北師大七年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)

1、北師大七年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)WTD StandardiZatiOn OffiCe WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C北師大版七年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)第一章整式的運算IS單項式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨的一個數(shù)或字母也是單 項式。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號，系數(shù)是1時 通常省略，是系數(shù)，-十的系數(shù)是-扌單項式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。（幾次幾項式）每一個單項式叫做多項式的項，注意項包括前面的符號。多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)。項的次數(shù)是幾就叫做幾次項，其 中不含字母的項叫做常數(shù)項。

2、3、整式；單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。（最明顯的特征：分母中不含字母）4、排列多項式按某一個字母降鬲排列：某一個字母的指數(shù)由大到小排列；按某一個字母升鬲排列：某一個字母的指數(shù)由小到大排列。二、整式的加減:0）先去括號；（注意括號前有數(shù)字因數(shù)）再合并同類項。（系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變）三、幕的運算性質(zhì)1、同底數(shù)鬲相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。/ /I m2、幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（"）3、積的乘方：把積中的每一個因式各自乘方，再把所得的幕相乘。4、零指數(shù)鬲：任何一個不等于O的數(shù)的O次鬲等于1。1 （心0）注意0。 沒有意義。5、負整數(shù)指數(shù)鬲：/“=丄（"正整數(shù)，心

3、76;）ap6、同底數(shù)鬲相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。÷瀘注意:以上公式的正反兩方面的應(yīng)用，常見的錯誤:Cr a3 =a61 （a2 Y = as, （Qby=（IbyI Ub ÷a2 = ay J a2 +a2 = 2aA四、單項式乘以單項式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個因式中出現(xiàn)的字母則 連同它的指數(shù)作為積的一個因式。五、單項式乘以多項式：運用乘法的分配率，把這個單項式乘以多項式的每一項。六、多項式乘以多項式:連同各項的符號把其中一個多項式的各項乘以另一個多項式 的每一項。七、平方差公式兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。即：一項符號相同，另一項符號相反，等于

4、符號相同的平方減去符號相反的平方。( + ba b)= Cr -b2八、完全平方公式兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2 倍。常見錯誤:（ + b）2 =a2+b2（a-b）2 =a2-b2九、單項除以單項式：把單項式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的 字母則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。十、多項式除以單項式:連同各項的符號，把多項式的各項都除以單項式。第二章平行線與相交線一、互余、互補、對頂角1、相加等于90。的兩個角稱這兩個角互余。性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。2、相加等于180。的兩個角稱這兩個角互補。性質(zhì)：同角（或等角）的補角相等。3、兩條

5、直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。4、兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。（相鄰且互補）二、三線八角:兩直線被第三條直線所截（D在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個角叫做同位角。（在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個角叫做內(nèi)錯角。在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個角叫做同旁內(nèi)角。三、平行線的判定I 同位角相等I 內(nèi)錯角相等I亠兩直線平行 同旁內(nèi)角互補四、平行線的性質(zhì) I兩直線平行，同位角相等。 兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，同旁 內(nèi)

6、角互補。五、尺規(guī)作圖（用圓規(guī)和直尺作圖）作一條線段等于已知線段。作一個角等于已知角。第三章 生活中的數(shù)據(jù)一、百萬分之一有多小、近似數(shù)與精確數(shù)近似數(shù)：通過測量、估算、統(tǒng)計得到的數(shù)；精確數(shù)：真實的數(shù)值二、科學記數(shù)法:1、絕對值大于10的數(shù)（IWd <10 I "是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減12、絕對值小于1的數(shù)：心1曠（IWd10,"是有效數(shù)字前0的個數(shù)）三、有效數(shù)字：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫 做這個數(shù)的有效數(shù)字。注意用科學記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字看"的有效數(shù)字。如2.35X1O4的有效數(shù)字是2、3、5 JI萬或幾億的有效數(shù)字看萬或億前面

7、的數(shù)。如萬的有效數(shù)字是2、5、6四、精確度的兩種表示方法:保留幾個有效數(shù)字：2精確到哪一位：注意：怎樣確定一個近似數(shù)的精確度？看這個近似數(shù)的最右邊的數(shù)字在數(shù)位表中的位置，如果是用科學記數(shù)法表示或是幾萬幾億的數(shù)先求出原數(shù)五、用四舍五入法取近似數(shù)時，如果去掉了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)則要轉(zhuǎn)化成科學記數(shù)法表 示。六、象形統(tǒng)計圖:直觀、形象第四章->概率:反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。事件F的概率事件P岀現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)二. 事件的分類三. 游戲是否公平:確諳件少噥事ft ? = 0I禰定事件0<?<1小八于 I I夂工ym千疋 IM-VTo第五章 三角形一、認識三角形1、三角形:

8、由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。（已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍）3、三角形的內(nèi)角和是180。；直角三角形的兩銳角互余。' 銳角三角形（三個角都是銳角）4、三角形按角分|_ 類直角三角形（有一個角是直角）鈍角三角形（有一個角是鈍角）5、三角形的特殊線段：a）三角形的中線：連結(jié)頂點與對邊中點的線段。（分成的兩個三角形面積相等）b）三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對邊的交點到內(nèi)角所在的頂點的線段。C）三角形的高：頂點到對邊的垂線段。（每一種三角形的作圖）二、全等三角形:1、全等三角形

9、：能夠重合的兩個三角形。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。3、全等三角形的判定:判定方法內(nèi)容簡稱邊邊邊三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等HL注意：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等；AAA兩條邊與其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。SSA4、全等三角形的證明思路：條件下一步的思路運用的判定方法已經(jīng)兩邊對應(yīng)相等找它們

10、的夾角SAS找第三邊SSS已經(jīng)兩角對應(yīng)相等找它們的夾邊ASA找其中一個角的對邊AAS已經(jīng)一角一邊找另一個角ASA 或 AAS找另一邊SAS5、三角形具有穩(wěn)定性，三、作三角形1、已經(jīng)三邊作三角形2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對邊轉(zhuǎn)化成這種情況） 4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形第八早生活中的變量-變量、自變量與因變量 兩個變量X與y, y隨X的改變而改變，那么X是自變量（先變的量），y是因變 量（后變的量）。二、變量之間的表示方法:列表法（關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系。 圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點表

11、示自變量，用堅直方向的數(shù)軸（縱 軸）表示因變量。第七章生活中的軸對稱一、軸對稱圖形與軸對稱 一個圖形沿某一條直線對折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。 這條直線叫做對稱軸。 兩個圖形沿某一條直線折疊，這兩個圖形能完全重合，就說這兩個圖形關(guān)于這條直 線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。（常見的軸對稱圖形：線段（兩條對稱軸），角，長方形，正方形, 邊三角形，等腰梯形，圓，扇形二、角平分線的性質(zhì):角平分線上的點到角兩邊的距離相等。.- ZI=Z2PB丄OB PA丄OA. PB=PA三、線段垂直平分線:等腰三角形，等C：概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。. OA二OBCD 丄 AB. PA二PB四、等腰三角形性質(zhì):（有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形） 等腰三角形是軸對稱圖形；（一條對稱軸） 等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合；（三線合一） 等腰三角形的兩個底角相等。（簡稱：等邊對等角）五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它所對的兩條邊也相等。（簡稱：等角對等邊）六、等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有