超靜定結構計算實用教案

1、從幾何從幾何(j h)構造的角度：構造的角度：靜定結構是沒有多余約束靜定結構是沒有多余約束(yush)的幾何不變體系，的幾何不變體系，而超靜定結構是有多余約束而超靜定結構是有多余約束(yush)的幾何不變體系。的幾何不變體系。第1頁/共50頁第一頁，共51頁。超靜定超靜定(jn dn)的次數(shù)是指超靜定的次數(shù)是指超靜定(jn dn)結構中多余約束的個數(shù)結構中多余約束的個數(shù)n。把原結構把原結構(jigu)變成靜定結構變成靜定結構(jigu)時所需撤掉的約束個數(shù)。時所需撤掉的約束個數(shù)。未知力的個數(shù)平衡方程的個數(shù)未知力的個數(shù)平衡方程的個數(shù)第2頁/共50頁第二頁，共51頁。n = - w = b-2j

2、= (3g + 2hb) 3m或或第3頁/共50頁第三頁，共51頁。去掉支座出的一根去掉支座出的一根(y n)支桿或切斷一根支桿或切斷一根(y n)鏈桿，鏈桿， 相對于去掉一個聯(lián)系：相對于去掉一個聯(lián)系：第4頁/共50頁第四頁，共51頁。去掉一個單鉸，相對于去掉兩個去掉一個單鉸，相對于去掉兩個(lin )約束：約束：第5頁/共50頁第五頁，共51頁。將剛結改成單鉸聯(lián)結將剛結改成單鉸聯(lián)結(linji)，相對于去掉一個約束：，相對于去掉一個約束：第6頁/共50頁第六頁，共51頁。在剛性聯(lián)結在剛性聯(lián)結(linji)處剪開，相對于去掉三個約束：處剪開，相對于去掉三個約束：第7頁/共50頁第七頁，共51頁

3、。 4.1超靜定(jn dn)結構的基本概念和計算方法2. 力法是計算超靜定力法是計算超靜定(jn dn)結構的最基本的方法結構的最基本的方法第8頁/共50頁第八頁，共51頁。力法的基本力法的基本(jbn)未知量未知量把多余未知力的計算問題把多余未知力的計算問題(wnt)當作解超靜定問題當作解超靜定問題(wnt)的關鍵問題的關鍵問題(wnt)多余多余(duy)未知力未知力力法的基本未知量力法的基本未知量 4.1超靜定結構的基本概念和計算方法超靜定結構的基本概念和計算方法2. 力法的基本概念力法的基本概念第9頁/共50頁第九頁，共51頁。例：例：未知量：未知量：1,AACVHVX其中其中(qzh

4、ng)：未知力：未知力,AACVHV可由平衡可由平衡(pnghng)方程求出。方程求出。多余多余(duy)未知力：未知力：1X第10頁/共50頁第十頁，共51頁。力法的基本力法的基本(jbn)體系體系多余約束去掉后得到的靜定多余約束去掉后得到的靜定(jn dn)結構結構 稱為力法的基本體系。稱為力法的基本體系。 4.1超靜定(jn dn)結構的基本概念和計算方法2. 力法的基本概念力法的基本概念第11頁/共50頁第十一頁，共51頁。力法的基本力法的基本(jbn)方程方程 求解基本求解基本(jbn)未知量未知量 4.1超靜定(jn dn)結構的基本概念和計算方法2. 力法的基本概念力法的基本概念

5、除了平衡條件外，必修補充除了平衡條件外，必修補充(bchng)新的條件新的條件比較：比較：第12頁/共50頁第十二頁，共51頁。這里：這里： 為被動力為被動力(dngl)， 相應的相應的1X10 此時此時(c sh)：1X為主動力為主動力(dngl)，變量，過大時變量，過大時B處上凸處上凸1X過小時過小時B處下陷處下陷10 時，基本體系中的變力時，基本體系中的變力 超靜定結構中常量超靜定結構中常量1X第13頁/共50頁第十三頁，共51頁?；倔w系沿多余基本體系沿多余(duy)未知力，未知力， 方向的位移方向的位移1X1與原結構與原結構(jigu)相同，相同， 即：即：10 這個這個，計算未知力

6、需補充方程。稱力法的基本方程。計算未知力需補充方程。稱力法的基本方程。第14頁/共50頁第十四頁，共51頁。討論討論(toln)：線性變形體系：線性變形體系根據(jù)根據(jù)(gnj)疊加原理：疊加原理：11110p 第15頁/共50頁第十五頁，共51頁。因為因為(yn wi) 是由是由 (未知力未知力)引起的位移，引起的位移，111X且且 與與 成正比。成正比。1X11設：設：11111X若：若：11X 則則111111X 所以所以(suy) 11110pX第16頁/共50頁第十六頁，共51頁。一次超靜定一次超靜定(jn dn)的計算分析的計算分析111,p分別為基本體系（靜定結構）的位移。分別為基本

7、體系（靜定結構）的位移。由上基本方程：由上基本方程：11110pX求求 之前需計算之前需計算111,p1X上一章，我們已學過求解上一章，我們已學過求解(qi ji)靜定結構的位移法。靜定結構的位移法。第17頁/共50頁第十七頁，共51頁。實際實際(shj)載荷：載荷：212pMqx虛擬虛擬(xn)單位載荷：單位載荷：P1MX 241113()3 248ppM MqllqldxlEIEIEI 虛擬力：在產生虛擬力：在產生(chnshng)位移方向位移方向加單位載荷加單位載荷第18頁/共50頁第十八頁，共51頁。23111112()2 33M MllldxEIEIEI 341038lqlXEIEI

8、代公式代公式(gngsh)：138Xql第19頁/共50頁第十九頁，共51頁。利用利用(lyng)平衡關系，可以分別求出：平衡關系，可以分別求出：,ABAXXM第20頁/共50頁第二十頁，共51頁。用圖乘法計算用圖乘法計算(j sun)位移。求位移。求 時應為時應為 圖乘圖乘111M1M圖，圖，223111122 33MllldsEIEIEI 求求 時應為時應為 圖乘圖乘1M圖，圖，2411113()3 248ppM MqllqldslEIEIEI 1ppM把得到把得到(d do)的的 和和 代入基本方程代入基本方程111p11110pX413111()38( )83pqlqlEIXlEI 說

9、明說明(shumng)：第21頁/共50頁第二十一頁，共51頁。求出后，其余的反力、內力均為靜力問題求出后，其余的反力、內力均為靜力問題(wnt)，計算略。計算略。繪制繪制(huzh)彎矩圖，可利用已繪出的彎矩圖，可利用已繪出的 和和 圖疊加。圖疊加。即，即，將將 圖的豎標乘以圖的豎標乘以 倍，再與倍，再與 圖的對應圖的對應(duyng)豎標豎標相加。相加。223()()828AqlqlqlMl 上側受拉110pMM XM1M1XpM1MpM1X1MpM第22頁/共50頁第二十二頁，共51頁。首先求出多余未知力，然后由平衡條件即可計算首先求出多余未知力，然后由平衡條件即可計算其余其余(qy)反

10、力，內力的方法，稱為力法。反力，內力的方法，稱為力法。整個整個(zhngg)計算過程自始至終都是在基本結構上進行的，計算過程自始至終都是在基本結構上進行的，超靜定結構計算超靜定結構計算 靜定結構計算靜定結構計算第23頁/共50頁第二十三頁，共51頁。例：例： 如圖三次超靜定結構，用力法如圖三次超靜定結構，用力法分析時，需去掉三個多余聯(lián)系。分析時，需去掉三個多余聯(lián)系。設去掉固定支座設去掉固定支座(zh zu)A，得到基本結，得到基本結構，構，相應相應(xingyng)的多余未知力的多余未知力 、 和和 代替去掉的聯(lián)系的作用。且：代替去掉的聯(lián)系的作用。且：123000 1X2X3X第24頁/共50

11、頁第二十四頁，共51頁。設設 表示基本結構上多余力表示基本結構上多余力 的作用點沿其作用的作用點沿其作用方向在方向在 單獨作用時所產生單獨作用時所產生(chnshng)的位移。的位移。設設 表示表示(biosh)基本結構上多余力基本結構上多余力 的作用點沿其作用的作用點沿其作用方向在方向在 單獨作用時所產生的位移。單獨作用時所產生的位移。ijiX1jX 表示基本結構上多余力表示基本結構上多余力 的作用點沿其作用的作用點沿其作用方向方向(fngxing)在載荷單獨作用時所產生的位移。在載荷單獨作用時所產生的位移。ipiXiiiX1iX 第25頁/共50頁第二十五頁，共51頁。本題本題(bnt)：

12、方向方向(fngxing)的位移分別為：的位移分別為： 和和1X111213、方向的位移方向的位移(wiy)分別為：分別為： 和和2X212223、方向的位移分別為：方向的位移分別為： 和和3X313233、1p2 p3p根據(jù)疊加原理：根據(jù)疊加原理：111112213312211222233233113223333000pppXXXXXXXXX第26頁/共50頁第二十六頁，共51頁。求解方程組得到求解方程組得到(d do)多余未知力多余未知力 、 、1X2X3X若結構是若結構是n次超靜定結構，則可建立次超靜定結構，則可建立n個求解多余個求解多余未知力的方程未知力的方程(fngchng)。當且當

13、原結構各多余未知力作用。當且當原結構各多余未知力作用處的位移為零時。處的位移為零時。11112211112211220.0.0nnpiiinnipnnnnnnpXXXXXXXXX.+.+.+第27頁/共50頁第二十七頁，共51頁。前式為前式為n次超靜定結構次超靜定結構(jigu)的力法基本方程。的力法基本方程。物理意義：基本物理意義：基本(jbn)結構在全部多余未知力和載荷共同結構在全部多余未知力和載荷共同作用下，在去掉多余聯(lián)系處各多余未知力方向的位作用下，在去掉多余聯(lián)系處各多余未知力方向的位移，應與原結構相應的位移相等。移，應與原結構相應的位移相等。第28頁/共50頁第二十八頁，共51頁。2

14、22iiiiiMNkQdsdsdsEIEAGA其中其中(qzhng)：ijijijijjiM MN NkQ QdsdsdsEIEAGAipipipipM MN NkQ QdsdsdsEIEAGA第29頁/共50頁第二十九頁，共51頁。顯然顯然(xinrn)，對不同具體結構，所需計算的項是不同的。，對不同具體結構，所需計算的項是不同的。系數(shù)和自由項求出后，將它們代入典型系數(shù)和自由項求出后，將它們代入典型(dinxng)方程，求方程，求各多余未知力。然后由平衡條件即可求出反力和各多余未知力。然后由平衡條件即可求出反力和內力。內力。顯然，結構的剛度顯然，結構的剛度(n d)越小這些位移就越大，因此這

15、些越小這些位移就越大，因此這些系數(shù)又稱為柔度系數(shù)；系數(shù)又稱為柔度系數(shù)；力法典型方程是表示位移條件，因此稱之為結構的力法典型方程是表示位移條件，因此稱之為結構的柔度方程；力法亦稱柔度法。柔度方程；力法亦稱柔度法。第30頁/共50頁第三十頁，共51頁。例：如圖為一二次超靜定例：如圖為一二次超靜定剛架，去掉鉸支座剛架，去掉鉸支座B，換之，換之為兩個多余約束，為兩個多余約束， 和和 得到基本得到基本(jbn)體系，體系，1X2X因為原結構因為原結構B點的水平和點的水平和豎向位移為零的條件，豎向位移為零的條件，建立力法數(shù)值建立力法數(shù)值(shz)的典的典型方程型方程為：為：第31頁/共50頁第三十一頁，共

16、51頁。計算系數(shù)矩陣計算系數(shù)矩陣(j zhn)和自由項時，對于剛架通?？珊雎院妥杂身棔r，對于剛架通常可忽略軸力和剪力的影響。軸力和剪力的影響。因此，可分別繪出基本結構在多余因此，可分別繪出基本結構在多余(duy)未知力未知力 和載荷作用下的彎矩。和載荷作用下的彎矩。11X 21X 第32頁/共50頁第三十二頁，共51頁。多余多余(duy)未知力未知力11X 的彎矩圖的彎矩圖1M多余多余(duy)未知力未知力21X 的彎矩圖的彎矩圖2M第33頁/共50頁第三十三頁，共51頁。載荷載荷(zi h)P的彎矩圖的彎矩圖第34頁/共50頁第三十四頁，共51頁。第35頁/共50頁第三十五頁，共51頁。將所

17、得到的結果將所得到的結果(ji gu)代入典型方程代入典型方程3331211133312111506496504616aaaXXPEIEIEIaaaXXPEIEIEI整理整理(zhngl)得：得：12121150649615104616XXPXXP解得：解得：12411388XPXP 第36頁/共50頁第三十六頁，共51頁。繪制繪制(huzh)彎矩圖，可利用已繪出的彎矩圖，可利用已繪出的 和和 圖疊加。圖疊加。即，即，將將 圖的豎標乘以圖的豎標乘以 倍，倍，將將 圖的豎標乘以圖的豎標乘以 倍，倍，再與再與 圖的對應圖的對應(duyng)豎標相加。豎標相加。11220pMM XM XM1M1Xp

18、M1MpM2M2M2X第37頁/共50頁第三十七頁，共51頁。由以上可以看出：典型方程中每個系數(shù)和自由項均由以上可以看出：典型方程中每個系數(shù)和自由項均含有含有EI1，可以消去。，可以消去。 在載荷作用下，超靜定在載荷作用下，超靜定結構的內力只與各桿的剛度相對值有關，而與其剛結構的內力只與各桿的剛度相對值有關，而與其剛度相對值有關，而與其剛度絕對值無關。對于同一度相對值有關，而與其剛度絕對值無關。對于同一材料組成材料組成(z chn)的結構，內力也與材料性質的結構，內力也與材料性質E無關。無關。第38頁/共50頁第三十八頁，共51頁。多余未知力求得后，其余反力、內力多余未知力求得后，其余反力、內

19、力(nil)的計算為的計算為靜定問題，彎矩圖的疊加由下式得到：靜定問題，彎矩圖的疊加由下式得到：11220pMM XM XM如：如：AC桿的桿的A端彎矩：端彎矩：14315()()1188288ACPaMaPaPPa 外側受拉第39頁/共50頁第三十九頁，共51頁。注意注意(zh y)：對于同一超靜定結構，可按不同方式去掉：對于同一超靜定結構，可按不同方式去掉多余聯(lián)系，得到不同基本結構。多余聯(lián)系，得到不同基本結構。例如例如(lr)：不能拆成幾何不能拆成幾何(j h)可變可變體或瞬變體系體或瞬變體系拆去拆去B端橫向約束端橫向約束和和A端的反力偶端的反力偶拆去拆去C端剛結，換為端剛結，換為鉸結，相

20、對于在鉸結，相對于在C處處拆去一對反力偶，拆去一對反力偶，第40頁/共50頁第四十頁，共51頁。歸納歸納(gun)力矩算法：力矩算法： 確定超靜定的次數(shù)，去掉多余約束確定超靜定的次數(shù)，去掉多余約束(yush)。得到一個靜定。得到一個靜定 基本結構。以多余未知力代替多余約束基本結構。以多余未知力代替多余約束(yush)的作用。的作用。 根據(jù)基本結構在多余未知力和載荷共同作用，在去根據(jù)基本結構在多余未知力和載荷共同作用，在去 掉的約束處產生的位移應與原結構各相應位移相等掉的約束處產生的位移應與原結構各相應位移相等(xingdng) 的條件，建立力法的典型方程。的條件，建立力法的典型方程。 作出基本結構的各單位內力圖，計算典型方程中作出基本結構的各單位內力圖，計算典型方程中 的系數(shù)和自由項。的系數(shù)和自由項。第41頁/共50頁第四十一頁，共51頁。 解典型方程解典型方程(fngchng)，解出各多余未知力。，解出各多余未知力。 按分析按分析(fnx)靜定結