(完整)2017年中考數(shù)學試卷匯編——圓(帶答案),推薦文檔

1、 選擇題 1. （2016 山東省濱州市分）如圖，AB是O O的直徑，C, D是O O上的點，且OC /BD , AD分別與BC, OC相交于點E, F,則下列結論： AD 丄 BD ;/AOC = ZAEC;CB 平分ZABD ;AF=DF;BD=2 OF;CEFED, 其中一定成立的是（ ） A.B.C.D. 【考點】圓的綜合題. 【分析】由直徑所對圓周角是直角， 由于/ AOC是O O的圓心角，/ AEC是O O的圓內(nèi)部的角角， 由平行線得到/ OCB= ZDBC，再由圓的性質(zhì)得到結論判斷出/ OBC= ZDBC; 用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦； 用三角形的中位線得到結論； 得不到

2、厶CEF和ZXBED中對應相等的邊，所以不一定全等. 【解答】解：、 AB是O O的直徑， 4DB=90 , AD 丄 BD, 、T/AOC是O O的圓心角，/ AEC是O O的圓內(nèi)部的角角, 圓的有關性質(zhì) 0 zAOC M/AEC, 、TOC /BD, AOCB= ZDBC, TOC=OB， /.zOCB= / OBC, /OBC= ZDBC, CB 平分/ABD, 、TAB是O O的直徑， 4DB=90 , AD 丄 BD, TOC/ BD， 4FO=90 , 點O為圓心， AF=DF， 、由有，AF=DF , 點O為AB中點， OF是ABD的中位線， BD=2 OF， vZCEF和厶BE

3、D中，沒有相等的邊， EF 與ABED 不全等， 故選 D 【點評】此題是圓綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題 的關鍵是熟練掌握圓的性質(zhì) 2 .（ 2016 山東省德州市分）九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中 有下列問題“今有勾八步， 股十五步，問勾中容圓徑幾何？ ”其意思是： “今有直角三角形, 勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi) A. 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D . 8 步 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心. 【專題】圓的有關概念及性質(zhì). 【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可確

4、定出內(nèi)切圓半徑. 【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為 - -=17 , 18+15 -17 則該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）半徑 r= =3 （步），即直徑為 6 步， 故選C 【點評】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心， Rt4KBC，三邊長為a, b , c （斜邊），其內(nèi) a+b - 0)，點P在以D ( 4 , 4 )為圓心，1 為半徑的 圓上運動，且始終滿足/BPC =90 ,則a的最大值是 6 . 【考點】三角形的外接圓與外心. 【分析】首先證明AB = AC = a，根據(jù)條件可知PA=AB = AC = a，求出O D上到 點A的最大距離即可解決問題. 【解答】解：vA ( 1

5、, 0) , B ( 1 - a , 0 ) , C ( 1+ a , 0) ( a 0 ), AB =1 - ( 1 - a) = a, CA = a+1 - 1= a , AB = AC , /BPC =90 , /PA = AB = AC = a , 如圖延長AD交O D于P ，此時AP 最大， A ( 1 , 0) , D ( 4 , 4), /AD =5 , AP =5+ 仁 6 , a的最大值為 6 . 故答案為 6 . 8. （2016 黑龍江龍東分）如圖，MN是O O的直徑，MN =4，/AMN =40。，點B為弧 AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則 PA+PB的最小值

6、為. 【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理. 【分析】過A作關于直線 MN的對稱點A連接AB,由軸對稱的性質(zhì)可知 AB即為PA+ PB 的最小值，由對稱的性質(zhì)可知 宙二疋S，再由圓周角定理可求出/ A ON的度數(shù)，再由勾股 定理即可求解. 【解答】解：過A作關于直線 MN的對稱點A，連接AB,由軸對稱的性質(zhì)可知 A B即為 PA+ PB的最小值， 連接 OB, OA ,AA , vAA 關于直線MN對稱， 匸 T !, MMN =40 , ./A ON =80 ，啟ON =40 , OB=120 , 過O作OQ丄A B于Q, 在 Rt OQ 中，OA =2 , A B=2 A Q=2 一；

7、， 即PA+ PB的最小值 2. . 故答案為：2 二 三、解答題 1. (2016 四”瀘州)如圖，ABC內(nèi)接于O O, BD為O O的直徑，BD與AC 相交于點H，AC的延長線與過點B的直線相交于點E，且ZA = / EBC . (1 )求證：BE是O O的切線； (2)已知 CG /EB,且CG與BD、BA分別相 交于點F、G ,若BG ?BA =48 , FG= 爲 DF=2 BF ,求 AH 的值. 【考點】圓的綜合題；三角形的外接圓與外心；切線的判定. 【分析】(1 )欲證明BE是O O的切線，只要證明ZEBD =90 . BC AB o (2 )由ABC SMBG，得-一= 求出

8、 BC，再由 ABFC ABCD，得 BC2= BF?BD 求出BF , CF , CG , GB ,再通過計算發(fā)現(xiàn)CG= AG ,進而可以證明CH = CB , 求出AC即可解決問題. 【解答】(1 )證明：連接CD , BD是直徑， /BCD =90 ,即 ZD + / CBD =90 , ZA = / D , /A= / EBC , BE 丄 BD , BE是O O切線. (2 )解：vCG II EB , ZBCG = / EBC , ZA = / BCG , /CBG= / ABC BC =4 .二 CG /EB, CF 丄 BD , 3FC sABCD , BC2= BF?BD ,

9、 DF =2 BF , BF=4 , 在 RTABCF 中,CF=,：I =4 .:, CG= CF+ FG=5 一 爲 在 RTABFG 中，BG=丨+=3 . :, vBG?BA =48 , 肚尸胚注即AG =5 一】， CG = AG , ZA = / ACG = / BCG , /CFH = / CFB =90 即 BC2=BG?BA=48 , EC /CHF = / CBF , CH = CB=4 .；, /KBC SKBG , BC CG = BG .20/3 AC = CG 3 AH = AC - CH = 2 . (2016 四川攀枝花)如圖，在 AOB中，/AOB為直角，OA

10、=6 , OB=8，半徑為 2 的動圓圓心Q從點O出發(fā)，沿著OA方向以 1 個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P 從點A出發(fā)，沿著AB方向也以 1 個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為 t秒(0 v t 5 )以P為圓心，PA長為半徑的O P與AB、OA的另一個交點分別為 C、D ,連結CD、 QC. (1 )當t為何值時，點 Q與點D重合？ (2 )當0 Q經(jīng)過點A時，求O P被OB截得的弦長. (3 )若0 P與線段QC只有一個公共點，求 t的取值范圍. 【考點】圓的綜合題. 【分析】(1 )由題意知CD丄OA，所以 ACD s公B0，禾U用對應邊的比求出 AD的長度， 若 Q與

11、D重合時，則，AD+OQ = OA，列出方程即可求出 t的值； (2 )由于 0 v t 5，當Q經(jīng)過A點時，0Q=4,此時用時為 4s,過點P作PE丄0B于點E, 利用垂徑定理即可求出O P被0B截得的弦長； (3 )若0 P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，當 QC與O P相切時，計算 出此時的時間；當 Q與D重合時，計算出此時的時間；由以上兩種情況即可得出 t的取 值范圍. 【解答】解：(1 )vOA=6 , 0B=8 , 由勾股定理可求得：AB=10 , 由題意知：0Q = AP= t, AC=2 t, AC是O P的直徑， /CDA=90 , CD /0B, 公CD s/AB

12、0, AC AD 施仏， (3 )當QC與O P相切時，如圖 2 , 此時 ZQCA =90 OQ= AP=t, AQ=6 - t, AC=2t, 當Q與D重合時, AD + OQ = OA, 6 ” -+t=6 , 30 (2 )當0 Q經(jīng)過A點時，如圖 1 , OQ = OA - QA =4 , .t = T=4 s, /PA=4 , BP=AB - PA=6 , 過點P作PE丄OB于點E,O P與OB相交于點F、G, 連接PF, PE/OA, ZPEBZAOB , 由勾股定理可求得: AD PE 知 ZA, ZQCA= ZABO, 4AQC SABO , AQ AC AB 0A? 6 -

13、 t. 2t 10 18 13 當 0 v t w*二時，O P與QC只有一個交點, 當QC丄OA時， 此時Q與D重合， 30 由（1）可知：t=-一， 30 當一一v t W5時，O P與QC只有一個交點， 綜上所述，當，O P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0 v t 豐或v tw 5 圖二 【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性 質(zhì)，學生需要根據(jù)題意畫出相應的圖形來分析，并且能綜合運用所學知識進行解答. 3. (2016 山東濰坊)正方形ABCD內(nèi)接于O O,如圖所示，在劣弧，上取一點E,連接 DE、BE,過點D作DF /BE交O O于點F,

14、連接BF、AF，且AF與DE相交于點G,求證: (1 )四邊形EBFD是矩形； (2) DG= BE. 【考點】正方形的性質(zhì)；矩形的判定；圓周角定理. 【分析】(1 )直接利用正方形的性質(zhì)、圓周角定理結合平行線的性質(zhì)得出 ZBED= Z BAD =90。，啟FD= ZBCD=90 ,DF=90。，進而得出答案； (2 )直接利用正方形的性質(zhì) 啲度數(shù)是 90。，進而得出BE= DF，則BE=DG . 【解答】 證明：(1 )正方形ABCD內(nèi)接于O O , ZBED= Z BAD =90。，啟FD= ZBCD=90 , 又 VDF /BE, ZEDF+ ZBED=180 ZEDF=90 四邊形EB

15、FD是矩形； (2 ) T正方形ABCD內(nèi)接于O O , ii 的度數(shù)是 90 , 4FD=45 , 又/GDF=90 , ZDGF= Z DFC=45 , DG= DF, 又在矩形EBFD中，BE=DF, BE= DG . 4. (2016 廣西桂林8)已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？ 古希臘的幾何學家海倫解決了這個問題， 在他的著作度量論一書中給出了計算公式- 海倫公式s ,、；p(p a)(p b)(p c)(其中a，b，c是三角形的三邊長， p a b c , S為三角形的面積)，并給出了證明 2 例如：在厶ABC中，a=3 , b=4 , c=5，那么它的面積可以這樣計算：

16、 =3 , b=4 , c=5 a+b+c p = -=6 S= 疤)(P -b) (p- c)=、j6%3 X2X 1=6 事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題， 還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶 提出的秦九韶公式等方法解決. 如圖，在 ABC 中，BC=5 , AC=6 , AB=9 (1 )用海倫公式求 ABC的面積; (2)求ABC的內(nèi)切圓半徑r. 【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；二次根式的應用. 【分析】(1)先根據(jù)BC、AC、AB的長求出P,再代入到公式S=,_工!：. 一 即可求得S的值； (2 )根據(jù)公式S=r (AC+BC+ AB)，代入可得關于r的方程，解方程得r的

17、值. 【解答】 解：(1 )vBC=5 , AC=6 , AB=9 , BC+AC+AB 5+6+9 P = 2=廠=10， S=廠心 -,- =J.i； 1.=10 . :； 故ABC的面積 10； 1 (2 )TS=N (AC + BC+ AB), 1 近= r ( 5+6+9 ), 解得：r=二， 故ABC的內(nèi)切圓半徑r= 一 :. 5. (2016 廣西桂林分)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB =6 , BC=8 , CD=24 , AD =26 , ZB=90。，以AD為直徑作圓 O,過點D作DE /AB交圓O于點E (1 )證明點C在圓O上； (2 )求 tan ZCDE 的值；

18、 (3)求圓心 O到弦ED的距離. 【分析】（1 ）如圖 1，連結CO 先由勾股定理求出 AC=10，再利用勾股定理的逆定理證 明ACD是直角三角形，ZC=90。，那么OC為RtAACD斜邊上的中線， 根據(jù)直角三角形斜 （2 ）如圖 2，延長BC、DE交于點F,/BFD=90 根據(jù)同角的余角相等得出/ CDE= ZACB 在 RtABC中，利用正切函數(shù)定義求出 tan ZACB= (3)如圖 3 ,連結 AE,作 OG 丄 ED 于點 G,則 OG /AE,且 OG=AE.易證AABCsCFD, 【解答】（1 ）證明：如圖 1，連結CO. /AB=6 , BC=8 , ZB=90 AC=10

19、. 又CD=24 , AD =26 , 102+24 2=26 2, 公CD是直角三角形，Z C=90 . AD為O O的直徑， AO= OD , OC為RtACD斜邊上的中線, JJ OC=iAD= r, 點C在圓O上;邊上的中線等于斜邊的一半得出 ，貝U tan /CDE=tan ZACB 根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出 CF= 72 ，那么 BF= BC+ CF= 112 .再證明四邊形 ABFE 是矩形，得出AE=BF= 1 56 戈AE= 5 =r，即點C在圓O上; 5 ，所以OG = 5 AE= BF 112 ， QG=*AE= 56 即圓心Q到弦ED的距離為 (2 )解：如圖 2

20、，延長BC、DE交于點F,/BFD=90 /BFD=90 , JCDE+ Z FCD=90 又/ACD=90 , ZACB+ Z FCD=90 ZCDE= ZACB. 在 Rt KBC tn /CDE=tan ZACB=亠; (3)解：如圖 3，連結AE,作0G丄ED于點G,貝U OG /AE,且OG=AE. 易證 AABC SFD, 10; 斎24， 72 112 5 5 /ZB= ZF= ZAED=90 四邊形ABFE是矩形, CF= 5 /.BF= BC+ CF=8+ HU 如砂 圈1 6. (2016 貴州安順分)如圖，在矩形 ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為 半徑的圓O與

21、AD、AC分別交于點 E、F,且ZACB= ZDCE. (1 )判斷直線CE與O O的位置關系，并證明你的結論； (2 )若 tan ZACB= = , BC=2，求O O 的半徑. J J -/ 3 【分析】(1)連接OE.欲證直線CE與O O相切，只需證明/CEO=90。，即OE丄CE即可; (2 )在直角三角形 ABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得 AB=然后根據(jù)勾股定理求 得AC=,同理知DE=1 ; 從而易得r的值; 方法二、過點 0作0M丄AE于點M，在RtAMO中，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以求得 值. 【解答】解：（1）直線CE與O 0相切（1 分） 理由如下： 四邊形ABCD是矩形

22、， BC/AD，/ACB= ZDAC; 又/ACB= ZDCE, ZDAC= ZDCE; 連接 0E,則/DAC= ZAEO= ZDCE; /ZDCE+ Z DEC=90 4E0+ Z DEC=90 .zOEC=90 ，即OE丄 CE. 又OE是O 0的半徑， 直線CE與O 0相切.（5 分） AB V2 (2 )：tan ZACB= = , BC=2 , AB = BC?tan ZACB= : AC=; 方法一、在Rt ZCOE中，利用勾股定理可以求得 CO2= OE2+ CE2, r2+3 , 又ZACB= ZDCE, V2 tan /DCE= tan ZACB= , DE=DC?tan

23、ZDCE=1 ； 方法一：在Rt ZCDE中，CE= 連接0E,設O O的半徑為r，則在Rt0E中，CO2= OE2+CE2，即】- 解得：r= 1_ 1 方法二：AE=AD - DE=1，過點 0 作 0M 丄 AE 于點 M，貝U AM = ： AE=: AM 【點評】本題考查了圓的綜合題： 圓的切線垂直于過切點的半徑； 利用勾股定理計算線段的 長. 7. (2016 黑龍江哈爾濱 分)已知: ABC內(nèi)接于O O, D是 上一點，0D丄BC,垂足 (1 )如圖 1，當圓心 0在AB邊上時，求證： AC=2 OH ; (2 )如圖 2，當圓心0在AABC外部時，連接 AD、CD, AD與BC

24、交于點P,求證： ZACD = /APB; (3 )在(2)的條件下，如圖 3,連接BD , E為O O上一點，連接 DE交BC于點Q、交 AB于點N，連接0E, BF為O O的弦，BF丄OE于點R交DE于點G,若/ACD -ZABD=2 /BDN , AC=5 . BN=3 tan ZABC= ，求 BF 的 【考點】圓的綜合題. 【分析】(1 ) OD丄BC可知點H是BC的中點，又中位線的性質(zhì)可得 AC=2 OH ; (2 )由垂徑定理可知: HF，所以/ BAD = /CAD，由因為/ ABC= /ADC，所以 ZACD = /APB； (3 )由/ACD -/ABD=2 ZBDN 可知

25、/AND =90。，由tan ZABC=* 可知 NQ 和 BQ 的長 度，再由BF丄OE和OD丄BC可知/GBN = /ABC，所以BG=BQ，連接AO并延長交O O 于點I,連接IC后利用圓周角定理可求得 IC和AI的長度，設QH = x，利用勾股定理可求 出QH和HD的長度，利用垂徑定理可求得 ED的長度，最后利用 tan /OED=即可求得 RG的長度，最后由垂徑定理可求得 BF的長度. 【解答】解：(1 )vOD丄BC, 由垂徑定理可知：點 H是BC的中點， 點O是AB的中點， OH是ABC的中位線， AC=2 OH ; (2 )VOD 丄 BC, 由垂徑定理可知: -H, 長. Z

26、BAD = /CAD , f -， ZABC= /ADC , 180 -BAD -/ABC=180 _zCAD - /ADC , /ACD= /APB, (3)連接AO延長交于O O于點I，連接IC, AB與OD相交于點M , /ACD -/ABD =2 /BDN , /ACD-/BDN = /ABD + /BDN , /ABD + /BDN = /AND , /ACD -/BDN= /AND , /ACD+ /ABD=180 , /ABD + /BDN =180 -/XND , /AND =180 -AND , /ZBNQ = /QHD=90 /ABC= /QDH , OE= OD, /OE

27、D= /QDH ,/AND =90 , /tan 由勾股定理可求得：BQ= /ERG=90 dOED= ZGBN, dGBN= /ABC, AB 丄ED, Al是O O直徑, C=10 , 由勾股定理可求得：Al=25 , 連接OB, 設 QH = x, /tan ZABC=tan ZODE = , QH -!， /HD =2 x, 25 OH = OD - HD = r - 2x, 115 BH=BQ+QH=+x, 由勾股定理可得： OB2 = BH2+ OH2, 當QH!時,15 ,GN=NQ=-, 25 （） 15 (一+x) (-2x) 解得: x= 或 x=7T /ACI=90 QD

28、=QH =丄 ND = QD + NQ=6 ., MN =3 一 , MD =15 9 QH=不符合題意，舍去， 5 當QH =二時， 由垂徑定理可求得： ED=10 (1, GD=GN+ND = - : 9 r EG=ED- GD , 詛 tan /OED=, .EG=k :RG, =RG:， BR= RG+ BG=12 由垂徑定理可知：BF=2 BR=24 . 8. （2016 河北）（本小題滿分 10 分） 如圖，半圓O的直徑AB=4，以長為 2 的弦PQ為直徑，向點 O方向作半圓M，其中P點MD -二 15 ND = NQ+QD=4 在AQ （?。┥锨也?與A點重合，但 Q點可與B點重

29、合. 發(fā)現(xiàn) AP （?。┑拈L與 QB （?。┑拈L之和為定值 I,求I; 思考 點M與AB的最大距離為 _ 此時點P，A間的距離為 _ ；點M與AB的 最小距離為 _ _此時半圓 M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為 _ . 探究 當半圓M與AB相切時，求 AP （?。┑拈L 解析：圖畫好，就好求。最大距離就是 OM，當OM丄AB時，利用角和邊的關系， AOP 是等邊三角形，點 M與AB的最小距離，Q與B重合，面積，扇形減三角形。 以及已知角，求所需要的角。 知識點：圓相切，兩種情況，左邊和右邊，對稱的，畫好圖，根據(jù)cos 35 ，COS 55 3 3 （注： 結果保留 n, COS 35 =6 ,

30、 COS 55 第 25 題圖 6分 7分 分 9井 訂 10分 圖 作O O分別交AC, BM于點D, E. (1 )求證：MD = ME; （2） 填若 AB=6，當 AD =2 DM 時，DE= 2 連接OD , OE，當/A的度數(shù)為 60 時，四邊形 ODME是菱形. 25.解T發(fā)現(xiàn) 連給（7尸O0 則門尸=愆二尸0=2” OQ =60 A FQ 的氏工畀;f =午. 在J7 /. C0SZ4OA/ = rEJ AOM=. 二 /尸O4=35 30C=5DH ” 57t-2 工 * AP的長;= - = I RD 18 加圖半與切丁點時，連結 QO9 .（ 2016 河南）如圖，在 s

31、inZfOAf = :.zmw=3oc. 1 . 2 4n 9 I = TT 4 = i 2 3 3 思考* 2逅1-2 . 2 & 4 探究半圓相切.力兩起情況： 如圖I生關A/上AO坊I A T時， 連第PO, MO. TM. ! J MT1 AO. QMLPQ a Rt ZABC 中, /ABC=90 ，點M是AC的中點，以AB為直徑 由對稱性，同理對而的 時辛得方的仔牛存詈. 垛上.Q 的（為?；驎x” 【分析】(1 )先證明/A= /ABM，再證明/ MDE = /MBA，/MED = /A即可解決問題. (2 )由DE/AB，得二=計即可解決問題. 當/A=60。時，四邊形ODME是菱形，只要證明 ODE,ADEM都是等邊三角形即可. 【解答】（1 ）證明：/ ABC=90 ,AM = MC , BM = AM = MC, /A= /ABM , 四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形, /ADE+ /ABE=180 , 又/ADE+ /MDE=180 /MDE = /MBA , 同理證明：/ MED= /A, /MDE = /MED , MD = ME. (2)由(1)可知，/ A= /MDE , DE/AB, DE_ MD | = T， AD=2 DM , DM : MA