高考數(shù)學二輪復習專題突破練9　應用導數(shù)求參數(shù)的值或范圍

1、專題突破練專題突破練 9 應用導數(shù)求參數(shù)的值或范圍應用導數(shù)求參數(shù)的值或范圍 1.(2020 河南焦作三模,理 21)已知 f(x)=2e2x-1+4ax(ar). (1)若 a=1e,求 f(x)在 x=0 處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積; (2)若 f(x)在1,2上的最大值為 3e3,求 a 的值. 2.(2020 全國,理 21)已知函數(shù) f(x)=ex+ax2-x. (1)當 a=1時,討論 f(x)的單調(diào)性; (2)當 x0 時,f(x)12x3+1,求 a 的取值范圍. 3.(2020 廣東湛江一模,文 21)已知函數(shù) f(x)=ln ax-bx+1,g(x)=ax-ln x

2、,a1. (1)求函數(shù) f(x)的極值; (2)直線 y=2x+1為函數(shù) f(x)圖象的一條切線,若對任意的 x1(0,1),x21,2都有 g(x1)f(x2)成立,求實數(shù) a的取值范圍. 4.(2020 湖北武漢二月調(diào)考,理 21)已知函數(shù) f(x)=(x-1)ex-kx2+2. (1)略; (2)若x0,+),都有 f(x)1成立,求 k 的取值范圍. 5.已知函數(shù) f(x)=xex-aln x(無理數(shù) e=2.718). (1)若 f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實數(shù) a的取值范圍; (2)當 a=-1時,設 g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數(shù) g(x)存在零點,

3、求實數(shù) b 的最大值. 6.(2020 全國,文 20)已知函數(shù) f(x)=x3-kx+k2. (1)討論 f(x)的單調(diào)性; (2)若 f(x)有三個零點,求 k的取值范圍. 7.(2020 北京東城一模,20)已知函數(shù) f(x)=x(ln x-ax)(ar). (1)若 a=1,求曲線 y=f(x)在點(1,f(1)處的切線方程; (2)若 f(x)有兩個極值點,求實數(shù) a 的取值范圍; (3)若 a1,求 f(x)在區(qū)間(0,2a上的最小值. 8.(2020 湖南永州二模,理 21)已知函數(shù) f(x)=(x+1)ln(x+1),g(x)=ax+22-xcos x. (1)當 x0 時,總

4、有 f(x)22+mx,求 m 的最小值; (2)對于0,1中任意 x恒有 f(x)g(x),求 a 的取值范圍. 專題突破練 9 應用導數(shù)求 參數(shù)的值或范圍 1.解 (1)由 a=1e,得 f(x)=2e2x-1+4ex,所以 f(x)=4e2x-1+4e, 則 f(0)=8e-1,f(0)=2e-1, 則切線方程為 y-2e-1=8e-1x, 令 x=0 可得 y=2e-1,令 y=0可得 x=-14. 所以切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為 s=122e-1 |-14| =14e. (2)f(x)=4e2x-1+4a. ()當 a0時,f(x)0,故 f(x)在1,2上單調(diào)遞增,所以 f(

5、x)在1,2上的最大值為f(2)=2e3+8a=3e3,所以 a=e38. ()當 a0時,由 f(x)=0,可得 x=12ln(-a)+1. 當12ln(-a)+11,即-ea0,舍去, 當12ln(-a)+12,即 a-e3時,f(x)在1,2上單調(diào)遞減,所以 f(x)在1,2上的最大值為 f(1)=2e+4a=3e3, 所以 a=34e3-12e,不滿足 a-e3,舍去,當 112ln(-a)+12,即-e3a-e時,在1,12ln(-) + 1)上,f(x)0. 所以 f(x)在 1,12ln(-a)+1 上單調(diào)遞減,在12ln(-a)+1,2 上單調(diào)遞增,由上面分析可知,當-e3a-

6、e時,f(2)不可能是最大值. f(1)=2e+4a,f(2)=2e3+8a, 由 f(2)-f(1)=4a+2(e3-e)0,可得 a12e-12e3,此時 f(2)f(1),f(x)的最大值 f(1)=2e+4a=3e3,所以 a=34e3-12e,不符合 a12e-12e3,舍去.綜上可知,a=e38. 2.解 (1)當 a=1時,f(x)=ex+x2-x,f(x)=ex+2x-1. 故當 x(-,0)時,f(x)0. 所以 f(x)在(-,0)單調(diào)遞減,在(0,+)單調(diào)遞增. (2)f(x)12x3+1 等價于12x3-ax2+x+1 e-x1.設函數(shù) g(x)=(123-2+ + 1

7、)e-x(x0), 則 g(x)=- 12x3-ax2+x+1-32x2+2ax-1 e-x =-12xx2-(2a+3)x+4a+2e-x =-12x(x-2a-1)(x-2)e-x. 若 2a+10,即 a-12,則當 x(0,2)時,g(x)0.所以 g(x)在(0,2)單調(diào)遞增,而 g(0)=1,故當 x(0,2)時,g(x)1,不合題意. 若 02a+12,即-12a12,則當 x(0,2a+1)(2,+)時,g(x)0. 所以 g(x)在(0,2a+1),(2,+)單調(diào)遞減,在(2a+1,2)單調(diào)遞增.由于 g(0)=1,所以 g(x)1當且僅當 g(2)=(7-4a)e-21,即

8、 a7-e24. 所以當7-e24a1,函數(shù) f(x)的定義域為(0,+).f(x)=ln ax-bx+1=ln a+ln x-bx+1,f(x)=1-b=1-. 當 b0時,f(x)0,f(x)在(0,+)上為增函數(shù),無極值; 當 b0 時,由 f(x)=0,得 x=1. x (0,1)時,f(x)0,f(x)為增函數(shù),x (1, + )時,f(x)f(x2)成立, 只需 g(x1)minf(x2)max. g(x)=a-1=-1, 由 g(x)=0,得 x=1. a1,011.x (0,1)時,g(x)0,g(x)為增函數(shù). g(x)g(1)=1+ln a, 即 g(x1)min=1+ln

9、 a. f(x2)=12-b在 x21,2上為減函數(shù),f(x2)max=f(1)=1-b=3-e.1+ln a3-e.即 ln a+e-20.設 h(a)=ln a+e-2, 易知 h(a)在(1,+)上為增函數(shù). 又h(e)=0,實數(shù) a的取值范圍為(e,+). 4.解 (1)略 (2)f(x)=xex-2kx=x(ex-2k), 當 k0時,ex-2k0,所以,當 x0時,f(x)0時,f(x)0, 則 f(x)在區(qū)間(-,0)上是減函數(shù),在區(qū)間(0,+)上是增函數(shù), 所以 f(x)在區(qū)間0,+)上的最小值為 f(0),且 f(0)=1,符合題意; 當 k0時,令 f(x)=0,得 x=0

10、或 x=ln 2k, 所以當 00,f(x)為增函數(shù), 所以 f(x)在區(qū)間0,+)上的最小值為 f(0),且 f(0)=1,符合題意; 當 k12時,ln 2k0,當 x(0,ln 2k)時,f(x)0,f(x)在區(qū)間(0,ln 2k)上是減函數(shù), 所以 f(ln 2k)0,h(x)0在 x(0,1)單調(diào)遞增. 即 h(x)h(1)=2e.故 a2e. (2)當 a=-1 時,f(x)=xex+ln x.g(x)=xln x-x3+x2-b, 由題意得問題等價于方程 b=xln x-x3+x2,在(0,+)上有解. 先證明 ln xx-1.設 u(x)=ln x-x+1,x(0,+),則 u

11、(x)=1-1=1-. 可得當 x=1時,函數(shù) u(x)取得極大值,u(x)u(1)=0.因此 ln xx-1, 所以 b=xln x-x3+x2x(x-1)-x3+x2=-x(x2-2x+1)0.當 x=1時,取等號.故實數(shù) b的最大值為 0. 6.解 (1)f(x)=3x2-k. 當 k=0 時,f(x)=x3,故 f(x)在(-,+)單調(diào)遞增; 當 k0,故 f(x)在(-,+)單調(diào)遞增. 當 k0 時,令 f(x)=0,得 x=33. 當 x -,-33時,f(x)0; 當 x -33,33時,f(x)0. 故 f(x)在 -,-33,33,+ 單調(diào)遞增,在 -33,33單調(diào)遞減. (

12、2)由(1)知,當 k0 時,f(x)在(-,+)單調(diào)遞增,f(x)不可能有三個零點.當 k0 時,x=-33為 f(x)的極大值點,x=33為 f(x)的極小值點.此時,-k-1-3333k+1且 f(-k-1)0,f(-33)0. 根據(jù) f(x)的單調(diào)性,當且僅當 f(33)0,即 k2-2390時,f(x)有三個零點,解得 k0 時,g(x)=1-2a, 令 g(x)=0,得 x=12, 當 x (0,12)時,g(x)0,g(x)在(0,12)上單調(diào)遞增, 當 x (12, + )時,g(x)0,即121,解得 0a12.又由于1e112,g(1e)=-2a1e12,且 exx2+1(

13、x1), 得 g(e12+2)=12+2-2a e12+2+112+2-2a (12+ 2)2+ 1+1=-1-10a0,所以 g(x)在(12, + )上存在一個零點. 所以當實數(shù) a的取值范圍為 0a1時,g(x)g(12)=ln12ln120, (x)在0,+)上單調(diào)遞增,且 (0)=m-1. 若 m1,則 (x)在0,+)上單調(diào)遞增,(x)(0)=0,即 m1滿足條件; 若 m1,(0)=m-10,(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間0,x0. 又(0)=0,所以存在 x0使得 (x0)0,與已知條件矛盾, 所以 m1,m的最小值為 1. (2)由(1)知 f(x)22+x,如果22+xg(x),則必有 f(x)g(x)成立. 設 h(x)=g(x)-(22+ )=(a-1)x-xcos x=x(a-1-cos x), 令 h(x)=x(a-1-cos x)0,即 a-1-cos x0, a1+cos x,又 x0,1,a2. 故當 a2時,f(x)g(x)恒成立, 下面證明 a0 時,f1(x)=ln(x+1)0,f1(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增, 故 f1(x)f1(0)=0, 即 f1(x)=f(x)-x0,故 xf(