2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修1-2） 第2章 2.2.2 課時(shí)作業(yè)

1、2.2.2間接證明課時(shí)目標(biāo)1.了解反證法是間接證明的一種基本方法.2.理解反證法的思考過(guò)程，會(huì)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題1間接證明不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立，這種_的方法通常稱為間接證明_就是一種常用的間接證明方法，間接證明還有_、_等2反證法(1)反證法證明過(guò)程反證法的證明過(guò)程可以概括為“_推理_”，即從_開(kāi)始，經(jīng)過(guò)_，導(dǎo)致_，從而達(dá)到_(即肯定原命題)的過(guò)程(2)反證法證明命題的步驟_假設(shè)_不成立，即假定原結(jié)論的反面為真歸謬從_和_出發(fā)，經(jīng)過(guò)一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果存真由_，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立一、填空題1用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)_

2、2設(shè)x、y、z>0，則三數(shù)x，y，z的值_都大于2都不小于2至少有一個(gè)不小于2 至少有一個(gè)不大于23用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0有有理根，那么a，b，c中存在偶數(shù)”時(shí)，否定結(jié)論應(yīng)為_(kāi)- 1 - / 64“實(shí)數(shù)a、b、c不全為0”的含義是_5若下列兩個(gè)方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6用反證法證明命題“x2(ab)xab0，則xa且xb”時(shí)應(yīng)假設(shè)為_(kāi)7用反證法證明“一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角”有三個(gè)步驟：ABC90°90°C>180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾

3、，故假設(shè)錯(cuò)誤所以一個(gè)三角形不能有兩個(gè)直角假設(shè)ABC中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)A90°，B90°.上述步驟的正確順序?yàn)開(kāi)(填序號(hào))8有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說(shuō)：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說(shuō)：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說(shuō)：“我獲獎(jiǎng)了”丁說(shuō)：“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是_二、解答題9已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且公差d0，求證：，不可能成等差數(shù)列10如圖所示，已知ABC為銳角三角形，直線SA平面ABC，AH平面SBC，H為垂足，求證：H不可能是SBC的垂心能力提升11已知數(shù)列an滿足：a1，an1ann4，其中為實(shí)數(shù)，

4、n為正整數(shù)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，數(shù)列an不是等比數(shù)列12已知函數(shù)f(x)ax (a>1)，用反證法證明方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根1在使用反證法時(shí)，必須在假設(shè)中列出與原命題相異的結(jié)論，缺少任何一種可能，反證法都是不完全的2推理必須從假設(shè)出發(fā)，不用假設(shè)進(jìn)行論證就不是反證法3對(duì)于否定性命題，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”、“至少”、“不可能”等字樣時(shí)，常用反證法22.2間接證明答案知識(shí)梳理1不是直接證明反證法同一法枚舉法2(1)否定否定否定結(jié)論正確的推理邏輯矛盾新的否定否定結(jié)論q(2)反設(shè)命題結(jié)論反設(shè)已知條件矛盾結(jié)果作業(yè)設(shè)計(jì)1至少有兩個(gè)鈍角2解析假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于2，則6而6矛盾，故正確3a，b，c都不是偶數(shù)4a

5、、b、c中至少有一個(gè)不為05a|a2或a16xa或xb解析否定結(jié)論時(shí)，一定要全面否定，xa且xb的否定為xa或xb.7解析考查反證法的一般步驟8丙解析若甲說(shuō)的話對(duì)，則丙、丁至少有一人說(shuō)的話對(duì)，則乙說(shuō)的話不對(duì)，則甲、丙至少有一個(gè)人獲獎(jiǎng)是對(duì)的又乙或丙獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)9證明假設(shè)，成等差數(shù)列，則.a，b，c成等差數(shù)列，2bac，b2ac.2ac(ac)24ac(ac)20ac.又2bac，abc.因此，dba0，這與d0矛盾所以，不可能成等差數(shù)列10證明假設(shè)H是SBC的垂心，連接BH并延長(zhǎng)BH與SC相交，則BHSC.又AH平面SBC，AHSC，SC平面ABH，SCAB.又SA平面ABC，ABSA.AB平面SAC，ABAC.即BAC90°，這與三角形ABC為銳角三角形矛盾，所以H不可能是SBC的垂心11證明假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列an是等比數(shù)列，則有aa1a3，即2，即24924，即90，上式顯然不成立，所以假設(shè)不成立，所以數(shù)列an不是等比數(shù)列12證明假設(shè)方程f(x)0有負(fù)數(shù)根，設(shè)為x0(x01)則有x0<0，且f(x0)0.ax00ax0.a>1，0