材料力學(xué)簡(jiǎn)單的超靜定問題實(shí)用教案

1、第1頁(yè)/共37頁(yè)第一頁(yè)，共38頁(yè)。第2頁(yè)/共37頁(yè)第二頁(yè)，共38頁(yè)。第3頁(yè)/共37頁(yè)第三頁(yè)，共38頁(yè)。第4頁(yè)/共37頁(yè)第四頁(yè)，共38頁(yè)。第5頁(yè)/共37頁(yè)第五頁(yè)，共38頁(yè)。EAlFlN 第6頁(yè)/共37頁(yè)第六頁(yè)，共38頁(yè)。例例 已知已知1、2桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E1A1, 3桿抗拉剛度為桿抗拉剛度為E3A3，F(xiàn)的大小的大小(dxio)已知，求各桿內(nèi)力。已知，求各桿內(nèi)力。解: 1: 1、分析(fnx)A(fnx)A結(jié)點(diǎn)一次超靜定問題。, 0 xF l, 0yF21NNFFFFFFNNN321 cos)(第7頁(yè)/共37頁(yè)第七頁(yè)，共38頁(yè)。 l21ll cos31ll cos1111AElFlN33

2、33AElFlN 第8頁(yè)/共37頁(yè)第八頁(yè)，共38頁(yè)。1332113311332 c o sc o s12c o sNNFFEAEAFFEAEA第9頁(yè)/共37頁(yè)第九頁(yè)，共38頁(yè)。裝配(zhungpi)應(yīng)力的計(jì)算：超靜定結(jié)構(gòu)中由于加工誤差， 裝配(zhungpi)產(chǎn)生的應(yīng)力。1l2l3l平衡(pnghng)方程：變形協(xié)調(diào)(xitio)條件：21NNFF cos)(213NNNFFF cos13ll第10頁(yè)/共37頁(yè)第十頁(yè)，共38頁(yè)。例例 圖示圖示AB為剛性梁，為剛性梁，1、2兩桿的抗拉（壓）剛度兩桿的抗拉（壓）剛度(n d)均為均為EA，制造時(shí)，制造時(shí)1桿比原長(zhǎng)桿比原長(zhǎng)l短短，將，將1桿裝到桿裝到

3、橫梁后，求兩桿內(nèi)力。橫梁后，求兩桿內(nèi)力。解: :1 1桿伸長(zhǎng)(shn (shn chn)chn)2 2桿縮短(sudun)(sudun)裝配后各桿變形1l 2l 1l 2l 變形協(xié)調(diào)條件212ll )(第11頁(yè)/共37頁(yè)第十一頁(yè)，共38頁(yè)。解: :分析(fnx)ABBAF1F2FA0221 aFaF物理(wl)方程EAlFl11 EAlFl22 (縮短(sudun)變形協(xié)調(diào)條件212ll )(lEAF541 (拉力)lEAF522第12頁(yè)/共37頁(yè)第十二頁(yè)，共38頁(yè)。 kNFA85 kNFB15思考思考(sko)：圖示階梯形桿上端固定，下端與支座距：圖示階梯形桿上端固定，下端與支座距離離 =

4、1mm，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=210GPa，上下兩段，上下兩段桿的橫截面面積分別為桿的橫截面面積分別為600mm2和和300mm2。試作桿。試作桿的軸力圖。的軸力圖。第13頁(yè)/共37頁(yè)第十三頁(yè)，共38頁(yè)。 溫度溫度(wnd)應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度應(yīng)力：超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度(wnd)變化，使構(gòu)件膨脹或收縮而產(chǎn)生的附加應(yīng)力。變化，使構(gòu)件膨脹或收縮而產(chǎn)生的附加應(yīng)力。路、橋、建筑物中的伸縮縫設(shè)置(shzh)。高溫管道間隔一定距離(jl)彎一個(gè)伸縮節(jié)。工程中不容忽視的溫度應(yīng)力！第14頁(yè)/共37頁(yè)第十四頁(yè)，共38頁(yè)。溫度(wnd)應(yīng)力的計(jì)算：lABtl lABFAF溫度(wnd)由12

5、21ttttt ,平衡(pnghng)方程0BAFF變形相容條件Ftll tllt 物理方程第15頁(yè)/共37頁(yè)第十五頁(yè)，共38頁(yè)。EAlFtLB 溫度(wnd)應(yīng)力：tEAFB 碳素鋼線膨脹系數(shù)(png zhng xsh)為06110512C. tEAFB 第16頁(yè)/共37頁(yè)第十六頁(yè)，共38頁(yè)。pGITl 扭轉(zhuǎn)(nizhun)變形計(jì)算公式dxGIxTlp)( 第17頁(yè)/共37頁(yè)第十七頁(yè)，共38頁(yè)。第18頁(yè)/共37頁(yè)第十八頁(yè)，共38頁(yè)。解：mmmAB靜力平衡(pnghng)方程為：0ABACCB變形協(xié)調(diào)(xitio)條件為：maG Im bG IApBp0即：Am bmlBm aml第19頁(yè)/共

6、37頁(yè)第十九頁(yè)，共38頁(yè)。例：圖示兩端固定的結(jié)構(gòu)例：圖示兩端固定的結(jié)構(gòu)(jigu)，其中，其中AB段為實(shí)心圓軸，段為實(shí)心圓軸，直徑為直徑為D，BC段為內(nèi)徑為段為內(nèi)徑為d，外徑為，外徑為D的圓筒，受集中力的圓筒，受集中力偶偶M的作用。試求：的作用。試求：（1）AB段和段和BC段的最大切應(yīng)力；段的最大切應(yīng)力；（2）欲使許用力偶）欲使許用力偶M達(dá)到最大值，兩段長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么達(dá)到最大值，兩段長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？條件？MAMC解：設(shè)解：設(shè)A、C兩端兩端(lin dun)的的約束反力偶為約束反力偶為MA、MC由平衡由平衡(pnghng)方程有：方程有：pBCCBCpABAABGIlMGIlM21, )(3

7、2,32444dDIDIpBCpAB 其中其中BCABAC 又又)1(CAMMM MABCl1l2第20頁(yè)/共37頁(yè)第二十頁(yè)，共38頁(yè)。)2(021 pBCCpABABCABGIlMGIlM 由（由（1）、（）、（2）式有：）式有：144241441442424)()(,)(ldDlDMldDMldDlDMlDMCA （1）最大切應(yīng)力）最大切應(yīng)力(yngl)：)(16,)(161442412max1442422maxldDlDMDlIMldDlDMDlIMpBCDCBCpABDAAB （2）欲使許用力偶）欲使許用力偶(l u)達(dá)到最大，有：達(dá)到最大，有：maxmax BCAB1:121 ll第

8、21頁(yè)/共37頁(yè)第二十一頁(yè)，共38頁(yè)。 用用“多余未知力多余未知力”代替代替“多余多余”約束，就得到一約束，就得到一個(gè)個(gè)(y )形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)梁的相當(dāng)系統(tǒng),亦稱基本靜定系。亦稱基本靜定系。 綜合考慮變形的幾何方程(fngchng)、力和變形關(guān)系可求解多余未知力。第22頁(yè)/共37頁(yè)第二十二頁(yè)，共38頁(yè)。 基本基本(jbn)(jbn)靜定系靜定系1 1 基本基本(jbn)(jbn)靜靜定系定系2 2 超靜定問題第23頁(yè)/共37頁(yè)第二十三頁(yè)，共38頁(yè)。例：已知q、l，求圖示靜不定(bdng)梁的支反力。第24頁(yè)/共37頁(yè)第二十四頁(yè)，共38

9、頁(yè)。 解法解法(ji f)一：將一：將支座支座B看成多余約束，看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：變形協(xié)調(diào)條件為：0Bw08343EIqlEIlFB83qlFB第25頁(yè)/共37頁(yè)第二十五頁(yè)，共38頁(yè)。 解法二：將支座解法二：將支座A對(duì)截對(duì)截面面(jimin)轉(zhuǎn)動(dòng)的約轉(zhuǎn)動(dòng)的約束看成多余約束，變形束看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：協(xié)調(diào)條件為：0A 02433EIqlEIlMA82qlMA第26頁(yè)/共37頁(yè)第二十六頁(yè)，共38頁(yè)。例：為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度， 用短梁CD加固。設(shè)二梁EI相同，求 (1) 二梁接觸處的作用力； (2)加固前后B點(diǎn)撓度(nod)的比值； (3)加固前后AB梁最大彎矩的比值。

10、第27頁(yè)/共37頁(yè)第二十七頁(yè)，共38頁(yè)。解：(1)(1)基本(jbn)(jbn)靜定系如圖PABCDD1X1X1變形(bin xng)(bin xng)協(xié)調(diào)條件為：1DDwwEIaXwD331第28頁(yè)/共37頁(yè)第二十八頁(yè)，共38頁(yè)。EIPaEIaXEIaPaEIaaXwD6536)5(6)2(3312211第29頁(yè)/共37頁(yè)第二十九頁(yè)，共38頁(yè)。1DDwwEIaXwD331EIPaEIaXwD6533311PX451(2)加固前后B點(diǎn)撓度變化(binhu)值（變?。〦IPaaEIaXEIaXwB24252332131 第30頁(yè)/共37頁(yè)第三十頁(yè)，共38頁(yè)。(2)加固后B點(diǎn)撓度(nod)的變化值

11、（變小）EIPaaEIaXEIaXwB24252332131 EIPawB3830加固(ji )前B點(diǎn)撓度為：加固前后B點(diǎn)撓度(nod)的比值64390001BBBBBwwwww 第31頁(yè)/共37頁(yè)第三十一頁(yè)，共38頁(yè)。(3)加固前后(qinhu)AB梁最大彎矩的比值PaM20max加固(ji )前AB梁最大負(fù)彎矩加固(ji )后AB梁最大彎矩PaMMD11max最大負(fù)彎矩(思考:為何最大負(fù)彎矩在D1處?)第32頁(yè)/共37頁(yè)第三十二頁(yè)，共38頁(yè)。例：圖示結(jié)構(gòu)例：圖示結(jié)構(gòu)ABAB梁的抗彎剛度梁的抗彎剛度(n d)(n d)為為EIEI，CDCD桿的抗拉剛度桿的抗拉剛度(n d)(n d)為為EAEA，已知，已知P P、L L、a a。求。求CDCD桿所受的拉力。桿所受的拉力。2L2L第33頁(yè)/共37頁(yè)第三十三頁(yè)，共38頁(yè)。解：變形協(xié)調(diào)(xitio)條件為2L2LCDClw CFEILFPwCC483)(EALFlCCD ALIAPLFC2248 第34頁(yè)/共37頁(yè)第三十四頁(yè)，共38頁(yè)。第35頁(yè)/共37頁(yè)第三十五頁(yè)，共38頁(yè)。第36頁(yè)/共37頁(yè)第三十六頁(yè)，共38頁(yè)。謝謝您的觀看(gunkn)！第37頁(yè)/共37頁(yè)第三十七頁(yè)，共38頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)靜定問題：若未知力的個(gè)數(shù)等于獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)，僅用靜力平衡方程即可解出全