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1、空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖檢測題(試卷滿分100 分,考試時間80 分鐘)一、選擇題(每小題6 分,共 48 分)1五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線,那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共有() a20b.15 c12 d10 解析: 選 d由題意五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線,因為不同在任何側(cè)面內(nèi),故從一個頂點出發(fā)的對角線有2 條,五棱柱對角線共有10 條2.如圖的組合體的結構特征是() a一個棱柱中截去一個棱柱b一個棱柱中截去一個圓柱c一個棱柱中截去一個棱錐d一個棱柱中截去一個棱臺解析: 選 c由此組合體的圖形知,此組合體的結
2、構特征是一個棱柱中截去一個棱錐3下列圖形中,不是三棱柱的展開圖的是() 解析: 選 c根據(jù)三棱柱的結構特征知,a、b、d 中的展開圖都可還原為三棱柱,但是 c 中展開圖還原后的幾何體沒有下底面,故不是三棱柱的展開圖4如圖所示,五棱柱的側(cè)視圖應為() 解析: 選 b由五棱柱左面看,是2 個矩形,上面的小一點,故選b. 5如圖所示為一平面圖形的直觀圖,則此平面圖形可能是() 解析:選 c設直觀圖中與x軸和 y軸的交點分別為a和 b ,根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,在直角坐標系中先作出對應的a 點和 b 點,再由平行于x軸的線在原圖中平行于x軸,且長度不變,作出原圖,可知選c. 6一個建筑物上部為四棱錐,下
3、部為長方體,且四棱錐的底面與長方體的上底面尺寸一樣,已知長方體的長、寬、高分別為20 m,5 m,10 m,四棱錐的高為8 m,若按 1500 的比例畫出它的直觀圖,那么直觀圖中,長方體的長、寬、高和四棱錐的高應分別為() a1 cm、4 cm、2 cm、1.6 cm b4 cm、1 cm、2 cm、1.6 cm c1 cm、2 cm、1.6 cm、 4 cm d1.6 cm、2 cm、1 cm、4 cm 解析: 選 b由 20 m2 000 cm,2 0005004 cm,同理可得寬、高分別為1 cm,2 cm,四棱錐的高為1.6 cm. 7. 如圖是水平放置的某個三角形的直觀圖,d是 ab
4、 c中bc邊的中點且ad y軸, ab, ad, ac三條線段對應原圖形中的線段ab, ad,ac,那么 () a最長的是ab,最短的是acb最長的是ac,最短的是abc最長的是ab,最短的是add最長的是ad,最短的是ac解析: 選 c由題中的直觀圖可知,ady 軸, bcx 軸,根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知, 在原圖形中ady 軸,bcx 軸,又因為 d 為 bc的中點, 所以 abc為等腰三角形,且ad 為底邊 bc 上的高,則有abacad 成立8.九章算術 是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆
5、放米(如圖,米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8 尺,米堆的高為5 尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1 斛米的體積約為1.62 立方尺, 圓周率約為3,估算出堆放的米約有 () a14 斛b.22 斛c36 斛d66 斛解析: 選 b設米堆的底面半徑為r 尺,則2r8,所以 r16,所以米堆的體積為v1413r2 51216253209(立方尺 )故堆放的米約有3209 1.6222(斛)故選 b. 二、填空題(每小題6 分,共 30 分)9.如圖,一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4 m,一只小蟲從圓錐的底面圓上的點 p 出發(fā),繞圓錐表面爬行一周后回到點p 處若該小蟲
6、爬行的最短路程為 4 3 m,則圓錐底面圓的半徑等于_ m. 解析: 把圓錐側(cè)面沿過點p 的母線展開,其圖象為如圖所示的扇形,由題意 op4,pp43,則 cospop4242 4 322 4412,所以 pop23. 設底面圓的半徑為r,則 2 r234,所以 r43. 答案:4310. 已知直三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)棱長為6,且底面是邊長為2 的正三角形, 用一平面截此棱柱,與側(cè)棱aa1,bb1,cc1分別交于三點m,n,q,若 mnq 為直角三角形,直角三角形斜邊長的最小值為_ 解: 如圖,不妨設n 在 b 處,設 amh,cq m,則 mb2h24,bq2m24,mq2(hm)2
7、 4,由 mb2bq2mq2,得 m2hm20. h280? h28,該直角三角形斜邊mb4h22 3,故該直角三角形斜邊長的最小值為23. 11下列幾何體是棱臺的是_(填序號 )解析: 都不是由棱錐截成的,不符合棱臺的定義,故不滿足題意中的截面不平行于底面,不符合棱臺的定義,故不滿足題意符合棱臺的定義,故填. 答案 :12如圖,已知三棱柱有5 個面、 6 個頂點、 9 條棱,四棱柱有6 個面、 8 個頂點、 12條棱, 五棱柱有7 個面、10 個頂點、15 條棱由此可以推測n 棱柱有 _個面、_個頂點、 _條棱解析: n 棱柱的底面是n 邊形,所以有兩個底面和n 個側(cè)面,共n2 個面、 2n
8、 個頂點、2n n3n 條棱答案: n22n3n13.如圖,已知正三棱柱abc-a1b1c1(底面是正三角形的直三棱柱)的底面邊長為2 cm,高為 5 cm,則一質(zhì)點自點a 出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點a1的最短路線的長為_ cm. 解析:根據(jù)題意, 利用分割法將原三棱柱分割為兩個相同的三棱柱,然后將其展開為如圖所示的實線部分,則所求最短路線的長為5212213(cm) 答案: 13 三、綜合題(2 個小題,共22 分)14一個圓臺上、 下底面的半徑分別為3 cm 和 8 cm,若兩底面圓心的連線長為12 cm,求這個圓臺的母線長解: 如圖,過點a 作 acob,交 ob 于點 c. 在 rtabc 中, ac 12(cm),bc835 (cm)ab1225213(cm)則這個圓臺的母線長為13 cm. 15.如圖, abo是利用斜二測畫法畫出的abo 的直觀圖,已知 ab y軸,ob 4, 且 abo 的面積為16, 過 a作
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