2019-2020學(xué)年蘇教版必修四5向量的應(yīng)用作業(yè)

1、課時(shí)分層作業(yè)（二十三）向量的應(yīng)用（建議用時(shí)：60分鐘）合格基礎(chǔ)練、選擇題1若 A（1,2）, B（2, 3）, C（ 2,5），則 ABC 的形狀為（）A 等腰三角形B 等邊三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形 C AB= (1,1), AC= ( 3,3), AB AC = 0, 即AB丄AC,故厶ABC為直角三角形2河水的流速為2 m/s, 一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)?岸，則小船在靜水中的速度大小為（）A. 10 m/sB. 2 26 m/sC. 4,6 m/sD . 12 m/sB 由題意知V水1= 2 m/s, |v船|= 10 m/s,作出示意圖如圖.所以小船

2、在靜水中的速度大小|V|= ； 102+ 22= .104= 2.26(m/s).3. 用兩條成120°角的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)物體，如圖，已知 物體重力大小為10 N,則每根繩子的拉力大小是（）A. 5 NB . 8 NC. 10 ND . 12 NC 因繩子等長(zhǎng)，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都等于 60°,故每 根繩子的拉力大小都是10 N. 4 .點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足OAOB= OB OC = OC OA, 則點(diǎn)O是厶ABC的（）A .重心B .外心2C.內(nèi)心D .垂心 D 由OA OB = OB OC= OC OA,可得OA OB OB OC

3、 = 0, (OA OC) OB 0,即CA OB= 0, CA丄OB,同理可證OC丄AB, OA丄BC.所以O(shè)是厶ABC的 垂心，即三條高的交點(diǎn).5. 等腰直角三角形ABC中，C= 90°且A( 1,2), C(1, 1),則B的坐標(biāo)為 ()A. (2, 1)B . (0, 1)C. (2,3)D . (0, 1)或(2,3)D 設(shè)B的坐標(biāo)為(x, y), 則CB= (x 1, y 1),又AC= (2, 1). 由題意知：|CB| = AC|,且CB AC = 0,x 1 2+ y 1 2 = 5, 2 x 1 y 1 = 0,x= 0,x= 2,解得或y= 1y= 3.二、填空

4、題1 一6. 已知向量a= (6, 2), b= 4, 2，過點(diǎn)A(3, 1)且與向量a+ 2b平行的直線I的方程為.3x+ 2y 7= 0 由題意得a + 2b= (2, 3),則直線I的方程為3(x 3) + 2(y + 1)= 0,即 3x+ 2y 7= 0.7. 如圖，平行四邊形 ABCD中，已知AD= 1, AB= 2,對(duì)角線BD = 2,則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為. 6 : AC= AB+ AD,4 二 AC2= AB2 + AD2+ 2ABAD， 又 BD = AD AB, BD2 = AD2 + AB2 2ADAB, + 得 AC2 + BD2 = 2(AB2 + AD2).又 AD=

5、 1, AB= 2, BD = 2, AC= 6.8. 當(dāng)兩人提起重量為|G|的旅行包時(shí)，夾角為9,兩人用力大小都為|F|,若|F|=|G|,貝U 9的值為120°如圖,|Fi|= |F2|= 叫2cos10|Fi匸 |F2|=|G|,. 2cos 9 1, A 120°.三、解答題9. 如圖在正方形 ABCD中，P為對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，PE丄AB,PF丄BC,垂足分別為E, F，連結(jié)DP, EF.求證：DPI EF.證明 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1, AE= a(0<a<1),貝U EP= AE= a, PF = EB= 1 a, APa .''

6、;2a.于是DP EFa (DA + AP) (EP+ PF) = DA EP+ DA PF + AP EP + AP PF = 1 x ax cos 180 + 1 x (1 a)x cos 90 +°2aX ax cos 45 +°2aX (1 a)x cos 45 A a+ a2 + a(1 a) = 0. 所以DP丄EF,所以DP丄EF.10. 已知圓C: (x 3)2 + (y 3)2 = 4及點(diǎn)A(1, 1), M是圓C上的任一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且MA = 2AN,求點(diǎn)N的軌跡方程.解設(shè) N(x, y), M(xo, yo).因?yàn)镸A= 2AN,所以

7、(1 xo,1 -yo) = 2(x 1, y- 1),1 xo= 2x 2,xo= 3 2x,所以即1 yo= 2y 2,yo= 3 2y,又因?yàn)辄c(diǎn) M(xo, yo)在圓 C : (x 3)2 + (y 3)2 = 4 上,所以(xo 3)2 + (yo 3)2 =4,所以(2x)2 + (2y)2 = 4,即x2 + y2 = 1,所以點(diǎn)N的軌跡方程為x2 + y2= 1.等級(jí)過關(guān)練 1. 在四邊形ABCD中，若AB= DC,且|AB + AD|= |AB AD|,則四邊形ABCD的形狀是()A 正方形B 菱形C 矩形D 梯形 C AB= DC,- AB/ DC ,且 |AB|=|DC|

8、,四邊形ABCD是平行四邊形, AB + AD|= |AC|, |AB AD匸 |DB|, |AC|=|DB|,.平行四邊形是矩形.2. 已知直線ax+ by+ c= 0與圓x2 + $= 1相交于A, B兩點(diǎn)，且|AB|= 3,則 OAOB=()八 亞C 1小遼f 1a .三b . 2c.d. 2B 如圖，在厶AOB 中，|AB|= ：3, |OA|= |OB|= 1,/ AOB= 120°,二 OA OB=|OA|OB|cos 1203. 過點(diǎn)A(3, 2)且垂直于向量n= (5, 3)的直線方程是5x 3y 21 = 0設(shè)P(x, y)為直線上的任意一點(diǎn), AP= (x 3,

9、y+ 2), APIn, 5(x 3) 3(y+ 2) = 0,即 5x 3y 21 = 0.-> 1 -> ->->->4. ABC的外接圓的圓心為 0,半徑為1, AO= 2(AB+ AC),且|0A|= |AB|,則 BA BC=.1設(shè)BC的中點(diǎn)是D,所以0和D重合，所以BC是圓0的直徑,所以/ BAC= 90 :T T又 0 A|= AB|,TT則|BA|= 1, |BC| = 2,所以/ABC = 60°,-T -T-T -T1所以 BA BC= |BA|BC|cos 60 =1X 2X?= 1.5. 在 ABC中，A(4, 1), B(7, 5), C( 4,7)，求/ A的角平分線的方程.ABTTT解AB= (3,4), AC= ( 8,6),/