材料力學(xué)軸向拉壓實(shí)用教案

1、例：一變截面(jimin)直桿受力如圖，試畫(huà)該桿的內(nèi)力圖。ABCD20kN30kN50kNlll112233FA解：桿件受軸載作用, A 處反力 FA也為軸向外力(wil),故內(nèi)力為軸力,內(nèi)力圖即軸力圖kNFFAx403020500kNFkNFkNForkNFFNNNAN2010302040302050403211求支反力求內(nèi)力(nil)畫(huà)內(nèi)力圖（軸力圖）D20kNFN3CD20kN30kNFN2BCD20kN30kN50kNFN1AFN1FA20kN10kN40kN+-+校核B+-FN+FN-FB=50kN5040100BNNxFFFF第1頁(yè)/共39頁(yè)第一頁(yè)，共40頁(yè)。Fd1d2l)(xp例

2、：圖示重量為P 的變截面圓桿的質(zhì)量密度為，頂端受軸向外載 F，考慮自重(zzhng)的影響，試畫(huà)該桿的內(nèi)力圖。dF)(xFNx解：自重是均勻分布的體積(tj)力，在本問(wèn)題中其合力作用線與軸線重合是軸載。F)(xFN-F+PP桿件受力計(jì)算中分布(fnb)外力用沿軸線的分布(fnb)集度描述)()(4)()(24)()()() 0(2121221212121xpxldddgxlddxlddddgdxxdFPFlFFFNNN3)()(4)(0)(4)(3221221212121210 xlddxldddxdgFxFdldddgFxFFNxNx疊加原理適用21212)(44.)()().(.)(ldd

3、ddAgAddAgddVgddFp若d1=d2 =d 則有 為常量42dAplPdxdFxlPFxFlPgApNN)(FF+P-第2頁(yè)/共39頁(yè)第二頁(yè)，共40頁(yè)。 拉壓桿各橫截面上的內(nèi)力只有軸力，可用截面法求得，約定使桿件受拉的軸力為正。 軸力是截面位置的函數(shù)，其表達(dá)式稱(chēng)為軸力方程。函數(shù)的圖形直觀反映了軸力沿桿軸線的分布，稱(chēng)為軸力圖。 軸力圖要畫(huà)在與受力圖對(duì)應(yīng)的位置。 集中力作用處兩側(cè)截面的軸力值發(fā)生突變，改變量的大小與集中力的大小相等。 軸力對(duì)截面位置坐標(biāo)(zubio)的一階導(dǎo)數(shù)的大小等于外載分布集度的大小。 小變形下，疊加原理適用于內(nèi)力計(jì)算。即多個(gè)力同時(shí)作用引起的內(nèi)力等于各個(gè)力單獨(dú)作用引起

4、的內(nèi)力疊加結(jié)果。NF)(xFNANANAFFF)()(xpdxxdFN拉壓桿的內(nèi)力(nil)第3頁(yè)/共39頁(yè)第三頁(yè)，共40頁(yè)。2.2拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力(yngl)FFFFN一、平面(pngmin)假設(shè) 橫截面上的應(yīng)力幾何分析：根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，假設(shè)變形后橫截面仍保持為平面且與軸線垂直，即拉壓的平面假設(shè)。這樣，橫截面上各處( ch)法向線應(yīng)變相同，切應(yīng)變?yōu)榱?。即變形是均勻的。物性分析：?nèi)力與變形有確定的關(guān)系，對(duì)于連續(xù)均勻材料，從幾何分析可推論橫截面上的內(nèi)力為均勻分布的法向內(nèi)力。即為常量為零。靜力學(xué)分析：AFAdAdAFNAAN拉應(yīng)力為正壓應(yīng)力為負(fù)拉壓桿橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式x)()()(xAx

5、FxN變截面桿或分布軸載作用下橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式適用于軸載作用的桿件。FF第4頁(yè)/共39頁(yè)第四頁(yè)，共40頁(yè)。2.2 拉壓桿的應(yīng)力拉壓桿的應(yīng)力(yngl)FF二、斜截面(jimin)上的應(yīng)力討論任一方位截面上的應(yīng)力及與橫截面上應(yīng)力的關(guān)系，斜截面上各處法向線應(yīng)變和切應(yīng)變相同，即變形是均勻的。因此(ync)內(nèi)力均勻分布。斜截面上的全應(yīng)力可分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力coscoscosAFAFpAAFApdApdApFAAFFmmxnmmFFpnmmtp2sin2sincossin2cos22coscos2ppA 橫截面面積A 斜截面面積公式反映了任一點(diǎn)處所有方位截面上的應(yīng)力。一點(diǎn)處不同方位截面上應(yīng)力的集合

6、(應(yīng)力全貌)稱(chēng)為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。 規(guī)定方位角以 x軸為起始邊逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正；切應(yīng)力以使隔離體有作順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)為正。000max22224545min4545max009090min橫截面上縱截面上=45o截面上切應(yīng)力成對(duì)9022222222單向(單軸)應(yīng)力狀態(tài)第5頁(yè)/共39頁(yè)第五頁(yè)，共40頁(yè)。例：圖示由斜焊縫(hn fn)焊接而成的鋼板受拉力F作用。已知：F=20kN，b=200mm，t=10mm，=30o。試求焊縫(hn fn)內(nèi)的應(yīng)力。FFbt解：本問(wèn)題(wnt)實(shí)際上是要求軸載直桿斜截面上的應(yīng)力先計(jì)算(j sun)橫截面上的應(yīng)力MPabtFAFN1001.02.010203再用斜截面

7、應(yīng)力公式計(jì)算要求的應(yīng)力MPaMPa33. 4)302sin(10212sin215 . 730cos10cos302230即焊縫處的正應(yīng)力為7.5MPa，切應(yīng)力為4.33MPa。第6頁(yè)/共39頁(yè)第六頁(yè)，共40頁(yè)。)()()(xAxFxN 拉壓桿橫截面上只有均勻分布的法向內(nèi)力，即同一橫截面上正應(yīng)力為常量，切應(yīng)力為零。對(duì)正應(yīng)力規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 兩端加載等直拉壓桿斜截面上內(nèi)力也是均勻分布的。同一斜截面上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力且均為常量，并可用橫截面上的應(yīng)力表示。規(guī)定使隔離體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的切應(yīng)力為正。 過(guò)一點(diǎn)不同方位截面上應(yīng)力的集合反映了該點(diǎn)處應(yīng)力的全貌，稱(chēng)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)(zhung

8、ti)。應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)可用單元體表示。拉壓桿內(nèi)各點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)(zhungti)。拉壓桿的應(yīng)力(yngl)2sin21cos2第7頁(yè)/共39頁(yè)第七頁(yè)，共40頁(yè)。2.3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形(bin xng)一、拉壓桿的軸向變形(bin xng)FFll1bb1lllll1軸向變形軸向線應(yīng)變 拉為正dxlddxd)(實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng) F 在一定(ydng)的范圍時(shí)，有：EAFllAFlldxddxFNFNlFll /AF /EorEEAlFlNlNNEAdxFlEAdxFld)(胡克定律, E 稱(chēng)彈性模量或楊氏模量, 與應(yīng)力有相同的量剛,EA 稱(chēng)桿的拉壓剛度。 niiiNiniin

9、iliNilNEAlFlEAdxFEAdxFli111第8頁(yè)/共39頁(yè)第八頁(yè)，共40頁(yè)。2.3 拉壓桿的變形拉壓桿的變形(bin xng)二、拉壓桿的橫向(hn xin)變形FFll1bb1bbbbb1橫向變形橫向線應(yīng)變實(shí)驗(yàn)表明，在胡克定律適用(shyng)的范圍時(shí)，有：lFll /AF /or5 . 00即 橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變恒異號(hào)，兩者之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，稱(chēng)為泊松比。彈性模量 E 和泊松比都是材料的彈性常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。第9頁(yè)/共39頁(yè)第九頁(yè)，共40頁(yè)。例：圖示等截面直桿，橫截面面積(min j)為A，彈性模量E，自重為W。桿的自由端受軸向力F作用，考慮桿的自重影響，求自由端 B 及

10、桿中截面C 的軸向位移。Fl/2l/2ABCx解：沿桿軸線(zhu xin)建立坐標(biāo)，可得軸力方程)()(xllWFxFN桿的上端A是固定端，直桿變形時(shí)此截面的軸向位移為零,而桿內(nèi)任一截面的軸向位移就是(jish)該截面到上端之間桿段的伸長(zhǎng)量。EAxxllWEAFxxxllWFEAxEAxFlxxxNAx)2(d)(1d)()(200將 x=l 和 x=l/2 代入，得：EAlWFEAlWFCB2)43()21()(2)41(EAlWFlCBCBBCB、C 兩截面的相對(duì)軸向位移為：位移是力的線性函數(shù)疊加原理適用第10頁(yè)/共39頁(yè)第十頁(yè)，共40頁(yè)。例： 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn) A 承受鉛直力 F 作用

11、。已知：桿1 用鋼管制成，彈性模量(tn xn m lin) E1=200GPa，橫截面面積 A1=100mm2，桿長(zhǎng) l1=1m；桿2 用硬鋁管制成，彈性模量(tn xn m lin)E2=70GPa，橫截面面積 A2=250mm2；載荷 F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。FBCA45o21A2AA1AAA1A2AA4A545ol1l2解：取節(jié)點(diǎn)A為研究(ynji)對(duì)象，計(jì)算各桿的軸力FAFN1FN 2kNFFFFFNNy14.142045cos11(拉伸(l shn)kNFFFNx1002(壓縮)節(jié)點(diǎn) A 變形后的新位置 AmmmmAElFlAAN707. 01007. 710100

12、1020011014.144693111111mmmAElFlAAN404. 010250107045cos11010693222222小變形在小變形下，可用切線代替弧線，則A 可視為A的新位置由幾何關(guān)系，可求得：)(404. 145tan45sin)(404. 02154422mmllAAAAmmlAAAyAx第11頁(yè)/共39頁(yè)第十一頁(yè)，共40頁(yè)。FBCA45o21A2A1A解：采用解析方法求節(jié)點(diǎn)(ji din)位移kNFkNFNN1014.1421mmAElFlmmAElFlNN404. 0707. 02222211111iAyiAxilsincos在小變形(bin xng)下，節(jié)點(diǎn)位移與

13、桿件變形(bin xng)的關(guān)系)1800(tansin)90(tancosorlliiAxiiAyiiAyiiAxxAiAiAiAxliyAAyiiiiiAAAAAAlAAsinsincoscos)cos(則有：例： 圖示桁架(hngji)，在節(jié)點(diǎn) A 承受鉛直力 F 作用。已知：桿1 用鋼管制成，彈性模量 E1=200GPa，橫截面面積 A1=100mm2，桿長(zhǎng) l1=1m；桿2 用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積 A2=250mm2；載荷 F=10kN。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。)180()0()90(iiAxiiAxiiAylll第12頁(yè)/共39頁(yè)第十二頁(yè)，共40頁(yè)。F

14、BCA45o21A2A1A)(404. 1)45tan45sin()45tan()45sin(45)(404. 002121122mmllllmmlAyAx)1800(tansin)90(tancosorlliiAxiiAyiiAyiiAxxAiAiAiAxliyAAy代入各桿參數(shù)(cnsh)：解：采用(ciyng)解析方法求節(jié)點(diǎn)位移例： 圖示桁架(hngji)，在節(jié)點(diǎn) A 承受鉛直力 F 作用。已知：桿1 用鋼管制成，彈性模量 E1=200GPa，橫截面面積 A1=100mm2，桿長(zhǎng) l1=1m；桿2 用硬鋁管制成，彈性模量E2=70GPa，橫截面面積 A2=250mm2；載荷 F=10kN

15、。試求節(jié)點(diǎn)的水平和鉛直位移。)180()0()90(iiAxiiAxiiAylll第13頁(yè)/共39頁(yè)第十三頁(yè)，共40頁(yè)。 拉壓桿的變形主要是軸向變形,用線應(yīng)變來(lái)度量變形程度。 除軸向變形外還會(huì)有橫向變形，且與軸向變形保持一定的關(guān)系，即泊松效應(yīng)。 桿中任意點(diǎn)的位移與桿的變形可建立確定的關(guān)系，在小變形下，分析一點(diǎn)位移路徑時(shí)可用切線代替弧線，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。 小變形線彈性下，疊加原理(yunl)適用于變形計(jì)算。即多個(gè)力同時(shí)作用引起的變形等于各個(gè)力單獨(dú)作用引起的變形的疊加結(jié)果。拉壓桿的變形(bin xng)第14頁(yè)/共39頁(yè)第十四頁(yè)，共40頁(yè)。應(yīng)力-應(yīng)變(yngbin)圖 -曲線ll /F/A2.4

16、材料在拉伸材料在拉伸(l shn)和壓縮時(shí)的力學(xué)性能和壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、低碳鋼在拉伸(l shn)時(shí)的力學(xué)性能彈性階段 撤除外力后變形可完全消失線彈性階段 OA非線性彈性階段 ADpe屈服階段 產(chǎn)生殘余變形，應(yīng)力基本不變而變形繼續(xù)增加。強(qiáng)化階段 要使變形增加，需要加大應(yīng)力。頸縮階段ldDACBGHOFlpesbeepAA1l1pE比例極限e彈性極限s屈服極限b強(qiáng)度極限%100%10011AAAlll伸長(zhǎng)率(延伸率)斷面收縮率ee冷作硬化拉伸圖強(qiáng)度指標(biāo)：屈服極限強(qiáng)度極限塑性指標(biāo)：伸長(zhǎng)率斷面收縮率稱(chēng)為塑性材料，sb%5稱(chēng)為脆性材料。%5第15頁(yè)/共39頁(yè)第十五頁(yè)，共40頁(yè)。2.4 材料材料(ci

17、lio)在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能二、其他(qt)材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能塑性材料2 . 0p名義屈服極限或屈服強(qiáng)度ll /F/AO2 . 0p%2 . 0p脆性(cuxng)材料b直到拉斷也沒(méi)有明顯的殘余變形，斷口為橫截面。第16頁(yè)/共39頁(yè)第十六頁(yè)，共40頁(yè)。2.4 材料在拉伸材料在拉伸(l shn)和壓縮時(shí)的力學(xué)性能和壓縮時(shí)的力學(xué)性能三、材料(cilio)在壓縮時(shí)的力學(xué)性能塑性材料屈服之前與拉伸(l shn)基本相同，測(cè)不到強(qiáng)度極限脆性材料壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限ll /F/AOOll /F/A壓縮試件第17頁(yè)/共39頁(yè)第十七頁(yè)，共40頁(yè)。2.5 拉壓桿

18、的強(qiáng)度拉壓桿的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算計(jì)算一、許用應(yīng)力(yngl)busuor失效條件：u工作應(yīng)力達(dá)到材料的極限應(yīng)力許用應(yīng)力：給定的材料制成的構(gòu)件中工作(gngzu)應(yīng)力的最大容許值，稱(chēng)為該材料的 許用應(yīng)力nun為大于1的系數(shù)，稱(chēng)安全系數(shù)二、強(qiáng)度條件maxmaxmaxAFNmaxmaxAFN第18頁(yè)/共39頁(yè)第十八頁(yè)，共40頁(yè)。2.5拉壓桿的強(qiáng)度拉壓桿的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算計(jì)算三、強(qiáng)度(qingd)計(jì)算1.強(qiáng)度(qingd)校核：給定構(gòu)件形式、材料、尺寸和載荷工況，校核構(gòu)件是否滿(mǎn)足強(qiáng)度(qingd)條件。3.確定許用載荷：已知構(gòu)件形式、材料及尺寸，確定在給定作用方式下載荷的最大許用值。2.確定

19、截面尺寸：給定構(gòu)件形式、材料和載荷工況，確定構(gòu)件所需的最小截面尺寸。)(minminminmaxAfdAFAdN)(maxmaxNFNNFfFFFAF如果最大工作應(yīng)力超過(guò)了許用應(yīng)力，但超過(guò)量在5%以?xún)?nèi)，在工程設(shè)計(jì)中仍然是允許的。max第19頁(yè)/共39頁(yè)第十九頁(yè)，共40頁(yè)。2.5 拉壓桿的強(qiáng)度拉壓桿的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算計(jì)算四、應(yīng)力集中對(duì)強(qiáng)度(qingd)計(jì)算的影響應(yīng)力集中現(xiàn)象：截面(jimin)發(fā)生突變而引起局部應(yīng)力驟增的現(xiàn)象，稱(chēng)為應(yīng)力集中。AFKNmaxK 稱(chēng)為應(yīng)力集中因子(系數(shù)) 1對(duì)于塑性材料制成的構(gòu)件，靜載作用下強(qiáng)度計(jì)算可以不考慮應(yīng)力集中的影響。Kmax對(duì)于脆性材料制成的構(gòu)件，強(qiáng)度計(jì)

20、算則必須考慮應(yīng)力集中的影響。但鑄鐵材料例外。maxmaxsb第20頁(yè)/共39頁(yè)第二十頁(yè)，共40頁(yè)。例：某壓力機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示，且 l =2r。工作壓力 F=3274kN，連桿 AB 橫截面(jimin)為矩形，高與寬之比 h/b =1.4，材料為45號(hào)鋼，許用應(yīng)力=90MPa。試設(shè)計(jì)截面(jimin)尺寸h和b。 F解：連桿 AB 為二力桿，工作(gngzu)中受軸載作用ABrlbhBFFNFB計(jì)算(j sun) AB 桿的軸力：cosFFNkNkNlrlFFN3780332742/22max當(dāng)曲柄為鉛直位置時(shí)軸力(值)最大(受壓)確定連桿截面尺寸：4 . 1max2maxNNFbbh

21、FAmmbh2424 . 1mmmmb173)(904 . 11037803max第21頁(yè)/共39頁(yè)第二十一頁(yè)，共40頁(yè)。例：圖示三角托架(tu ji)。在節(jié)點(diǎn)A受鉛垂載荷F作用，其中鋼拉桿AC由兩根6.3（邊厚為6mm）等邊角鋼組成，AB桿由兩根10工字鋼組成。材料為Q235鋼，許用拉應(yīng)力t=160MPa，許用壓應(yīng)力c=90MPa ，試確定許用載荷 F 。 21FBCA30o1m解：求各桿內(nèi)力與載荷(zi h) F 的關(guān)系FA30oFN1FN2xyFFFFFFNNy230sin030sin11FFFFFNNNx3030cos212根據(jù)強(qiáng)度條件(tiojin)確定許用載荷22222128601

22、43026 .14578 .7282mmmmAmmmmAkNNAFAFAFttN6 .11621606 .1457221111AC桿：AB桿：kNNAFAFAFccN6 .1483902860332222kNkNkNF6 .116)6 .148,6 .116min(許用載荷(拉)(壓)查表得：第22頁(yè)/共39頁(yè)第二十二頁(yè)，共40頁(yè)。2.6拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題ABCFFAFB未知力可由平衡方程完全確定的問(wèn)題稱(chēng)為(chn wi)靜定問(wèn)題。未知力的數(shù)目超過(guò)獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅用平衡方程不能確定所有的未知力，稱(chēng)為(chn wi)超靜定問(wèn)題。而超出的未知力數(shù)目，稱(chēng)為(chn wi)超靜定次數(shù)。

23、超靜定結(jié)構(gòu)都存在多于維持平衡所必需(bx)的約束或桿件，習(xí)慣上稱(chēng)為多余約束。多余約束的數(shù)目即為超靜定次數(shù)。BAxFFFF0FA解除(jich)多余約束，代之以相應(yīng)反力，可得到含有未知外力作用的靜定結(jié)構(gòu),稱(chēng)為原超靜定結(jié)構(gòu)的靜定基(基本靜定系統(tǒng))。ADCB12超靜定系統(tǒng)受力變形必須滿(mǎn)足平衡條件、物理關(guān)系及變形幾何相容關(guān)系，綜合三方面考慮，除平衡方程外還可建立足夠數(shù)量的補(bǔ)充方程，從而能求解出全部未知力。0ABAxlBAFFF12llCyDy第23頁(yè)/共39頁(yè)第二十三頁(yè)，共40頁(yè)。一、外力作用(zuyng)下的超靜定問(wèn)題例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性桿件EC 及FD 組成，在B端受力 F 作用(zu

24、yng)。兩彈性桿的拉壓剛度分別為E1A1 和E2A2 。試求桿EC 和 FD 的內(nèi)力。 ADCBEFFl / 3l / 3l / 3aE1A1E2A2CDAFHAFVABFN2FFN1解：一次超靜定問(wèn)題，取AB 桿為研究(ynji)對(duì)象FFFFllFlFMNNNNA32032302121變形幾何相容(xin rn)條件(變形協(xié)調(diào)條件)：平衡條件：FDECllDDCC22221由胡克定律：2221112AEaFAEaFNN聯(lián)立求解得：平衡方程補(bǔ)充方程FAEAEAEFFAEAEAEFNN221122222111114643結(jié)果表明，超靜定結(jié)構(gòu)中各桿件的內(nèi)力與其剛度相關(guān)第24頁(yè)/共39頁(yè)第二十四頁(yè)

25、，共40頁(yè)。FAFBABCFlab解：桿件受共線(n xin)力系作用，為一次超靜定。BAxFFFF0FAABCF取靜定(jn dn)基，求出桿內(nèi)軸力：BANCBANACFFFFFF)(根據(jù)原結(jié)構(gòu)(jigu)的約束情況，有變形協(xié)調(diào)條件:)()(0)(0lFaFlFbFEAbFFEAaFEAbFEAaFEAdxFlBAAANCBNAClN即:求解得:Fb/lFa/l-+求C 處的位移(水平位移)：)(lEAFbaEAaFlNACACCx注意：Ax=l ，即變形變形協(xié)調(diào)條件可以用多余約束處的約束條件表示；所有未知力也都可用多余反力表示。從這一點(diǎn)入手，可以導(dǎo)出求解超靜定問(wèn)題的典型方法。CBACll變

26、形協(xié)調(diào)條件也可表示為一、外力作用下的超靜定問(wèn)題例：求圖示桿件的支反力，畫(huà)出軸力圖，并求C 處的位移。第25頁(yè)/共39頁(yè)第二十五頁(yè)，共40頁(yè)。一、外力作用(wi l zu yn)下的超靜定問(wèn)題例：求圖示桿件的支反力，畫(huà)出軸力圖，并求C 處的位移。FAFBABCFlab解：桿件受共線(n xin)力系作用，為一次超靜定。X1ABCF取靜定基，將與被解除的多余約束相應(yīng)的反力(或內(nèi)力分量(fn ling)作為基本未知量，且用 Xi 表示，相應(yīng)位移記i。分別計(jì)算原有外力以及每個(gè)基本未知量相應(yīng)的單位力單獨(dú)作用時(shí)的支反力和桿內(nèi)軸力，并畫(huà)出相應(yīng)的內(nèi)力圖：1110111oBoNCBoNACFBFNCBFNACF

27、FFFFFFF011111111FFX利用平衡條件:利用多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件:+-FNF ：F0N ：F11可得到關(guān)于基本未知量的方程，且方程數(shù)目與基本未知量數(shù)目相同，這樣的方程或方程組稱(chēng)為原超靜定問(wèn)題的基本方程。其中ij 是與Xj 相應(yīng)的單位力對(duì)位移i 的影響，稱(chēng)為影響系數(shù)。), 1()0(1niXiiFnjjij第26頁(yè)/共39頁(yè)第二十六頁(yè)，共40頁(yè)。一、外力作用(wi l zu yn)下的超靜定問(wèn)題例：求圖示桿件的支反力，畫(huà)出軸力圖，并求C 處的位移。FAFBABCFlab解：一次超靜定(jn dn)X1ABCF分別(fnbi)計(jì)算各影響系數(shù)和自由項(xiàng)1110111oBoNCBoNAC

28、FBFNCBFNACFFFFFFFF01111FXFb/lFa/l-+求C 處的位移(水平位移)：)(111EAlFablFbEAaXCxFCxCx代入方程求解得+-FNF ：F0N ：F1EAlEAlFEAFbEAbFoNFNCBF1111)()(11111lFbXFlFbXAF)(111lFaXFXFFFoBFBBlFaFlFbFXFFFNCBNACoNFNN111第27頁(yè)/共39頁(yè)第二十七頁(yè)，共40頁(yè)。二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性桿件1 及2 組成，兩彈性桿的材料與橫截面積 A 均相同，已知材料的彈性模量E = 210GPa，線膨脹系數(shù)(png zhng xsh)l

29、 =1.210-5 oC -1。試求當(dāng)桿1的溫度升高T=50 oC 時(shí),桿1 和 2的正應(yīng)力。 解：隨著溫度的改變，物體會(huì)發(fā)生膨脹(png zhng)或收縮，即溫度變形，對(duì)超靜定結(jié)構(gòu),這種溫度變形會(huì)受到限制從而產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力,稱(chēng)為熱應(yīng)力(溫度應(yīng)力)。212130434NNNNCFFaFaFM變形協(xié)調(diào)條件(tiojin)及補(bǔ)充方程：平衡條件及平衡方程：)( 3)( 3)( 33122121NlNNNlTFTEAFEAlFEAlFTlllBBAA變形分析：一次超靜定結(jié)構(gòu),假如沒(méi)有桿2的限制,桿1由于溫度升高可自由伸長(zhǎng)到A1,而因桿2的限制,實(shí)際伸長(zhǎng)到A。FN2CAFRBFN1ACBa / 43a

30、/ 41l2ABA1B1第28頁(yè)/共39頁(yè)第二十八頁(yè)，共40頁(yè)。二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性(tnxng)桿件1 及2 組成，兩彈性(tnxng)桿的材料與橫截面積 A 均相同，已知材料的彈性(tnxng)模量E = 210GPa，線膨脹系數(shù)l =1.210-5 oC -1。試求當(dāng)桿1的溫度升高T=50 oC 時(shí),桿1 和 2的正應(yīng)力。 解：213NNFF)(312NlNFTEAFMPaPaAFMPaPaAFNN8 .371050102 . 11021034 .1131050102 . 110210959225911聯(lián)立求解(qi ji)得：各桿內(nèi)的熱應(yīng)力：1031092

31、1TEAFTEAFlNlNFN2CAFRBFN1ACBa / 43a / 41l2ABA1B1第29頁(yè)/共39頁(yè)第二十九頁(yè)，共40頁(yè)。二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)(jigu)由剛性桿AB及兩彈性桿件1 及2 組成，兩彈性桿的材料與橫截面積 A 均相同，已知材料的彈性模量E = 210GPa，線膨脹系數(shù)l =1.210-5 oC -1。試求當(dāng)桿1的溫度升高T=50 oC 時(shí),桿1 和 2的正應(yīng)力。 解：一次超靜定問(wèn)題，去掉多余桿件桿2 ，代之以未知內(nèi)力X，得到原結(jié)構(gòu)(jigu)的靜定基。XFMNC301變形協(xié)調(diào)條件(tiojin)、基本方程：求靜定基內(nèi)力：以AB 桿為研究對(duì)象EAXlEAXlT

32、lEAXllEAlFllTllNXXBXlTTBT3333321112lBXBTBACBa / 43a / 41l2XCAFRBFN1BAC1X2XTBTl1XBXl2第30頁(yè)/共39頁(yè)第三十頁(yè)，共40頁(yè)。二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性桿件1 及2 組成，兩彈性桿的材料與橫截面積 A 均相同(xin tn)，已知材料的彈性模量E = 210GPa，線膨脹系數(shù)l =1.210-5 oC -1。試求當(dāng)桿1的溫度升高T=50 oC 時(shí),桿1 和 2的正應(yīng)力。 解：EAXlEAXlTll333求解(qi ji)得：MPaAFMPaAFTEAXFTEAXFNNlNlN4 .1138

33、.371033103112212ACBa / 43a / 41l2XCAFRBFN1BAC1X2XTBTl1XBXl2B03330EAXlEAXlTllBBBB第31頁(yè)/共39頁(yè)第三十一頁(yè)，共40頁(yè)。而對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)，各桿件的變形受到約束，一般(ybn)會(huì)產(chǎn)生附加內(nèi)力，相應(yīng)的應(yīng)力稱(chēng)為裝配應(yīng)力或初應(yīng)力 。3211221213132121211232)sin(sin0)sin(sin)sin(sin0)sin(sinNNNNNNNNFFFFFFFFFF二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿的拉壓剛度分別為E1A1 、 E 2A 2和E 3A 3 ，因制造誤差，桿3 比其應(yīng)有(yn yu)

34、的長(zhǎng)度 l 短了，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。解：桿件制成后尺寸有微小誤差是難免的。在靜定結(jié)構(gòu)中,這種誤差只會(huì)使結(jié)構(gòu)形狀略為(l wi)改變，不會(huì)引起附加內(nèi)力。平衡條件：A 點(diǎn)為研究對(duì)象AA1l2231FN1FN2FN3A第32頁(yè)/共39頁(yè)第三十二頁(yè)，共40頁(yè)。)sin(1sinsin)sin(sinsin)tan()sin(tansin211222221111333211221222111AElFAElFAElFllllNNNAxAxAxAyyx3211232121)sin(sin)sin(sinNNNNFFFF二、熱應(yīng)力(yngl) 初應(yīng)力(yngl)例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿的

35、拉壓剛度分別為E1A1 、 E 2A 2和E 3A 3 ，因制造誤差，桿3 比其應(yīng)有的長(zhǎng)度 l 短了，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。解：變形協(xié)調(diào)(xitio)條件：即：AA1l2231AAA0AFN1FN2FN3A3lxAAxxAxAA)(sin)sinsin)(sin(2122212211221332123AElAElAElFN第33頁(yè)/共39頁(yè)第三十三頁(yè)，共40頁(yè)。yx二、熱應(yīng)力 初應(yīng)力例：圖示結(jié)構(gòu)由三根桿件組成，各桿的拉壓剛度分別(fnbi)為E1A1 、 E 2A 2和E 3A 3 ，因制造誤差，桿3 比其應(yīng)有的長(zhǎng)度 l 短了，試求在桿系裝配好以后各桿的內(nèi)力。解：求解(qi ji)得

36、：AA1l2231AAA0AFN1FN2FN3AlAEAEAEFN3321222212111222123)(sincossincossin)(sinlAEAEAEFlAEAEAEFNN33212222121112212123321222212111222211)(sincossincossinsin)sin()(sincossincossinsin)sin(（受拉）（受壓）2211coscosllll第34頁(yè)/共39頁(yè)第三十四頁(yè)，共40頁(yè)。2.7 連接部分的強(qiáng)度連接部分的強(qiáng)度(qingd)計(jì)算計(jì)算工程中拉壓桿與其他(qt)構(gòu)件之間常用螺栓、銷(xiāo)釘及鉚釘?shù)冗B接件相互連接。連接部分的受力變形是復(fù)雜的局部應(yīng)力問(wèn)題。工程中采用實(shí)用計(jì)算方法。FFFFR1=F/2FR2=F/2剪切變形(bin xng)剪切面FFb=FFb=F擠壓dFb=FAbs=d計(jì)算擠壓面積FsFR1一、剪切強(qiáng)度的實(shí)用計(jì)算剪切面上只有切向的內(nèi)力分量，稱(chēng)為剪力，用FS 表示。剪力是截面上切應(yīng)力的合成結(jié)果，實(shí)用計(jì)算中假定切應(yīng)力均勻分布，則相應(yīng)強(qiáng)度條件為：AnFnAFbsbsA為剪切面的面積,稱(chēng)為許用切應(yīng)力二、擠壓