2021年高考文科函數(shù).導(dǎo)數(shù)專題題型復(fù)習(xí)(20210929210117)

1、2021年高考文科函數(shù) . 導(dǎo)數(shù)專題題型復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí) 2021一、導(dǎo)數(shù)的根本應(yīng)用題組一、研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值根本思路：定義域 疑似極值點(diǎn) 單調(diào)區(qū)間 極值最值根本方法：一般通法：利用導(dǎo)函數(shù)研究法特殊方法：( 1 )二次函數(shù)分析法;( 2)單調(diào)性定義法本組題旨在強(qiáng)化對(duì)函數(shù)定義域的關(guān)注，以及求導(dǎo)運(yùn)算和分類討論的能力與技巧【例題 1】函數(shù) f (x ) =【例題 2】函數(shù) f (x ) =x 3+mx 2+nx -2 的圖象過(guò)點(diǎn) (-1, -6) ，且函數(shù) g (x )=f '(x ) +6x 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(I)求m、n的值及函數(shù)y =f (x ) 的單調(diào)區(qū)間;()假設(shè)

2、a >0 ,求函數(shù)y =f (x ) 在區(qū)間2x -b ，求導(dǎo)函數(shù)f '(x )，并確定f (x )的單調(diào)區(qū)間 2(x -1) (a -1, a +1)內(nèi)的極值.【例題 3】函數(shù) f (x ) =x -(I) 討論 f (x )的單調(diào)性；2+1-a In x , a > 0, x(II) 設(shè)a=3,求f (x ) 在區(qū)間1 , e 上值域.其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) 2(二)利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求參數(shù)取值范圍根本思路：定義域單調(diào)區(qū)間、極值、最值 不等關(guān)系式參數(shù)取值范 圍根本工具：導(dǎo)數(shù)、含參不等式解法、均值定理等【例題 4】函數(shù) f (x ) =x +2

3、bx +cx -2 的圖象在與 x 軸交點(diǎn)處的切線方程是 y =5x -10.(I )求函數(shù) f (x ) 的解析式;(II )設(shè)函數(shù) g (x ) =f (x ) +對(duì)應(yīng)的自變量 x 的值.321mx ，假設(shè) g (x ) 的極值存在，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍以及函數(shù) g (x ) 取得極值 時(shí) 3【例題5】 設(shè)a R，函數(shù)f (x ) =ax 3-3x 2.(I) 假設(shè)x =2是函數(shù)y =f (x )的極值點(diǎn)，求a的值；()假設(shè)函數(shù)g (x ) =f (x ) +f '(x ), x 0 , 2，在x =0處取得最大值，求a 的取值范圍(三)導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例題6】設(shè)函數(shù)f (x )

4、 =ax -b ，曲線y =f (x ) 在點(diǎn)(2,f (2) 處的切線方程為 7x -4y -12=0. x(I)求y =f (x )的解析式；()證明：曲線y =f (x )上任一點(diǎn)處的切線與直線 x =0和直線y =x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值 .二、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的變式與轉(zhuǎn)化題組一、函數(shù)的零點(diǎn)存在與分布問(wèn)題問(wèn)題設(shè)置：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)或方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)取值范圍根本方法： 通性通法：函數(shù)最值控制法特殊方法：( 1)二次函數(shù)判別式法；( 2)零點(diǎn)存在性定理1 、 有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題(1) 本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；(2) 此題旨在提升對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系問(wèn)題的認(rèn)識(shí)

5、水平；(3) 研究二次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題時(shí)，除了判別式法以外，應(yīng)補(bǔ)充極值(最值)控制 法，為三次函數(shù)零點(diǎn)分布研究做方法上的鋪墊 .【例題 7】設(shè)函數(shù) f (x ) =x -392x +6x -a 2(1)略；( 2)假設(shè)方程 f (x ) =0 有且僅有一個(gè)實(shí)根，求 a 的取值范圍 .【例題 8】二次函數(shù) y =g (x ) 的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線 y =2x 平行，且 y =g(x ) 在x = 1處取得最小值 m 1(m工0).設(shè)函數(shù)f (x ) =g (x ) x(1)假設(shè)曲線 y =f (x ) 上的點(diǎn) P 到點(diǎn) Q(0,2) 的距離的最小值為 2, 求 m 的值；(2) k (k R )

6、如何取值時(shí),函數(shù)y =f (x ) -kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn)【例題 9】 a 是實(shí)數(shù)，函數(shù) f (x )=2ax +2x -3-a ，如果函數(shù) y =f (x ) 在區(qū)間， 求 a 的 -1, 1 上有零點(diǎn) 2取值范圍 .【例題 10】函數(shù) f (x ) =x 3+(1-a ) x 2- a (a +2) x +b (a , b R ) (II )假設(shè)函數(shù) f (x ) 在區(qū)間 (-1,1) 上不單調(diào)，求 a 的取值范圍 2 、有關(guān)三次函數(shù)的問(wèn)題(1) 本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)存在性與分布問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；(2) 此題旨在提升對(duì)函數(shù)與方程關(guān)系問(wèn)題的認(rèn)識(shí)水平；(3) 本組題旨在加深對(duì)二次函數(shù)、三

7、次函數(shù)零點(diǎn)分布問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而深化對(duì)導(dǎo)數(shù) 方法、極值、最值的理解.【例題11】函數(shù)f (x ) =x -3ax -1, a工0(I )求 f (x ) 的單調(diào)區(qū)間；(II )假設(shè)f (x ) 在x =-1處取得極值，直線y=m與y =f (x )的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求 m 的取值范圍 . 3題組二、 不等式恒成立與存在解問(wèn)題 問(wèn)題設(shè)置：當(dāng)不等關(guān)系在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)恒成立或存在解為條件，求參數(shù)的取值范圍 根本思路：轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值與參數(shù)之間的不等關(guān)系問(wèn)題根本方法： 通性通法：變量別離法、變量轉(zhuǎn)換、最值控制法 特殊方法：二次函數(shù)判別式法、二次函數(shù)根的分布研究【例題 12】設(shè)函數(shù) f (x ) =a

8、 332x -x +(a +1) x +1,其中 a 為實(shí)數(shù) . 32()假設(shè)f ' (x ) >x 2-x -a +1對(duì)任意a (0,+)都成立，求實(shí)數(shù) x的取值范圍.【例題 13】定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f (x ) =12x +2ax， g (x ) =3a 2ln x+b ，其中 a >0 設(shè)兩曲 2 線 y =f (x )， y =g (x )有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同(I )用a表示b，并求b的最大值；(II )求證：f(x ) > g(x)，其中x > 0 題組三、“零點(diǎn)存在與分布問(wèn)題與“恒成立、存在解問(wèn)題之間的關(guān)系(1) 研究對(duì)象的本質(zhì)相同，因

9、此解題方向一致：函數(shù)的極值或最值控制是解決這兩 類問(wèn)題的通性通法，針對(duì)特殊類型的函數(shù)，如二次函數(shù)，又都可以用相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究；(2) 研究對(duì)象的載體不同，因此解題方法不同：前者是函數(shù)與其所對(duì)應(yīng)的方程之間 關(guān)系的問(wèn)題，后者是函數(shù)與其所對(duì)應(yīng)的不等式之間關(guān)系的問(wèn)題；( 3)原型問(wèn)題是根本，轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵：二者都可以進(jìn)一步衍生出其他形式的問(wèn)題， 因此往往需要先將題目所涉及的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為原型問(wèn)題，然后利用通性通法加以解決，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中應(yīng)注 意命題的等價(jià)性 .【例題 14】設(shè)函數(shù) f (x ) =-13x +x 2+(m 2-1) x , (x R ,) 其中 m >0 3(I)略；(H)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(川)函數(shù)f (x )有三個(gè)互不相同的零點(diǎn) 0, x 1, x 2 ，且x 1f (1)恒成立，求 m 的取值范圍 .四、其它形式的問(wèn)題222 【例題 15】設(shè)函數(shù) f (x ) =x +ax -a x +1, g (x ) =ax -2x +1,其中實(shí)數(shù) a工0.3(I)假設(shè)a >0，求