2012年北京市豐臺區(qū)高三一模理科數(shù)學(xué)含答案純word版

1、豐臺區(qū)2012年高三年級第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 2012.3數(shù)學(xué)（理科）第一部分 （選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1已知集合A=xx2<1，B=a，若AB=，則a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 2若變量x，y滿足約束條件 則z=3x+5y的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 3 的二項展開式中，常數(shù)項是(A) 10 (B) 15(C) 20(D) 304已知向量，若，則等于(A) (B) (C) (D) 5若正四棱錐的正視圖和俯視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是(A) 4(B) (C) 8(

2、D) 6學(xué)校組織高一年級4個班外出春游，每個班從指定的甲、乙、丙、丁四個景區(qū)中任選一個游覽，則恰有兩個班選擇了甲景區(qū)的選法共有(A) 種(B) 種(C) 種(D) 種7已知，函數(shù)，命題p：，命題q：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值則命題p是命題q成立的(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件8已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x+2)= f(x)，當(dāng)-1<x1時，f(x)=x3若函數(shù)恰有6個零點，則a2 / 21(A) a= 5或a=(B) (C) (D) 第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9已知雙曲線的中心

3、在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是_ 10已知等比數(shù)列的首項為1，若，成等差數(shù)列，則數(shù)列 的前5項和為_ 11在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）以O(shè)為極點，x軸正方向極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程是2-4cos+3=0則圓心到直線的距離是_ 12如圖所示，RtABC內(nèi)接于圓，PA是圓的切線，A為切點， PB交AC于E，交圓于D若PA=AE，PD=，BD=，則AP= ，AC= 13執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的i值為_ 開始結(jié)束，輸出i是否14定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點”下列函數(shù)：；中，在區(qū)間上“中值點”多于一個

4、的函數(shù)序號為_（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15.（本小題共13分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（）判斷ABC的形狀；（）若，求的取值范圍16.（本小題共14分）四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD底面ABCD，BCD=60º，PA=PD=，E是BC中點，點Q在側(cè)棱PC上 （）求證：ADPB； （）若Q是PC中點，求二面角E-DQ-C的余弦值；（）若，當(dāng)PA / 平面DEQ時，求的值 17.（本小題共13分）某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）繪制成頻率分

5、布直方圖，如圖所示（）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出a的值；（）從成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生，求這3名學(xué)生的成績都在內(nèi)的概率；（）為了了解學(xué)生本次考試的失分情況，從成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人的成績進(jìn)行分析，用X表示所選學(xué)生成績在內(nèi)的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望18.（本小題共13分）已知函數(shù)（）當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；（）當(dāng)a>0時，函數(shù)f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為-2，求a的取值范圍；（）若對任意，且恒成立，求a的取值范圍 19.（本小題共14分） 已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線l：與橢圓C相交于，兩點，連接

6、MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設(shè)yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標(biāo)，且求證：直線過定點 20.（本小題共13分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足，（）是否存在實數(shù)b，使得數(shù)列是等差數(shù)列？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由；（）若b>0，求證：（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）豐臺區(qū)2012年高三年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號12345678答案BDCABCAD二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 10 11 12， 136 14

7、注：第12題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程15解：（）（法1）因為 ，由正弦定理可得 即， 2分所以 4分因為在ABC中，所以 又， 5分所以 ，所以 ABC為的直角三角形 6分（法2）因為 ，由余弦定理可得 ， 4分即因為， 所以 5分所以在ABC中，所以 ABC為的直角三角形 6分（）因為 8分 = 10分所以 因為ABC是的直角三角形，所以 ，且， 11分所以 當(dāng)時，有最小值是 12分所以的取值范圍是 13分16證明：（）取AD中點O，連結(jié)OP，OB，BD 因為 PA=PD，所以 POAD 1分因為 菱形A

8、BCD中，BCD=60º，所以 AB=BD，所以 BOAD 2分因為 BOPO=O， 3分所以 AD平面POB4分所以 ADPB 5分（）由（）知BOAD，POAD因為 側(cè)面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，所以PO底面ABCD 6分以為坐標(biāo)原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系7分則，因為為中點， 所以 8分所以 ，所以平面的法向量為因為 ，設(shè)平面的法向量為， 則令，則，即 9分由圖可知，二面角E-DQ-C為銳角，所以余弦值為 10分（）因為，所以 ，由（）知，若設(shè)，則，由 ， 得，在平面中，所以平面法向量為， 12分又因為 PA / 平面DEQ，所以 ， 13分即，得所以

9、，當(dāng)時，PA / 平面DEQ 14分17解：()根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可得，所以 2分（）學(xué)生成績在內(nèi)的共有40×0.05=2人，在內(nèi)的共有40×0.225=9人，成績在內(nèi)的學(xué)生共有11人 4分設(shè)“從成績在的學(xué)生中隨機(jī)選3名，且他們的成績都在內(nèi)”為事件A，5分則 7分所以選取的3名學(xué)生成績都在內(nèi)的概率為（）依題意，X的可能取值是1，2，3 8分； ； 10分所以X的分布列為12311分 13分18解：（）當(dāng)時， 1分因為， 2分所以切線方程為 3分（）函數(shù)的定義域為 當(dāng)a>0時，4分令，即，所以或 5分當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以在1,e上的最小值是； 6分當(dāng)時，在1,e上的最小值是，不合題意； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以在1,e上的最小值是，不合題意 7分綜上可得 8分（）設(shè)，則， 9分只要在上單調(diào)遞增即可 而， 10分當(dāng)時，此時在單調(diào)遞增； 11分當(dāng)時，只需在恒成立，因為，只要，則需要，對于函數(shù)，過定點，對稱軸，只需，即 12分綜上可得 13分19解：（）依題意，所以 2分因為， 所以 3分橢圓方程為 5分（）消y得 ， 6分因為，所以 ， 7分設(shè)直線MA：，則；同理9分因為 ，所以 ， 即 10分所以 ，所以 ，所以 ，得 13分則，故過定點 14分20解：（）因為 ， 所以 所以 ， 所以 ，且， 所以數(shù)列是首