2014屆高考數(shù)學一輪復習教學案(基礎知識+高頻考點+解題訓練)一元二次不等式及其解法(含解析)

1、第二節(jié)一元二次不等式及其解法知識能否憶起 一元二次不等式的解集二次函數(shù)yax2bxc 的圖象、一元二次方程ax2bx c0 的根與一元二次不等式ax2bxc0 與 ax2bxc0 0 0)的圖象一元二次方程ax2 bxc0(a0)的根有兩相異實根xx1或 xx2有兩相同實根x x1無實根一元二次不等式的解集ax2bxc0(a0) x|xx2 x|xx1 rax2bxc0) x|x1xx2?若 a0 時，可以先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，對照上表求解小題能否全取 1(教材習題改編)不等式 x(12x)0 的解集是 () a.，12b. 0，12c(， 0)12，d.12，答案： b 2不等式9x26x

2、1 0 的解集是 () a. x x13b.13c. x13x13dr答案： b3(2011 福建高考 )若關于 x 的方程 x2mx10 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是 () a(1,1) b(2,2) c(， 2) (2， ) d(， 1)(1， ) 解析： 選 c由一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得：判別式 0，即 m240，解得 m 2 或 m2. 4(2012 天津高考 )已知集合axr|x2|3 ，集合 b xr|(xm)(x2)0 ，且ab(1，n)，則 m_， n_. 解析： 因為 |x2|3，即 5x1，所以 a(5,1)，又 a b?，所以 m0 的解集

3、為 (， )，則實數(shù) a 的取值范圍是 _；若關于x 的不等式x2ax a 3 的解集不是空集，則實數(shù)a 的取值范圍是 _解析： 由 10，即 a24( a)0，得 4a0；由 20，即 a24(3a)0，得 a6 或 a2. 答案： (4,0)(， 6 2， ) 一元二次不等式的應用典題導入例 3某商品每件成本價為80 元，售價為100 元，每天售出100件若售價降低x 成(1 成 10%)，售出商品數(shù)量就增加85x 成要求售價不能低于成本價(1)設該商店一天的營業(yè)額為y，試求 y 與 x 之間的函數(shù)關系式y(tǒng)f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10 260 元，求 x

4、 的取值范圍自主解答 (1)由題意得y100 1x10 100 1850 x . 因為售價不能低于成本價，所以 100 1x10800. 所以 yf(x) 20(10 x)(508x)，定義域為 0,2(2)由題意得20(10 x)(508x)10 260，化簡得 8x230 x130. 解得12 x134. 所以 x 的取值范圍是12，2 . 由題悟法解不等式應用題，一般可按如下四步進行：(1)認真審題，把握問題中的關鍵量，找準不等關系；(2)引進數(shù)學符號，用不等式表示不等關系；(3)解不等式；(4)回答實際問題以題試法3某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)現(xiàn)有兩家isp 公司可供選擇公司a 每

5、小時收費 1.5 元；公司b 在用戶每次上網(wǎng)的第1 小時內(nèi)收費1.7 元，第 2 小時內(nèi)收費1.6 元，以后每小時減少0.1 元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17 小時，按17 小時計算 )假設該同學一次上網(wǎng)時間總是小于17 小時，那么該同學如何選擇isp 公司較省錢？解： 假設一次上網(wǎng)x 小時，則公司 a 收取的費用為1.5x 元， 公司 b 收取的費用為x 35x20元若能夠保證選擇a 比選擇 b 費用少，則x 35x201.5x(0 x 17)，整理得 x25x 0，解得 0 x5，所以當一次上網(wǎng)時間在5 小時內(nèi)時，選擇公司a 的費用少；超過5 小時，選擇公司b的費用少1(2012 重慶高考

6、)不等式x1x20 的解集為 () a(1， )b(， 2) c(2,1) d(， 2)(1， ) 解析： 選 c原不等式化為 (x1)(x2) 0，解得 2x1，故原不等式的解集為(2,1)2(2013 湘潭月考 )不等式4x2x2 的解集是 () a(， 0 (2,4 b0,2)4， ) c2,4) d(， 2(4， ) 解析： 選 b當 x 20 即 x2 時，原不等式等價于(x 2)24，解得 x4. 當 x2 0 即 x2 時，原不等式等價于(x2)24，解得 0 x 2. 3 關于 x 的不等式 x2(a1)x a0 的解集中，恰有 3 個整數(shù)，則 a 的取值范圍是() a(4,5

7、) b(3， 2)(4,5) c(4,5 d3， 2)(4,5 解析： 選 d原不等式可能為(x1)(xa)0，當 a1 時得 1xa，此時解集中的整數(shù)為 2,3,4，則 4 a5，當 a1 時得 ax1，則 3 a 2，故 a3， 2)(4,5 4 若(m1)x2(m 1)x3(m1)0 對任何實數(shù)x 恒成立，則實數(shù) m的取值范圍是() a(1， )b (， 1) c.，1311d.，1311 (1， ) 解析： 選 c m 1 時，不等式為2x60，即 x3，不合題意m1 時，m10， 0，解得 m0 的解集是 _解析： 由x29x20，得 (x3)(x3)(x2)0，利用數(shù)軸穿根法易得3x3. 答案： x|3x3 3(2012 溫州高三適應性測試)若圓 x2y24x2mym60 與 y 軸的兩交點a，b位于原點的同側(cè)，則實數(shù)m 的取值范圍是() am 6 bm3 或