2022年2022年初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)完整版

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20xx年邊城高級中學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)第一講數(shù)與式第 1 課時實數(shù)的有關(guān)概念考點一.實數(shù)的概念及分類（ 3 分）正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)（）.開方開不盡的數(shù)負無理數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載凡能寫成q p、 q為整數(shù)且 p p0 形式的數(shù),都為有理數(shù).正整數(shù). 0.負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù).負分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意： 0 即不為正數(shù),也不為負數(shù)；-a 不肯定為負數(shù),+a 也不肯定為正數(shù)；不為有理數(shù)；考點二.實數(shù)的倒數(shù).相反數(shù)

2、和確定值（ 3 分）2.數(shù)軸： 數(shù)軸為規(guī)定了原點.正方向.單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：1只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個為另一個的相反數(shù)；0 的相反數(shù)仍為0；2相反數(shù)的和為0a+b=0a.b 互為相反數(shù) .4.確定值：1正數(shù)的確定值為其本身,0 的確定值為0,負數(shù)的確定值為它的相反數(shù)；留意：確定值的意義為數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 確定值可表示為：a5.倒數(shù)aa0aaa00 確定值的問題常常分類爭論；0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 ab=1a.b 互為倒數(shù)；如 ab=-1a.b 互為負倒數(shù)；倒數(shù)等于本身的數(shù)為1

3、 和-1；零沒有倒數(shù)；考點三.平方根.算數(shù)平方根和立方根（ 3 10 分）6.平方根a 11a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的平方根（或二次方跟） ；一個數(shù)有兩個平方根,他們互為相反數(shù)；零的平方根為零；負數(shù)沒有平方根；正數(shù) a 的平方根記做“a ”；算術(shù)平方根正數(shù) a 的正的平方根叫做a 的算術(shù)平方根,記作“a ”；正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個,零的算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載術(shù)平方根為零；a2a ,2aa ；留意a 的雙重非負性：a0 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7.立方根假如一個數(shù)的立方

4、等于a,那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根） ；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根為零；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意： 3a3 a ,這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點四.近似數(shù)（ 3 6 分）8.近似數(shù)1.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.2.有效數(shù)字一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它精確到哪一位,這時,從左邊第一個不為零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的全部數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字；第 2 課時實數(shù)的運算與大小考點一.實數(shù)的運算（做題

5、的基礎(chǔ),分值相當(dāng)大）1.有理數(shù)加法法就：（ 1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把確定值相加；（ 2）異號兩數(shù)相加,取確定值較大的符號,并用較大的確定值減去較小的確定值；（ 3）一個數(shù)與0 相加,仍得這個數(shù).2.有理數(shù)乘法法就：（ 1）兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把確定值相乘；（ 2）任何數(shù)同零相乘都得零；（ 3）幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)打算.a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.有理數(shù)除法法就：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù),4.實數(shù)的運算律即無意義 .0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品

6、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載加法交換律：abba 加法結(jié)合律： abcabc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乘法交換律：abba 乘法結(jié)合律：ab ca bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載乘法對加法的安排律a bcabac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.乘方的定義：（ 1）求相同因式積的運算,叫做乘方；（ 2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪；6.有理數(shù)乘方的法就：（ 1）正數(shù)的任何次冪都為正數(shù)；（ 2）負

7、數(shù)的奇次冪為負數(shù)；負數(shù)的偶次冪為正數(shù)；留意：當(dāng)n 為正奇數(shù)時 : - a n=-an 或a -bn=- b-a n 、 當(dāng) n為正偶數(shù)時 : - an =an 或 a-bn=b-a n .7.科學(xué)記數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把一個數(shù)寫做a10 n 的形式,其中1a10 ,n 為整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8.實數(shù)的運算次序先算乘方,再算乘除,最終算加減,假如有括號,就先算括號里面的；考點二.實數(shù)大小的比較（ 3 分）9.實數(shù)大小的比較數(shù)軸規(guī)定了原點.正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時,要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行

8、）；解題時要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想,懂得實數(shù)與數(shù)軸的點為一一對應(yīng)的,并能敏捷運用；實數(shù)大小比較的幾種常用方法數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；求差比較：設(shè)a.b 為實數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab0ab、 ab0ab、 ab0ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求商比較法：設(shè)a.b 為兩正實數(shù),a1bab; a1 bab; a1 bab;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定值比較法：設(shè)a.b 為兩負實數(shù),就abab ；平方法：設(shè)a.b 為兩負實數(shù),就a 2b 2ab ；第 3 課時整式考點一.整式的有關(guān)概念（3 分）1.

9、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或一個字母也為代數(shù)式；2.單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：單項式為由系數(shù).字母.字母的指數(shù)構(gòu)成的,其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示,如4 1 a 2b ,這種3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載表示就為錯誤的,應(yīng)寫成5a 3 b 2 c 為 6 次單項式；13 a 2 b ；一個單項式中,全部字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)；如3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點二.多項式（11 分） 3.多項式： 幾個單項式的和叫做多項式；其中每個單

10、項式叫做這個多項式的項；多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)；單項式和多項式統(tǒng)稱整式；用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母,依據(jù)代數(shù)式指明的運算,運算出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值；留意：（ 1）求代數(shù)式的值,一般為先將代數(shù)式化簡,然后再將字母的取值代入；（ 2）求代數(shù)式的值,有時求不出其字母的值,需要利用技巧,“整體”代入；4.同類項： 全部字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；幾個常數(shù)項也為同類項；合并同類項時,只把它們的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變；5.去括號法就： （ 1）括號前為“ +”,把括號和它前面的“+”號一起去掉,括號里各項都不變號；

11、（ 2）括號前為“” ,把括號和它前面的“”號一起去掉,括號里各項都變號；6.整式的運算法就整式的加減法： （ 1）去括號；（ 2）合并同類項；整式的乘法：a manam n m、 n都為正整數(shù) （ am）namn m、 n都為正整數(shù) ab nan bn n都為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ababa2b 2 ab 2a 22abb2 ab 2a 22abb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222abab2ab abab4ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、- 歡迎下載ab a 2abb2 a3b3ab a2abb2 a3b 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項式乘以多項式：m abc mambmc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m多項式乘以多項式： mnabmambnanb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mn整式的除法：aaan m、 n都為正整數(shù) 、 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項式除以單項式： abmambm【留意】（ 1）單項式乘單項式的結(jié)果仍舊為單項式；（2）單項式與多項式相乘,結(jié)果為一個多項式,其項數(shù)與因式中多項式的項數(shù)相

13、同；（3）運算時要留意符號問題,多項式的每一項都包括它前面的符號,同時仍要留意單項式的符號（4）多項式與多項式相乘的綻開式中,有同類項的要合并同類項；（5）公式中的字母可以表示數(shù),也可以表示單項式或多項式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（6） a01a0; a p1 a a p0、 p為正整數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（7）多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加,單項式除以多項式為不能這么運算的；第 4 課時因式分解 （ 11 分）1.因式分解（整式乘法的逆變形）把一個多項式化成幾個整式的積的形式,叫做把這個多項式因式分解

14、,也叫做把這個多項式分解因式；2.因式分解的常用方法（ 1）提公因式法：abaca bc（ 2）運用公式法：a2b2ab ab222a2abbaba 22abb 2ab 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）分組分解法：acadbcbda cd bcd abcd 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）十字相乘法：a 2 pqapq ap aq精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.因式分解的一般步驟：（ 1）假如多項式的各項有公因式,那么先提取公因式；（ 2）在各項提出公因式以后或各項沒有公因式的情形下,

15、觀看多項式的項數(shù)： 2 項式可以嘗試運用公式法分解因式； 3 項式可以嘗試運用公式法.十字相乘法分解因式； 4 項式及 4 項式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一個因式都不能再分解為止；第 5 課時分式（ 810 分） 1.分式的概念形如 a 的式子,其中a .b 為整式, b 中含有未知數(shù)且b 不等于 0 的整式叫做分式；b2.分式有意義的條件：分母不等于03.分式的性質(zhì)（ 1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式,分式的值不變；（ 2）分式的變號法就：分式的分子.分母與分式本身的符號,轉(zhuǎn)變其中任何兩個,分式的值不變；4.約分： 把

16、一個分式的分子和分母的公因式不為 1 的數(shù)）約去,這種變形稱為約分； 公因式： 系數(shù)（各項系數(shù)的最大公約數(shù)）字母及式子（相同字母和式子的最低次冪）5.通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式,這一過程叫做通分；最簡公分母：系數(shù)（各個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)）字母及式子（全部字母和式子的最高次冪）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.分式的四就運算：同分母分式加減法就：同分母的分式相加減、分母不變,把分子相加減.用字母表示為：ababccc異分母分式加減法就：異分母的分式相加減、先通分 、化為同分母的分式、然后再按同分母分式的加減法法就進行運算 .用字母表示為：bdbcadacac分式

17、的乘法法就:兩個分式相乘、把分子相乘的積作為積的分子、把分母相乘的積作為積的分母. 用字母表示為： bdbdacac分式的除法法就:兩個分式相除、把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.bdbcbcacadad第 6 課時二次根式 （中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),分值很大）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.二次根式式子a a0) 叫做二次根式, 二次根式必需滿意：含有二次根號 “”；被開方數(shù)a 必需為非負數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.最簡二次根式如二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式叫做最簡二次根式；最

18、簡二次根式必需滿意兩個條件：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)不含分母；化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（ 1）假如被開方數(shù)為分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式,先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化進行化簡；（ 2）假如被開方數(shù)為整數(shù)或整式,先將他們分解因數(shù)或因式,然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來；3.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后,假如被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式；4.二次根式的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） a 2aa0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a a0（ 2）a 2aaa0精

19、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）ab（ 4）a baa a bb a0、 b0、 b00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5.二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算次序一樣,先乘方,再乘除,最終加減,有括號的先算括號里的（或先去括號） ；其次講方程與不等式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 7 課時一元一次方程 （6 分）1.等式： 用等號“ =”來表示相等關(guān)系的式子叫等式；2.等式的性質(zhì)（ 1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍為等式；（ 2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為零）,所得結(jié)果仍為等式；

20、3.方程： 含有未知數(shù)的等式叫做方程；4.方程的解 :能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；5.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1 的整式方程叫做一元一次方程,其中方精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載程 axb（0 x為未知數(shù), a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式,a 為未知數(shù)x 的系數(shù), b 為常數(shù)項；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1（檢驗方程的解）.7.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審.找.設(shè).列.解.驗.答！第 8 課時二元一次方程 （810 分）1.二元一次方程：含

21、有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都為1,像這樣的方程叫做二元一次；方程,一般形式為ax+by=ca 0、b 0；2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組；3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解；4.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組；5.消元： 將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想；代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法；加減消元法：當(dāng)兩個方

22、程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法；6.三元一次方程把含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1 的整式方程；7.三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成,并且含有三個未知數(shù)的方程組,叫做三元一次方程組；第 9 課時一元二次方程考點一.一元二次方程（ 6 分）1.一元二次方程含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2 的整式方程叫做一元二次方程；2.一元二次方程的一般形式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0a0 ,它的特點為：等式左邊十一個關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項式,等式右邊

23、為零,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中 ax 2 叫做二次項,a 叫做二次項系數(shù)；bx 叫做一次項,b 叫做一次項系數(shù)；c 叫做常數(shù)項；考點二.一元二次方程的解法（ 10 分）1.直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法；直接開平方法適用于解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載形如 xa) 2b 的一元二次方程；依據(jù)平方根的定義可知,xa 為b的平方根,當(dāng)b0 時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xab , xab ,當(dāng) b<0 時,方程沒有實數(shù)根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.配方法配方

24、法為一種重要的數(shù)學(xué)方法,它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用,而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載廣泛的應(yīng)用；配方法的理論依據(jù)為完全平方公式a 22abb 2 ab 2 ,把公式中的a 看做未知數(shù)x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載并用 x 代替,就有x 22bxb2 xb 2 ；（見教材）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.公式法公式法為用求根公式解一元二次方程的解的方法,它為解一元二次方程的一般方法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程ax2bxc0 a0 的求根

25、公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bb2x2a4acb24ac0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.因式分解法因式分解法就為利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,這種方法簡潔易行,為解一元二次方程最常用的方法；考點三.一元二次方程根的判別式（ 3 分）根的判別式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一元二次方程ax2bxc0a0 中, b 24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0 a0 的根精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的判別式,通常用“”來表示

26、,即b 24ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點四.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（ 3 分）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如方程ax2bxc0a0 的兩個實數(shù)根為x1,x2,那么 x1x2b ,x x ac ；也就為說, a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12對于任何一個有實數(shù)根的一元二次方程,兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商；考點五.一元二次方程的應(yīng)用（8 分）特殊留意：檢驗方程的每一個解為否符合實際意義；第 10 課時分式方程 （ 8 分） 1.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方

27、程叫做分式方程；2.分式方程的一般方法解分式方程的思想為將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”；它的一般解法為：（ 1）去分母,方程兩邊都乘以最簡公分母（ 2）解所得的整式方程（ 3）驗根：將所得的根代入最簡公分母,如等于零,就為增根,應(yīng)當(dāng)舍去；如不等于零,就為原方程的根；3.分式方程的特殊解法換元法：換元法為中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個重要的數(shù)學(xué)思想,其應(yīng)用特別廣泛,當(dāng)分式方程具有某種特殊形式,一般的去分母不易解決時,可考慮用換元法； 4.分式方程的應(yīng)用留意檢驗：（ 1）檢驗所求的解為否為所列分式方程的解；（ 2）檢驗所求的解為否符合實際問題；第 11 課時一元一次不等式考點一.不等式的概念（ 3 分） 1.

28、不等式： 用不等號表示不等關(guān)系的式子,叫做不等式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.不等式的解集對于一個含有未知數(shù)的不等式,任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值,都叫做這個不等式的解；對于一個含有未知數(shù)的不等式,它的全部解的集合叫做這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集；求不等式的解集的過程,叫做解不等式；3.用數(shù)軸表示不等式的方法考點二.不等式基本性質(zhì)（ 35 分）1.不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變；2.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；3.不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變；考試題型：考點三.一元

29、一次不等式（ 68 分）1.一元一次不等式的概念一般地,不等式中只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)為1,且不等式的兩邊都為整式,這樣的不等式叫做一元一次不等式；2.一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（ 4）合并同類項（5）將 x 項的系數(shù)化為13.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審.找.設(shè).列.解.驗.答！第 12 課時一元一次不等式組 （ 8 分）1.一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次不等式組；幾個一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集；求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組；當(dāng)任

30、何數(shù)x 都不能使不等式同時成立,我們就說這個不等式組無解或其解為空集；2.一元一次不等式組的解法（ 1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（ 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即這個不等式組的解集；3.確定不等式組的解集：數(shù)軸法；口訣法：兩個大于取較大；兩個小于取較?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小解不了；第三講函數(shù)第 13 課時平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)考點一.平面直角坐標(biāo)系（ 3 分）1.平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系；其中, 水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸, 取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y 軸或縱軸, 取向上為正方向；兩軸的交點o（即公共的原點

31、）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面；為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置,把坐標(biāo)平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分,分別叫做第一象限.其次象限.第三象限.第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點,不屬于任何象限；2.點的坐標(biāo)的概念點的坐標(biāo)用（a, b）表示,其次序為橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫.縱坐標(biāo)的位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載置不能顛倒；平面內(nèi)點的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)對,當(dāng)ab 時,（a, b）和（ b, a）為兩個不同點的坐標(biāo)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點二.不同位置的點的坐標(biāo)的特點（ 3 分）1.各象限內(nèi)點的

32、坐標(biāo)的特點精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點 px、y 在第一象限x0、 y0點 px、y 在其次象限x0、 y0點 px、y 在第三象限x0、 y0點 px、y 在第四象限x0、 y02.坐標(biāo)軸上的點的特點點 px、y 在 x 軸上y0 , x為任意實數(shù)點 px、y 在 y軸上x0 , y 為任意實數(shù)點 px、y 既在 x 軸上,又在y 軸上x, y 同時為零,即點p 坐標(biāo)為（ 0,0）3.兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特點點 px、y 在第一.三象限夾角平分線上x 與 y 相等點 px、y 在其次.四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數(shù)4.和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特

33、點位于平行于x 軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同位于平行于y 軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同；5.關(guān)于 x 軸. y 軸或遠點對稱的點的坐標(biāo)的特點點 p 與點p關(guān)于 x 軸對稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點 p 與點p關(guān)于 y 軸對稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點 p 與點p關(guān)于原點對稱橫.縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6.點到坐標(biāo)軸及原點的距離點 px、y 到坐標(biāo)軸及原點的距離：（ 1）點 px、y 到 x 軸的距離等于y（ 2）點 px、y 到 y 軸的距離等于x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）點 px、y 到原點的距離等于x 2y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載考點

34、三.函數(shù)及其相關(guān)概念（ 38 分） 1.變量與常量在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量；一般地,在某一變化過程中有兩個變量x 與 y ,假如對于x 的每一個值,y 都有唯獨確定的值與它對應(yīng),那么就說x 為自變量, y 為 x 的函數(shù)；2.函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式； 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范疇；3.函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（ 1）解析法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系,有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數(shù)y 的對應(yīng)值列成一個表

35、來表示函數(shù)關(guān)系,這種表示法叫做列表法；（ 3）圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法；4.由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值（ 2）描點：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo),在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點（ 3）連線：依據(jù)自變量由小到大的次序,把所描各點用平滑的曲線連接起來；第 14 課時一次函數(shù)（ 310 分）一.正比例函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.形如 ykx （ k 為常數(shù), k0）的函數(shù)；叫做x 的正比例函數(shù)；2.性質(zhì)其圖象為經(jīng)過原點0、0的一條直線；當(dāng) k>0 時,直線 y=kx 經(jīng)過第一.三象限、y 隨 x 的增大而增大,當(dāng)

36、k<0 時,直線 y=kx 經(jīng)過其次.四象限、y 隨 x 的增大而減小,二.一次函數(shù)1.形如 ykxb （ k,b 為常數(shù), k0）的函數(shù)；叫做x 的一次函數(shù)；2.一般地,一次函數(shù)ykxb 有以下性質(zhì)：其圖象為經(jīng)過原點0、 b的一條直線；當(dāng) k>0 時, 、y 隨 x 的增大而增大,當(dāng)k<0 時, y 隨 x 的增大而減小,圖象經(jīng)過的象限（分四種情形爭論）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象與x 軸的交點為b 、0 ,與 y 軸的交點為0、 b k精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線l1 :yk1 xb

37、1 ,直線l2 :yk2 xb2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 l1 / / l2k1k2 ； 2l1 與 l2 相較于 y 軸（ 0, b）b1b2b ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定一個正比例函數(shù),就為要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)kx（ k0）中的常數(shù)k；確定一個一次函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)kxb （ k0）中的常數(shù)k 和 b；解這類問題

38、的一般方法為待定系數(shù)法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 15 課時一次函數(shù)的應(yīng)用略第 16 課時反比例函數(shù)考點反比例函數(shù)（ 310 分）11.反比例函數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,函數(shù)yk（ k 為常數(shù), k0）叫做反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的解析式也可以寫成xykx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的形式；自變量x 的取值范疇為x0 的一切實數(shù),函數(shù)的取值范疇也為一切非零實數(shù)；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反比例函數(shù)yk k0 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載k 的符號k>0k

39、<0圖像精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x 的取值范疇為x0,y 的取值范疇為y0；性質(zhì)當(dāng) k>0 時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一.三象限；在每個象限內(nèi),y 隨 x 的增大而減?。?x 的取值范疇為x0,y 的取值范疇為y0；當(dāng) k<0 時,函數(shù)圖像的兩個分支分別在其次.四象限；在每個象限內(nèi),y隨 x 的增大而增大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.反比例函數(shù)解析式的確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定及誒為的方法仍為待定系數(shù)法；由于在反比例函數(shù)ky中,只有一個待定系數(shù),因此只需要一x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

40、迎下載對對應(yīng)值或圖像上的一個點的坐標(biāo),即可求出k 的值,從而確定其解析式；5.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過反比例函數(shù)yk k x0 的圖象上任意一點向橫軸（或縱軸） 作垂線段, 該點與垂足及原點組成的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角形的面積等于1k .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過反比例函數(shù)y積等于 k .k k x0 的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線段,兩垂線段與坐標(biāo)軸圍成矩形的面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 17 課時二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點一.二次函數(shù)的概念和圖像（ 38 分）1.

41、二次函數(shù)的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,假如yax 2bxca、b、c為常數(shù), a0 ,那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yax 2bxca、b、 c為常數(shù), a0 叫做二次函數(shù)的一般式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像為一條關(guān)于x拋物線的主要特點：b對稱的曲線,這條曲線叫拋物線；2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有開口方向；有對稱軸；有頂點；3.二次函數(shù)圖像的畫法五點法

42、：（ 1）先依據(jù)函數(shù)解析式,求出頂點坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點m ,并用虛線畫出對稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）求拋物線yax2bxc 與坐標(biāo)軸的交點：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)拋物線與x 軸有兩個交點時,描出這兩個交點a、b 及拋物線與y 軸的交點c,再找到點c 的對稱點d；將這五個點按從左到右的次序連接起來,并向上或向下延長,就得到二次函數(shù)的圖像；當(dāng)拋物線與x 軸只有一個交點或無交點時,描出拋物線與y 軸的交點c 及對稱點d；由 c.m .d 三點可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖；假如需要畫出比較精確的圖像,可再描出一對對稱點a .b ,然

43、后順次連接五點,畫出二次函數(shù)的圖像；考點二.二次函數(shù)的解析式（ 1016 分）二次函數(shù)的解析式有三種形式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2一般式： yax2bxc .已知圖像上三點或三對x . y 的值,通常挑選一般式 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點式： ya xhk .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸,通常挑選頂點式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交點式：已知圖像與x 軸的交點坐標(biāo)考點三.二次函數(shù)的最值（ 10 分）x1.x2 ,通常選用交點式：ya xx1xx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

44、迎下載假如自變量的取值范疇為全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值）,即當(dāng) xb 時,2 a4acb 2y最值；4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如自變量的取值范疇為x1xx2 ,那么,第一要看b為否在自變量取值范疇2ax1xx2 內(nèi),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如在此范疇內(nèi),就當(dāng)x=時, y最值；如不在此范疇內(nèi),就需要考慮函數(shù)在22a4ax1xx2 范精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1圍內(nèi)的增減性,假如在此范疇內(nèi),y 隨 x 的增

45、大而增大, 就當(dāng) xx2 時,y最大ax2bx2c ,當(dāng) xx1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載時, y最小ax2bx1c ；假如在此范疇內(nèi), y 隨 x 的增大而減小, 就當(dāng) xx1 時, y最大ax2bx1c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1當(dāng) xx2 時,y最小ax2bx2c ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2考點四.二次函數(shù)的性質(zhì)（ 614 分）1.二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

46、 - 歡迎下載函數(shù)yax2bxca、 b、 c為常數(shù), a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a>0a<0yy圖像0x0x（ 1）拋物線開口向上,并向上無限延長；（ 1）拋物線開口向下,并向下無限延長；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）對稱軸為x=b,頂點坐標(biāo)為（2ab ,（ 2）對稱軸為x=2abb,頂點坐標(biāo)為（,2a2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4acb 2）；4a4acb 2）；4a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3

47、）在對稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<b時, y 隨 x2 a（ 3）在對稱軸的左側(cè),即當(dāng) x<b時,y 隨 x2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載性質(zhì)的 增 大 而 減 小 ； 在 對 稱 軸 的 右 側(cè) , 即 當(dāng)b的增大而增大；在對稱軸的右側(cè),即當(dāng)b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x>時, y 隨 x 的增大而增大,簡記左減2 ax>時, y 隨 x 的增大而減小,簡記左2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載右增；（ 4）拋物線有最低點,當(dāng)x=b時, y 有最小2a增右減；（ 4）拋物線有最高點,當(dāng)x=b時, y 有最2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載值, y最小值4acb 24a大值,y最大值4 acb 24a精品學(xué)習(xí)資料精選