《高中試卷》2018-2019學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

1、2018-2019學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）直線3xy+10的傾斜角是（）a30°b60°c120°d135°2（4分）拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（1，0）b（0，1）c（2，0）d（0，2）3（4分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）a若lm，m，則lb若l，m，則lmc若lm，m，則ld若l，m，則lm4（4分）“直線yx+b與圓x2+y21相交”是“0b1”的（）a充分不必要條件b必要不

2、充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5（4分）圓c1：x2+y2+2x+8y80與圓c2：x2+y24x4y10的公切線條數(shù)為（）a1b2c3d46（4分）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，在左支上過點(diǎn)f1的弦ab的長為5，那么abf2的周長是（）a12b16c21d267（4分）在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e為aa1的中點(diǎn)，則直線be與平面bcd1所形成角的余弦值為（）abcd8（4分）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，p是側(cè)面bb1c1c內(nèi)一動點(diǎn)，若p到直線bc與直線c1d1的距離相等，則動點(diǎn)p的軌跡所在的曲線是（）a直線b圓c雙曲線d拋物線9（4分）

3、已知點(diǎn)a，b為拋物線y24x上的兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且oaob，則oab的面積的最小值為（）a16b8c4d210（4分）若一個四面體的四個側(cè)面是全等的三角形，則稱這樣的四面體為“完美四面體”，現(xiàn)給出四個不同的四面體akbkkdk（k1，2，3，4），記akbkk的三個內(nèi)角分別為ak，bk，k，其中一定不是“完美四面體”的為（）aa1：b1：c13：5：7bsina2：sinb2：sinc23：5：7ccosa3：cosb3：cosc33：5：7dtana4：tanb4：tanc43：5：7二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（6分）雙曲線1的焦距為 ，漸近

4、線方程為 12（6分）已知直線l：mxy1，若直線l與直線x+m（m1）y2垂直，則m的值為 ，動直線l：mxy1被圓c：x22x+y280截得的最短弦長為 13（6分）某幾何體的三視圖如圖（單位：cm），則該幾何體的體積為 cm3，表面積為 cm314（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，a（a，0），d（0，b），a0，c（0，2），cab90°，d是ab的中點(diǎn)，當(dāng)a在x軸上移動時，a與b滿足的關(guān)系式為 ；點(diǎn)b的軌跡e的方程為 15（4分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為f，a（a，0），b（0，b）為橢圓的兩個頂點(diǎn)，若f到ab的距離等于，則橢圓的離心率為 16（4分）設(shè)e，f分別是正方體abcda1b

5、1c1d1的棱dc上兩點(diǎn)，且ab2，ef1，給出下列四個命題：三棱錐d1b1ef的體積為定值；異面直線d1b1與ef所成的角為45°；d1b1平面b1ef；直線d1b1與平面b1ef所成的角為60°其中正確的命題為 17（4分）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作圓錐曲線一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)m與兩定點(diǎn)a、b的距離之比為（0，1），那么點(diǎn)m的軌跡就是阿波羅尼斯圓下面，我們來研究與此相關(guān)的一個問題已知圓：x2+y21和點(diǎn)，點(diǎn)b（1，1），m為

6、圓o上動點(diǎn)，則2|ma|+|mb|的最小值為 三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：斜率為k的直線l過定點(diǎn)p（2，1），且與拋物線y24x有兩個不同的公共點(diǎn)若p，q都是真命題，求k的取值范圍19（15分）如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，abaa12，點(diǎn)p，q分別為a1b1，bc的中點(diǎn)（1）求異面直線bp與ac1所成角的余弦值；（2）求直線cc1與平面aqc1所成角的正弦值20（15分）已知拋物線c；y22px過點(diǎn)a（1，1）（1）求拋物線c的方程；（2）過點(diǎn)p（3，1）的直線與拋物線c交于m，n兩個不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)a不重合），設(shè)直線am，an的

7、斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值21（15分）如圖，在邊長為2的正方形abcd中，e為線段ab的中點(diǎn)，將ade沿直線de翻折成ade，使得平面ade平面bcde，f為線段ac的中點(diǎn)（）求證：bf平面ade；（）求直線ab與平面ade所成角的正切值22（15分）已知橢圓c：1（ab0）的離心率為，直線l：x+2y4與橢圓有且只有一個交點(diǎn)t（i）求橢圓c的方程和點(diǎn)t的坐標(biāo)；（）o為坐標(biāo)原點(diǎn)，與ot平行的直線l與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a，b，直線l與直線l交于點(diǎn)p，試判斷是否為定值，若是請求出定值，若不是請說明理由2018-2019學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試

8、題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（4分）直線3xy+10的傾斜角是（）a30°b60°c120°d135°【解答】解：直線3xy+10的斜率為k，tan，傾斜角是60°故選：b2（4分）拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）a（1，0）b（0，1）c（2，0）d（0，2）【解答】解：由拋物線y22px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），即有拋物線y24x的2p4，即p2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故選：a3（4分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）a若lm，m，則lb

9、若l，m，則lmc若lm，m，則ld若l，m，則lm【解答】解：由l，m是兩條不同的直線，是一個平面，知：在a中，若lm，m，則l與相交、平行或l，故a錯誤；在b中，若l，m，則l與m相交、平行或異面，故b錯誤；在c中，若lm，m，則l或l，故c錯誤；在d中，若l，m，則由線面垂直的性質(zhì)定理得lm，故d正確故選：d4（4分）“直線yx+b與圓x2+y21相交”是“0b1”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【解答】解：直線yx+b恒過（0，b），直線yx+b與圓x2+y21相交，（0，b）在圓內(nèi)，b21，1b1；0b1時，（0，b）在圓內(nèi)，直線yx+b與圓x2

10、+y21相交故選：b5（4分）圓c1：x2+y2+2x+8y80與圓c2：x2+y24x4y10的公切線條數(shù)為（）a1b2c3d4【解答】解：根據(jù)題意，圓c1：x2+y2+2x+8y80，即（x+1）2+（y+4）225，其圓心c1為（1，4），半徑r15，圓c2：x2+y24x4y10，即（x2）2+（y2）29，其圓心c2為（2，2），半徑r23，分析可得：|c1c2|3，則有r1r22|c1c2|r1+r28，則兩圓相交，有2條公切線；故選：b6（4分）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，在左支上過點(diǎn)f1的弦ab的長為5，那么abf2的周長是（）a12b16c21d26【解答】解：依題意

11、，|af2|af1|2a8，|bf2|bf1|2a8，（|af2|af1|）+（|bf2|bf1|）16，又|ab|5，（|af2|+|bf2|）16+（|af1|+|bf1|）16+|ab|16+521|af2|+|bf2|+|ab|21+526即abf2的周長是26故選：d7（4分）在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e為aa1的中點(diǎn)，則直線be與平面bcd1所形成角的余弦值為（）abcd【解答】解：以d為原點(diǎn)，da為x軸，dc為y軸，dd1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)aa12ab2，則b（1，1，0），e（1，0，1），c（0，1，0），d1（0，0，2），（0，1，1

12、），（1，0，0），（0，1，2），設(shè)平面bcd1的法向量（x，y，z），則，取z1，得（0，2，1），設(shè)直線be與平面bcd1所形成角為，則sincos直線be與平面bcd1所形成角的余弦值為故選：c8（4分）如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，p是側(cè)面bb1c1c內(nèi)一動點(diǎn)，若p到直線bc與直線c1d1的距離相等，則動點(diǎn)p的軌跡所在的曲線是（）a直線b圓c雙曲線d拋物線【解答】解：由題意知，直線c1d1平面bb1c1c，則c1d1pc1，即|pc1|就是點(diǎn)p到直線c1d1的距離，那么點(diǎn)p到直線bc的距離等于它到點(diǎn)c1的距離，所以點(diǎn)p的軌跡是拋物線故選：d9（4分）已知點(diǎn)a，b為拋物線y

13、24x上的兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，且oaob，則oab的面積的最小值為（）a16b8c4d2【解答】解：當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為ykx+b由消去y得k2x2+（2kb4）x+b20設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），由題意得（2kb4）24k2b20，即kb1x1+x2，x1x2，所以y1y2k2x1x2+kb（x1+x2）+b2所以由oaob得 x1x2+y1y20所以b2pk，代入直線方程得ykx4kk（x4），所以直線過定點(diǎn)（4，0）再設(shè)直線方程為xmy+4，代入y24x得y24my160，所以y1+y24m，y1y216，所以|y1y2|2，所以s4×2，所以當(dāng)m0時，s

14、的最小值為16故選：a10（4分）若一個四面體的四個側(cè)面是全等的三角形，則稱這樣的四面體為“完美四面體”，現(xiàn)給出四個不同的四面體akbkkdk（k1，2，3，4），記akbkk的三個內(nèi)角分別為ak，bk，k，其中一定不是“完美四面體”的為（）aa1：b1：c13：5：7bsina2：sinb2：sinc23：5：7ccosa3：cosb3：cosc33：5：7dtana4：tanb4：tanc43：5：7【解答】解：若sina2：sinb2：sinc23：5：7，由正弦定理得：b2c2：a2c2：a2b23：5：7，設(shè)b2c23x，a2c25x，a2b27x，“完美四面體”的四個側(cè)面是全等的三

15、角形，d2a23x，d2b25x，d2c27x，把該四面體頂點(diǎn)當(dāng)成長方體的四個頂點(diǎn)，四條棱當(dāng)作長方體的四條面對角線，則長方體面上對角線長為3x，5x，7x，設(shè)長方體棱長為a，b，c，則，以上方程組無解，這樣的四面體不存在，四個側(cè)面不全等，故d2a2b2c2一定不是完美的四面體故選：b二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分11（6分）雙曲線1的焦距為6，漸近線方程為y±x【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為1，其焦點(diǎn)在x軸上，且a，b2，則c3，則雙曲線的焦距2c6，漸近線方程為y±x；故答案為：6，y±x12（6分）已知直線l：mxy

16、1，若直線l與直線x+m（m1）y2垂直，則m的值為0或2，動直線l：mxy1被圓c：x22x+y280截得的最短弦長為【解答】解：直線mxy1與直線x+m（m1）y2垂直，m×1+（1）×m（m1）0，解得m0或m2；動直線l：mxy1過定點(diǎn)（0，1），圓c：x22x+y280化為（x1）2+y29，圓心（1，0）到直線mxy10的距離的最大值為，動直線l：mxy1被圓c：x22x+y280截得的最短弦長為2故答案為：0或2；13（6分）某幾何體的三視圖如圖（單位：cm），則該幾何體的體積為cm3，表面積為8+4cm3【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為四棱錐

17、，側(cè)棱pa底面abcd，底面abcd為正方形，則該幾何體的體積為v；表面積為s故答案為：；14（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，a（a，0），d（0，b），a0，c（0，2），cab90°，d是ab的中點(diǎn)，當(dāng)a在x軸上移動時，a與b滿足的關(guān)系式為a22b；點(diǎn)b的軌跡e的方程為yx2（x0）【解答】解：cab90°，kackab1，又kac，kabkad，1，即a22b設(shè)b（x，y），d是ab的中點(diǎn)，xa，y2b，a22b，x2y，b點(diǎn)軌跡方程為yx2（x0）故答案為a22b，yx2（x0）15（4分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為f，a（a，0），b（0，b）為橢圓的兩個頂點(diǎn)，若f到ab的距

18、離等于，則橢圓的離心率為【解答】解：依題意得，ab的方程為1，即：bxay+ab0，設(shè)點(diǎn)f（c，0）到直線ab的距離為d，d，5a214ac+8c20，8e214e+50，e（0，1）e或e（舍）故答案為：16（4分）設(shè)e，f分別是正方體abcda1b1c1d1的棱dc上兩點(diǎn)，且ab2，ef1，給出下列四個命題：三棱錐d1b1ef的體積為定值；異面直線d1b1與ef所成的角為45°；d1b1平面b1ef；直線d1b1與平面b1ef所成的角為60°其中正確的命題為【解答】解：如圖1所示三棱錐d1b1ef的體積為vb1c12×2×1，為定值，正確；efd1c

19、1，b1d1c1是異面直線d1b1與ef所成的角，為45°，正確；d1b1與ef不垂直，由此知d1b1與平面b1ef不垂直，錯誤；直線d1b1與平面b1ef所成的角不一定是為60°，錯誤綜上，正確的命題序號是故答案為：17（4分）阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作圓錐曲線一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)m與兩定點(diǎn)a、b的距離之比為（0，1），那么點(diǎn)m的軌跡就是阿波羅尼斯圓下面，我們來研究與此相關(guān)的一個問題已知圓：x2+y21和點(diǎn)，點(diǎn)b（1，1），m

20、為圓o上動點(diǎn)，則2|ma|+|mb|的最小值為【解答】解：如圖，取點(diǎn)k（2，0），連接om、mkom1，oa，ok2，2，mokaom，mokaom，2，mk2ma，|mb|+2|ma|mb|+|mk|，在mbk中，|mb|+|mk|bk|，|mb|+2|ma|mb|+|mk|的最小值為|bk|的長，b（1，1），k（2，0），|bk|故答案為：三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：斜率為k的直線l過定點(diǎn)p（2，1），且與拋物線y24x有兩個不同的公共點(diǎn)若p，q都是真命題，求k的取值范圍【解答】解：當(dāng)p為真時，即方程表示雙曲線，即（2+k）（3k+1

21、）0，即k，當(dāng)q為真時，即斜率為k的直線l過定點(diǎn)p（2，1），且與拋物線y24x有兩個不同的公共點(diǎn)由點(diǎn)斜式可設(shè)直線方程為：y1k（x+2），即ykx+2k+1，聯(lián)立方程組即，消x整理得：ky24y+8k+40，又直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，即關(guān)于y的方程有兩不等實數(shù)解，即，解得：1，又p，q都是真命題，則，解得：，故答案為：（0，）19（15分）如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，abaa12，點(diǎn)p，q分別為a1b1，bc的中點(diǎn)（1）求異面直線bp與ac1所成角的余弦值；（2）求直線cc1與平面aqc1所成角的正弦值【解答】解：如圖，在正三棱柱abca1b1c1中，設(shè)ac，a1c1的中點(diǎn)分別

22、為o，o1，則，oboc，oo1oc，oo1ob，故以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系oxyz，abaa12，a（0，1，0），b（，0，0），c（0，1，0），a1（0，1，2），b1（，0，2），c1（0，1，2）（1）點(diǎn)p為a1b1的中點(diǎn)，|cos|異面直線bp與ac1所成角的余弦值為：；（2）q為bc的中點(diǎn)q（），設(shè)平面aqc1的一個法向量為（x，y，z），由，可?。?，1，1），設(shè)直線cc1與平面aqc1所成角的正弦值為，sin|cos|，直線cc1與平面aqc1所成角的正弦值為20（15分）已知拋物線c；y22px過點(diǎn)a（1，1）（1）求拋物線c的方程；（2）過點(diǎn)p（3，1）的直線與拋物線

23、c交于m，n兩個不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)a不重合），設(shè)直線am，an的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值【解答】解：（1）由題意拋物線y22px過點(diǎn)a（1，1），所以p，所以得拋物線的方程為y2x；（2）證明：設(shè)過點(diǎn)p（3，1）的直線l的方程為x3m（y+1），即xmy+m+3，代入y2x得y2mym30，設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則y1+y2m，y1y2m3，所以k1k221（15分）如圖，在邊長為2的正方形abcd中，e為線段ab的中點(diǎn)，將ade沿直線de翻折成ade，使得平面ade平面bcde，f為線段ac的中點(diǎn)（）求證：bf平面ade；（）求直線ab與平面ade所成角的正切值【解答】（）證明：取a'd的中點(diǎn)m，連接 fm，emf為a'c中點(diǎn)，fmcd且（2分）befm且