三年高考(2014-2016)數(shù)學(xué)(理)真題分項(xiàng)版解析—— 專題12 概率與統(tǒng)計(jì)

1、三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析第十二章 概率與統(tǒng)計(jì) 一、選擇題1. 【2016高考新課標(biāo)1卷】某公司的班車在7:00,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車,且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B考點(diǎn)：幾何概型【名師點(diǎn)睛】這是全國(guó)卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問(wèn)題的關(guān)鍵是確定“測(cè)度”,常見(jiàn)的測(cè)度有：長(zhǎng)度、面積、體積等.2.【2014高考廣東卷.理.6】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)

2、生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選A.【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是分層抽樣和統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題解題時(shí)要抓住關(guān)鍵字眼“樣本容量”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是分層抽樣，即3. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為下面敘述不正確的是（ ）(A)各月的平均最低氣溫都

3、在以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于的月份有5個(gè)【答案】D考點(diǎn)：1、平均數(shù)；2、統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B4.【2015高考廣東，理4】袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球。從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（ ） A1 B. C. D. 【答案】【解析】從袋中任取個(gè)球共有種，其中恰好個(gè)白球個(gè)紅球共有種，所以從袋中任取的個(gè)球

4、恰好個(gè)白球個(gè)紅球的概率為，故選【考點(diǎn)定位】排列組合，古典概率【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合，古典概率的計(jì)算和轉(zhuǎn)化與化歸思想應(yīng)用、運(yùn)算求解能力，解答此題關(guān)鍵在于理解所取球恰好個(gè)白球個(gè)紅球即是分步在白球和紅球各取個(gè)球的組合，屬于容易題5. 【 2014湖南2】對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣都必須滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即,故選D.【考點(diǎn)定位】抽樣調(diào)查【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

5、,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)抽樣的原理進(jìn)行具體分析求得對(duì)應(yīng)概率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題目.6. 【2016高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)， 20，22.5)， 22.5,25)，25，27.5)，27.5，30).根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（ ）（A）56（B）60（C）120（D）140【答案】D考點(diǎn)：頻率分布直方圖【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見(jiàn)不鮮，

6、作為一道應(yīng)用題，考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.7.【2015高考山東，理8】已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布 ，則 ，。）（A）4.56% （B）13.59% （C）27.18% （D）31.74%【答案】B【解析】用表示 零件的長(zhǎng)度，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得： , 故選B.【考點(diǎn)定位】正態(tài)分布的概念與正態(tài)密度曲線的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的有關(guān)概念與運(yùn)算，重點(diǎn)考查了正態(tài)密度曲線的性質(zhì)以及如何利用正態(tài)密度曲線求概率，意在考查學(xué)生對(duì)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理

7、解及基本的運(yùn)算能力.8. 【2014山東.理7】 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）A.6 B.8 C.12 D.18【答案】【解析】由圖知，樣本總數(shù)為設(shè)第三組中有療效的人數(shù)為，則，故選.【名師點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖及頻率組距等概念，解答本題的關(guān)鍵，是理解概念，細(xì)心計(jì)算.本題屬

8、于基礎(chǔ)題，在考查概念的同時(shí)，考查考生識(shí)圖用圖的能力，是近幾年高考常見(jiàn)題型.9. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】從區(qū)間隨機(jī)抽取個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為，所以.選C.考點(diǎn)： 幾何概型.【名師點(diǎn)睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時(shí)，關(guān)鍵是弄清某事件對(duì)應(yīng)的面積，必要時(shí)可根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解10. 【2015高考陜西，理2】某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其

9、性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ）A167 B137 C123 D93【答案】B【解析】該校女老師的人數(shù)是，故選B【考點(diǎn)定位】扇形圖【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是扇形圖，屬于容易題解題時(shí)一定要抓住重要字眼“女教師”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過(guò)扇形圖可以很清晰地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系11. 【2016年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有

10、球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C考點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)分析.【名師點(diǎn)睛】本題將小球與概率知識(shí)結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題.如果所求事件對(duì)應(yīng)的基本事件有多種可能，那么一般我們通過(guò)逐一列舉計(jì)數(shù)，再求概率，此題即是如此.列舉的關(guān)鍵是要有序(有規(guī)律)，從而確保不重不漏.另外注意對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用.12. 【2014高考陜西版理第6題】從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率為（ ） 【答案】【解析】試題分析：從正方形四個(gè)頂點(diǎn)

11、及其中心這5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，共有條線段，四點(diǎn)中任意2點(diǎn)的連線段都不小于該正方形邊長(zhǎng)，共有，所以這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)的概率，故選考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是古典概型及其概率計(jì)算公式.，屬于中檔題解題時(shí)要準(zhǔn)確理解題意由“5個(gè)點(diǎn)中，任取2個(gè)點(diǎn)，則這2個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長(zhǎng)”利用排列組合有關(guān)知識(shí)，正確得到基本事件數(shù)和所研究事件所包含事件數(shù)從而得到所求事件的概率13. 【2014高考陜西版理第9題】設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為1和4，若（為非零常數(shù)， ），則的均值和方差分別為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】試題分析：由題得：；的均

12、值和方差分別為：均值方差故選考點(diǎn)：均值和方差.【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是樣本的均值和方差等知識(shí)，屬于中檔題；解題時(shí)可以根據(jù)均值和方差的定義去計(jì)算，也可以直接利用已知的結(jié)論或公式得到結(jié)果，利用定義時(shí)運(yùn)算量大，也容易出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。14. 【2015高考陜西，理11】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D【答案】B【解析】如圖可求得，陰影面積等于若，則的概率是，故選B【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的模和幾何概型，屬于中檔題解幾何概型的試題，一般先求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），最后代入幾何概型的

13、概率公式即可解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模和幾何概型的概率公式，即若（、），則，幾何概型的概率公式 15. 【2014新課標(biāo)，理5】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A【解析】設(shè)A=“某一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，B=“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，則，故選A.【考點(diǎn)定位】條件概率.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率公式，本題屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)健在于理解事件之間的關(guān)系，注意題目是求的一個(gè)條件概率.16

14、.【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( )A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【答案】D【解析】由柱形圖得，從2006年以來(lái)，我國(guó)二氧化硫排放量呈下降趨勢(shì)，故年排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D【考點(diǎn)定位】正、負(fù)相關(guān)【名師點(diǎn)睛】本題以實(shí)際背景考查回歸分析中的正、負(fù)相關(guān)，利用增長(zhǎng)趨勢(shì)或下降趨勢(shì)理解正負(fù)相關(guān)的概念是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 【2014課標(biāo)，理5】4位同學(xué)各

15、自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（ ）A B C D【答案】D【考點(diǎn)定位】1、排列和組合；2、古典概型的概率計(jì)算公式【名師點(diǎn)睛】本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)18.【2015高考新課標(biāo)1，理4】投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為( )（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.312【答案】A【解析】根據(jù)

16、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得，該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為=0.648，故選A.【考點(diǎn)定位】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式與互斥事件和概率公式【名師點(diǎn)睛】解答本題時(shí)，先想到所求事件是恰好中3次與恰好中2次兩個(gè)互斥事件的和，而這兩個(gè)事件又是實(shí)驗(yàn)3次恰好分別發(fā)生3次和2次的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，本題很好考查了學(xué)生對(duì)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的理解和公式的記憶與靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，正確分析概率類型、靈活運(yùn)用概率公式是解本題的關(guān)鍵.19.【2014年.浙江卷.理9】.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有個(gè)紅球和個(gè)籃球，從乙盒中隨機(jī)抽取個(gè)球放入甲盒中.（a）放入個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為；（b）放入個(gè)球后，從甲盒中取1

17、個(gè)球是紅球的概率記為.則A. B.C. D.答案：解析：，故，由上面比較可知，故選考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率,數(shù)學(xué)期望.【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X可能取得的全部值；(2)求X的每個(gè)值的概率；(3)寫(xiě)出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)利用均值、方差進(jìn)行決策：均值能夠反映隨機(jī)變量取值的“平均水平”，因此，當(dāng)均值不同時(shí)，兩個(gè)隨機(jī)變量取值的水平可見(jiàn)分曉，由此可對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出決策判斷；若兩隨機(jī)變量均值相同或相差不大，則可通過(guò)分析兩變量的方差來(lái)研究隨機(jī)變量的離散程度或者穩(wěn)定程度，進(jìn)而進(jìn)行決策【名師點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)等概念及公式，屬于基礎(chǔ)

18、題，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.20. 【2014高考重慶理第3題】已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是( ) 【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樽兞颗c正相關(guān)，所以排除選項(xiàng)，又因?yàn)榛貧w直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入檢驗(yàn)知，只有直線過(guò)點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1、變量相關(guān)性的概念；2、回歸直線.【名師點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，正相關(guān)，回歸直線的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，利用回歸直線方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，又知兩相關(guān)變量是正相關(guān)關(guān)系即可作答.21. 【2015高考重慶，理3】重慶市2013年各月的平均氣溫（）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A、19 B、2

19、0 C、21.5 D、23 【答案】B.【解析】從莖葉圖知所有數(shù)據(jù)為8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中間兩個(gè)數(shù)為20，20，故中位數(shù)為20，選B.【考點(diǎn)定位】本題考查莖葉圖的認(rèn)識(shí)，考查中位數(shù)的概念.【名師點(diǎn)晴】本題通過(guò)考查莖葉圖的知識(shí)，考查樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力.22.【2015高考安徽，理6】若樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn) 差為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則，即方差，而數(shù)據(jù)，的方差，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為.故選C.【考點(diǎn)定位】1.樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用.【名師點(diǎn)睛】已知隨機(jī)變量的均值、

20、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.23. 【2014湖北卷4】根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則（ ）A. , B. , C. , D. , 【答案】B【解析】試題分析：依題意，畫(huà)散點(diǎn)圖知，兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)，所以，.選B.考點(diǎn)：已知樣本數(shù)判斷線性回歸方程中的與的符號(hào)，容易題.【名師點(diǎn)睛】以散點(diǎn)表格為載體，重點(diǎn)考查線性回歸方程，其出題角度新穎別致，獨(dú)居匠心，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)解題中重要性和實(shí)用性，能較好的考查學(xué)生準(zhǔn)確作圖能力和靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

21、.24. 【2015高考湖北，理2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A134石 B169石 C338石 D1365石【答案】B【解析】依題意，這批米內(nèi)夾谷約為石，選B.【考點(diǎn)定位】用樣本估計(jì)總體.【名師點(diǎn)睛】九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，是算經(jīng)十書(shū)中最重要的一種.該書(shū)內(nèi)容十分豐富，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就.本題“米谷粒分”是我們統(tǒng)計(jì)中的用樣本估計(jì)總體問(wèn)題.25. 【2015高考湖北，理4】設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C

22、對(duì)任意正數(shù)， D對(duì)任意正數(shù)，【答案】C【考點(diǎn)定位】正態(tài)分布密度曲線.【名師點(diǎn)睛】正態(tài)曲線的性質(zhì)曲線在軸的上方，與軸不相交曲線是單峰的，它關(guān)于直線對(duì)稱曲線在處達(dá)到峰值.曲線與軸之間的面積為1.當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著的變化而沿軸平移，如圖甲所示一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散；越小曲線越“瘦高”總體分布越集中如圖乙所示26. 【2015高考湖北，理7】在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）A B C D 【答案】B【解析】因?yàn)?，?duì)事件“”，如圖（1）陰影部分，對(duì)事件“”，如圖（2）陰影部分，對(duì)為事件“”，如圖（3）陰影部分，

23、由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得. （1） （2） （3）【考點(diǎn)定位】幾何概型.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法27.【2015高考福建，理4】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入 （萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9支出 （萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為( )A

24、11.4萬(wàn)元 B11.8萬(wàn)元 C12.0萬(wàn)元 D12.2萬(wàn)元【答案】B【解析】由已知得（萬(wàn)元），（萬(wàn)元），故，所以回歸直線方程為，當(dāng)社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（萬(wàn)元），故選B【考點(diǎn)定位】線性回歸方程【名師點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程，要正確利用平均數(shù)公式計(jì)算和理解線性回歸方程的意義，屬于基礎(chǔ)題，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性D該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù)28 .(2013福建,理4)某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共

25、有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為()A588 B480 C450 D120【答案】B【解析】由頻率分布直方圖知4060分的頻率為(0.0050.015)×100.2,故估計(jì)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600×(10.2)480.【名師點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題,主要考查頻率分布直方圖及簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)處理能力和計(jì)算問(wèn)題,在這里特別提醒學(xué)生注意：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)不是頻率,而是頻率/組距,每個(gè)小矩形的面積才是相對(duì)應(yīng)的頻率,這一點(diǎn)容易出錯(cuò).29. 【2015湖南理2】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲

26、線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ）A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若，則，【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，故選C.【考點(diǎn)定位】1.正態(tài)分布；2.幾何概型.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布與幾何概型等知識(shí)點(diǎn)，屬于容易題，結(jié)合參考材料中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，再利用幾何概型即可求解，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，亦應(yīng)關(guān)注正態(tài)分布等相對(duì)冷門(mén)的知識(shí)點(diǎn)的基本概念.30. 【2015陜西理11】設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D【答案】B【解析】如圖可求得，陰影面積等于若，則的概率是，故選B【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的模；2、幾何概型【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是復(fù)數(shù)

27、的模和幾何概型，屬于中檔題解幾何概型的試題，一般先求出實(shí)驗(yàn)的基本事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），再求出事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積），最后代入幾何概型的概率公式即可解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)的模和幾何概型的概率公式，即若（、），則，幾何概型的概率公式 二、填空題1. 【2016高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是 .【答案】【解析】點(diǎn)數(shù)小于10的基本事件共有30種，所以所求概率為考點(diǎn)：古典概型概率【名師點(diǎn)睛】概率問(wèn)題的考查，側(cè)重于對(duì)古典概型和對(duì)立事件的概率考查，屬于簡(jiǎn)單題.江蘇對(duì)古

28、典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計(jì)數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹(shù)形圖解決計(jì)數(shù)問(wèn)題，而當(dāng)正面問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，往往采取計(jì)數(shù)其對(duì)立事件.2. 【2016年高考四川理數(shù)】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是 .【答案】【解析】考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的均值【名師點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量的均值（期望），根據(jù)期望公式，首先求出隨機(jī)變量的所有可能取值，再求得對(duì)應(yīng)的概率，則均值為3. 【2014江蘇，理4】從1,2,3,6這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為 .【答案】【解析】從這4個(gè)

29、數(shù)中任取2個(gè)數(shù)共有種取法，其中乘積為6的有和兩種取法，因此所求概率為【考點(diǎn)定位】古典概型概率【名師點(diǎn)晴】求解隨機(jī)事件的概率關(guān)鍵是準(zhǔn)確計(jì)算基本事件數(shù)，計(jì)算的方法有：(1)列舉法；(2)列表法；(3)利用樹(shù)狀圖列舉求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算二是間接求法，先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡(jiǎn)便4. 【2014江蘇，理6】某種樹(shù)木的底部周長(zhǎng)的取值范圍是，它的頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有 株樹(shù)木的

30、底部周長(zhǎng)小于100 cm.【答案】24【解析】由題意在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于的株數(shù)為【考點(diǎn)定位】頻率分布直方圖【名師點(diǎn)晴】在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示，各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1. 在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和5. 【2015江蘇高考，2】已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi).【答案】6【解析】【考點(diǎn)定位】平均數(shù)【名師點(diǎn)

31、晴】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即解答此類問(wèn)題關(guān)鍵為概念清晰，類似概念有樣本方差，標(biāo)準(zhǔn)差.其中xn是樣本數(shù)據(jù)的第n項(xiàng)，n是樣本容量，是平均數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6. 【2015江蘇高考，5】袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi).【答案】【解析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只，共有6種摸法，其中兩只球顏色相同的只有1種，不同的共有5種，所以其概率為【考點(diǎn)定位】古典概型概率【名師點(diǎn)晴】求解互斥事件、對(duì)立事件的概率問(wèn)題時(shí)，一要先利用條件判斷所給的事件

32、是互斥事件，還是對(duì)立事件；二要將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為互斥事件、對(duì)立事件的概率；三要準(zhǔn)確利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式去計(jì)算所求事件的概率7. 【2014天津，理9】某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生【答案】60【解析】試題分析：應(yīng)從一年級(jí)抽取名考點(diǎn)：等概型抽樣中的分層抽樣方法【名師點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣相關(guān)知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題，抽樣方法包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種，分層抽樣就是就是

33、按著各層次所占比例抽取樣本，抽樣方法在高考題中偶有出現(xiàn)，比較簡(jiǎn)單,容易得分，深受考生歡迎.8. 【2015高考廣東，理13】已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則 .【答案】【解析】依題可得且，解得，故應(yīng)填入【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布的均值和方差應(yīng)用及運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于理解熟記二項(xiàng)分布的均值和方差公式，并運(yùn)用其解答實(shí)際問(wèn)題9. 【2016高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【答案】0.1【解析】試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，故答案應(yīng)填：0.1，考點(diǎn)：方差【名師點(diǎn)睛】本題考查的是總體特

34、征數(shù)的估計(jì)，重點(diǎn)考查了方差的計(jì)算，本題有一定的計(jì)算量，屬于簡(jiǎn)單題.認(rèn)真梳理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對(duì)訓(xùn)練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點(diǎn)的考查方式，強(qiáng)化相關(guān)計(jì)算能力.10. 【2016高考山東理數(shù)】在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓相交”發(fā)生的概率為 . 【答案】考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2. 幾何概型.【名師點(diǎn)睛】本題是高考常考知識(shí)內(nèi)容.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無(wú)圖考圖”的顯著特點(diǎn)，幾何概型概率的計(jì)算問(wèn)題，涉及圓心距的計(jì)算，與弦長(zhǎng)相關(guān)的問(wèn)題，往往要關(guān)注“圓的特征直角三角形”，本題能較好的考查考生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、基本計(jì)

35、算能力等.11. 【2014年.浙江卷.理12】隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，則_.答案：解析：設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率公式的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)所給條件求解對(duì)應(yīng)事件的概率，然后求方差即可；求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算12. 【2016高考上海理數(shù)】某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_（米）.【答案】1.76【解析】試題分析：將這6位同學(xué)的

36、身高按照從矮到高排列為：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.考點(diǎn)：中位數(shù)的概念.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計(jì)的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.13. 【2014上海,理10】為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率 是 （結(jié)構(gòu)用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.【答案】【解析】任意選擇3天共有種方法，其中3天是連續(xù)3天的選法有8種，故所求概率為【考點(diǎn)】古典概型【名師

37、點(diǎn)睛】求解排列應(yīng)用題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中先整體后局部“小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部定序問(wèn)題除法處理對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法14. 【2014上海,理13】某游戲的得分為1,2,3,4,5，隨機(jī)變量表示小白玩游戲的得分.若=4.2，則小白得5分的概率至少為 .【答案】【考點(diǎn)】隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望），排序不

38、等式【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量均值的步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X可能取得的全部值；(2)求X的每個(gè)值的概率；(3)寫(xiě)出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)15.【2014福建,理14】如圖，在邊長(zhǎng)為（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則他落到陰影部分的概率為_(kāi).【答案】【解析】試題分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)稱性,可得兩塊陰影部分的面積相同. .所以落到陰影部分的概率為.考點(diǎn)：1.幾何概型.2.定積分.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型及定積分，幾何概型試題多以客觀題形式出現(xiàn),難度不大.求與面積有關(guān)的幾何概型的概率計(jì)算方法是把題中所表示的幾何模型轉(zhuǎn)化為封閉圖形的面積,

39、然后求解，注意曲邊多邊形的面積常通過(guò)定積分來(lái)求.16.【2015高考福建，理13】如圖，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，函數(shù) ，若在矩形 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于 【答案】【解析】由已知得陰影部分面積為所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于【考點(diǎn)定位】幾何概型【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果由等可能的無(wú)限多個(gè)結(jié)果組成時(shí)，利用古典概型求概率顯然是不可能的，可以將所求概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度的比值（一個(gè)變量）、面積的比值（兩個(gè)變量）、體積的比值（三個(gè)變量或根據(jù)實(shí)際意義）來(lái)求，屬于中檔題17.【2014遼寧理14】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD

40、中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是 .【答案】【解析】試題分析：有幾何概型可知若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率.考點(diǎn)：1.幾何概型 ；2.定積分.【名師點(diǎn)睛】本題考查幾何概型、定積分的應(yīng)用，解答此類題的關(guān)鍵是理解題意，準(zhǔn)確確定幾何空間的度量，應(yīng)用公式計(jì)算.本題是一道小綜合題，屬于基礎(chǔ)題，較全面地考查了幾何概型、定積分等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查考生的計(jì)算能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題的能力.18. 【2015湖南理12】在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間上的運(yùn)動(dòng)

41、員人數(shù)是 .【答案】.【解析】試題分析：由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人.【考點(diǎn)定位】1.系統(tǒng)抽樣；2.莖葉圖.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣與莖葉圖的概念，屬于容易題，高考對(duì)統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)的考查，重點(diǎn)在于其相關(guān)的基本概念，如中位數(shù)，方差，極差，莖葉圖，回歸直線等，要求考生在復(fù)習(xí)時(shí)注意對(duì)這些方面的理解與記憶.三、解答題1. 【2015江蘇高考，23】（本小題滿分10分）已知集合，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).（1）寫(xiě)出的值；（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.【答案】（1）13（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意按分類計(jì)數(shù)：共13個(gè)（2）由（1）知，所以當(dāng)

42、時(shí)，的表達(dá)式要按除的余數(shù)進(jìn)行分類，最后不難利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明試題解析：（1）（2）當(dāng)時(shí)，（）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)（）時(shí)結(jié)論成立，那么時(shí)，在的基礎(chǔ)上新增加的元素在，中產(chǎn)生，分以下情形討論： 4）若，則，此時(shí)有，結(jié)論成立；5）若，則，此時(shí)有，結(jié)論成立；6）若，則，此時(shí)有，結(jié)論成立綜上所述，結(jié)論對(duì)滿足的自然數(shù)均成立【考點(diǎn)定位】計(jì)數(shù)原理、數(shù)學(xué)歸納法【名師點(diǎn)晴】用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題時(shí)，其步驟為：歸納奠基：證明當(dāng)取第一個(gè)自然數(shù)時(shí)命題成立；歸納遞推：假設(shè)，(，)時(shí)，命題成立，證明當(dāng)時(shí)，命題成立；由得出結(jié)論2. 【2016高考新課標(biāo)1卷】（本小題滿分12分）某公司計(jì)

43、劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).（I）求的分布列；（II）若要求,確定的最小值；（III）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？【答案】（I）見(jiàn)解

44、析（II）19（III）【解析】試題分析：（I）先確定X的取值分別為16,17,18,18,20,21,22,再用相互獨(dú)立事件概率模型求概率,然后寫(xiě)出分布列；（II）通過(guò)頻率大小進(jìn)行比較；（III）分別求出n=9,n=20的期望,根據(jù)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值,應(yīng)選.試題解析：（）由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,從而；.所以的分布列為16171819202122（）由（）知,故的最小值為19.考點(diǎn)：概率與統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)變量的分布列【名師點(diǎn)睛】本題把隨機(jī)變量的分布列與統(tǒng)計(jì)及函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行

45、考查,有一定綜合性但難度不是太大大,求解關(guān)鍵是讀懂題意,所以提醒考生要重視數(shù)學(xué)中的閱讀理解問(wèn)題.3. 【2015高考天津，理16】（本小題滿分13分）為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(I) ; (II) 隨機(jī)變量的分布列為【解析】(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概

46、率為.【考點(diǎn)定位】古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型、互斥事件、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.把實(shí)際生活中的乒乓球比賽與數(shù)學(xué)中的古典概型相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值與研究?jī)r(jià)值，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中概率、期望對(duì)實(shí)際生活中的一些指導(dǎo)作用.4. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.851.251.51.752設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.2

47、00.200.100.05（）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【答案】（）0.55；（）；（）.【解析】試題分析：（）根據(jù)互斥事件的概率公式求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（）一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，由條件概率公式求解；（）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，求的分布列，再根據(jù)期望公式求解. （）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為考點(diǎn)： 條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望.【名師點(diǎn)睛】

48、條件概率的求法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)，求P(B|A)；(2)基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時(shí)，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A).求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫(xiě)出X可能取得的全部值；(2)求X的每個(gè)值的概率；(3)寫(xiě)出X的分布列；(4)由均值定義求出E(X)5. 【2014天津，理16】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院現(xiàn)從這1

49、0名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（）；（）隨機(jī)變量的分布列為0123數(shù)學(xué)期望試題解析：（）設(shè)“選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同的學(xué)院”為事件，則，選出的3名同學(xué)來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為（）隨機(jī)變量的所有可能值為0，1，2，3隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：1古典概型及其概率計(jì)算公式；2互斥事件；3離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題.借助計(jì)數(shù)原理和排列組合知識(shí)求概率，

50、本題屬于中檔題，離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題，首先確定隨機(jī)變量X的可取值，然后利用等可能事件概率公式求出相應(yīng)的概率值，列出分布列，最后利用數(shù)學(xué)期望共識(shí)求出期望值，離散型隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望問(wèn)題為近幾年高考必考問(wèn)題，有時(shí)也會(huì)求方差,是高考熱點(diǎn).6. 【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，

51、0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.（I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.【答案】（）；（）36000；（）2.9（）由（），100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)全市30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.12=36 000（）因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5x<3由0.3×(x2.5)=0.850.73，解得x=2.9所以，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)考點(diǎn)：頻率分布直方圖.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖、頻率、頻數(shù)的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.在頻率分布直方圖中，第個(gè)小矩形面積就是相應(yīng)的頻率或概率，所有小矩形面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵，也是識(shí)圖