2012年北京市豐臺(tái)區(qū)高三一模文科數(shù)學(xué)含答案純word版

1、豐臺(tái)區(qū)2012年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 2012.3數(shù)學(xué)（文科）第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1已知集合A=xx29，B=xx<1，則AB=(A) xx3(B) x-3<x<1(C) x-3x<1(D) x-3x32設(shè)a=0.64.2，則a，b，c的大小關(guān)系是(A) (B) (C) (D) 3若變量x，y滿足約束條件 則z=3x+5y的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 4若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(A) 20-2(B)(C) (D) 5已知向量

2、，若，則實(shí)數(shù)m等于(A) -5(B) (C) 0(D) 56若函數(shù) 則“a=1”是“函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞減”的(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D) 既不充分也不必要條件7設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若a1=1，且，成等差數(shù)列，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為(A) 341(B) (C) 1023(D) 10248已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(A) (1，5)(B) (C) (D) 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分2 / 199在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi) 10已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到

3、焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 11已知函數(shù)在x=a時(shí)取到最小值，則a=_ 12為了了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一批學(xué)生的視力，將抽查結(jié)果繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）若在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是2，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得被抽查的學(xué)生總數(shù)是 ；樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率是 開(kāi)始結(jié)束n=1，A=a0，S=0A=A+2S=S+AS=120n=n+1是否輸出n13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為10，則a0=_ 14定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點(diǎn)”下列函數(shù)：；中，在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_(kāi)（寫(xiě)出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)） 三、解答題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)

4、明，演算步驟或證明過(guò)程15.（本小題共13分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（）判斷ABC的形狀；（）若，求的最大值 16.（本小題共13分）對(duì)某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的情況進(jìn)行了調(diào)查，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：教師教齡5年以下5至10年10至20年20年以上教師人數(shù)8103018經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的人數(shù)24104（）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率；（）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？ 17.（本小題共14分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA

5、=PD，BAD=60º，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上 （）求證：AD平面PBE；（）若Q是PC的中點(diǎn)，求證：PA / 平面BDQ；（）若VP-BCDE =2VQ - ABCD，試求的值18.（本小題共13分）已知函數(shù) （）若曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；（）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；（）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)19.（本小題共14分） 已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點(diǎn)，連接

6、MA，MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)yP，yQ分別為點(diǎn)P，Q的縱坐標(biāo)，且求ABM的面積20.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在常數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效）豐臺(tái)區(qū)2012年高三年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù) 學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分題號(hào)12345678答案CBDBDAAB二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9 10 11 1250，0.1

7、2 133 14注：第12題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15解：（）（法1）因?yàn)?，由正弦定理可得 3分即，所以 4分因?yàn)樵贏BC中，所以 又， 5分所以 ，所以 ABC為的直角三角形 6分（法2）因?yàn)?，由余弦定理可得 ， 4分所以 因?yàn)椋?所以 5分所以在ABC中， 所以 ABC為的直角三角形 6分（）因?yàn)?， 8分所以 9分因?yàn)锳BC是的直角三角形，所以 ， 10分所以 ， 11分所以 12分即的最大值為 13分16解：（）該校教師人數(shù)為8+10+30+18=66，該校經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的教師人數(shù)為

8、2+4+10+4=202分設(shè)“該校教師在教學(xué)中經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)”為事件A， 3分則， 5分 6分所以該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)的概率是 （）設(shè)經(jīng)常使用信息技術(shù)實(shí)施教學(xué)，教齡在5年以下的教師為（i=1，2），教齡在5至10年的教師為（j=1，2，3，4），那么任選2人的基本事件為，共15個(gè) 9分設(shè)“任選2人中恰有一人的教齡在5年以下”為事件 B， 10分包括的基本事件為， 共8個(gè)， 11分則 13分所以恰有一人教齡在5年以下的概率是 17證明：（）因?yàn)?E是AD的中點(diǎn)， PA=PD， 所以 ADPE 1分因?yàn)?底面ABCD是菱形，BAD=60º，所以 AB=BD

9、，又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以 ADBE 2分因?yàn)?PEBE=E， 3分所以 AD平面PBE 4分（）連接AC交BD于點(diǎn)O，連結(jié)OQ5分因?yàn)镺是AC中點(diǎn)， Q是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)Q為PAC中位線所以O(shè)Q / PA 7分因?yàn)镻A平面BDQ，OQ平面BDQ 8分所以PA / 平面BDQ 9分（）設(shè)四棱錐P-BCDE，Q-ABCD的高分別為，所以VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD 10分因?yàn)閂P-BCDE =2VQ - ABCD，且底面積SBCDE=SABCD 12分所以 ， 13分因?yàn)?， 所以 14分18解：（）， 1分， 2分因?yàn)榍€y=f(x)在(1，f(1)處的切線與直線

10、x+y+1=0平行所以， 3分所以 4分（）令， 5分即，所以 或 6分因?yàn)閍>0，所以不在區(qū)間(a，a2-3)內(nèi)，要使函數(shù)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，只需 7分所以 9分（）證明：令，所以 或因?yàn)閍>2，所以2a>4， 10分所以在(0，2)上恒成立，函數(shù)f(x)在(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減又因?yàn)椋?11分所以f(x)在(0，2)上恰有一個(gè)零點(diǎn) 13分19解：（）依題意，所以 2分因?yàn)椋?所以 3分橢圓方程為 5分（）因?yàn)橹本€l的斜率為1，可設(shè)l：， 6分則，消y得 ， 7分 ，得 因?yàn)椋?， 8分設(shè)直線MA：，則；同理9分因?yàn)?，所以 ， 即 10分所以 ，所以 ， ，所以 ， 所以 12分所以 ， 設(shè)ABM的面積為S，直線l與x軸交點(diǎn)記為N，所以14分所以 ABM的面積為 20解：（）當(dāng)時(shí) ；當(dāng)時(shí) ， 因?yàn)?適合通項(xiàng)公式 所以 5分（）因?yàn)?，所以 ， 即 所以 是首項(xiàng)為=1，公差為2的等差數(shù)列 所以