4.1一元一次方程模型

1、4.1 一元一次方程模型教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】i 在具體情景中感受方程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。2.通過(guò)觀(guān)察、歸納一元一次方程的概念。3會(huì)從簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中建立一元一次方程模型。【過(guò)程與方法】經(jīng)歷把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次方程的過(guò)程，體驗(yàn)和掌握把實(shí)際應(yīng)用題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān)】通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解答，逐漸體會(huì)列方程的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、接受知識(shí)的強(qiáng)烈愿望與熱 情。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：體會(huì)方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念。難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元一次方程模型。教學(xué)過(guò)程一、 激情引趣，導(dǎo)入新課上圖中，如果足球有12個(gè)黒塊，你能求出有幾個(gè)白塊嗎？學(xué)了第 4章 元一次方程

2、這個(gè)問(wèn)題就能迎刃而解了。 在這一章中，我們主要學(xué)習(xí)一元一次方程 的概念、算法、應(yīng)用。二合作交流，探究新知主題一、方程的有關(guān)概念想一想：(1) 如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形的電視機(jī)包裝盒，它的底面寬為1米，長(zhǎng)為1.2米，且包裝盒的表面積為6.8平方米，你能求出這個(gè)電視機(jī)包裝盒的高嗎？【分析】從圖中可以看出，這個(gè)電視機(jī)包裝盒的表面是由6個(gè)長(zhǎng)方形紙板圍成的，所以它的表面積是這6個(gè)長(zhǎng)方形面積的和?！舅伎肌?、如果設(shè)包裝盒的高為x m，你能用一個(gè)代數(shù)式表示這6個(gè)長(zhǎng)方形面積的和嗎？【答】這6個(gè)長(zhǎng)方形面積的和為(2x + 2.4x + 2.4)m2.2、已知這個(gè)包裝盒的表面積為6.8 m2，因此，根據(jù)題意，可以得出什

3、么 結(jié)論？【答】2x+2.4x+2.4=6.8 歸納：1、已知數(shù)與未知數(shù)：等式 2x+2.4x+2.4=6.8 中，2,2.4,6.8 叫已知數(shù).2、方程：字母x表示的數(shù)，在解決這個(gè)問(wèn)題之前還不知道，把它叫作未知數(shù).我們 把含有未知數(shù)的等式叫作方程(equation).如:4x+(x+4)=8,x+5=8,，x-2y=6 ，32x-y 2=120 中，x， y 都是未知數(shù)，這些等式都是方程.3、建立方程：先把所要求的量用字母x (或y等)表示，然后根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系， 列出含有所要求的量的等式，這叫作建立方程.【觀(guān)察】方程：2x+2.4x+2.4=6.8，4x+(x+4)=8,x+5=8,共

4、同的特點(diǎn)是什么?【答】這些方程都只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1.4、像方程 2x+2.4x+2.4=6.8, 4x+(x+4)=8,x+5=8 ,只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)(即指數(shù))是1,我們把這樣的方程叫作一元一次方程(linear equati on with one unknown).【思考】x=3,x=5時(shí)，方程x+5=8的左邊和右邊相等嗎？【答】當(dāng)x=3時(shí)，方程的左邊x+5=3+5=8,右邊=8，左邊=右邊。當(dāng)x=5時(shí)，方程的左邊x+5=5+5=10, 右邊=10,左邊工右邊。5、 能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解(solution ofequati on

5、)求方程的解的過(guò)程叫作 解方程(to solve equation )【例1】下面作法是否正確？如果不正確指出錯(cuò)誤原因。已知(m-1)x呵=5是一元一次方程，則 m=【解】由一元一次方程的定義，得：=1，所以，m=1或-1.【答】不正確，【錯(cuò)因分析】因?yàn)楫?dāng) m=1時(shí)，方程就是：(1-1)x冋=5,即0=5，這不是方程，是錯(cuò)誤的式子。【點(diǎn)評(píng)】ax+b=0是一元一次方程的條件是a 0 【變式練習(xí)】2011重慶江津)已知3是關(guān)于x的方程2x a=1的解，則a的值是()A. 5B.5C.7D.2【分析】把方程中的未知數(shù)用方程的解代替，方程的左右兩邊相等?！窘狻恳?yàn)?是方程2x a=1的解，所以，2X

6、3-a=1,6-a=1.a5.選B-【點(diǎn)評(píng)】把方程中未知數(shù)用方程的解代替，方程左右兩邊的值相等。 主題二、怎樣檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解？【例1】檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程x-3=2x-8的解:(1) x=5 ;(2) x=-2.解 (1)把x = 5代入方程左右兩邊，左邊=5-3=2，右邊=2 X5-8=2，左邊=右邊. 所以x=5是方程x-3=2x-8的解.(2) 把x=-2代入方程左右兩邊，左邊=-2-3=-5 ,右邊=2 X(-2)-8=-12,左邊工右邊.所以,x=-2不是方程x-3=2x-8的解.【點(diǎn)評(píng)】把一個(gè)數(shù)帶入方程的左邊和右邊，如果左邊 =右邊，那么這個(gè)數(shù)就是方 程的解，否則不是方

7、程的解?！咀兪骄毩?xí)】1 、下面作法是否正確？如果不正確指出錯(cuò)誤原因檢驗(yàn)-2 是不是方程 2x-2=3(x-1) 的解【解】把x=-2帶入方程的左邊和右邊，2 X-2-2=3 (-2-1 )-6去9，所以x=-2不是方程2x-2=3(x-1)的解【答】上面做法不正確?！惧e(cuò)因分析】有兩個(gè)錯(cuò)誤，一是把 x換成-2,2與-2相乘要把-2加括號(hào)；二是在 檢驗(yàn)方程之前，還不知道 -2 能否使方程的左邊等于右邊，所以不能用等號(hào)連接 左右兩邊。2、檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程 2x-1=5 的解.(1)x=3 ;(2)x=-4.【解】( 1)把 x=3 帶入方程的左右兩邊，左邊 =2 X3-1=5 ，右邊 =5 ，

8、左邊 = 右邊所以， x=3 是方程 2x-1=5 的解。( 2)把 x=-4 帶入方程的左邊和右邊左邊=2X( -4) -1=-9，右邊=5，左邊工右邊所以 x=-4 不是方程 2x-1=5 的解主題三、建立方程【例2】（2011安徽）江南生態(tài)食品加工廠(chǎng)收購(gòu)了一批質(zhì)量為10000千克的某種山貨，根據(jù)市場(chǎng)需求對(duì)其進(jìn)行粗加工和精加工處理，已知精加工的該種山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克，求粗加工的該種山貨質(zhì)量.設(shè)粗加工的該種山貨質(zhì)量為x kg，根據(jù)題意，得：【分析】因?yàn)榫庸さ脑摲N山貨質(zhì)量比粗加工的質(zhì)量3倍還多2000千克,所以設(shè)粗加工該種山貨的質(zhì)量為xkg時(shí)，精加工該種山貨的質(zhì)量為（

9、3x+2000）kg,根據(jù)精加工的質(zhì)量與粗加工的質(zhì)量之和等于總質(zhì)量 10000.可以建立方程【解】：x+ （3x+2000） =10000.【點(diǎn)評(píng)】建立方程時(shí)，一定要讀懂題意，找到等量關(guān)系，然后等量關(guān)系中的各個(gè) 量用未知數(shù)表示出來(lái)?！咀兪骄毩?xí)】2011浙江臺(tái)州，20,8分）畢業(yè)在即，九年級(jí)某班為紀(jì)念師生情誼，班委決 定花800元班會(huì)費(fèi)買(mǎi)兩種不同單價(jià)的留念冊(cè)，分別給50位同學(xué)和10位任課老師 每人一本留做紀(jì)念。其中送給任課老師的留念冊(cè)的單價(jià)比給同學(xué)的單價(jià)多8元。請(qǐng)問(wèn)這兩種不同留念冊(cè)的單價(jià)分別為多少元？【分析】設(shè)送給任課老師的留念冊(cè)的單價(jià)為 x元，則送給同學(xué)的的留念冊(cè)的單價(jià)為（x-8 ）元，送給1

10、0位老師的留念冊(cè)的錢(qián)+送給50位同學(xué)的留念冊(cè)的錢(qián)=800【解】：設(shè)送給任課老師的留念冊(cè)的單價(jià)為x元，根據(jù)題意，得：10x+50（x-8）=800三課堂練習(xí)，鞏固提高1、下列各式中是一元一次方程的是（）2A 2x-y=7, B 6x-2=10, C 3x-5D x +仁5【解】 選B，A中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程， C中，不是等式，不是方程。 D 中x的指數(shù)不是1不是一元一次方程。2、（ 2010懷化）已知關(guān)于 x的方程3x-2m=4的解是x=m,則m=.【解】把方程中的 x換成m,則3m-2m=4,m=4.2 93、x= 2是下列哪個(gè)方程的解：3x+6=7,6x-1=3,2x-1= -

11、 -4x3 32【解】當(dāng)x= 2時(shí)，322方程左邊=3X +6=8,右邊=7，左邊工右邊，所以x=不是方程的解。3322方程中左邊=6X -1=3，右邊=3，左邊=右邊，所以x=是方程的解。33219212方程中左邊=2 X -1 = ，右邊=-4 X =，左邊=右邊，所以x= 是方程的解。3333334、建立下列各問(wèn)題中的方程：(1)(2011 湖南湘潭市)湘潭歷史悠久，因盛產(chǎn)湘蓮，被譽(yù)為“蓮城”. 李紅買(mǎi)了 8 個(gè)蓮蓬，付 50 元，找回 38 元，設(shè)每個(gè)蓮蓬的價(jià)格為 x 元，根據(jù)題意，列出 方程為.【分析】利用蓮蓬的總價(jià)為 50-38=12 元建立方程。 【解】 50-8x=38(2) 設(shè)某種籃球單價(jià)為x元，打八折后每個(gè)籃球售價(jià)為2 9.9 元，可以列出方程為 .【解】 0.8x=29.9(3) 排球場(chǎng)的長(zhǎng)比寬多9 m,其周長(zhǎng)為54 m,設(shè)寬為xm,可以列出方程為 2(x+x+9)=54五 反思小結(jié) 拓展提高 這一節(jié)課你有什么收獲？1、方程的有關(guān)的幾個(gè)概念( 1)含有未知數(shù)的等式叫作 方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)(即指數(shù))是1,我們把這樣的方程叫作 一元一次方程( 3)能使方