2022年2022年初中數(shù)學(xué)輔助線大全-詳細(xì)例題付答案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)幫助線大全具體例題付答案引出問題 在幾何證明或運算問題中,常常需要添加必要的幫助線,它的目的可以歸納為以下三點： 一為通過添加幫助線,使圖形的性質(zhì)由隱藏得以顯現(xiàn),從而利用有關(guān)性質(zhì)去解題；二為通過添加幫助線, 使分散的條件得以集中,從而利用它們的相互關(guān)系解題；三為把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決過的舊問題加以解 決；值得留意的為幫助線的添加目的與已知條件和所求結(jié)論有關(guān)；下面我們分別舉例加以說明；例題解析 一. 倍角問題例 1：如圖 1,在 abc中, ab=ac、bd ac于 d；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求證：1dbc=2a bac.精品學(xué)習(xí)

2、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析： dbc. bac所在的兩個三角形有公共角c,可利用d三角形內(nèi)角和來溝通dbc. bac和 c的關(guān)系；證法一：在abc中, ab=ac,bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 abc=c= 12°（ 180 -bac）°°=90 -1 bac；2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bd ac于 d bdc=90 dbc=90°- c=90° -90 ° - 1 bac=1bac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 dbc= 1222 bac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析二： dbc. bac分別在直角三角形和等腰三角形中,由所證的結(jié)論“ dbc= . bac”中含有角的倍.半關(guān)系,因此,可以做 a 的平分線,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì),把 . a 放在直角三角形中求解；也可以把 dbc沿 bd翻折構(gòu)造 2 dbc求解；°證法二：如圖2,作 ae bc于 e,就 eac+ c=90a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab=ac eag=2 bd ac于 d° dbc+ c=90 bacd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 eac= dbc（同角的余角相等）bc e1即 dbc=

4、bac；2證法三：如圖3,在 ad上取一點e,使 de=cd連接 bea bd ac bd為線段 ce的垂直平分線e° bc=be bec= cd ebc=2dbc=180 -2 c ab=acbc abc= c bac=180° -2 c ebc= bac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dbc= 12bac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載說明：例1 也可以取 bc中點為 e,連接 de,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半和等腰三角形的性質(zhì)求解；同學(xué)們不妨試一試；1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 2.如圖 4,在 abc中

5、, a=2 b22求證： bc=ac+ac.ab22分析：由bc=ac+ac.ab= ac（ ac+ab）,啟示我們構(gòu)建兩個相像的三角形,且含有邊bc. ac.ac+ab.又由已知 a=2 b 知,構(gòu)建以 ab 為腰的等腰三角形；a證明：延長ca到 d、使 ad=ab、就 d= dba bac為 abd的一個外角 bac= dba+ d=2dbc bac=2abc d= abc又 c= c abc bdc acbcbccd2 bc=ac.cdad=ab22 bc= ac（ ac+ab） =ac+ac.ab二.中點問題例 3已知：如圖,abc中, ab=ac、在 ab上取一點d,在 ac的延長線

6、上取一點e、 連接 de交 bc于點 f、 如 f 為 de的中點；求證：bd=ce分析：由于bd.ce的形成與d.e 兩點有關(guān),a但它們所在的三角形之間由于不為同類三角形,所以關(guān)系不明顯,由于條件f 為 de的中點,如何利用這個 中點條件,把不同類三角形轉(zhuǎn)化為同類三角形式問題的關(guān)鍵；由已知 ab=ac、聯(lián)系到當(dāng)過d 點或 e點作平行線,就可以形成新d的圖形關(guān)系構(gòu)成等腰三角形,也就為相當(dāng)于先把bd 或 ce移動一下位置,從而使問題得解；bc證明：證法一：過點d 作 dg ac、交 bc于點 g（如上圖）gf dgb= acb、 dgf= fcee ab=ac b= acb b= dgb bd=

7、dgf 為 de的中點 df=ef在 dfg 和 defc 中,dfg=efcdgf=fce df=ef dfg efc dg=cebd=ceadh2bcfe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法二：如圖,在ac上取一點h、 使 ch=ce連、f 為 de的中點接 dh精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cf為 edh 的中位線dh bc adh= b、 ahd=bca ab=ac b= bca adh= ahd ad=ah ab-ad=ac-ah bd=hc bd=ce說明：此題信息特點為“線段中點”；也可以過e 作 em bc、交 ab延長線于點g,仿照證法二求解；

8、例 4如圖,已知ab cd, ae平分 bad,且 e 為 bc的中點求證： ad=ab+cd證法一：延長ae交 dc延長線于fab ab cd bae= f、 b=ecf e 為 bc的中點 be=ce在 abe和 cef中bae=feb=ecf be=ce abe ceff ab=cfc ae平分 abd bae= dae dae= f ad=df df=dc+cf cf=ab ad=ab+dcab證法二：取ad中點 f,連接 ef abcd, e 為 bc的中點 ef為梯形 abcd的中位線1fe精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 efab 、 ef= bae= aef ae

9、平分 bad bae= fae aef= fae af=ef af=df（ ab+cd）2dc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ef=af=fd=ad2 1 ab+cd=1 ad22 ad=ab+cd三角平分線問題3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5如圖（ 1）, op為 mon的平分線,請你利用圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形；請你參考這個全等三角形的方法,解答以下問題；（ 1）如圖（ 2）,在 abc中, acb為直角, b=60° 、ad. ce分別為 bac. bca的平分線,ad.ce相交于點f、 請你判定并寫出ef 與 fd之

10、間的數(shù)量關(guān)系；（ 2）如圖（ 3）,在 abc中,假如 acb不為直角,而（1）中的其他條件不變,請問,你在（1）中所得的結(jié)論為否仍舊成立？如成立,請證明；如不成立,請說明理由；meboapefd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fn 1 ac 2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bedfac 3 分析：此題屬于學(xué)習(xí)性題型；這類題型的特點為描述一種方法,要求同學(xué)依據(jù)指定的方法解題；指定方法為角平分問題的“翻折法”得全等形；解：（ 1） ef=fd（ 2）答：（ 1）結(jié)論 ef=fd仍舊成立理由：如圖（ 3）,在 ac上截取 ag=ae、連接 fg在 aef和 agf中

11、,ae=ageaf=fag af=af aef agf ef=gf、 efa= gfa由 b=60°, ad.ce分別為 bac bca的平分線可得 fag+ fca=60°4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 efa= gfa= dfc=60° gfc=60°在 cfg和 cfd中g(shù)fc=dfc cf=cfdce=ace cfg cfd fg=fd又由于 ef=gf ef=fd說明：學(xué)習(xí)性問題為新課程下的新型題,意在考查同學(xué)現(xiàn)場學(xué)習(xí)才能和自學(xué)才能；拋開此題要求從角平分線的角度想,此題也可以利用角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相

12、等”達(dá)到求解的目的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解法二：（ 2）答（ 1）中的結(jié)論ef=fd仍舊成立；理由：作fg ab于 g、fh ac于 h、fm bc于 m ead= dac fg=fh ace= bce fh=fg b=60° dac+ ace=60° efd= afc=180°- 60 ° =120°在四邊形befd中 bef+ bdf=180° bdf+ fdc=180° fdc =bef在 efg和 dfm中fdc =befbegmd fahc 3 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

13、載egf=dmf=90 0fg=fm efg dfm ef=df四.線段的和差問題例 6 如圖,在 abc中, ab=ac、點 p 為邊 bc上一點, pd ab 于 d、pe ac于 e、cm ab于 m、摸索究線段 pd.pe.cm的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；分析：判定三條線斷的關(guān)系,一般為指兩較短線段的和與較長線段的大小關(guān)系,通過測量猜想pd+pe=cm.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：在cm上截取 mq=p,d 得 pqmd再、答： pd+pe=cm證法一：在cm上截取 mq=p,d 連接 pq. cm ab于 m、 pd ab于 d cmb= pdb=90°

14、 cm dp四邊形pqmd為平行四邊形 pq ab證明 cq=peamqed精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cqp= cmb=9°0 qpc= b5bpc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab=ac b= ecp qpc= ecp pe ac于 e pec=90°在 pqc和 pec中pqc=pec qpc=ecppc=pc pqc pec qc=pe mq=pd mq+qc=pd+pe pd+pe=cm分析 2：延長 df到 n 使 dn=cm連、amed接 cn、得平行四邊形dncm、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載再證明 p

15、n=pe證法 2：延長 df到 n,使 dn=cm,連接 cn同證法一得平行四邊形dncm,及 pnc pec pn=pe pd+pe=cm分析 3：此題中含有ab=ac及三條垂線段pd.de.cm,bpcn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載且 sss,所以可以用面積法求解；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v pabvpacvabca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法三：連接ap、 pdab 于 d、pe ac于 e、cm ab于 m pqc= pec qpc= ecp pc=pc1m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

16、料 - - - 歡迎下載svabpab . pde2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載svacp1 ac21. pedbpc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載svabcab . cm2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ab=ac且 sss精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v pabvpacvabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ab . pd1 ab . pe1 ab .cm 222q ab0pdpecm說明：當(dāng)題目中含有兩條以上垂線段時,可以考慮面積法求解；五.垂線段問題6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7

17、 在平行四邊形abcd中, p 為對角線bd上一點,且求證：abpfbcpepeab、 pfbc、垂足分別為e.fdc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pfaeb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析：將比例式abpfbcpe轉(zhuǎn)化為等積式ab . pebc . pf ,聯(lián)想到1 ab . pe1 bc . pf,22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 pab與 pbc的面積相等,從而用面積法達(dá)到證明的目的；證明：連接ac與 bd交于點 o、連接 pa.pc在平行四邊形abcd中, ao=co精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載svaob同理,sv

18、bocsv aopsv aobsvpabsvcopsvaopsvpbcsvbocsvcop精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 peab、 pfbc、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sv pab1 ab . pe、 s1 bc . pf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載v pbc221 ab . pe1 bc . pf22ab . pebc . pfaabpfedbcpebc例 8 求證：三角形三條邊上的中線相交于一點；f分析：這為一個文字表達(dá)的命題；要證明文字命題,需要依據(jù)題意畫出圖形,再依據(jù)題意.結(jié)合圖形寫出已知.求證；已知： abc中, af.bd.c

19、e為其中線；求證： af.bd.cg相交于一點；分析： 要證三線交于一點,只要證明第三條線經(jīng)過另兩條線的交點即可；、證明：設(shè)bd.ce相交于點 g,連接 ag,并延長交bc于點 f .7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q addcsv abdsvcbd、 sv agdsv cgd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載svagb同理,svagbsv cgbsvcgbsv agcsv agc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載、作 bm af 于 m、cnaf 于 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 svagb1 ag . bm2、 svagc1 a

20、g2. cn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 ag . bm1 ag . cn22bmcn、在 bmf和 cnf中bf mcf nbmfcnf bmcn bmf cnf bf 'cf '、 af 為 bc邊上的中線又 af時 bc邊上的中線、 af 與 af 重合即 af 經(jīng)過點 d af.bd.ce三線相交于點g因此三角形三邊上的中線相交于一點；六.梯形問題例 9以線段a=16、b=13 為梯形的兩底,以c=10 為一腰,就另一腰長d 的取值范疇為分析：如圖,梯形abcd中,上底b=13,下底 a=16,腰 ad= c=10,過 b 作 be ad、得到平行四

21、邊形 abed,從而得ad=be=10、ab=de=13ab所以 ec=dc-de=16-13=3.所以另一腰d 的取值范疇為 10-3 d10+3答案： 7d 13dec例 10如圖,已知梯形abcd中, abdc、高 ae=12、bd=15、ac=20、求梯形 abcd的面積；分析：已知條件中給出兩條對角線的長,但對角線位置交叉,條件一時用不上；另外,求梯形面積只要求出上.下底的和即可,不肯定求出上.下底的長,所以考慮平移腰；解：解法一：如圖,過a 作 af bd、交 cd延長線于f8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載q ab/ fcab四形abdf為平行四形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

22、習(xí)資料 - - - 歡迎下載fdab、 afbd fcabdcq aefcaef15；aec90fdec精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直角三角形aef中, ae=12、af=152222efafae15129在直角三角形aec中, ae=12、af=152222ecacae201216abdcfcefec91625s1 abdc . ae12512150梯形abcd22解法二：如圖,過b 作 bfdc于 fab bfc=90° aedc于 e；aed=aec=90；aec=bfc=90精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ae / bf q ab / dcd

23、efc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abfe為平行四形bfac12、 abef在直角三角形abc中, ae12、 ac2022ecacae16精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直角三角形bdf中,bf12、 bd15精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22dfbdbf9abdcdfce91625精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載s梯形 abcd1 abdc . ae12512150精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載229精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 11. 如圖,在梯形abcd中, ad bc、 b+ c=90

24、° 、m.n 分別為 ad.bc的中點,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載試說明：mn1 bcadg2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 1： b+ c=90°,考慮延長兩腰,使它們相交于一點,ad構(gòu)成直角三角形；m解法 1：延長 ba.cd交于點 g、連接 gm.gn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載qbc；bbgc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9090cnammdgmamgamagm又bncngnbn bbgnq ad pbcgambagmbgn b.a. g共線 g.m.n 共線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

25、- 歡迎下載q gm1 ad、gn1 bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mngngm1 bcad 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分析 2：考慮 m.n 分別為 ad.bc中點,可以過m分別作 ab.dc的平行線,梯形abcd內(nèi)部構(gòu)成直 角三角形,把梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形；解法 2：作 me ab交 bc于 e、 作 mf dc交 bc于 f ad bc四邊形abem.dcfm都為平行四邊形 be=am、fc=dmadmq ammdbefc q bncnenfn精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

26、由mep ab、 mfpdcmefb、mfecbc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載；enfqbc90mefmfe90 emf=90° 、 又 en=fnmn1 ef1 bcad 2210精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 模式歸納 通過上面各例的分析.解證,發(fā)覺添加適當(dāng)?shù)膸椭€能使解題思路暢通,解答過程簡捷；但幫助線的添加敏捷多變,似乎比較難以把握；其實添什么樣的幫助線？怎么添幫助線？與已知條件的特點和所求問題的形成關(guān)系親密；下面分類歸納幾種常用的幫助線的添加方法；一.倍角問題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載討論 2或 = 12問題通稱為倍角問

27、題；倍角問題分兩種情形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 與在兩個三角形中,常作的平分線,得1= 12,然后證明1=；或把精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載翻折,得 2=2,然后證明2=（如圖一）2. 與在同一個三角形中,這樣的三角形常稱為倍角三角形；倍角三角形問題常用構(gòu)造等腰三角形的方法添加幫助線（如圖二）12圖二圖一二 中點問題已知條件中含有線段的中點信息稱為中點問題；這類問題常用三種方法添加幫助線（ 1）延長中線至倍（或者倍長中線）,如圖一；如圖形中沒有明顯的三角形的中線,也可以構(gòu)造中線后,再倍長中線,如圖二；（ 2）構(gòu)造中位線,如圖三（ 3）構(gòu)造直角三角形

28、斜邊上的中線,如圖四；圖一圖二圖三圖四11精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三.角平分線問題已知條件中含有角平分線信息稱為角平分線問題；常用的幫助線有兩種：1. 以角平分線所在直線為對稱軸,構(gòu)造全等三角形,如圖一.二所示；2. 由角平分線上的點向角的兩邊做垂線,構(gòu)造全等三角形,如圖二所示；圖一圖二圖三四.線段的和差問題已知條件或所求問題中含有a+b=c 或 a=c-b ,稱為線段的和差問題,常用的幫助線有兩種：1. 短延長：如ab=a、 就延長 ab到 m、使 bm=b、然后證明am=c；2. 長截短：如ab=c、 就在線段ab上截取 am=a、然后證明mb=b；五.垂線段問題已知

29、條件或所求問題中含有兩條或者兩條以上的垂線段時,而所討論的問題關(guān)系又不明顯時,可以借助于可求圖形的面積轉(zhuǎn)化；常用的面積關(guān)系有：1. 同（等）底的兩個三角形的面積與其高的關(guān)系；2. 同（等）高的兩個三角形的面積與其底的關(guān)系；六.梯形問題梯形可以看作為一個組合圖形,組成它的基本圖形為三角形.平行四邊形.矩形等；因此,可以通過添加適當(dāng)?shù)膸椭€,把梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形.平行四邊形.矩形等問題求解,其基本思想為：轉(zhuǎn)化梯形問題三角形或者平行四邊形問題分割.拼接在轉(zhuǎn)化.分割.拼接常常用的幫助線：1. 平移一腰；即從梯形一個頂點作另一個腰的平行線,把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（如圖一） ；討論有關(guān)腰的

30、問題常常用平移一腰；2. 過頂點作高；即從同一底的兩端作另一底所在直線的垂線,把梯形轉(zhuǎn)化成一個矩形和兩個直角三角形（如圖二） ；討論有關(guān)底或高的問題常常過頂點作高；3. 平移一條對角線；即從梯形的一個頂點作一條對角線的平行線,把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形（如圖三） ；討論有關(guān)對角線問題常常用平移對角線；這種添加幫助線的方法,可以將梯形兩條對角線及兩底的和集中在一個三角形內(nèi),使梯形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題；此三角形的面積等于梯形的面積；4. 延長兩腰交于一點；把梯形問題轉(zhuǎn)化為兩個相像的三角形問題（圖四）；5. 過底的中點作兩腰的平行線；當(dāng)已知中有底的中點時,常過中點做兩腰的平行線,把梯形轉(zhuǎn)化成

31、兩個平行四邊形和一個三角形（圖五）；6. 過一腰中點作直線與兩底相交；當(dāng)已知中有一腰的中點時,常連接梯形一頂點和此中點, 并延長交另一底于一點,將梯形問題轉(zhuǎn)化為一對全等三角形和一個含有梯形兩底之和的三12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角形；此三角形的面積等于梯形的面積（圖六）；7. 作梯形中位線； 當(dāng)已知中有一腰的中點時,常取另一腰的中點,作梯形的中位線, （圖七）,利用梯形中位線性質(zhì)解題；圖一圖二圖三圖四圖五圖六圖七 拓展延長 1.已知：如圖,abc中, d 為 bc的中點, f 為 ca延長線上一點,f連接 fd交 ab于 e,如 ae=af求證： be=cf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法一：延長ed到 g使 dg=de連、在 bde和 cdg中,bdcdbdecdg dedg接 cg.aebcd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載vbdevcdgbedg、 becggq aeafffea精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載qfeabed 、 fgcgcfbecfbedg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載證法二：延長fd到 g、使 dg=df連、 dcf和 bdg中接 bg ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -