高中數(shù)學選修一圓的標準方程

1、1 / 4 圓的標準方程圓的標準方程 層級一層級一 學業(yè)水平達標學業(yè)水平達標 1方程方程|x|1 1( (y1) )2所表示的曲線是所表示的曲線是( ) a一個圓一個圓 b兩個圓兩個圓 c半個圓半個圓 d兩個半圓兩個半圓 解析：解析：選選 d 由題意，得由題意，得 ( (|x|1) )2( (y1) )21，|x|10，即即 ( (x1) )2( (y1) )21，x1或或 ( (x1) )2( (y1) )21，x1，故原方程表示兩個半圓故原方程表示兩個半圓 2若一圓的圓心坐標為若一圓的圓心坐標為(2，3)，一條直徑的端點分別在，一條直徑的端點分別在 x 軸和軸和 y 軸上，則此圓的方軸上，

2、則此圓的方程是程是( ) a(x2)2(y3)213 b(x2)2(y3)213 c(x2)2(y3)252 d(x2)2(y3)252 解析：解析：選選 a 直徑兩端點的坐標分別為直徑兩端點的坐標分別為(4,0)，(0，6)，可得直徑長為，可得直徑長為 2 13，則半徑，則半徑長為長為 13，所以所求圓的方程是，所以所求圓的方程是(x2)2(y3)213. 3已知點已知點 a(4，5)，b(6，1)，則以線段，則以線段 ab為直徑的圓的方程是為直徑的圓的方程是( ) a(x1)2(y3)229 b(x1)2(y3)229 c(x1)2(y3)2116 d(x1)2(y3)2116 解析：解析

3、：選選 b 圓心為線段圓心為線段 ab 的中點的中點(1，3)，半徑為，半徑為|ab|212( (64) )2( (15) )229，所以所求圓的方程為，所以所求圓的方程為(x1)2(y3)229.故選故選 b. 4已知直線已知直線 l過圓過圓 x2(y3)24 的圓心，且與直線的圓心，且與直線 xy10 垂直，則垂直，則 l的方程是的方程是( ) axy20 bxy20 cxy30 dxy30 解析：解析：選選 d 圓圓 x2(y3)24 的圓心為點的圓心為點(0,3)因為直線因為直線 l 與直線與直線 xy10 垂垂直，所以直線直，所以直線 l 的斜率的斜率 k1.由點斜式得直線由點斜式得

4、直線 l 的方程是的方程是 y3x0，化簡得，化簡得 xy30.故選故選 d. 2 / 4 5若實數(shù)若實數(shù) x，y滿足滿足(x5)2(y12)2142，則，則 x2y2的最小值為的最小值為( ) a2 b1 c. 3 d. 2 解析：解析：選選 b x2y2表示圓上的點表示圓上的點(x，y)與與(0,0)間距離的平方，由幾何意義可知最小值間距離的平方，由幾何意義可知最小值為為 14 521221. 6若點若點 p(1， 3)在圓在圓 x2y2m2上，則實數(shù)上，則實數(shù) m_. 解析：解析：p點在圓點在圓 x2y2m2上，上， (1)2( 3)24m2， m 2. 答案：答案： 2 7圓心為直線圓

5、心為直線 xy20 與直線與直線 2xy80 的交點，且過原點的圓的標準方程是的交點，且過原點的圓的標準方程是_ 解 析 ：解 析 ： 由由 xy20，2xy80，可 得可 得 x 2 ， y 4 ， 即 圓 心 為， 即 圓 心 為 (2,4) ， 從 而， 從 而 r ( (20) )2( (40) )22 5，故圓的標準方程為，故圓的標準方程為(x2)2(y4)220. 答案：答案：(x2)2(y4)220 8與圓與圓(x2)2(y3)216 同圓心且過點同圓心且過點 p(1,1)的圓的方程為的圓的方程為_ 解析：解析：因為已知圓的圓心為因為已知圓的圓心為(2，3)，所以所求圓的圓心為，

6、所以所求圓的圓心為(2，3)又又 r( (21) )2( (31) )25，所以所求圓的方程為，所以所求圓的方程為(x2)2(y3)225. 答案：答案：(x2)2(y3)225 9求圓心在求圓心在 x軸上，且過軸上，且過 a(1,4)，b(2，3)兩點的圓的方程兩點的圓的方程 解：解：設圓心為設圓心為(a,0)， 則則 ( (a1) )216 ( (a2) )29，所以，所以 a2. 半徑半徑 r ( (a1) )2165， 故所求圓的方程為故所求圓的方程為(x2)2y225. 10求過點求過點 a(1,3)，b(4,2)，且在，且在 x 軸，軸，y 軸上的四個截距之和是軸上的四個截距之和是

7、 4 的圓的標準方的圓的標準方程程 解 ：解 ： 設 圓 的 標 準 方 程 為設 圓 的 標 準 方 程 為 (x a)2 (y b)2 r2. 把 點把 點 a， b 的 坐 標 代 入 ， 得的 坐 標 代 入 ， 得 ( (1a) )2( (3b) )2r2，( (4a) )2( (2b) )2r2.消去消去 r2，得，得 b5a5. 令令 x0，則，則(yb)2r2a2，yb r2a2， 在在 y軸上的截距之和是軸上的截距之和是 2b. 令令 y0，則，則(xa)2r2b2，xa r2b2， 3 / 4 在在 x軸上的截距之和是軸上的截距之和是 2a. 2a2b4，即，即 ab2.

8、代入代入，得，得 a76，b56. r2 1762 356216918. 圓的標準方程為圓的標準方程為 x762 y56216918. 層級二層級二 應試能力達標應試能力達標 1點點 p(a,10)與圓與圓(x1)2(y1)22 的位置關系是的位置關系是( ) a在圓內在圓內 b在圓上在圓上 c在圓外在圓外 d不確定不確定 解析：解析：選選 c (a1)2(101)281(a1)22，點點 p在圓外在圓外 2若直線若直線 yaxb 經過第一、二、四象限，則圓經過第一、二、四象限，則圓(xa)2(yb)21 的圓心位于的圓心位于( ) a第一象限第一象限 b第二象限第二象限 c第三象限第三象限

9、d第四象限第四象限 解析：解析：選選 d 由題意，知由題意，知(a，b)為圓為圓(xa)2(yb)21 的圓心由直線的圓心由直線 yaxb 經過第一、二、四象限，得到經過第一、二、四象限，得到 a0，b0，即，即a0，b0，故圓心位于第四象限，故圓心位于第四象限 3設設 p是圓是圓(x3)2(y1)24 上的動點，上的動點，q是直線是直線 x3 上的動點，則上的動點，則|pq|的最小的最小值為值為( ) a6 b4 c3 d2 解析：解析：選選 b 畫出已知圓，利用數(shù)形結合的思想求解如畫出已知圓，利用數(shù)形結合的思想求解如圖，圓心圖，圓心 m(3，1)與定直線與定直線 x3 的最短距離為的最短距

10、離為|mq|3(3)6.因為圓的半徑為因為圓的半徑為 2，所以所求最短距離為，所以所求最短距離為 624. 4已知圓已知圓 c與圓與圓(x1)2y21 關于直線關于直線 yx對稱，則圓對稱，則圓 c的方程為的方程為( ) a(x1)2y21 bx2y21 cx2(y1)21 dx2(y1)21 解析：解析：選選 c 由已知圓由已知圓(x1)2y21 得圓心得圓心 c1(1,0)，半徑長，半徑長 r11.設圓心設圓心 c1(1,0)關關于直線于直線 yx對稱的點為對稱的點為(a，b)， 則則 ba1 ( (1) )1，a12b2，解得解得 a0，b1. 所以圓所以圓 c的方程為的方程為 x2(y

11、1)21. 4 / 4 5若圓若圓 c 與圓與圓 m：(x2)2(y1)21 關于原點對稱，則圓關于原點對稱，則圓 c 的標準方程是的標準方程是_ 解析：解析：圓圓(x2)2(y1)21 的圓心為的圓心為 m(2,1)，半徑，半徑 r1，則點，則點 m 關于原點的對稱關于原點的對稱點為點為 c(2，1)，圓，圓 c的半徑也為的半徑也為 1，則圓，則圓 c的標準方程是的標準方程是(x2)2(y1)21. 答案：答案：(x2)2(y1)21 6已知圓已知圓 o 的方程為的方程為(x3)2(y4)225，則點，則點 m(2,3)到圓上的點的距離的最大值到圓上的點的距離的最大值為為_ 解析：解析：由題

12、意由題意，知點，知點 m 在圓在圓 o 內，內，mo 的延長線與圓的延長線與圓 o 的交點到點的交點到點 m(2,3)的距離最的距離最大，最大距離為大，最大距離為 ( (23) )2( (34) )255 2. 答案：答案：5 2 7已知圓已知圓 c的圓心為的圓心為 c(x0，x0)，且過定點，且過定點 p(4,2) (1)求圓求圓 c的標準方程的標準方程 (2)當當 x0為何值時，圓為何值時，圓 c的面積最??？求出此時圓的面積最?。壳蟪龃藭r圓 c的標準方程的標準方程 解：解：(1)設圓設圓 c的標準方程為的標準方程為(xx0)2(yx0)2r2(r0) 圓圓 c過定點過定點 p(4,2)， (4x0)2(2x0)2r2(r0) r22x2012x020. 圓圓 c的標準方程為的標準方程為(xx0)2(yx0)22x2012x020. (2)(xx0)2(yx0)22x2012x0202(x03)22， 當當 x03 時，圓時，圓 c的半徑最小，即面積最小的半徑最小，即面積最小 此時圓此時圓 c的標準方程為的標準方程為(x3)2(y3)22. 8已知圓已知圓 c1：(x3)2(y1)24，直線，直線 l：14x8y310，求圓，求圓 c1關于直線關