波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋實(shí)用教案

1、2. 2. 電視屏上的圖像(t xin)(t xin)每個(gè)事件都是由某種物質(zhì)的量子即粒子所引起的 結(jié)論：在微觀物理學(xué)里（1 1） 無(wú)法預(yù)料個(gè)別事件的發(fā)生， 也無(wú)法找出原因。 （2 2） 大量事件具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不依賴個(gè)體行為的因果決定性是一種全新統(tǒng)計(jì)決定性，是本質(zhì)上的統(tǒng)計(jì)決定性。 第1頁(yè)/共17頁(yè)第一頁(yè)，共18頁(yè)。二、波函數(shù)（概率幅）的引入 1. 1. 機(jī)槍(jqing)(jqing)子彈射靶機(jī)槍(jqing)點(diǎn)射的子彈概率分布 )()()(2112xxx表示在時(shí)刻 處單位空間內(nèi)出現(xiàn)子彈數(shù)的概率xt,第2頁(yè)/共17頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。2. 2. 經(jīng)典(jngdin)(jngdin)波的雙縫干涉雙

2、縫.ppt.ppt2AI 經(jīng)典(jngdin)波的雙縫干涉強(qiáng)度I(x). 對(duì)于干涉條紋，是用強(qiáng)度表示. 強(qiáng)度正比與振幅的平方。 202)2(AA04 II第3頁(yè)/共17頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。（1 1）波函數(shù)tiitrkieeAAetry)(),(指數(shù)形式（2 2）復(fù)振幅的概念 ieAA 111ieAA 222ieAA 合振幅 （3 3）強(qiáng)度 只開一個(gè)孔 211*11AAAI222*22AAAI兩孔同時(shí)開 干涉項(xiàng))()()(2112xIxIxI21AAA第4頁(yè)/共17頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。3 3、電子(dinz)(dinz)的雙縫實(shí)驗(yàn)概率幅的引入從粒子(lz)性和波動(dòng)性兩方面看衍射圖樣 第5頁(yè)/共1

3、7頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。第6頁(yè)/共17頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。(1) (1) 從粒子觀點(diǎn)看粒子分布概率 W概率正比(zhngb)(zhngb)于在 r r 點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子的數(shù)目微觀粒子概率分布表示在時(shí)刻處單位空間(kngjin)(kngjin)內(nèi)出現(xiàn)電子數(shù)的概率，與子彈概率不同 )()()(2112xWxWxW(2) (2) 從波動(dòng)(bdng)(bdng)觀點(diǎn)看干涉花樣強(qiáng)度 I I 密度分布構(gòu)成一個(gè)有規(guī)律的花樣與X X光衍射花樣相似。強(qiáng)度分布與經(jīng)典波相似。 r r點(diǎn)附近干涉花樣的強(qiáng)度正比與在 r r 點(diǎn)附近出現(xiàn)的電子的數(shù)目 第7頁(yè)/共17頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。第8頁(yè)/共17頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。(3)

4、 (3) 兩種觀點(diǎn)(gundin)(gundin)的統(tǒng)一即波粒二象性 綜合上述兩種觀點(diǎn)，認(rèn)為電子具有粒子性，又認(rèn)為電子具有波動(dòng)性，所以必然(brn)(brn)的結(jié)論是：電子出現(xiàn)概率大的地方，同時(shí)又是波的強(qiáng)度大的地方。 結(jié)論：微觀粒子出現(xiàn)在空間某處的概率W W與波強(qiáng) 成正比，即 22W第9頁(yè)/共17頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。三、波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)(tngj)解釋1. 1. 概率波量子力學(xué)中的波函數(shù)所描述(mio sh)(mio sh)的是粒子在空間的概率分布的概率波（Probability Probability wave)wave)概率波的概念將微觀粒子的波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一(tngy)起來(lái)。微觀客體的粒子

5、性反映微觀客體具有質(zhì)量，電荷等屬性。而微觀客體的波動(dòng)性，也只反映了波動(dòng)性最本質(zhì)的東西：波的疊加性（相干性）。 描述經(jīng)典粒子：坐標(biāo)、動(dòng)量，其他力學(xué)量隨之確定； 描述微觀粒子：波函數(shù)，各力學(xué)的可能值以一定幾率出現(xiàn)。 第10頁(yè)/共17頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。2. 2. 波函數(shù)的意義(yy)(yy)(1) (1) 波強(qiáng)度(qingd)(qingd)（概率密度）的表示 設(shè)波函數(shù) 描寫粒子的狀態(tài)，波的強(qiáng)度 ),(tzyx*2|(2)(2)位置(wi zhi)(wi zhi)的概率：（點(diǎn)的概率） 時(shí)刻t t：xx+dxxx+dx、yy+dyyy+dy、zz+dzzz+dz區(qū)域內(nèi)找到粒子的幾率表示為， ),(tz

6、yxdWdxdydzddW 2 dWdtzyxCtzyxdW2| ),(|),(即：即： 第11頁(yè)/共17頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。3. 3. 歸一化條件：必然事件在整個(gè)空間找到粒子的幾率為1 1。 1| ),(|),(2dtzyxCtzyxdW歸一化常數(shù)dC2|1重新定義波函數(shù) ),(),(tzyxCtzyx1|22dCd叫歸一化波函數(shù) ),(tzyxdtzyxtzyxdW2| ),(|),(第12頁(yè)/共17頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。在時(shí)刻t t、在坐標(biāo) ( (x,y,z)x,y,z)點(diǎn)附近單位體積內(nèi)找到粒子的幾率稱為幾率密度，用 表示，則),(tzyxw2|),(|),(),(tzyxdtzyxd

7、Wtzyxw（4）波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋(jish)的數(shù)學(xué)表達(dá)式例：使 ， 歸一化xsin x0解：設(shè) xAsin1由 1321rd得，2Axsin21 x0即歸一化波函數(shù)為 xdxA202sin12sin2102xxA第13頁(yè)/共17頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。例： 0,22axeax解：設(shè) 221axAe1321ddxedxedxedxeaaaa0220202222222222222由積分公式 , , 得axdeax2120122122202222aAdeAa所以， aA1)2(2/1第14頁(yè)/共17頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。注意(zh y)：1. 1. 歸一化后的波函數(shù)并非唯一確定2. 2. 歸一化方式

8、不唯一 四、波函數(shù)的性質(zhì)(xngzh)1. 1. 單值性概率密度的確定性所要求的 2. 2. 連續(xù)性 ， ， ， 連續(xù)， 甚至 均連續(xù) xyz)(ln3. 3. 有界性 概率不可能無(wú)窮大。4. 4. 是平方可積函數(shù) 2Crdrd3*32設(shè)ie22|波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)條件。 第15頁(yè)/共17頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。五、 經(jīng)典(jngdin)(jngdin)波和微觀粒子幾率波的區(qū)別： (1) (1) 經(jīng)典波描述某物理量在空間(kngjin)(kngjin)分布的周期變化，而幾率波描述微觀粒子某力學(xué)量的幾率分布； (2) (2) 經(jīng)典波的波幅增大一倍，相應(yīng)波動(dòng)能量為原來(lái)四倍，就變成另一狀態(tài)了；而微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點(diǎn)的相對(duì)強(qiáng)度(qingd)(qingd)，將幾率波的波幅增大一倍并不影響粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率，即將波函數(shù)乘上一個(gè)常數(shù)，所描述的粒子的狀態(tài)并不改變；(3) (3) 對(duì)經(jīng)典波，加一相因子，狀態(tài)會(huì)改變，而對(duì)幾率波，加一相因子不會(huì)引起狀態(tài)改變。 第16頁(yè)/共17頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第17頁(yè)/共17頁(yè)第十七頁(yè)，共18頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)2. 電視屏上的圖像每個(gè)事件都是由某種物質(zhì)的量子即粒子所引起的。2. 經(jīng)典(jngdin)波的雙縫干涉雙縫.ppt。概率波的概念將微觀粒子的波動(dòng)