòu)成一個(gè)三角形的必需條件為點(diǎn)p.n重合且點(diǎn)q.m不重合,此時(shí)ap+nd=ad即 2x+x2=20cm,bq+mc bc 即 x+3x20cm；或者點(diǎn)q. m重合且點(diǎn) p.n 不重合,此時(shí)ap+ndad 即 2x+x220cm, bq+mc=b即cx+3x=20cm所以可以依據(jù)這兩種情形來(lái)求解x 的值以 p, q, m, n 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形的話,由于由第一問(wèn)可知點(diǎn)q只能在點(diǎn)m的左側(cè)當(dāng)點(diǎn)p 在點(diǎn) n 的左側(cè)時(shí), ap=mc, bq=nd；當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) n的右側(cè)時(shí), an=mc,bq=pd所以可以依據(jù)這些條件列出方程關(guān)系式假如以 p,q

13、,m,n為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形,就必需使得ap+ndad 即 2x+x220cm,bq+mc bc 即 x+3x20cm,ap=nd即 2x=x2 , bq=mc即 x=3x ,x0這些條件不能同時(shí)滿意,所以不能成為等腰梯形解答：解：（ 1）當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) n重合或點(diǎn)q與點(diǎn) m重合時(shí),以pq,mn為兩邊,以矩形的邊（ad或 bc）的一部分為第三邊可能構(gòu)成一個(gè)三角形當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) n 重合時(shí),由x2+2x=20 ,得 x1=-1 , x2=-1 （舍去）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 bq+cm=x+3x=（4所以 x=-1 符合題意-1 ） 20,此時(shí)點(diǎn) q與點(diǎn) m不重合

14、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)點(diǎn) q與點(diǎn) m重合時(shí),由x+3x=20 ,得 x=5 此時(shí) dn=x2=25 20,不符合題意故點(diǎn) q與點(diǎn) m不能重合所以所求x 的值為-1 （ 2）由（ 1）知,點(diǎn)q只能在點(diǎn) m的左側(cè),當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) n 的左側(cè)時(shí),由 20- （ x+3x ） =20- （ 2x+x2 ）, 解得 x1=0（舍去）,x2=2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) x=2 時(shí)四邊形 pqmn為平行四邊形當(dāng)點(diǎn) p 在點(diǎn) n 的右側(cè)時(shí),由 20- （ x+3x ） =（ 2x+x2） -20 , 解得 x1=-10 （舍去）, x2=4當(dāng)

15、x=4 時(shí)四邊形 nqmp為平行四邊形所以當(dāng) x=2 或 x=4 時(shí),以 p, q, m, n為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形（ 3）過(guò)點(diǎn) q, m分別作 ad的垂線,垂足分別為點(diǎn)e, f由于 2x x,所以點(diǎn) e 肯定在點(diǎn)p的左側(cè)如以 p, q, m, n 為頂點(diǎn)的四邊形為等腰梯形, 就點(diǎn) f 肯定在點(diǎn) n 的右側(cè),且pe=nf,即 2x-x=x2-3x解得 x1=0（舍去）,x2=4由于當(dāng) x=4 時(shí),以 p, q, m, n 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形, 所以以 p, q, m, n為頂點(diǎn)的四邊形不能為等腰梯形點(diǎn)評(píng)：此題考查到三角形.平行四邊形.等腰梯形等圖形的邊的特點(diǎn)5. 如圖,在梯形abc

16、d中, adbc, b=90°, ab=14cm, ad=15cm, bc=21cm,點(diǎn) m從點(diǎn) a 開(kāi)頭,沿邊ad向點(diǎn) d運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s ；點(diǎn) n從點(diǎn) c 開(kāi)頭,沿邊cb向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s .點(diǎn) m.n分別從點(diǎn)a.c 動(dòng)身,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（ 1）當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形mncd為平行四邊形？（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí),四邊形mncd為等腰梯形？分析：（ 1）依據(jù)平行四邊形的性質(zhì),對(duì)邊相等,求得t 值；（ 2）依據(jù)等腰梯形的性質(zhì),下底減去上底等于12,求解即可 解答：解：（ 1） md nc,當(dāng) md=n,c 即 1

17、5-t=2t, t=5 時(shí),四邊形mncd為平行四邊形；（ 2）作 de bc,垂足為 e,就 ce=21-15=6,當(dāng) cn-md=12時(shí),即 2t- （ 15-t ）=12,t=9 時(shí),四邊形mncd為等腰梯形點(diǎn)評(píng)：考查了等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì),動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為中考的重點(diǎn)內(nèi)容精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載6. 如圖,在直角梯形abcd中, ad bc, c=90°, bc=16,dc=12, ad=21,動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) d 動(dòng)身,沿射線da的方向以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn) c 動(dòng)身,在線段cb上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)b 運(yùn)動(dòng),

18、p.q分別從點(diǎn)d.c 同時(shí)動(dòng)身,當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b 時(shí),點(diǎn) p 隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （ s ）（ 1）設(shè) bpq的面積為s,求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系；（ 2）當(dāng) t 為何值時(shí),以b.p.q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？分析：（ 1）如過(guò)點(diǎn)p 作 pm bc于 m,就四邊形pdcm為矩形,得出pm=dc=1,2 由 qb=16-t ,可知： s=pm×qb=96-6t ；（ 2）此題應(yīng)分三種情形進(jìn)行爭(zhēng)論,如pq=bq,在 rt pqm中,由 pq2=pm2+mq,2pq=q,b 將各數(shù)據(jù)代入,可將時(shí)間 t 求出；如 bp=bq,在 rt pmb中,由 pb2=bm2+p

19、m,2 bp=bq,將數(shù)據(jù)代入,可將時(shí)間t 求出；如 pb=pq, pb2=pm2+bm,2 pb=pq,將數(shù)據(jù)代入,可將時(shí)間t 求出解答：解：（ 1）過(guò)點(diǎn) p 作 pm bc于 m,就四邊形pdcm為矩形 pm=dc=1,2 qb=16-t , s=.qb.pm= （ 16-t ）× 12=96 -6t （0t ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由圖可知,cm=pd=2,tcq=t,如以 b.p.q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形,可以分三種情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 pq=bq,在 rt pmq中, pq2=t2+122,由 pq2=b

20、q2得 t2+122= （ 16-t ） 2,解得；如 bp=bq,在 rt pmb中, pb2=（ 16-2t ） 2+122,由 pb2=bq2得（ 16-2t ） 2+122=（ 16-t ） 2,此方程無(wú)解, bppq如 pb=pq,由 pb2=pq2得 t2+122= （ 16-2t ） 2+122 得,t2=16 （不合題意,舍去） 綜上所述,當(dāng)或時(shí),以 b.p.q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理在解題（2）時(shí),應(yīng)留意分情形進(jìn)行爭(zhēng)論,防止在解題過(guò)程中顯現(xiàn)漏解現(xiàn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載象7. 直線 y=- 34x+

21、6與坐標(biāo)軸分別交于a.b 兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p.q 同時(shí)從o 點(diǎn)動(dòng)身,同時(shí)到達(dá)a 點(diǎn),運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn)q沿線段 oa運(yùn)動(dòng),速度為每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)p 沿路線 o. b. a 運(yùn)動(dòng)（ 1）直接寫出a. b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）設(shè)點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t （秒）, opq的面積為s,求出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）當(dāng) s= 485 時(shí),求出點(diǎn)p 的坐標(biāo),并直接寫出以點(diǎn)o.p.q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)m的坐標(biāo)分析：（ 1）分別令y=0, x=0,即可求出a.b 的坐標(biāo)；（ 2）由于 oa=8, ob=6,利用勾股定理可得ab=10,進(jìn)而可求出點(diǎn)q由 o到 a 的時(shí)間為8 秒,點(diǎn) p 的速度為2,

22、從而可求出,當(dāng) p 在線段 ob上運(yùn)動(dòng)（或0t 3）時(shí), oq=t,op=2t,s=t2 ,當(dāng) p 在線段 ba上運(yùn)動(dòng)（或3t 8）時(shí), oq=t, ap=6+10-2t=16-2t,作 pdoa于點(diǎn) d,由相像三角形的性質(zhì),得 pd=48-6t5 ,利用 s= 12oq×pd, 即可求出答案；（ 3）令 s= 485,求出 t 的值,進(jìn)而求出od.pd,即可求出p 的坐標(biāo),利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,結(jié)合簡(jiǎn)潔的運(yùn)算即可寫出m的坐標(biāo)解答：解：（ 1） y=0, x=0,求得 a（ 8, 0） b（ 0, 6）,（ 2） oa=8, ob=6, ab=10點(diǎn) q由 o到 a 的時(shí)間

23、為81=8 （秒）,點(diǎn) p 的速度為 6+108=2 （單位長(zhǎng)度 / 秒） 當(dāng) p 在線段 ob上運(yùn)動(dòng)（或ot 3）時(shí), oq=t, op=2t, s=t2 當(dāng) p 在線段 ba 上運(yùn)動(dòng)（或3t 8）時(shí),oq=t, ap=6+10-2t=16-2t,如圖,做pd oa于點(diǎn) d,由 pdbo=apa,b 得 pd= 48-6t5 s= 12oq.pd=- 35t2+245t（ 3）當(dāng) s= 485 時(shí), 485 12×3×6點(diǎn)p 在 ab 上當(dāng) s= 485 時(shí), - 35t2+245t= 485 t=4 pd= 48- 6×45= 245 , ad=16-2

24、15;4=8ad= 82-2452= 325 od=8- 325= 85 p（ 85 , 245 ）m1（ 285 , 245 ）, m2（ - 125 , 245 ）, m3（ 125 , - 245 ）點(diǎn)評(píng)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載此題主要考查梯形的性質(zhì)及勾股定理在解題（2）時(shí),應(yīng)留意分情形進(jìn)行爭(zhēng)論,防止在解題過(guò)程中顯現(xiàn)漏解現(xiàn)象動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及四邊形難題習(xí)題 1 如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形abco為菱形,點(diǎn)a 的坐標(biāo)為（3, 4）,點(diǎn) c在 x 軸的正半軸上,直線ac交 y 軸于點(diǎn) m,ab 邊交 y 軸于點(diǎn) h（ 1）求直線ac的

25、解析式；（ 2）連接 bm,如圖 2,動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) a 動(dòng)身,沿折線abc方向以 2 個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)c勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)pmb的面積為s（ s 0）,點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒,求 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t 的取值范疇）；2. 已知：如圖,在直角梯形coab 中, oc ab ,以 o 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,a, b, c 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 a8,0, b8,10 , c 0,4 ,點(diǎn) d 為線段 bc 的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p 從點(diǎn) o 動(dòng)身,以每秒1 個(gè)單位的速度,沿折線 oabd 的路線移動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 1）求直線 bc 的解析式；（ 2）如動(dòng)點(diǎn) p 在線段 o

26、a 上移動(dòng),當(dāng)t 為何值時(shí),四邊形opdc 的面積為梯形coab 面積的 2 ？7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) o 動(dòng)身,沿折線oabd 的路線移動(dòng)過(guò)程中,設(shè)關(guān)系式,并指出自變量t 的取值范疇；bopd的面積為 s ,請(qǐng)直接寫出s與 t 的函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ydcopax精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 如圖,已知 abc 中,abac10 厘米, bc8厘米,點(diǎn)d 為 ab 的中點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 1）假如點(diǎn)p 在線段 bc上以 3 厘米 / 秒的速度由b

27、 點(diǎn)向 c點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)q在線段 ca上由 c 點(diǎn)向 a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1 秒后,bpd 與 cqp為否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使 bpd 與 cqp全等？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如點(diǎn) q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)c動(dòng)身,點(diǎn)p 以原先的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)b同時(shí)動(dòng)身,都逆時(shí)針沿 abc 三邊精品學(xué)習(xí)

28、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)p與點(diǎn) q第一次在 abc 的哪條邊上相遇？a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dqbpc4. 如圖,已知ad與 bc相交于 e, 1 2 3, bdcd, adb 90°, ch ab于 h, ch交 ad于 f.（ 1）求證： cd ab；（ 2）求證： bde ace；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）如 o為 ab中點(diǎn),求證：of 12be.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.如圖 1 4 2l ,在邊長(zhǎng)為a 的菱形 abcd中, dab 60°, e 為異于

29、a.d 兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),f 為 cd上的動(dòng)點(diǎn),滿意 a e cf=a,說(shuō)明：不論e.f 怎樣移動(dòng),三角形bef總為正三角形6.如圖 1 4 38,等腰梯形abcd中, ad bc,ab =cd, dbc45、 翻折梯形使點(diǎn)b重合于點(diǎn)d ,折痕分別交邊 ab.bc于點(diǎn) f.e,如 ad=2, bc=8,求 be 的長(zhǎng)7.在平行四邊形abcd 中, e 為 bc 的中點(diǎn),連接ae 并延長(zhǎng)交 dc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 求證： abcf ；d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2)

30、當(dāng) bc 與 af 滿意什么數(shù)量關(guān)系時(shí),a四邊形 abfc 為矩形,并說(shuō)明理由cbef8.如圖 l 4 80,已知正方形abcd的對(duì)角線 ac.bd相交于點(diǎn)o,e 為 ac上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)a 作 ageb,垂足為 g, ag交 bd于 f,就 oe=of（ 1）請(qǐng)證明0e=of（ 2）解答（ 1）題后,某同學(xué)產(chǎn)生了如下推測(cè)：對(duì)上述命題,如點(diǎn)e 在 ac的延長(zhǎng)線上, ag eb, ag交 eb 的延精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載長(zhǎng)線于 g,ag的延長(zhǎng)線交db的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f,其他條件不變,就仍有oe=of成立,請(qǐng)給出證明；如不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)：推測(cè)所得結(jié)論為否成立？如精品學(xué)習(xí)資料精選

31、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 已知：如圖4-26 所示, abc中, ab=ac, bac=90°, d 為 bc的中點(diǎn), p 為 bc的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),pe直線ab 于點(diǎn) e,pf直線 ac于點(diǎn) f求證： de df并且相等10 已知：如圖4-27 , abcd為矩形, cebd于點(diǎn) e, bad的平分線與直線ce相交于點(diǎn)f求證： ca=cf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載11 已知：如圖4-56a,直線l 通過(guò)正方形abcd的頂點(diǎn) d平行于對(duì)角線ac, e 為 l 上一點(diǎn), ec=ac,并且 ec與邊 ad相交于點(diǎn)f求證： ae=af本例中,點(diǎn)e

32、與 a 位于 bd同側(cè)如圖4-56b ,點(diǎn) e 與 a 位于 bd異側(cè),直線ec與 da的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)f, 這時(shí)仍有ae=af請(qǐng)自己證明動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)題1.已知：等邊三角形abc 的邊長(zhǎng)為4 厘米,長(zhǎng)為 1 厘米的線段mn 在 abc 的邊 ab 上沿 ab 方向以 1 厘米/ 秒的速度向b 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)頭時(shí),點(diǎn)m 與點(diǎn) a 重合,點(diǎn) n 到達(dá)點(diǎn) b 時(shí)運(yùn)動(dòng)終止）,過(guò)點(diǎn)m .n 分別作 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊的垂線,與 abc 的其它邊交于p.q 兩點(diǎn),線段 mn 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.線段 mn 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,t

33、為何值時(shí),四邊形mnqp 恰為矩形？并求出該矩形的面積；（ 2）線段 mn 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,四邊形mnqp 的面積為 s ,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 求四邊形mnqp 的面積 s 隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t 的取值范疇cqpamnb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如圖,在梯形abcd 中,ad bc, ad3, dc5, ab42, b45 動(dòng)點(diǎn) m 從 b 點(diǎn)動(dòng)身沿線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載段 bc 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)c 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)n 同時(shí)從 c 點(diǎn)動(dòng)身沿線段cd

34、 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)d 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（ 1）求 bc 的長(zhǎng)（ 2）當(dāng) mn ab 時(shí),求 t 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）摸索究：t 為何值時(shí), mnc為等腰三角形ad精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nbmc3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 oabc為梯形, oa bc,點(diǎn) a的坐標(biāo)為 6 ,0 ,點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 4 ,3 ,點(diǎn) c 在 y 軸的正半軸上 動(dòng)點(diǎn) m在 oa上運(yùn)動(dòng), 從 o點(diǎn)動(dòng)身到 a 點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) n在 ab上運(yùn)動(dòng), 從 a 點(diǎn)動(dòng)身到 b 點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身,速度都為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)

35、終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也立即停止,設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒 (1) 求線段 ab的長(zhǎng)；當(dāng)t 為何值時(shí), mn oc？y(2) 設(shè) cmn的面積為s,求 s與 t 之間的函數(shù)解析式,b并指出自變量t 的取值范疇； s為否有最小值？c如有最小值,最小值為多少？n(3) 連接 ac,那么為否存在這樣的t ,使 mn與 ac相互垂直？x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如存在,求出這時(shí)的t 值；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由oma精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如圖,在rt abc中, c 90°, ac 12, bc 16,動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身沿 ac邊向點(diǎn) c以每秒

36、3 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn) c 動(dòng)身沿 cb邊向點(diǎn) b 以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)p, q分別從點(diǎn)a,c 同時(shí)動(dòng)身,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,pcq關(guān)于直線pq對(duì)稱的圖形為pdq設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t （秒）（ 1）設(shè)四邊形pcqd的面積為y,求 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2） t 為何值時(shí),四邊形pqba為梯形？（ 3）為否存在時(shí)刻t ,使得 pd ab？如存在,求出t 的值；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 4）通過(guò)觀看.畫圖或折紙等方法,猜想為否存在時(shí)刻t ,使得 pd ab？如存在,請(qǐng)估量t 的值在括號(hào)中的哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)（0 t 1； 1 t 2； 2 t

37、 3； 3t 4）；如不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由a pdcqb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如圖, a.b 分別為 x 軸和 y 軸正半軸上的點(diǎn)；oa.ob的長(zhǎng)分別為方程x214x 48 0 的兩根 oa ob,直精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線 bc平分 abo交 x 軸于 c點(diǎn), p 為 bc上一動(dòng)點(diǎn), p 點(diǎn)以每秒1 個(gè)單位的速度從b 點(diǎn)開(kāi)頭沿bc方向移動(dòng)；(1) 設(shè) apb和 opb的面積分別為s1.s2,求 s1 s2 的值；(2) 求直線 bc的解析式；(3) 設(shè) papo m, p 點(diǎn)的

38、移動(dòng)時(shí)間為t ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 0 t 4y5 時(shí),試求出m的取值范疇；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) t 45 時(shí),你認(rèn)為m的取值范疇如何 只要求寫出結(jié)論 ？bpxoca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.在abc 中,crt、 ac4cm、 bc5cm、點(diǎn)d 在bc 上,且以cd 3cm、 現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)p.q分別從精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) a 和點(diǎn) b 同時(shí)動(dòng)身,其中點(diǎn)p 以 1cm/s 的速度,沿ac向終點(diǎn) c 移動(dòng)；點(diǎn)q以 1.25cm/s的速度沿bc向終點(diǎn) c移動(dòng)；過(guò)點(diǎn)p 作 pe bc交 ad

39、于點(diǎn) e,連結(jié) eq；設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x 秒；（ 1）用含 x 的代數(shù)式表示ae.de的長(zhǎng)度；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）當(dāng)點(diǎn) q在 bd（不包括點(diǎn)b.d）上移動(dòng)時(shí),設(shè)edq 的面積為出自變量x 的取值范疇；（ 3）當(dāng) x 為何值時(shí),edq 為直角三角形；ycm2 ,求 y 與月份 x 的函數(shù)關(guān)系式,并寫a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pebqdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.在直角梯形abcd 中,c90,高 cd6cm （如圖 1）；動(dòng)點(diǎn)p、 q 同時(shí)從點(diǎn) b 動(dòng)身,點(diǎn) p 沿ba、 ad、 dc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

40、 - 歡迎下載運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) c 停止,點(diǎn) q 沿 bc 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) c 停止,兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都為1cm/ s ；而當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)點(diǎn) a 時(shí),點(diǎn) q 正精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載好到達(dá)點(diǎn) c ；設(shè) p、 q 同時(shí)從點(diǎn)b 動(dòng)身, 經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts 時(shí),bpq 的面積為y cm2（如圖 2）；分別以t、 y 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載橫.縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系,已知點(diǎn)p 在 ad 邊上從 a 到 d 運(yùn)動(dòng)時(shí),y 與 t 的函數(shù)圖象為圖3 中的線段 mn ；（ 1）分別求出梯形中ba、 ad 的長(zhǎng)度；（ 2）寫出圖3 中 m 、 n 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

41、資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 3）分別寫出點(diǎn)p 在 ba邊上和 dc 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量的取值范疇）,并在圖3 中補(bǔ)全整個(gè)運(yùn)動(dòng)中y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；yadad30pbcbqcot精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（圖 1）（圖 2）（圖 3）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)a0,43,點(diǎn) b 在 x 正半軸上,且 abo30 動(dòng)點(diǎn) p 在線段 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上從點(diǎn) a 向點(diǎn) b 以每秒3 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒在 x

42、軸上取兩點(diǎn)m , n（ 1）求直線ab 的解析式；作等邊pmn 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求等邊值； pmn的邊長(zhǎng)（用 t 的代數(shù)式表示） ,并求出當(dāng)?shù)冗卲mn的頂點(diǎn) m 運(yùn)動(dòng)到與原點(diǎn)o 重合時(shí) t 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）假如取 ob 的中點(diǎn) d ,以 od 為邊在 rt aob 內(nèi)部作如圖2 所示的矩形odce ,點(diǎn) c 在線段 ab 上設(shè)等邊 pmn 和矩形 odce 重疊部分的面積為s ,懇求出當(dāng) 0 t 2 秒時(shí) s 與 t 的函數(shù)關(guān)系式, 并求出 s 的最大值yyapacemonbxodbx（圖 1）（圖 2）精品學(xué)習(xí)資料

43、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.如圖 1 所示,一張三角形紙片abc, acb=90°、ac=8、bc=6.沿斜邊ab的中線 cd把這張紙片剪成ac1d1 和精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bc2 d2 兩個(gè)三角形（如圖2 所示） . 將紙片ac1d1 沿直線d2 b （ ab）方向平移（點(diǎn)a、 d1 、 d2 、 b 始終在同一精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線上）,當(dāng)點(diǎn)d1 于點(diǎn) b 重合時(shí),停止平移. 在平移過(guò)程中,c1d1 與 bc 2 交于點(diǎn) e、

44、ac1 與 c 2d 2.bc 2 分別精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交于點(diǎn) f. p.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）當(dāng)ac1d1 平移到如圖3 所示的位置時(shí),猜想圖中的d1e 與 d2 f 的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè)平移距離d 2 d1 為 x ,ac1 d1 與bc2 d2 重疊部分面積為y ,請(qǐng)寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,以及自變量精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的取值范疇；（ 3）對(duì)于（ 2）中的結(jié)論為否存在這樣的x 的值；使得重疊部分的面積等于原abc 面積的 14？如不存在,請(qǐng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說(shuō)明理由 .精品