一元一次方程應用題

1、（一）和、差、倍、分問題讀題分析法 這類問題主要應搞清各量之間的關系，注意關鍵詞語。仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程。 1、倍數關系：通過關鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現。 2、多少關系：通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現。增長量原有量×增長率 現在量原有量增長量例1 某單位今年為災區(qū)捐款2萬5千元，比去年的2倍還多1000元，去年該單位為災區(qū)捐款多少元？例2 旅行社的

2、一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？例3 小明看一本故事書，第一天看了全書的，第二天看了剩下的一半，第三天看了60頁剛好看完，這本故事書一共有多少頁？（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變。圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·h長方體的體積 V長×寬×高abc例4 現有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可足夠鍛造直徑為0.4米，

3、長為3米的圓柱形機軸多少根？例5 將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）（3） 數字、年齡問題 基本關系：數字和數是不同的，同一個數字在不同數位上，表示的數值不同。1.要搞清楚數的表示方法：一個三位數，一般可設百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1a9，0b9，0c9），則這個三位數表示為：100a+10b+c。2.數字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續(xù)的偶數用2n+2或2n

4、-2表示；奇數用2n+1或2n1表示。例4 有一個三位數，個位數字為百位數字的2倍，十位數字比百位數字大1，若將此數個位與百位順序對調（個位變百位）所得的新數比原數的2倍少49，求原數。例5 一個2位數，個位上的數字比十位上的數字大5，且個位上的數字與十位上的數字的和比這個2位數的大6，求這個2位數。例6 今年哥倆的歲數加起來是55歲。曾經有一年，哥哥的歲數與今年弟弟的歲數相同，那時哥哥的歲數恰好是弟弟歲數的兩倍。哥哥今年幾歲？例7 已知三個連續(xù)偶數的和是2004，求這三個偶數各是多少？例8 兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？例9 三位同學甲乙丙，甲比乙大1歲，

5、乙比丙大2歲，三人的年齡之和事41，求乙同學的年齡。（四）商品利潤問題（市場經濟問題或利潤贏虧問題）（1）銷售問題中常出現的量有：進價(或成本)、售價、標價（或定價）、利潤等。（2）利潤問題常用等量關系：商品利潤商品售價商品進價商品標價×折扣率商品進價商品利潤率×100%×100%（3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量商品的銷售利潤（銷售價成本價）× 銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售。即商品售價=商品標價×折扣率。例10 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8

6、折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？例11 某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳。經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐。（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由。例12 工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等。該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？例13 （2006·益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主

7、任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本。售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見。根據這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？例14 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a。（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？例15 某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電

8、視機。已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元。 （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究下商場的進貨方案。 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？例16 某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？例17 某產品按原價提高40%后打八

9、折銷售，每件商品賺270元，問該商品原標價多少元？現銷售價是多少？例18 甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？ 例19 某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學生票各幾張？例20 某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低30元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？例

10、21 甲、乙兩種商品的單價之和為100元，因為季節(jié)變化，甲商品降價10%，乙商品提價5%，調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價？（五）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。1.行程問題中的三個基本量及其關系：路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間2.行程問題基本類型（1）相遇問題： 快

11、行距慢行距原距（2）追及問題： 快行距慢行距原距（3）航行問題：順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度水流速度=（順水速度-逆水速度）÷2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系。即順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程。常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 常用的等量關系：1、甲、乙二人相向相遇問題甲走的路程乙走的路程總路程 二人所用的時間相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或時間有提前量的同向追擊問題甲走的路程乙走的路程提前量 二人所用的時間相等或有提前量3、單人往返 各段路程和總路

12、程 各段時間和總時間 勻速行駛時速度不變4、行船問題與飛機飛行問題 順水速度靜水速度水流速度 逆水速度靜水速度水流速度5、考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題 將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然。6、時鐘問題： 將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究。 通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數據：時針速度是0.5°/分 分針速度是6°/分 秒針速度是6°/秒例22 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向

13、而行，問快車開出多少小時后兩車相遇?（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ (此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)例23 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭的之間的距離？例24 從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，

14、公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距x千米，則列方程為 。例25 甲、乙兩人在相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，當甲比乙每小時快1千米時，求甲、乙兩人的速度。例26 某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預定時間晚到15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？例27 在800米跑道上有兩人練習中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘。例28 一列客車車長200米，一列貨車車長280米，在平行的

15、軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？例29 與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km，騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是22秒，通過騎自行車的人的時間是26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？例30 休息日我和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，我們走了1小時后，爸爸發(fā)現帶給外婆的禮品忘在家里，便立刻帶上禮品以每小時6千米的速度去追我們，如果我和媽媽每小時行2千米，從家里到外婆家需要1小時45分鐘，問爸爸能在

16、我和媽媽到外婆家之前追上我們嗎？例31 一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時，步行的速度是5千米/時，步行者比汽車提前1小時出發(fā)，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時間忽略不計）例32 一列火車長150米，以每秒15米的速度通過600米的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是【 】（A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒例33 某人計劃騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時間到達

17、B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結果比規(guī)定時間早4分鐘到達B地，求A、B兩地間的距離。例34 甲、乙兩人相距5千米，分別以2千米/時的速度相向而行，同時一只小狗以12千米/時的速度從甲處奔向乙，遇到乙后立即掉頭奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。例35 一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據以上數據，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。例36 甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后

18、，車速平均每小時比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時即可到達，列方程得 。例37 列車在中途受阻，耽誤了6分鐘，然后將時速由原來的每小時40千米提高到每小時50千米，問這樣走多少千米，就可以將耽誤的時間補上？例38 兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？例39 甲、乙兩人

19、同時從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發(fā)時已過了3小時。求兩人的速度。例40 一輛汽車上午10：00從安陽出發(fā)勻速行駛，途經曲溝、水冶、銅冶三地，時間如下表，地名安陽曲溝銅冶時間10：0010：1511：00水冶在曲溝和銅冶兩地間，距曲溝10千米，距銅冶20千米，安陽到水冶的路程有多少千米？例41 甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B到A地，兩人都勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。例

20、42 一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要2小時，逆水航行需要3小時，求兩碼頭之間的距離。例43 一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求兩城市間的距離。例44 小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了6小時，求該河的水流速度。例45 某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。（六）工程問題1工程問題中的三個量及其關系為：工作總

21、量工作效率×工作時間 2經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和總工作量1。工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量。例46 做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要12小時才能完成，問： 甲做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ 乙做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做1小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲做x小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲、乙合做x小時完成全部工作量的幾分之幾？ 甲先做2小時完成全部工作量的幾分之幾？乙后做3小時完成全部工作量的幾分之幾？甲、乙再合做x小時完成全部工作量的幾分之幾？三次共完成全部工作量的幾分之

22、幾？ 結果完成了工作，則可列出方程：例47 一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？例48 食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結果多燒了10天，求原存煤量。例49 一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完。現對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？例50 甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后，由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程。已知甲隊單獨做所需天數是乙隊單獨做所需天數的,問甲、乙兩隊

23、單獨做,各需多少天?例51 一項工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,問需要增多少人?例52 某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務? 例53 一水池有一個進水管,4小時可以注滿空池,池底有一個出水管,6小時可以放完滿池的水。如果兩水管同時打開,那么經過幾小時可把空水池灌滿?例54 某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產了60件，問原計劃生產多少零件？ 例55 某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲

24、乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程? 例56 已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？ 例57 完成一項工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數為： 某工人原計劃每天生產a個零件，現實際每天多生產b個零件，則生產m個零件提前的天數為：例58 一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開8h注滿,丙單獨開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？ 例59 甲、乙兩個水池共蓄水50t，甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙

25、兩個水池各有多少噸水？例60 將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？例61 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？（6） 分配問題這類問題的關鍵是找對配套的兩類物體的數量關系。例62 某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個。在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件。已知每加工一個甲種

26、零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元。若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件。例63 有兩個工程隊，甲工程隊有32人，乙工程隊有28人，如果是甲工程隊的人數是工程隊人數的2倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？ 例64 某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學？ 例65 有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？例66 某車間有28名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12個或螺母18個，應如何分配生產

27、螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？例67 機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？例68 某廠一車間有64人，二車間有56人?，F因工作需要，要求第一車間人數是第二車間人數的一半。問需從第一車間調多少人到第二車間？ 例69 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余人數的6倍；如果從甲車間調100人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。例70 有兩個工程隊，甲隊有285人，乙隊有183人，若要求乙隊人數是甲隊人數的 ，應從乙隊調多少人到甲隊？例71 乙、丙三個人每天生產機器零件數為甲、乙之比為4：3；乙、丙之比為6：5，又知甲與丙的和比乙的2倍多12件，求每個人每天生產多少件？例72 學校分配學生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間。求房間的個數和學生的人數。（七）比賽積分問題例73 某企業(yè)對應聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個人選錯了