《高中試卷》2018-2019學年北京市東城區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷

1、2018-2019學年北京市東城區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1（3分）已知集合ax|x210，那么下列結論正確的是（）a0ab1ac1ad1a2（3分）命題“x（0，），tanx0”的否定是（）ax0（0，），tanx00bx0（0，），tanx00cx（0，），tanx0dx0（0，），tanx003（3分）下列結論成立的是（）a若acbc，則abb若ab，則a2b2c若ab，cd，則a+cb+dd若ab，cd，則adbc4（3分）在單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為（）abc9d105（3分

2、）函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）abcd6（3分）sin1，sin2，sin3的大小關系是（）asin1sin2sin3bsin3sin2sin1csin2sin3sin1dsin3sin1sin27（3分）設xr，則“2x0”是“|x+1|1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件8（3分）若實數(shù)x，y滿足2x+y1，則xy的最大值為（）a1bcd9（3分）已知函數(shù)f（x）的定義域為r，當x0時，f（x）2x+1+1，當1x1時，f（x）f（x），當x時，f（x+），則f（2019）（）a2b1c1d210（3分）已知非空集合a，b滿足以下兩個條件（i）ab

3、1，2，3，4，5，6，ab；（ii）若xa，則x+1b則有序集合對（a，b）的個數(shù)為（）a12b13c14d15二、填空題共5小題，每小題4分，共20分，11（4分） 12（4分）函數(shù)f（x）的定義域為 13（4分）（）+log925log315 14（4分）已知函數(shù)f（x）滿足下列性質：（i）定義域為r，值域為1，+）；（ii）在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)；（）圖象關于x2對稱請寫出滿足條件的f（x）的解析式 （寫出一個即可）15（4分）已知函數(shù)f（x）（i）f（2） （ii）若方程f（x）x+a有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是 三、解答題共6小題，共50分解答應寫出文字說明，演算步驟或

4、證明過程16（8分）已知全集ur，集合ax|x2x120，非空集合bx|m1x2m+3（）求當m3時，u（ab）；（）若ba，求實數(shù)m的取值范圍17（8分）已知函數(shù)f（x）1+（2x2）（）畫出f（x）的圖象；（）根據(jù)圖象寫出f（x）的值域、單調區(qū)間18（8分）在平面直角坐標系xoy中，角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點p（，），以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角（）求tan的值；（）求cos（+）的值19（10分）函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求f（x）的解析式；（）將函數(shù)yf（x）的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg（x）的圖象，令f（x）f（x）+g（x），求函數(shù)f

5、（x）的單調遞增區(qū)間20（8分）2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋一港珠澳大橋正式通車在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到220輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為100千米/時，研究表明：當20x220時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當0x220時，求函數(shù)v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）f（x）xv（x）可以達到最大？并求出最大值21（8分）已知f（x）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f（1）

6、1，當a，b1，1，a+b0時，有0成立（）求f（x）在區(qū)間1，1上的最大值；（）若對任意的a1，1都有f（x）2m2am4，求實數(shù)m的取值范圍2018-2019學年北京市東城區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1【解答】解：由x210，解得x1，或x1a（，1）（1，+）可得0，1，1a，故選：d2【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：x（0，），tanx0，則p為x0（0，），tanx00故選：a3【解答】解：對于a當c0時，不成立；對于b取a1，b2，不成立；對于cab，cd，

7、acbd，因此不成立；對于dcd，dc，又ab，adbc，因此成立故選：d4【解答】解：l，故選：b5【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，分析易得函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且f（）80，f（1）4220，f（）0，f（2）2420，則函數(shù)的零點所在區(qū)間是（1，）；故選：c6【解答】解：由sin2sin（2），sin3sin（3），0312，sinx在第一象限為增函數(shù)，sin（3）sin1sin（2）故得sin3sin1sin2故選：d7【解答】解：由2x0得x2，由|x+1|1得1x+11，得2x0則“2x0”是“|x1|1”的必要不充分條件，故選：b8【解答】解：實數(shù)x，y滿足2x+y1，y12x，xy

8、x（12x）2x2+x2（x）2+，當x，y時取等號，故選：c9【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的定義域為r，且當x0時，f（x）2x+1+1，則f（1）2，當x時，f（x+），即f（x+1）f（x），即f（x+1）f（x），則函數(shù)f（x）為周期為1的周期函數(shù)；則f（2019）f（1），當1x1時，f（x）f（x），則有f（1）f（1），又由f（1）2，則f（1）f（1）2；故選：a10【解答】解：由題意分類討論可得：若a1，則b2，3，4，5，6；若a2，則b1，3，4，5，6；若a3，則b1，2，4，5，6；若a4，則b1，2，3，5，6；若a5，則b2，3，4，1，6；若a6，則b2，

9、3，4，5，1，舍去若a1，3，則b2，4，5，6；若a1，4，則b2，3，5，6；若a1，5，則b2，3，4，6；若a2，4，則b1，3，5，6；若a2，5，則b1，3，4，6；若a3，5，則b1，2，4，6；若a1，3，5，則b2，4，6綜上可得：有序集合對（a，b）的個數(shù)為12故選：a二、填空題共5小題，每小題4分，共20分，11【解答】解：sinsin（）sin故答案為12【解答】解：函數(shù)的定義域為：x|，解得0xe故答案為：（0，e13【解答】解：原式3+log351log352故答案為：214【解答】解：f（x）（x2）2+1滿足上述3條性質故答案為：f（x）（x2）2+115【解

10、答】解：（i）f（2）2f（1）4f（0）4×14，（ii）當0x1時，1x10，f（x）2f（x1）2×，當1x2時，0x11，f（x）2f（x1）2×（）x4，當2x3時，1x12，f（x）2f（x1）2×（）x5（）x6，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，其中f（0）1，f（1）2f（0）2，f（3）2f（2）4，f（4）2f（3）8，設直線g（x）x+a，當g（x）x+a分別過（0，1），a（1，2），b（2，4）時，則g（0）a1，g（1）+a2，得a，g（2）3+a4，得a1，由圖象知要使方程f（x）x+a有且只有一個實根，則g（x）在a，b之間的

11、區(qū)域，即a1，即實數(shù)a的取值范圍是，1），故答案為：4，1）三、解答題共6小題，共50分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程16【解答】解：（）ax|x2x120x|3x4，當m3時，bx|4x3則abx|4x4，u（ab）x|x4或x4（）若ba，則，得，即2m，即實數(shù)m的取值范圍是2，17【解答】解：（）f（x），f（x）的圖象；（）由圖象知f（x）的值域為1，3，f（x）的單調遞減區(qū)間為2，0，無增區(qū)間18【解答】解：（）角的頂點與原點o重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點p（，），tan（）以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，+由（） 利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cos，si

12、n，sn22sincos，cos22cos21cos（+）cos（2+）sin2coscos2sin（cos2sin2）19【解答】解：（） 因為t4（）2，所以1又因為sin（+）1，所以+2k，kz，即+2k，kz因為，所以所以f（x）的解析式是f（x）sin（x+） （6分）（） 由已知g（x）sin（x+）+sin（x+）cosx，所以f（x）f（x）+g（x）sin（x+）+cosxsinx+cosx+cosxsinx+cosxsin（x+）函數(shù)ysinx的單調遞增區(qū)間為2k，2k+，kz由2kx+2k+，得2kx2k+，kz，所以f（x）的單調遞增區(qū)間為2k，2k+，kz （13分）20【解答】解：（i）當20x220時，設v（x）kx+b，則，解得：，v（x）（ii）由（i）得f（x）當0x20時，f（x）f（20）2000；當20x220時，f（x）（x110）2+6050，當x110時，f（x）的最大值為f（110）6050車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時21【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，則x21，1，f（x）為奇函數(shù)，f（x1）f（x2）f（x1）+f（x2）（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上單調遞增，可得f（x）在1，1上的最大值為f（1）