復(fù)數(shù)概念及公式總結(jié)00820

1、數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)概念1。虛數(shù)單位i：它的平方等于1,即2。 i與1的關(guān)系： i就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是；3.i的周期性：4.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部,叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即5. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時,z=bi叫做純虛數(shù)；a0且b0時,z=bi叫做非純虛數(shù)的純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0.5。復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：N_Z_Q_R_C。6

2、. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義:如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等如果a，b，c,dR,那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時不能比較大小7。 復(fù)平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標(biāo)是a,縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR）可用點Z（a，b）表示,這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)（1）實軸上的點都表示_（2）虛軸上的點都表示_（3）原點對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為（0,0）設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、

3、dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，8復(fù)數(shù)z1與z2的加法運算律：z1+z2=(a+bi）+（c+di）=（a+c）+(b+d）i.9。復(fù)數(shù)z1與z2的減法運算律：z1z2=（a+bi）（c+di）=（ac）+(b-d）i.10。復(fù)數(shù)z1與z2的乘法運算律：z1·z2= (a+bi）（c+di）=（acbd)+（bc+ad)i。11。復(fù)數(shù)z1與z2的除法運算律:12。共軛復(fù)數(shù):通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.例如=35i與=35i互為共軛復(fù)數(shù)13. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)（1）實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是它本身(2）（3）兩個共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱14。復(fù)數(shù)的兩種幾何意義： 15幾個常用結(jié)論點向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)一

4、一對應(yīng)復(fù)數(shù) （1),（2) (3）， （4) 16。復(fù)數(shù)的模： (5） 復(fù)數(shù)的模（6）特別地:1的立方根【復(fù)數(shù)高考題選(2011-2012）】1、(2012遼寧理）復(fù)數(shù)()（A）(B）（C）(D)2、復(fù)數(shù)=（）A 2+i B 2-I C 1+2i D 1 2i 3、(2012海南文）復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（）（A）2+i （B)2i （C）1+i （D)1i4、(2012全國卷理）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題:其中的真命題為（）的共軛復(fù)數(shù)為的虛部為(C）5、（2012陜西理）設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的( ）（A）充分不必要條件 （B） 必要不充分條件 （C)充分必要條件 （D） 既不充

5、分也不必要條件6、（2012天津理）是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=(）(A）(）（）()7、（2012安徽文）復(fù)數(shù)滿足,則 =(）（A）（B）（C）（D）8、（2012山東理)若復(fù)數(shù)x滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(）A 3+5i B 35i C 3+5i D -3-5i 9、（2012四川理)復(fù)數(shù)（）A、 B、 C、 D、10、（2012天津理）i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=（）（A） 2 + i (B）2 i (C）2 + i (D）-2 i11、（2012重慶理）若,其中為虛數(shù)單位，則;12、（2011重慶理)復(fù)數(shù)（ ）（A) (B) （C） （D） 13、(2011全國卷理)復(fù)數(shù)的共軛

6、復(fù)數(shù)是（）A B C D14、（2011陜西理）設(shè)集合M=yx-x|，xR,N=x|x，i為虛數(shù)單位，xR,則MN為( ) (A）（0,1） （B）（0，1 （C）0,1） (D）0，115、（2011遼寧理）a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位,則a=（ ）(A）2 （B) （C） （D）116、(2011山東理）復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為（A）第一象限 （B）第二象限 (C)第三象限 （D）第四象限17、（2011安徽理）設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a 為_（A) 2 （B） 2 （C） （D) 18、(2011江蘇理）設(shè)復(fù)數(shù)i滿足（i是虛數(shù)單位），則的實部是_19、(201

7、1廣東理)（)A B C D20、（2010山東理)已知，則（）(A）-1(B）1(C）2(D）321、（2010遼寧理）設(shè)a,b為實數(shù)，若復(fù)數(shù),則（）（A) (B） （C) （D） 22、（2010全國卷理）已知復(fù)數(shù)，是z的共軛復(fù)數(shù),則=（)A。 B。 C。1 D.223、(2010北京理）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為。24、（2010安徽理)（)(A)（B)(C）(D）25、（2010江蘇理）設(shè)復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則的模為。26、（2010廣東理)若復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=3i，則 （ ) A。4+2i B。2+i C。2+2i D.3+i27、（2009四川理)復(fù)數(shù)的值是_.。 。28、（2009陜西理）已知z是純虛數(shù),是實數(shù),那么z等于（ ）（A)2i (B)i （C）i （D)-2i29、（2009廣東理)設(shè)是復(fù)數(shù),表示滿足的最小正整數(shù)，則(） 30、（2008廣東理)已知,復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是( ）A B C D31、(2008遼寧理）復(fù)數(shù)的虛部是()ABCD32、（2008山東理）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z+=4， z·8，則等于（）（A）i(B)i （