三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案

1、【講練平臺(tái)】例1已知角的終邊上一點(diǎn)P ( 3 , m),且sin。=2m,求cos。與tan 0的值.分析已知角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，求角的三角函數(shù)值，應(yīng)聯(lián)想到運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，由P的坐標(biāo)可知，需求出m的值，從而應(yīng)尋求 m的方程.由題意知 r=寸3 + m2，則 sin。= ； =3m 2 -又sin 0 = 4-m,1m . = m." ' m=0,當(dāng) m=0 時(shí)，cos 0 = 1 , tan 0 =0 ;當(dāng)m=耶時(shí)，cos 0 =號(hào)，tane =當(dāng)m二一 木時(shí)，cos 0 =點(diǎn)評(píng)已知一個(gè)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求其三角函數(shù)值，往往運(yùn)用定義法(三角函數(shù)的定義)解決.例 2

2、 已知集合 E= 0 | cos 0 < sin 0 , 0< 0 < 2 u , F= 0 | tan 0 < sin 0 ,求集 合 EH F.分析 對(duì)于三角不等式，可運(yùn)用三角函數(shù)線解之.解 E= 0 | 4 <Q< 5, F = 0 | 2<。<兀，或 3<。<2兀,一一一 ，兀. .En F= 0 I y<。V 兀 .00一例3設(shè)。是第二象限角，且滿足|siny|= -siny ,5是哪個(gè)象限的角？解是第二象限角，2k % +。v 2k 兀+3 , kCZ. . k % + 亍v-2<卜兀+kCZ .3是第一象限或

3、第三象限角.2是第三、第四象限的角., .0e0 c又.I siny|= sin"2 , sin < 0.由、知， 萬是第三象限角., 一，,0 ,， 一，一，一,點(diǎn)評(píng) 已知。所在的象限，求 -2或2。等所在的象限，要運(yùn)用終邊相同的角的表不法 來表示，否則易出錯(cuò).第2課同角三角函數(shù)的關(guān)系及誘導(dǎo)公式【考點(diǎn)指津】掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin 2-cos2-1,黑=tan- tan-ot-1,掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.能運(yùn)用化歸思想(即將含有較多三角函數(shù)名稱問題化成含有較 少三角函數(shù)名稱問題)解題【講練平臺(tái)】sin(2 兀-a )tan(兀 + a )cot(- a - 71

4、 )例1化簡(jiǎn)/、+二、一".cos(兀-a )tan(3 兀-a )分析式中含有較多角和較多三角函數(shù)名稱，若能減少它們的個(gè)數(shù)，則式子可望簡(jiǎn)化.- -sin 5)tan a -cot( a + 71 ) (-sin a )tan a (-COt a )斛 原式=：=-1(-cos a )tan(兀-a )(-cos a )(-tan a )sin acos a sin a=1點(diǎn)評(píng) 法.例2cos a將不同角化同角，不同名的三角函數(shù)化成同名的三角函數(shù)是三角變換中常用的方若 sin 0 cos 0 = ； , 。C (丁，工)，求 cos 0 sin 0 的值.842分析 已知式為sin。

5、、cos。的二次式，欲求式為 sin。、cos。的一次式，為了運(yùn)用條 件，須將cos 0 - sin 0進(jìn)行平方.1解 (cos 0 - sin 0 )2=cos2 0 +sin2 0 2sin 0 cosQ =1 4.c，口兀、一.一變式變式點(diǎn)評(píng) 之二.例3分析 的式子.3 . cos 0 sin 0 =2 .1 條件同例，求cos 0 +sin 0的值.2 已知 cos 0 sin 0 = 2 ， 求 sin 0 cos 0 ,sin 0 +cos 0 的值.sin 0 cos 0 , cos 0 +sin 0 , cos 0 sin 0 三者關(guān)系緊密，由其中之一，可求其余已知 tan。=

6、3 .求 cos2 0 +sin 0 cos0 的值.因?yàn)閏os2 0 +sin 0 cos。是關(guān)于 sin 0、cos。的二次齊次式,所以可轉(zhuǎn)化成tan 0ccos2 0 +sin 0 cos 0解 原式=cos2 0 +sin 0 cos 0 =cos20 +sin201+tan 01+tan2 9點(diǎn)評(píng) 1.關(guān)于cos。、sin 0的齊次式可轉(zhuǎn)化成 tan。的式子.2.注意1的作用：1=sin 20 +cos2。等.- 9( , ), . cos 0 < sin 0 .第3課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)(一)【考點(diǎn)指津】掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、

7、正切公式, 能運(yùn)用化歸思想(將不同角化成同角等)解題.【講練平臺(tái)】1例1 已知 sin a sin 3 = 631cos 3 =2，求 cos( a - 3 )的值.分析 由于 cos( a - 3 )=cos a cos 3 +sin a sin 3 的右邊是關(guān)于 sin a、 cos a、 sin 3、 cos 3的二次式，而已知條件是關(guān)于sin a、sin 3、cos a、cos 3的一次式，所以將已知式兩邊平方.解 sin a sin 3 = 1,cos a - cos 3 = 1 ,322 +2 ,得 2 - 2cos( a133 )= 36 . cos( a3 )= 59點(diǎn)評(píng)例2審

8、題中要善于尋找已知和欲求的差異，設(shè)法消除差異.2cos10° -sin20°cos20°的值20° ,由于30°的三角函分析式中含有兩個(gè)角，故需先化簡(jiǎn).注意到10。=30數(shù)值已知，則可將兩個(gè)角化成一個(gè)角.解 .10° =30° -20° ,2cos(30 ° -20° )-sin20°cos20°鄧 cos30 °cos20°_ 2(cos30° cos20° +sin30° sin20° )-sin20°

9、 cos20°點(diǎn)評(píng) 化異角為同角，是三角變換中常用的方法.例 3 已知：sin( a + 3 )= 2sin 3 .求證：tan a =3tan( a + 3 ) .分析 已知式中含有角2a+3和3,而欲求式中含有角a和a +3,所以要設(shè)法將已知 式中的角轉(zhuǎn)化成欲求式中的角.解 : 2 a + 3 =( a + 3 )+ a , 3 =( a + 3 ) a ,1- sin (a + 3)+a = 2sin (a +3) a.sin( a + 3 )cos a +cos( a + 3 )sin a = - 2sin( a + 3 )cos a +2cos( a + 3 )sin a

10、.若 cos( a + 3 ) w 0 , cos a w 0,則 3tan( a + 3 尸tan a .點(diǎn)評(píng) 審題中要仔細(xì)分析角與角之間的關(guān)系，善于運(yùn)用整體思想解題，此題中將a+ 3看成一個(gè)整體第4課 兩角和與兩角差的三角函數(shù)(二)【考點(diǎn)指津】掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 能靈活運(yùn)用和角、差角、倍角公式解題.【講練平臺(tái)】例1求下列各式的值(1) tan10° + tan50° +y3 tan10° tan50° ;(J3 tan12° -3) csc12°(2) 4cos 212&#

11、176; -2(1)解原式=tan(10° +50° ) (1-tan10° tan50° ) +y/3 tan10° tan50° =* .(2)分析式中含有多個(gè)函數(shù)名稱，故需減少函數(shù)名稱的個(gè)數(shù)，進(jìn)行切割化弦.3)-二解原式二一cos任一。sin12 =cos12sin122 cos242cos2413,3sin12 3cos122 sin 12 cos12 cos 242.3(-sin12 cos12 )221 .八-sin 48 243sin(1260 )sin 484.3.tanA+tanB=tan(A+B) (1 點(diǎn)評(píng) (1

12、)要注意公式的變形運(yùn)用和逆向運(yùn)用，注意公式tanAtanB ) , asinx+bsinx= Jab2 sin(x+()的運(yùn)用；(2)在三角變換中，切割化弦是常用的變換方法.1+sin4 0 -cos4 0 1+sin4 0 +cos4 0求證=27；2 tan 01-tan2。分析 三角恒等式的證明可從一邊開始，證得它等于另一邊；也可以分別從兩邊開始, 證得都等于同一個(gè)式子；還可以先證得另一等式，從而推出需要證明的等式.由欲證的等式可知，可先證等式1+sin4 9-cos4e ="嗎 ,此式的右邊等于tan2 0 , 1+sin4 0 +cos4 9 1-tan2。而此式的左邊出現(xiàn)

13、了 “ 1 cos4?！焙汀?1+cos4。"，分別運(yùn)用升哥公式可出現(xiàn)角2。，sin40用倍角公式可出現(xiàn)角 2 0 ,從而等式可望得證.證略點(diǎn)評(píng) 注意倍角公式 cos2 & =2cos2 “ 1, cos2 a =1 2sin2 a的變形公式：升塞公式1+cos2 a =2cos 2 a , 1 - cos2 a =2sin2 a ,降哥公式sin2 a = 1-cos2 ac0s2 a = 1 + cos2 a的運(yùn)用；三角恒等式證明的方法：從一邊推得另一邊；左右歸一，先證其等價(jià)等于等式；分 析法等.例 3 已知 cos(+x)= 3, 172"vxv7 714,、

14、sin2x + sin2xtanx,求1-tanx的值.解原式=sin2x (1 + tanx)1-tanx兀tan4 + tanx=sin2x x=sin2xtan兀1-tan 丁 tanx4兀（7+x）一cos兀：2(x+),兀、一2,、,tan(x+)= 1 2cos2(x+ ) 1 tan兀（7+x）17兀 v xv127 717'兀sin(+x)=兀 .tan (-+x )43.2875兀點(diǎn)評(píng) （1）注意兩角和公式的逆用；（2）注意特殊角與其三角函數(shù)值的關(guān)系，如 1=tanr4 兀等；（3）注意化同角，將所求式中的角x轉(zhuǎn)化成已知條件中的角 x+ y.第5課三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

15、（一）【考點(diǎn)指津】 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題， 能討論較復(fù)雜的三角函數(shù)的性質(zhì).【講練平臺(tái)】例1函數(shù)y=lg（1的的定義域?yàn)?.1 2 sin x（2）若 a、3 為銳角，sin a V cos 3,則a、3 滿足（C）兀兀A.B.C. a + 3 < D. a + 3 > 萬1-tanx 0,分析 （1）函數(shù)的7E義域?yàn)椋?）的解集，由于 y=tanx的最小正1-2sinx 0.周期為兀，y=sinx的最小正周期為2兀，所以原函數(shù)的周期為 2兀，應(yīng)結(jié)合三角函數(shù)y=tanx和y=sinx的圖象先求出（一2, 323上滿足（*）的x的范

16、圍，再據(jù)周期性易得所求定義域 為x | 2k % - -<x< 2k % + 或 2k 兀 + 7< x< 2k u + " ，k C Z.2664兀分析（2） sina、cosj3不同名，故將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名函數(shù)，cosB轉(zhuǎn)化成sin（萬兀，3 ）,運(yùn)用y=sinx在0,的單調(diào)性，便知答案為 C.點(diǎn)評(píng)（1）討論周期函數(shù)的問題，可先討論一個(gè)周期內(nèi)的情況，然后將其推廣；（2）解三角不等式，要注意三角函數(shù)圖象的運(yùn)用；（3）注意運(yùn)用三角函數(shù)的單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小.例2判斷下列函數(shù)的奇偶性：sin x cosx 小、 1 sin x cosx（1）y= ;（

17、2）y=.1 cosx1 sin x cosx分析 討論函數(shù)的奇偶性，需首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后考 f（-x）是 否等于f（x）或一f（x）.解（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分子上為奇函數(shù)的差，又因?yàn)?+cosx=2cos2 x,所以分母為偶函數(shù)，所以原函數(shù)是奇函數(shù).兀兀（2）定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（如 x=5，但xW£）,故不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). 點(diǎn)評(píng) 將函數(shù)式化簡(jiǎn)變形，有利于判斷函數(shù)的奇偶性.第6課 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）例3求下列函數(shù)的最小正周期:(1) y=sin(2x - -)sin(2x+ y) ; (2)y=sin2x sin(2x ) 3分析對(duì)形如

18、 y=Asin( w x+()、 y=Acos(周期，所以需將原函數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn).cos2x cos(2x )x x+ 4 )和y=Atan( w x+()的函數(shù)，易求出其2sin(4x -),解 (1) y=sin(2x )sin(2x+ 所以最小正周期為24L = -2sin 2x (sin 2x)(2) y=cos2x (cos2x)1, c、一 (cos2x) 2(sin 2x).33, 3sin2x cos2x2=22_-33.3-cos2x sin 2x222,3tan2x 1,3 tan 2xtan 2x1 色tan2x3一， 兀tan(2x ).，是小正周期為 .62點(diǎn)評(píng) 求復(fù)雜

19、函數(shù)的周期,往往需先化簡(jiǎn)，其化簡(jiǎn)的目標(biāo)是轉(zhuǎn)化成+ k 或 y=Acos( co x+() + k 或 y=Atan( co x+() + k 的形式(其中 A、 co W 0) .0)、y=Asin( x+ j )k為常數(shù)，例4 已知函數(shù)f(x)=5sinxcosx 5/3 cos2x+(x C R).2求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)求f(x)圖象的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心.分析函數(shù)表達(dá)式較復(fù)雜，需先化簡(jiǎn).f(x)=2sin2x 5 %,3 x1+cos2x5v13一一 兀、 =5sin(2x ).23(1)由7t7t7t2k兀<2x-<2k 兀 +，得k7t 12 , k兀+521 (底

20、Z)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)令 2x- -T-=k 兀 + -T-,得 x= ku +5rr (kC Z),貝U x=32212兀k- 25-+di(kCZ)為函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸所在直線的方程，令2x 5二k兀，得x= it + (kCZ) ,，y=f(x)326 k兀. 一一圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)(k兀+或，0)(kCZ) .點(diǎn)評(píng)研究三角函數(shù)的性質(zhì)，往往需先化簡(jiǎn)，以化成一個(gè)三角函數(shù)為目標(biāo)；討論 y=Asin(x+(H(> 0)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)將 x+(j)看成一個(gè)整體，設(shè)為 t,從而歸結(jié)為討論 y=Asint的單調(diào)性.【考點(diǎn)指津】了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，會(huì)用“

21、五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和 函數(shù)y=Asin（ 3 x+4）的圖象，理解參數(shù) A、。的物理意義.掌握將函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)稱變 換、平移變換、伸縮變換.會(huì)根據(jù)圖象提供的信息，求出函數(shù)解析式.【講練平臺(tái)】兀例1 函數(shù)y=Asin （ w x+（）（A > 0, w > 0, | （）| < 區(qū)）的最小值為一2,其圖象相鄰 的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差 3兀，又圖象過點(diǎn)（0, 1）,求這個(gè)函數(shù)的解析式.分析 求函數(shù)的解析式，即求 A、4的值.A與最大、最小值有關(guān)，易知 A=2, 3 與周期有關(guān)，由圖象可知，相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)差3兀，即2=3兀.得丁=6兀，所以1x3=3.所以y=

22、2sin（3+巾），又圖象過點(diǎn)（0, 1）,所以可得關(guān)于。的等式，從而可將。求x 兀出,易得解析式為y=2阿3 +-）.解略點(diǎn)評(píng) y=Asin（x+（）中的A可由圖象的最高點(diǎn)、 最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的確定，由周期的大小確定，。的確定一般采用待定系數(shù)法，即找圖像上特殊點(diǎn)坐標(biāo)代入方程求解，也可由。的幾何意義（圖象的左右平移的情況）等確定（請(qǐng)看下例）例2右圖為某三角函數(shù)圖像的一段（1）試用y=Asin （ 3 x+（）型函數(shù)表示其解析式；（2）求這個(gè)函數(shù)關(guān)于直線 x=2兀對(duì)稱的函數(shù)解析式.臼, 、13兀 兀解：（1） T= -3- 1 =4 兀.1- 3 =2三=2 .又a=3 ,由圖象可知所給曲線是由y

23、=3sin x沿x軸向右平移 。而得到的.23，解析式為1 兀 y=3sin (x-3).一1 兀 （2）設(shè)（x, y）為y=3sin（2 x "6 ）關(guān)于直線x=2兀對(duì)稱的圖像上的任息一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于直線x=2兀的對(duì)稱點(diǎn)應(yīng)為（4兀x, y）,故與y=3sin（1 x-T）關(guān)于直線x=2兀對(duì)稱的函261兀1 兀數(shù)解析式是 y=3sin 5 （4兀x） 6二一3sin（ x+至）.點(diǎn)評(píng) y=sin（x+（）（> 0）的圖象由y=sin w x的圖象向左平移（e > 0）或向右平移（。<0）山個(gè)個(gè)單位.特別要注意不能搞錯(cuò)平移的方向和平移的單位數(shù)量.求一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于一

24、條直線對(duì)稱圖象的函數(shù)解析式時(shí)，要注意解幾知識(shí)的運(yùn)用.1 2 a例 3 已知函數(shù) y=2cos2x+ 2 sinxcosx+1 (x C R).當(dāng)y取得最大值時(shí)，求自變量 x的集合;（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx（x 6 R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?1 1+cos2xx/311 兀 5y= 2 , 2 + 22 sin2x +1= 2sin(2x+-6)+ 4 -兀兀兀7當(dāng) 2x+ =2k 兀 +"2"，即 x=k 兀 +"6，kC Z 時(shí)，ymax= 4.1（2）由y=sinx圖象左移6個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的/ （縱坐標(biāo)、1 _不變

25、），其次將圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的2 （橫坐標(biāo)不變），最后把圖象向上平移5 .5個(gè)單位即可.4思考 還有其他變換途徑嗎？若有，請(qǐng)敘述.點(diǎn)評(píng) （1）回答圖像的變換時(shí)，不能省略“縱坐標(biāo)不變”、“橫坐標(biāo)不變”等術(shù)語.（2） 周期變換后的左右平移要注意平移單位的變化.第7課三角函數(shù)的最值【考點(diǎn)指津】掌握基本三角函數(shù) y=sinx和y=cosx的最值，及取得最值的條件；掌握給定區(qū)間上三角 函數(shù)的最值的求法；能運(yùn)用三角恒等變形，將較復(fù)雜的三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)角的 一個(gè)三角函數(shù)的最值問題.【講練平臺(tái)】例1求函數(shù)f(x)=sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x的最大值，并求出此時(shí) x的值

26、.分析 由于f (x)的表達(dá)式較復(fù)雜，需進(jìn)行化簡(jiǎn).解 y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= J2 sin(2x+-7)+2兀兀兀L當(dāng) 2x+"4=2k 兀+"2,即 x=k 兀+g (k C Z)時(shí)，ymax=& +2 .點(diǎn)評(píng) 要熟練掌握 y=asinx+bcosx類型 的三 角函數(shù) 最值的 求法，asinx+bcosx= ，a2+b2sin (x+ 4 ).兀 兀兀例 2 若 ee 12, 121,求函數(shù) y=cos(+ 9) +sin2。的最小值.分析在函數(shù)表達(dá)式中，含有兩個(gè)角和兩個(gè)三角函數(shù)名稱，若能化成含有一個(gè)角

27、和一個(gè)三角函數(shù)名稱的式子，則問題可得到簡(jiǎn)化. 兀兀兀兀解 y=cos(1+ 0 ) cos 2( 0 +"4)1=cos("4+。)一 2cos2( 0 +1) 1 兀兀兀 1兀=-2cos2( 0 +-)+cos(+ 0 )+1 =-2 cos2( 0 +4)-2cos(。+1) +1CL _ 2L 1n 2 9=2 cos(。+7)41 2+8 .兀 兀兀兀 兀。e 歷丘【，0 +6,.1 一 一兀、V3,V3 -1-cos( 9 +1)w 玄， y最小值=2-點(diǎn)評(píng)(1)三角函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式(即f(sinx)或g(cosx),是常見的轉(zhuǎn)化目標(biāo)；

28、(2)形如y=f(sinx)或y=g(cosx)的最值，常運(yùn)用 sinx, cosx的有界性， 通過換元轉(zhuǎn)化成 y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題；(3)對(duì)于y= Asin( cox+ 4 )或y=Acos( w x+()的最值的求法，應(yīng)先求出 t= co x+()的值域，然后再由y=Asint和y=Acost的單調(diào)性求出最值.例3試求函數(shù)y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.分析 由于sinx+cosx與sinxcosx可以相互表示，所以令 sinx+cosx=t,則原三角函數(shù)的 最值問題轉(zhuǎn)化成y=at2+bt+c在某區(qū)間上的最值問題.13解 令 t=sinx

29、+cosx ,貝U y=t+t2+1=(t+2)2+4，且 tC m , V2 ，y min =,ymax=3+2點(diǎn)評(píng)注意sinx+cosx與sinxcosx的關(guān)系，運(yùn)用換元法將原三角函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化成 y=at2+bt+c在某個(gè)區(qū)間上的最值問題.第8課解斜三角形【考點(diǎn)指津】掌握正弦定理、余弦定理，能根據(jù)條件，靈活選用正弦定理、余弦定理解斜三角形.能根據(jù)確定三角形的條件， 三角形中邊、角間的大小關(guān)系，確定解的個(gè)數(shù).能運(yùn)用解斜三角形的有關(guān)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.【講練平臺(tái)】例 1 在 ABC 中，已知 a=3, c=33 , / A=30 °，求/ C 及 b分析已知兩邊及一邊的對(duì)

30、角，求另一邊的對(duì)角，用正弦定理.注意已知兩邊和一邊的 對(duì)角所對(duì)應(yīng)的三角形是不確定的，所以要討論.解 Z A=30 , avc, c - sinA=2-<a,此題有兩解.csinA sinC=a ./ C=60° ,或/ C=120. 當(dāng)/ C=60 時(shí)，/ B=90 , b=.a2+b2 =6.當(dāng)/C=120° 時(shí)，/ B=30° , b=a=3.點(diǎn)評(píng) 已知兩邊和一邊的對(duì)角的三角形是不確定的，解答時(shí)要注意討論.例2 在4ABC中，已知acosA=bcosB ,判斷 ABC的形狀.分析 欲判斷 ABC的形狀，需將已知式變形.式中既含有邊也含有角，直接變形難以進(jìn)

31、行，若將三角函數(shù)換成邊，則可進(jìn)行代數(shù)變形，或?qū)⑦厯Q成三角函數(shù)，則可進(jìn)行三角變換.有 工人一/口b2+c2 a2+c2 b2斛方法一：由余弦te理，得 a - () =b - (,2bc2aca 2c 2a 4-b 2c 2+b 4=0 .(a2 b2)(c 2 a2- b2)=0 .1 a2-b2=0,或 c2-a2-b2=0.a=b,或 c2=a2+b2. .ABC是等腰三角形或直角三角形.方法二：由 acosA=bcosB,得 2RsinAcosA=2RsinBcosB .2 .sin2A=sin2B ,2A=2B ,或 2A=兀2B . .A=B ,或 A+B=-2.ABC為等腰三角形或

32、直角三角形.點(diǎn)評(píng)若已知式中既含有邊又含有角，往往運(yùn)用余弦定理或正弦定理，將角換成邊或?qū)?邊換成角，然后進(jìn)行代數(shù)或三角恒等變換.例3已知圓內(nèi)接四邊形 ABCD的邊長(zhǎng)分別為 AB=2 , BC=6, CD=DA=4 ,求四邊形 ABCD的面積.C分析 四邊形 ABCD的面積等于 ABD和 BCD的 面積之和，由三角形面積公式及/A+ / C=?？芍?，只需求出/ A即可.所以，只需尋找/ A的方程.解連結(jié)BD ,則有四邊形ABCD的面積11S=Saabd+Sacdb=2AB - AD - sinA+BC - CD - sinC. A+C=180 ° , sinA=sinC . 1故 S=2

33、 (2X4+6X4) sinA=16sinA .在AABD 中，由余弦定理，得 BD2=AB2+AD2 2AB - ADcosA=20 16cosA .在CDB 中，由余弦定理，得 BD2=cb2+cd22CB - CD - cosC=52 48cosC.20 16cosA=52 48cosC.cosC= cosA,64cosA= 32, cosA=又 0° v Av 180° ,A=120P故 S=16sin120° =8 術(shù) .點(diǎn)評(píng)注意兩個(gè)三角形的公用邊在解題中的運(yùn)用.例4 墻壁上一幅圖畫，上端距觀察者水平視線b米,下端距水平視線 a米，問觀察者距墻壁多少米時(shí)

34、，才能使 觀察者上、下視角最大.分析 如圖，使觀察者上下視角最大，即使/ APB最大，所以需尋找/ apb的目標(biāo)函數(shù).由于已知有關(guān)邊長(zhǎng), 所以考慮運(yùn)用三角函數(shù)解之.解 設(shè)觀察者距墻壁 x米的P處觀察，PCXAB, AC=b , BC=a(0<a< b), 貝U/ APB=。為視角.b atan/APC tan/ BPC，1y=tan 0 =tan(/ APC / BPC尸 T ,_, _ _ =1111+ tan/APC tan/BPC b a1 -x xbabax+ab 2、ab ' x當(dāng)且僅當(dāng)x=abx即x=Vab時(shí)，y最大.兀兀，-由。C (0, -2-)且y=tan

35、。在(0,)上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)x=/ab時(shí)視角最大.點(diǎn)評(píng) 注意運(yùn)用直角三角形中三角函數(shù)的定義解決解三角形的有關(guān)問題. 大面積.【單元檢測(cè)】單元練習(xí)(三角函數(shù))(總分100分，測(cè)試時(shí)間100分鐘)一、選擇題：本大題共 12小時(shí)，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若角 a 滿足 sin2a<0, cos a sin a < 0,則 a在()A .A象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.若f(x)sinx是周期為兀的偶函數(shù)，則f(x)可以是(A .sin2xB.cosxC.sinxD.cox2xm 342 m 日3.若sinx=

36、m+5 ,cosx= ,且 m+5x6 L -2,兀，貝U m的取值范圍為(A .3V m v 9B.m=8C.m=0D .m=0 或 m=84 .函數(shù)f(x)=log - (sin2x+cos2x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()3兀兀、",兀兀、"A. (kn 了，k 兀+"8)(k C Z)B. (kn 8, kit +) (k C Z)C. (ku + ?,kjt+誓)(k C Z)D. (kjt+ktt + 萼)(k C Z)88885 .在 ABC 中，若 2cosBsinA=sinC ,則4 ABC 的形狀一定是 ()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角

37、形D.等邊三角形a+b+c 6 . AABC 中，/ A=60 ，b=1,其面積為仙，則§nA+sinB+sinC等于A B.嚕C.呼D.嚶7 .已知函數(shù) y=42 cos(« x+()(0 <()< )在一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)圖象如圖，則 ()A. T=65L- * = 4 B- T=32L> * = 十兀兀C. T=3 Tt , (f) =- - D. T=3 兀,4 = 78,將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)y=1 2sin2x的圖象，則f(x)可以是()A . cosxB . 2cosxC. sinxD

38、. 2sinx9 .函數(shù) f(x)=Msin( w x+()(w > 0)在區(qū)間a, b上是增函數(shù)，且 f(a)= M, f(b)=M ,則函數(shù) g(x)=Mcos( w x+()在區(qū)間a, b上()A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.可以取得最大值MD.可以取得最小值 M10 .在 ABC中，/ 0 90° ,則tanA tanB與1的關(guān)系適合()A . tanA - tanB> 1 B. anA tanBv 1 C. tanA - tanB=1 D .不確定11 .設(shè)。是第二象限角，則必有(A )0000A. cof2-vtanyB. tan"2< cot 0000C. sin_2>cos -2D. sin萬< cosy兀兀12.若 sin a > tana > cot a (萬< "V "p，則 a C()A (一"2， 4)B ( 二，0)4C. (。，-4)D.(,二、填空題：本大題共4小題,每小題3分，共