高考數學一輪復習作業(yè)37

1、1 / 6 題組層級快練題組層級快練(三十七三十七) 一、單項選擇題 1(2021 衡水中學調研卷)復數i12i(i 是虛數單位)的虛部是( ) a.15 b.25 c.15i d.25i 答案 a 2(2019 課標全國)設 zi(2i)，則 z( ) a12i b12i c12i d12i 答案 d 3已知z1i2i，則復數 z( ) a13i b13i c3i d3i 答案 b 解析 z(1i)(2i)13i，則 z13i. 4i 是虛數單位，若17i2iabi(a，br)，則 ab 的值是( ) a15 b3 c3 d15 答案 b 解析 17i2i（17i）（2i）513i，故 a1

2、，b3，故 ab3. 5(2020 揭陽一模)已知 ar，i 是虛數單位，若 z 3ai，| z|2，則 a( ) a. 7或 7 b1 或1 c2 d2 答案 b 2 / 6 解析 z 3ai， z 3ai，又| z|2，則 3(a)24，解得 a 1，a 的值為 1 或1.故選 b. 6(2021 江西名校高三質檢)若在復平面內，復數 z3mi6i(mr)所對應的點落在直線 yx 上，則 m( ) a.157 b.715 c157 d715 答案 a 解析 依題意，z3mi6i（3mi）（6i）（6i）（6i）183i6mim3718m3736m37i，則 18m36m，解得 m157，故

3、選 a. 7(2021 河北六校聯考)已知復數 z1，z2在復平面內對應的點分別為(2，1)，(0，1)，則z1z2|z2|( ) a22i b22i c2i d2i 答案 a 解析 由題意知 z12i，z2i，則z1z22ii（2i）ii212i，|z2|1，故z1z2|z2|22i，故選 a. 8(2020 唐山二模)若復數 z1iai(i 是虛數單位，ar)是純虛數，則 z 的虛部為( ) a1 bi c2 d2i 答案 a 解析 設 z1iaibi(br 且 b0)， 則 1ibabi，b1.選 a. 9(2021 江南十校聯考)若復數 z 滿足 z(1i)|1i|i，則 z的實部為(

4、 ) a.212 b. 21 c1 d.212 答案 a 3 / 6 解析 由 z(1i)|1i|i，得 z2i1i（ 2i）（1i）（1i）（1i）212212i，故 z 的實部為212，故選 a. 10(2021 武漢市武昌區(qū)調考)設 z 是復數，(z)表示滿足 zn1 的最小正整數 n，則對虛數單位 i，(i)( ) a8 b6 c4 d2 答案 c 解析 (z)表示滿足 zn1 的最小正整數 n，(i)表示滿足 in1 的最小正整數 n.i21，i41，(i)4. 11已知 i 是虛數單位，且復數 z13bi，z212i，若z1z2是實數，則實數 b 的值為( ) a6 b6 c0 d

5、.16 答案 b 解析 因為z1z23bi12i32b5（6b）i5，z1z2是實數，所以6b50，所以 b6.故選 b. 12在復數集 c 內分解因式 2x24x5 等于( ) a(x1 3i)(x1 3i) b( 2x 2 3i)( 2x 2 3i) c2(x1i)(x1i) d2(x1i)(x1i) 答案 b 解析 2x24x52(x1)23 2(x1)2( 3i)2( 2x 2 3i)( 2x 2 3i) 13.(2020 湖北黃岡期末)復數 z1，z2在復平面內分別對應點 a，b，z134i，將點 a繞原點 o逆時針旋轉 90得到點 b，則 z2( ) a34i b43i c43i

6、d34i 答案 b 解析 由題意知 a(3，4)，b(4，3)，即 z243i， z243i. 4 / 6 14(2021 濟南市質量評估)已知復數 z 滿足 zz i2(其中 i 為虛數單位)，則 z( ) a1i b1i c1i d1i 答案 a 解析 方法一：由 zz i2，得 z21i2（1i）（1i）（1i）1i，所以 z1i. 方法二：設 zabi(a，br)，則 abi(abi)i2，即 ab(ba)i2，所以ab2，ab0，解得a1，b1，所以 z1i，所以 z1i. 15(2020 邯鄲二模)復數 z 在復平面內表示的點 z 如圖所示，則使得 z2z1是純虛數的一個 z1是(

7、 ) a34i b43i c34i d43i 答案 d 解析 由題意可得，z2i，令 z1abi(a，br)，則 z2z1(2i)2(abi)(34i)(abi)(3a4b)(4a3b)i.又 z2z1為純虛數，則 z2z1的實部為 0，即 3a4b0，則 z143i，故選 d. 二、多項選擇題 16設 z1，z2是復數，則下列命題中的真命題是( ) a若|z1z2|0，則 z1 z2 b若 z1 z2，則 z1z2 c若|z1|z2|，則 z1 z1z2 z2 d若|z1|z2|，則 z12z22 答案 abc 解析 對于 a，若|z1z2|0，則 z1z20，z1z2，所以 z1 z2為真

8、； 對于 b，若 z1 z2，則 z1和 z2互為共軛復數，所以 z1z2為真； 5 / 6 對于 c，設 z1a1b1i，z2a2b2i，若|z1|z2|，則a12b12a22b22，即 a12b12a22b22，所以 z1 z1a12b12a22b22z2 z2，所以 z1 z1z2 z2為真； 對于 d，若 z11，z2i，則|z1|z2|，而 z121，z221，所以 z12z22為假，故選 abc. 17下列命題正確的是( ) a若復數 z1，z2的模相等，則 z1，z2是共軛復數 bz1，z2都是復數，若 z1z2是虛數，則 z1不是 z2的共軛復數 c復數 z 是實數的充要條件是

9、 z z( z是 z 的共軛復數) d已知復數 z112i，z21i，z332i(i 是虛數單位)，它們對應的點分別為 a，b，c，o為坐標原點，若ocxoayob(x，yr)，則 xy1 答案 bc 解析 對于 a，z1和 z2可能是相等的復數，錯誤；對于 b，若 z1和 z2是共軛復數，則相加為實數，不會為虛數，正確；對于 c，由 abiabi，得 b0，正確；對于 d，由題可知，a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)，建立等式(3，2)(xy，2xy)，即xy3，2xy2，解得x1，y4，錯誤故選 bc. 三、填空題與解答題 18(2020 西安模擬)若abii(a，br)與(2i)2互為共軛復數，則 a_，b_ 答案 4 3 解析 因為abii（abi）（i）i2bai(a，br)，(2i)244i134i，由題意得 b3，a4. 19(2020 江蘇阜寧中學調研)若復數 zii2 020，則 z10z的模等于_ 答案 6 2 解析 zii2 020i1， z10z1i101i66i，其模為 6 2. 20計算：(1)（12i）23（1i）2i； (2)1i（1i）21i（1i）2； 6 / 6 (3)1 3i（ 3