2022年2022年八年級數(shù)學一次函數(shù)知識點總結分析

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載一.函數(shù)名師總結優(yōu)秀學問點一次函數(shù)學問點總結精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 變量的定義：在某一變化過程中,我們稱數(shù)值發(fā)生變化 的量為變量；注： 變量仍分為自變量和因變量；2. 常量的定義：在某一變化過程中,有些量的數(shù)值始終不變 ,我們稱它們?yōu)槌Ａ浚?. 函數(shù)的定義：一般地,在一個變化過程中, 假如有兩個變量 x 與 y,并且對于 x.的每一個確定的值, y 都有唯獨確定 的值與其對應,那么我們就說 x 為自變量 ,y 為 x 的函數(shù) ,y 的值稱為 函數(shù)值4. 函數(shù)的三種表示法： （1）表達式法（解析式法） ；（ 2）列表法；（3）圖象法a

2、.用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做表達式法（解析式法） ；b.由一個函數(shù)的表達式,列出函數(shù)對應值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法 ；c.把這些對應值（有序的）看成點坐標,在坐標平面內(nèi)描點,進而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做 圖像法 ；5. 求函數(shù)的 自變量取值范疇 的方法（ 1）要使函數(shù)的表達式有意義： a.整式（多項式和單項式）時為 全體實數(shù) ；b.分式時,讓分母 0；c.含二次根號時,讓 被開方數(shù) 0 ；（ 2）對實際問題中的函數(shù)關系,要使實際問題有意義；留意可能含有隱含非負或大于0 的條件；6. 求函數(shù)值方法： 把所給自變量的值代入函數(shù)表達式中,就可以求出相應的函數(shù)值7. 描點法畫函數(shù)圖象

3、的一般步驟如下：step1 ： 列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；step2 ：描點（在直角坐標系中,以自變量的值為橫坐標,相應的函數(shù)值為縱坐標,描出表格中數(shù)值對應的各點）；step3 ： 連線（依據(jù)橫坐標由小到大的次序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）8. 判定 y 為不為 x 的函數(shù)的題型a.給出解析式讓你判定：可給x 值來求 y 的值,如 y 的值唯獨確定,就y 為 x 的函數(shù)；否就不為；b.給出圖像讓你判定：過x 軸做垂線,垂線與圖像交點余外一個（2）時, y 不為 x 的函數(shù)；否就y 為 x 的函數(shù)；二.正比例函數(shù)1. 正比例函數(shù) 的定義：一般地,形如y=kx（ k 為

4、常數(shù), k0）的函數(shù),叫做 正比例函數(shù), .其中 k 叫做比例系數(shù) ；留意點 a.自變量 x 的次數(shù)為 一次冪,且只含有 x 的一次項； b.比例系數(shù) k0；c.不含有常數(shù)項 ,只有 x 一次冪的單項而已；2. 正比例函數(shù)圖像： 一般地,正比例函數(shù)的y=kx（ k 為常數(shù), k 0）的圖象為一條 經(jīng)過原點 的直線,.我們稱它為 直線 y=kx當 k>0 時,直線 y=kx 經(jīng)過第一.三象限（ 正奇）,從左向右 上升,即隨著 x 的增大 y 也增大； 當 k<0 時,直線 y=kx 經(jīng)過其次.四象限（ 負偶）,從左向右 下降,即隨著 x 的增大 y 反而減??；精品學習資料精選學習資料

5、 - - - 歡迎下載k>0,撇一三象限y從左到右上升y隨 x 的增大而增大xyk<0,捺二四象限x從左到右下降y 隨 x 的增大而減小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載畫正比例函數(shù)的最簡潔方法：（1）先選取兩點,通常選出（ 0, 0） 與點（ 1, k）；（2）在坐標平面內(nèi)描出點（0,0）與點（ 1,k）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點（3）過點（ 0,0）與點（ 1,k）做一條直線 這條直線就為正比例函數(shù)y=kx（ k 0）的圖象；三.一次函數(shù)1. 一次函數(shù) 的定義：一般地,形如y=kx+b（k,b 為常數(shù), k0）的函數(shù),叫做 一

6、次函數(shù),當 b=0 時,y=kx+b 即 y=kx,所以說 正比例函數(shù)為一種特別的一次函數(shù)留意點 a.自變量 x的次數(shù)為 一次冪,且只含有 x 的一次項； b.比例系數(shù) k0；c.常數(shù)項 可有可無；2. 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象 為一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx 平移 b個單位長度而得到（當b>0 時, 向上平移；當 b<0 時, 向下平移）3. 系數(shù) k 的意義： k 表征直線的 傾斜程度 ,k 值相同的直線相互 平行 ,k 不同的直線 相交 ；系數(shù) b 的意義： b 為直線與 y 軸交點 的縱坐標；當 k>0 時,直線 y=kx+b

7、從左向右 上升,即隨著 x 的增大 y 也增大 ；當 k<0 時,直線 y=kx+b 從左向右 下降,即隨著 x 的增大 y 反而減小；直線 y=kx+b 與 y 軸的交點為點 （0,b）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載與 x 軸的交點為點 （ - bk,0）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4. 一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關系精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k>0,撇b>0,與 y 軸交點在x 軸上方一二三象限從左到右上升y 隨 x 的增大而增大k>0, 撇 b<0,與 y 軸交點在x 軸下方一三四象限從左到右上升y

8、 隨 x 的增大而增大精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載k<0,捺b>0,與 y 軸交點在x 軸上方一二四象限從左到右下降y 隨 x 的增大而減小k<0,捺b<0,與 y 軸交點在x 軸下方二三四象限從左到右下降y 隨 x 的增大而減小精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5. 畫一次函數(shù)圖像的最簡潔方法：（1）先選取兩點,通常選出點（0,b）與點（- bk（2）在坐標平面內(nèi)描出點（0,0）與點（ 1,k）；,0）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

9、載（3）過點 （0,b）與點（- bk,0）做一條直線精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載這條直線就為正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象6. 待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：依據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應值,或函數(shù)圖像直線上的點坐標；步驟：a.寫出函數(shù)解析式的一般形式,其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù),.因此叫做待定系數(shù)） b.把自變量與函數(shù)的對應值（可能為以函數(shù)圖象上點的坐標的形式給出）即x.y 的值代入函數(shù)解析式中,得到關于待定系數(shù)的方程或方程組（有幾個待定系數(shù),就要有幾個方程）c.解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,從而寫出所求函數(shù)的解析式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

10、下載名師總結優(yōu)秀學問點7. 解析式與圖像上點相互求解的題型 1 求解析式： 解析式未知,但知道直線上兩個點坐標,將點坐標看作 x.y 值代入解析式組成含有 k .b 兩個未知數(shù)的方程組,求出 k.b 的值在帶回解析式中就求出解析式了； 2 求直線上點坐標 ：解析式已知, 但點坐標只知道橫縱坐標中得一個,將其代入解析式求出令一個坐標值即可；四.一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉化為 ax+b=0（a,b 為常數(shù), a0）.的形式,所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值 y=0 時, .求相應的自變量 x 的值,從圖象上看,這相當于已知直線y=ax+b,確定它與 x.軸交

11、點 的橫坐標的值 五.一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0 或 ax+b<0（a,b 為常數(shù), a0）的形式,所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數(shù)值y 大（?。┯?0 時,求自變量 x 相應的取值范疇 用一次函數(shù)圖象來解 第一找到直線中滿意 y><0 的部分,然后判定這部分線的 x 的取值范疇；六.一次函數(shù)與二元一次方程（組）81. 解二元一次方程組3x5y可以看作求兩個一次函數(shù)y=- 3 x+ 8 與 y=2x-1 圖象的交點坐標；2xy1552. 求兩條直線的 交點的方法：將兩條直線的解析式組成方程組,求解方程組的x.y 的值即

12、為兩直線交點坐標；一次函數(shù)測試題姓名（ 滿分 100 分）一.填空題（每題2 分,共 20 分） 1.在同始終角坐標系中,對于函數(shù)：y = x 1； y = x + 1；y = x +1； y = 2（ x + 1）的圖象,以下說法正確選項（）a.通過點（1, 0）的為和b.交點在y 軸上的為和精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點c.相互平行的為和d.關于 x 軸對稱的為和精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 x2.已知函數(shù)y=x1,當 x=a 時的函數(shù)值為1,就 a 的值為（）2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3b -1c-3d 13

13、.函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點p3, -1,就 k 的值為 a 3b -3cd -4.以下函數(shù)中,圖象經(jīng)過原點的為a y=5x+1b y=-5x-1xx1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cy= 5d y=51精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載5.5.點 a（ 5, y1）和 b（ 2, y2 ）都在直線 y = 2 x 上,就 y1 與 y2 的關系為（）a.y1 y2b.y1y2c.y1 y2d.y1 y26.函數(shù) y = k（ x k）（ k<0） 的圖象不經(jīng)過（）a.第一象限b.其次象限c.第三象限d.第四象限精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載

14、47.要從 y=34x2x 的圖像得到直線y=3,就要把直線y=4x（）3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ a）向上平移2個單位（b）向下平移32個單位3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ c）向上平移2 個單位（ d）向下平移2 個單位8.一水池蓄水20 m3,打開閥門后每小時流出5 m3,放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)q m3 與放水時間 t時的函數(shù)關系用圖表示為 9 .已知一次函數(shù)y=kx+b、y 隨著 x 的增大而減小 、且 kb<0、就在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象為ab（ c ）（ d）10星期天晚飯后,小紅從家里動身去漫步,圖描述了她漫步過程中離家s（

15、米）與漫步所用的時間t分 之間的函數(shù)關系依據(jù)圖象,下面描述符合小紅漫步情形的為（）a從家動身 、到了一個公共閱報欄、看了一會報后 、就回家了b從家動身 、始終漫步 沒有停留 、然后回家了 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c從家動身 、到了一個公共閱報欄、看了一會報后、連續(xù)向前走了一會、然后回家了 .s（米）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載18t（分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點d從家動身 、散了一會步 、就找同學去了、18 分鐘后才開頭返回 .二.填空題（每題2 分,共 12 分）1函數(shù) y5 x2 自變量 x 的取值范疇為 2

16、如函數(shù)y= - 2xm+2 +n -2 正比例函數(shù),就m 的值為, n 的值為 3如直線 y=kx+b 平行于直線y=5x+3,且過點（ 2,-1）,就 k= ,b= y4如右圖：一次函數(shù)ykxb 的圖象經(jīng)過a.b 兩點,就 aoc6a的面積為 3 bc精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載,35依據(jù)下圖所示的程序運算函數(shù)值,如輸入的x 值為2o3x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就輸出的結果為.6觀看以下各正方形圖案,每條邊上有nn 2個圓點,每個圖案中圓點的總數(shù)為s精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2s4n3s8n 4s 12精品學習資料精選學習資料 -

17、 - - 歡迎下載按此規(guī)律推斷出s 與 n 的關系式為 二.解答題（共68 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載17（ 4 分）已知一個一次函數(shù),當x3 時, y2 ；當 x2 時, y3 ,求這個一次函數(shù)的解析式已知,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載直線 ykxb 經(jīng)過點 a（ 3, 8）和 b（6 ,4 ）求：（ 1） k 和 b 的值；（ 2）當 x3 時, y 的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載19（ 6 分）已知y2 與 x 成正比,且當x1 時, y6 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式

18、；（ 2）如點（ a, 2）在這個函數(shù)圖象上,求a精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載名師總結優(yōu)秀學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載20（ 6 分）利用圖象解方程組y2x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載21（ 6 分）已知函數(shù)y2 m1xm3 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）如函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m 的值；（ 2）如這個函數(shù)為一次函數(shù),且y 隨著 x 的增大而減小,求m 的取值范疇22（ 6 分）作出函數(shù)y2 x4 的圖象,并依據(jù)圖象回答以下問題：（ 1）當-2x4時,求函數(shù)y 的取值范疇；（ 2）當 x 取什么值時, y<0, y=0,y>0.（ 3）當 x 取何值時, -4<y<2？23（ 1