第六講 不完全信息動態(tài)博弈a

1、 本章討論不完全信息動態(tài)博弈，也就是動態(tài)貝葉斯博弈。動態(tài)貝葉斯博弈與靜態(tài)貝葉斯博弈在許多方面是相似的，差別只是動態(tài)貝葉斯博弈轉化成的不是兩階段有同時選擇的特殊不完美信息動態(tài)博弈，而是更一般的不完美信息動態(tài)博弈，因此可以直接利用不完美信息動態(tài)博弈的均衡概念進行分析。本章主要介紹信息傳遞條件、機制和效率方面的模型。2021-7-2822021-7-2836.1不完全信息動態(tài)博弈及其轉換6.2聲明博弈6.3信號博弈6.4重復信號6.5不完全信息的工會和廠商談判2021-7-2842021-7-2852021-7-286l古玩市場等各種議價博弈l不完全信息先后選擇產量的寡頭市場產量博弈l彩禮問題l廣告

2、對消費者的影響l學歷、成績在招聘人才、員工中的作用l投保人壽保險前的體檢l學生考試前和畢業(yè)論文中的誠信承諾2021-7-2872021-7-2886.2 聲明博弈聲明博弈6.2.1 聲明的信息傳遞作用6.2.2 連續(xù)型聲明博弈6.2.1 聲明的信息傳遞作用聲明的信息傳遞作用l聲明聲明：消費者偏好，企業(yè)新聞發(fā)布會，國家間威脅恐嚇。l聲明不直接影響事物、利益，但往往影響接受聲明者行為，通過接受聲明者行為對利益產生影響。l聲明無或幾乎無成本，接受者不一定采取有利于聲明者的行為，因為雙方利益往往不一致，因此聲明的真實性沒有保證。接受者不會輕易相信聲明。l聲明的影響取決于接受者的理解、判斷和反應。l當聲

3、明者和接受者利益一致或沒有沖突時，聲明會使接受者相信。房客聲明不喜歡暖氣太足房東會相信；工人提出有恐高癥不適合高空作業(yè)雇主會相信；顧客喜歡甜或咸廚師會相信。工人聲明自己高素質雇主并不會輕易相信因為相信。2X2聲明博弈聲明博弈1.不同類型的聲明方必須偏好行為方不同行為2.對應聲明方不同類型行為方必須偏好不同行為3.行為方的偏好必須與聲明方具有一致性1a2，11，02，11，0聲明方聲明方類型類型行為方行為行為方行為能傳遞信息的聲明博弈2a2t1t2，01，12，01，1聲明方聲明方類型類型行為方行為行為方行為不能傳遞信息（聲明方與行為方偏好相反）2a1a2t1t2，11，12，01，0行為方行為

4、行為方行為不能傳遞信息（行為方對聲明方類型無差異）2a1a2t1t聲明方聲明方類型類型聲明方聲明方類型類型2，11，00，11，0行為方行為行為方行為不能傳遞信息（不同類型聲明方偏好相同）1a2a2t1t6.2.1 聲明的信息傳遞作用聲明的信息傳遞作用離散型聲明博弈模型離散型聲明博弈模型),(),(. 4,. 3. 21)()(,),(,. 1, 111, 1kiRkiSKKjijjiTiiTTiatuatuaaaAttttTttptptpttTt，行為方的得益為聲明方的得益為中選合后，在可選擇的行為集聲明行為方在聽到聲明方的以不同（說假話）相同（說真話），也可可以與當然作為自己聲明的類型。中

5、選擇以后，從聲明方了解對自己的隨機抽取，其中中以概率分布集合，抽取的方法是從類型自然抽取聲明方的類型6.2.1 聲明的信息傳遞作用聲明的信息傳遞作用6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)型聲明博弈l聲明方類型標準分布于區(qū)間0，1，即T=0，1，行為方的行動空間A= 0，1。l聲明方得益函數 ，行為方得益函數 。 可以看出，當聲明方類型為t時，聲明方最希望的行為方行為是 ，而行為方對自己最有利的行動是 。2)(),(btaatUS2)(),(taatURbtata 克勞馥和索貝爾證明，當b不等于0時，存在一種“部分合并均衡”的完美貝葉斯均衡。其基本特征是類型空間0，1被分成n個區(qū)間 ,屬于同一區(qū)間類型的

6、聲明方作同樣聲明，在不同區(qū)間類型的聲明方作不同聲明。 先對n=2的簡單分割進行論證。 這時類型空間分為 ，屬于前一區(qū)間的聲明方作一個同樣聲明，屬于后一區(qū)間的聲明方作另一同樣聲明。行為方聽到前一種聲明時根據期望利益最大化分析，確定出最佳行動是 ，后一種情況時最佳行動是 。 聲明方清楚行為方的判斷和決策思路，因此只有當聲明方偏好 時，才會聲明自己屬于 ，另一區(qū)間類似。而當行為方的行為離 越近時，聲明方得益越大，反之則越小，即聲明方的偏好對稱于 點的。) 1 ,),), 01211nxxxx， 1 ,), 011xx 和21x2) 1(1x21x), 01xbt bt 6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)

7、型聲明博弈 因此，兩區(qū)間分界點 必須滿足，小于 的偏好 ，大于 的都偏好 那么 所代表類型的聲明方最希望的行為方行為正好處于 和 的中點，即： 整理得： 由于 ，則 。即只有當 時才有可能存在兩部分合并均衡，如果 ，則雙方偏好相差太大，這種最低限度的信息傳遞也不可能存在。 21x1tu0t+b連續(xù)型聲明博弈的部分合并均衡1x4121x2121x),( atUS1x1x21x2) 1(1x1x21x2) 1(1x2212111xxbxbx25 . 0101x25. 0b1x25. 0b25. 0b6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)型聲明博弈不在均衡路徑上的聲明聲明問題不在均衡路徑上的聲明聲明問題l如

8、果聲明的類型只有 和 兩種，那么出現其余所有類型的聲明都不在均衡路徑上。采用任何其他特定類型作為共同的聲明也都會有該問題。l上述問題的實質是分兩個區(qū)間以后，如何作出聲明的問題精確到具體類型則還是會存在對方不信的問題。l克勞鰒和索貝爾采用的一種隨機選擇的混合策略可以克服這種問題。21x2) 1(1x6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)型聲明博弈部分合并完美貝葉斯均衡的區(qū)間劃分和數量部分合并完美貝葉斯均衡的區(qū)間劃分和數量l兩區(qū)間部分合并均衡區(qū)間長度不等長， =0.52b，前一個區(qū)間的長度是 0 = 0.52b，后一個區(qū)間的長度為1 = 0.52b，后一個區(qū)間長4b。 l結論對更多區(qū)間的部分合并均衡也成立

9、。n區(qū)間， ， )是之一，長度為c，行為方對該區(qū)間類型最優(yōu)行為( + )/2，對后一區(qū)間 ， )類型的最佳行為( + )/2。兩個區(qū)間交界處類型聲明方偏好的行為，須在( + )/2和( + )/2間無差異： b =x1x1x1xk1xkxk1xkxk1xkxkxk1xk1xkxkxk1122211xxxxkkkkxk6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)型聲明博弈l因為( + )/2 = c/2，代入上式，得： b = 化簡得 = c4b。后一個區(qū)間比前一個區(qū)間長4b。xkxkxk112221xcxxkkkxkxk1xk6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)型聲明博弈設將類型區(qū)間0，1分n個小區(qū)間時第一個區(qū)間

10、長度d，第二個區(qū)間長度必須d + 4b，第三個區(qū)間長度必須d + 8b。n個區(qū)間總長度必須為1。d(d + 4b)d + (n1)(4b)= ndn(n1)(2b) =1 給定任何一個滿足n(n1)(2b) 1的n，都存在滿足上述等式的d。因此存在分n個區(qū)間的部分合并均衡的必要條件是不等式n(n1)(2b) 1必須成立。 從該關于n的一元二次不等式中可解得，部分合并均衡可以分成的最大區(qū)間個數n*(b)必須小于 /2。112b6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)型聲明博弈結論結論（1）b越小，則信息交流越充分，b越大，則信息交流越少越困難；（2）當b0.25時，n*(b)=1，即信息交流完全不可能發(fā)生

11、，因為雙方的偏好差距太大；（3）當b趨向于0時，n*(b)趨向于無窮大，也即信息接近充分交流，聲明方接近能聲明自己的真實類型；（4）只要b不等于0，即雙方偏好不完全一致，信息交流不可能真正完全。6.2.2 連續(xù)型聲明博弈連續(xù)型聲明博弈6.3 信號博弈信號博弈6.3.1 行為傳遞的信息和信號機制6.3.2 信號博弈模型和完美貝葉斯均衡6.3.3 股權換投資6.3.4 勞動市場信號博弈6.3.1 行為傳遞的信息和信號機制行為傳遞的信息和信號機制l薩摩亞島居民的文身；波那佩島的山藥；孔雀開屏；蛙鳴l信號：經濟或其他活動中具有信息傳遞作用的行為l信號機制：通過信號傳遞信息的過程l信號發(fā)出方：通過行為傳

12、遞信息的一方l信號接收方：獲得信息的一方l二手車模型中昂貴的承諾博弈事例博弈事例l上海一男一女，各自擁有一套廉租房；但是他們的關系已發(fā)展到同居的地步，只需要其中一套。l女人建議男人退房，與她合租。l男士堅持擁有更多的（住房）選擇，即使他認為他們分手的可能性很小，但是只要有分手的可能，保留第二套房子留作后備，不至于狼狽不堪，四處求房。l女方反應強烈，宣布分手。約會博弈約會博弈博弈事例博弈事例u 在這樣的博弈中，真正的策略問題是信息披露。u 誘使他人采取行動，以可靠地顯示其私人信息（好或壞），這樣的策略稱為“篩選”。u 傳遞關于自己的好信息的策略稱作“信號”。約會博弈約會博弈 女人無法確認男人的愛

13、，建議放棄一套公寓，是一種篩選策略，讓男方要么放棄公寓（顯示很愛對方），要么反對（顯示缺乏真心）。口頭的愛總是很廉價。而他拒絕這樣做實際上是給出了負面證明，女人選擇分手是明智的。6.3.2 信號博弈模型和完美貝葉斯均衡信號博弈模型和完美貝葉斯均衡信號博弈模型kjiRSkjjiiamtuuRSamRmSStStp和都取決于和的得益和后選擇行為看到選擇行為知道，并讓選擇類型為以概率博弈方,. 4. 3. 2)(0. 1的策略和葉斯法則也仍要符合對應的信息集處的判斷在使即使不存在的策略和貝葉斯法則。集處的判斷必須符合的信息在對應于，則使得，如果存在對每個的解最大化問題是的得益最大，即必須使的選擇時，

14、的策略給定的解是最大化問題最大，即的期望得益必須使的行為，的信號和的判斷給定的概率分布是每種類型時，選擇的判斷，即的類型之后，必須有關于的信號在觀察到信號發(fā)出方信號接收方SmRmtmTtSmRmtmTtMmmamtutmStmSmaRamtumtpmaRmaRmSmtpRmtpmtptSmSSmSRjjiijjiijjjiSmiijkjiRtjiajjjjitjijiijjjiki)()(. 4)(,max)()()(. 3),()|(max)()()|(. 21)|(, 0)|(. 1*6.3.2 信號博弈模型和完美貝葉斯均衡信號博弈模型和完美貝葉斯均衡2021-7-28272021-7-2

15、8282021-7-28292021-7-28302021-7-28311lTtt， ，1( ),( )ip tp t，1()1Iiipt2021-7-28321Aaak，2021-7-28332021-7-28342021-7-28352021-7-2836行為傳遞的信息和信號機制行為傳遞的信息和信號機制l薩摩亞島居民的文身；波那佩島的山藥；孔雀開屏；蛙鳴l信號：經濟或其他活動中具有信息傳遞作用的行為l信號機制：通過信號傳遞信息的過程l信號發(fā)出方：通過行為傳遞信息的一方l信號接收方：獲得信息的一方l二手車模型中昂貴的承諾2021-7-28381ip(t ),t )，p(1jMmm，1Aaak

16、，1lTtt，2021-7-2839( )iPt2021-7-28400,1ijijp tmp tmijp t m()( ,)maxkiiiRijkatP t mUtma2021-7-2841max,* ()jsijjmUtmamjmMitTitT *ijmtm *ijmtm2021-7-28422021-7-28430HLHL或，(1)RIr2021-7-2844p(p pL)=1-p=H)= , (=(1)Ir()SR1()SR2021-7-28456.3.9 勞動市場信號博弈勞動市場信號博弈勞動力素質的信號機制P勞動生產率信號成本工人素質010.5bP工人的素質與勞動生產率勞動生產率信號

17、成本工人素質010.5e(e+1)/2PCdabE信號機制的存在和作用PC2021-7-28472021-7-28482021-7-28492021-7-28501p H ep L ep H e 和 1W ep H ey H ep H ey L e2021-7-2851max,eyeCe *,Wye2021-7-28522021-7-2853 *,WLC L eLWHC L eH2021-7-28542021-7-28552021-7-28561(0.95) (0.9 1 0.1 0)18tt 1(0.95) (0.5 1 0.5 0)10tt 0.5 180.5 10146.4 重復信號重復

18、信號簽約選手的素質判斷問題10)05 .015 .0)(95.0(18)01 .019 .0)(95.0(11tttt一般：尖子：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次數概率（%）46193935尖子選手獲勝次數概率0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10次數概率（%）1144121221 2125一般選手獲勝次數概率l一次比賽試用期l十次比賽試用期833. 0)|(,167. 0)|(357. 0)|(1)|(643. 05 . 05 . 09 . 05 . 09 . 05 . 0)|(LMpLSpWSpWMpWSp6.4 重復信號重復信號2021-7-28590001(18)(14) (10) (14)(18)(14) (10) (14)勝（0，9）不簽1簽簽不簽不簽不簽簽簽負（0，1）勝（0，5）負（0，5）一般（0