人教A選修4-1《幾何證明選講》復習練習

1、第 1 頁 共 7 頁圖 1 圖 3 人教 a 選修 4-1幾何證明選講復習練習一、選擇題 : （本大題共 12小題, 每小題 5 分, 共 60 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的 . ）1. 如圖1所示, 圓o的直徑 ab=6,c為圓周上一點 , bc=3，過c作圓o的切線 l，過a作l的垂線ad, 垂足為 d, 則dac =( ) a.15b.30c.45d.602. 在rtabc中,cd、ce分別是斜邊ab上的高和中線, 是該圖中共有x 個三角形與abc相似, 則 x ( ) a.0 b.1 c.2 d.3 3. 一個圓的兩弦相交 , 一條弦被分為 12cm和

2、18cm兩段, 另一弦被分為3:8, 則另一弦的長為 ( ) a.11cmb.33cmc.66cmd.99cm4. 如圖 2, 在abc和dbe中,53abbcacdbbede, 若abc與dbe的周長之差為10cm, 則abc的周長為 ( ) a.20cmb.254cmc.503cmd.25 cm5.o的割線pab交o于,a b兩點 , 割線pcd經(jīng)過圓心 , 已知226,12,3papoab,則o的半徑為 ( ) a.4 b. 614c. 614d.8 6. 如圖 3,ab是半圓o的直徑 , 點c在半圓上 ,cdab于點d, 且dbad3, 設cod, 則2tan2( ) a.13b.14

3、c. 42 3d.37. 在abc中,d e分別為,ab ac上的點 , 且/debc,ade的面積是22cm, 梯形dbce的面積為26cm, 則:debc的值為 ( ) a. 1:3b.1: 2c.1: 3d.1: 48. 半徑分別為 1 和 2 的兩圓外切 , 作半徑為 3 的圓與這兩圓均相切 , 一共可作 ( )個. a.2 b.3 c.4 d.5 a b c d e 圖 2 第 2 頁 共 7 頁pcabq圖 6 圖8 ocdba圖 4 圖 5 圖 9 9. 如圖 4, 四邊形abcd是等腰梯形 ,/abcd. 由 4 個這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形, 則四邊形abcd

4、中a度數(shù)為 ( ) a.30b.45c.60d.7510. 如圖 5, 為測量金屬材料的硬度 , 用一定壓力把一個高強度鋼珠壓向該種材料的表面 , 在材料表面留下一個凹坑 , 現(xiàn)測得凹坑直徑為 10mm, 若所用鋼珠的直徑為26 mm, 則凹坑深度為 ( ) a.1 mmb.2 mmc.3 mmd.4 mm11. 如圖 6, 設,p q為abc內(nèi)的兩點 , 且2155apabac, aq 23ab14ac , 則abp的面積與abq的面積之比為 ( ) a.15b.45c.14d.1312. 如圖 7, 用與底面成30角的平面截圓柱得一橢圓截線, 則該橢圓的離心率為 ( ) a12b33c32

5、d非上述結(jié)論二、填空題 : 本大題共 4 小題, 每小題 4 分, 共 16 分. 把答案填在題中橫線上 . 13. 一平面截球面產(chǎn)生的截面形狀是_;它截圓柱面所產(chǎn)生的截面形狀是 _ 14. 如圖 8, 在abc 中, abac, c720, o 過 a、b 兩點且與 bc 相切于點 b, 與 ac 交于點 d, 連結(jié) bd, 若 bc15, 則 ac15. 如圖 9,ab為o的直徑 , 弦ac、bd交于點p, 若3,1abcd, 則sinapd= 16. 如圖 10為一物體的軸截面圖 ,則圖中 r 的值是圖 7 135 r 180 30 圖 10 第 3 頁 共 7 頁a c p d o e

6、 f b第 18 題圖第 17 題圖第 20 題圖三、解答題 : 本大題共 6 小題, 共 74 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.( 本小題滿分 12 分) 如圖:,eb ec是o的兩條切線 ,b c是切點 ,a d是o上兩點 , 如果46 ,32edcf, 試求a的度數(shù) . 18.( 本小題滿分 12 分) 如圖, o的直徑ab的延長線與弦cd的延長線相交于點p, e為o上一點, aeac ,de交ab于點f, 且42bpab, 求pf的長度 .19.( 本小題滿分 12 分) 已知: 如右圖 , 在等腰梯形 abcd 中, adbc, abdc, 過點 d 作 ac

7、的平行線 de, 交 ba 的延長線于點 e求證： (1) abcdcb(2) dedcaebd20.( 本小題滿分 12 分) 如圖, abc 中, ab=ac, ad 是中線 , p 為 ad 上一點 , cfab，bp 延長線交 ac、cf 于 e、f, 求證: pb2=pe? pfa b c e d 第 19 題圖第 4 頁 共 7 頁第 21 題圖o d g c a e f b p 21.( 本小題滿分 12 分) 如圖 ,a是以bc為直徑的o上一點 ,adbc于點d, 過點b作o的切線 , 與ca的延長線相交于點eg，是ad的中點 , 連結(jié)cg并延長與be相交于點f, 延長af與c

8、b的延長線相交于點p.(1) 求證:bfef；(2) 求證:pa是o的切線；(3) 若fgbf, 且o的半徑長為 3 2 , 求bd和fg的長度 . 22.( 本小題滿分 14 分) 如圖 1, 點c將線段ab分成兩部分, 如果acbcabac, 那么稱點c為線段ab的黃金分割點. 某研究小組在進行課題學習時， 由黃金分割點聯(lián)想到 “黃金分割線”， 類似地給出“黃金分割線” 的定義 : 直線l將一個面積為s的圖形分成兩部分 , 這兩部分的面積分別為1s ,2s ,如果121ssss, 那么稱直線l為該圖形的黃金分割線 . (1) 研究小組猜想：在abc中，若點d為ab邊上的黃金分割點 (如圖

9、2), 則直線cd是abc的黃金分割線你認為對嗎?為什么? (2) 請你說明 : 三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？(3) 研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點c任作一條直線交ab于點e, 再過點d作直線dfce, 交ac于點f, 連接ef( 如圖 3), 則直線ef也是abc的黃金分割線 請你說明理由(4) 如圖 4， 點e是abcd的邊ab的黃金分割點，過點e作efad， 交dc于點f，顯然直線ef是abcd的黃金分割線 . 請你畫一條abcd的黃金分割線 , 使它不經(jīng)過abcd各邊黃金分割點 . 第 22 題圖第 5 頁 共 7 頁pmncabq參考答案：1. 【解析】由弦切角定理得

10、60dcab, 又adl, 故30dac, 故選b. 2【解析】 2 個:acd和cbd, 故選 c. 3【解析】設另一弦被分的兩段長分別為3 ,8 (0)kk k, 由相交弦定理得3812 18kk, 解得3k, 故所求弦長為381133kkkcm. 故選 b. 4【解析】利用相似三角形的相似比等于周長比可得答案d. 5【解析】設o半徑為 r , 由割線定理有226(6)(12)(12)3rr, 解得8r. 故選 d. 6【解析】設半徑為 r , 則31,22adr bdr, 由2cdad bd得32cdr, 從而3,故21tan23, 選 a. 7【解析】adeabc, 利用面積比等于相似

11、比的平方可得答案b. 8【解析】一共可作5 個, 其中均外切的 2 個, 均內(nèi)切的 1 個, 一外切一內(nèi)切的2 個, 故選d. 9【解析】6360a, 從而60a, 選 a. 10【解析】依題意得222oaamom,從而12ommm, 故13121cmmm, 選 a 11【解析】如圖 , 設25amab,15anac, 則apaman. 由平行四邊形法則知/npab, 所以abpanabcac15, 同理可得14abqabc故45abpabq, 選 b. 12【解析】用平面截圓柱 , 截線橢圓的短軸長為圓柱截面圓的直徑, 弄清了這一概念 , 考慮橢圓所在平面與底面成30角, 則離心率1sin

12、302e. 故選 a. 13【解析】圓 ; 圓或橢圓 . 14【解析】由已知得bdadbc,2()bccd acacbcac , 解得2ac. 15【解析】連結(jié)ad, 則sinadapdap, 又cdpbap, 從而1cos3pdcdapdpaba, 所以212 2sin1 ( )33apd. 16【解析】由圖可得22230()(180135)2rr, 解得25r. 17【解析】連結(jié),ob oc ac, 根據(jù)弦切角定理 , 可得1(180)6732992abaccadedcf. 18【解析】連結(jié),oc od oe, 由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關(guān)系第 6 頁 共 7 頁a c p d o

13、e f b結(jié)合題中條件 aeac 可得cdeaoc, 又cdeppfd, aocpc, 從而pfdc, 故pfdpco, pfpdpcpo, 由割線定理知12pc pdpa pb, 故1234pc pdpfpo. 19【解析】證明： (1) 四邊形 abcd 是等腰梯形， acdb abdc，bccb， abcbcd (2)abcbcd， acbdbc，abcdcb adbc， dacacb，eadabc edac， edadac edadbc，eaddcb adecbd de:bdae:cd，dedcaebd.20【解析】連結(jié)pc, 易證,pcpbabpacp/cfabfabp, 從而fac

14、p又epc為cpe與fpc的公共角 , 從而cpefpc, cppefppc2pcpe pf又pcpb, 2pbpe pf, 命題得證 . 21【解析】 (1) 證明：bc是o的直徑，be是o的切線，ebbc又adbc，adbe易證bfcdgc，fecgacbfcfefcfdgcgagcg，bfefdgagg是ad的中點，dgagbfef(2) 證明：連結(jié)aoab，bc是o的直徑，90bac在rtbae中，由（ 1） ，知f是斜邊be的中點，affbeffbafab又oaob，abobaobe是o的切線，90ebo90ebofbaabofabbaofao，pa是o的切線(3) 解：過點f作fh

15、ad于點hbdadfhad，fhbc由(1) ，知fbabaf，bfaf由已知，有bffg，affg，即afg是等腰三角形fhad，ahghdgag，2dghg，即12hgdg90fhbdbfadfbd，四邊形bdhf是矩形，bdfhfhbc，易證hfgdcgfhfghgcdcgdg，即12bdfghgcdcgdgo的半徑長為 3 2 ，6 2bc126 2bdbdbdcdbcbdbd解得2 2bd2 2bdfh12fghgcgdg，12fgcg3cffgo d g c a e f b p 第 7 頁 共 7 頁f c b d e a n m g （第 22 題答圖 1）f c b d e a

16、 n m （第 22 題答圖 2）在rtfbc中，3cffg，bffg，由勾股定理，得222cfbfbc222(3)(6 2)fgfg解得3fg（負值舍去）3fg或取cg的中點h，連結(jié)dh，則2cghg易證afcdhc，fghg，故2cgfg，3cffg 由g df b， 易知cdgcbf，2233cdcgfgcbcffg由6 2236 2bd，解得2 2bd又在rtcfb中，由勾股定理，得222(3)(6 2)fgfg，3fg（舍去負值） 22【解析】(1) 直線cd是abc的黃金分割線 . 理由如下 : 設abc的邊ab上的高為h12adcsad h,12bdcsbd h,12abcsab h, 所以adcabcsadsab，bdcadcsbdsad又因為點d為邊ab的黃金分割點，所以有adbdabad因此adcbdcabcadcssss所以，直線cd是abc的黃金分割線 . (2) 因為三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分, 此時1212sss, 即121ssss， 所以三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線. (3) 因為dfce, dec和fce的公共邊ce上的高也相等 , 所以有decfcess設直線ef與cd交于點