高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四

1、- 1 - / 10 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請(qǐng)按住版，請(qǐng)按住 ctrl,ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四四 向量的數(shù)乘運(yùn)算向量的數(shù)乘運(yùn)算 (15 分鐘 30 分) 1.下列說法中正確的是 ( ) a.a a(r r)與 a a 的方向不是相同就是相反 b.若 a a,b b 共線,則 b b=a a(r r) c.若|b b|=2|a a|,則 b b=2a a d.若 b b=2a a,則|b

2、 b|=2|a a| 【解析】選 d.顯然 b b=2a a 時(shí),必有|b b|=2|a a|. 2.已知向量 a a,b b,且=a a+2b b,=-5a a+6b b, =7a a-2b b,則一定共線的三點(diǎn)是 ( ) a.a,b,d b.a,b,c c.b,c,d d.a,c,d 【解析】選 a.+=a a+2b b+(-5a a+6b b)+(7a a-2b b)=3a a+6b b=3(a a+2b b)=3,所以 a,b,d 三點(diǎn)共線. 3.(2020銅仁高一檢測(cè))在abc 中,點(diǎn) d 為 ab 邊上一點(diǎn),且=,則= ( ) a.+ b.- c.-+ d.+ - 2 - / 10

3、 【解析】選 a.因?yàn)?,所以-=,所以=+. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 設(shè) d 為abc 所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則 ( ) a.=-+ b.=- c.=+ d.=- 【解析】選 a.由題意知=+=+=+ (-)=-+. 4.如圖,m,n 是abc 的一邊 bc 上的兩個(gè)三等分點(diǎn),若=a a,=b b,則= _ . 【解析】由題意知,=,而=-=b b-a a,所以= (b b-a a)= b b- a a. 答案: b b- a a 5.已知向量 a a,b b 不共線,若向量 a a+b b 與 b b+a a 的方向相反,則 等于 . 【解析】因?yàn)橄蛄?a a+b b 與 b b+a a 的方向相反

4、,所以(a a+b b)(b b+a a),即存在一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù) m,使得 a a+b b=m(b b+a a),即(1-m)a a=(m-)b b. - 3 - / 10 因?yàn)?a a 與 b b 不共線,所以 1-m=m-=0,可得 m=0,所以 1-2=0,所以=-1. 答案:-1 6.化簡(jiǎn):(1)3a a; 【解析】(1)原式=a a=-a a; (2)原式=2a a-2b b-b b+ a a= a a-3b b; (3)原式= a a- b b+ c c- a a- b b+ c c =- a a- b b+c c. (4)原式=a a+ b b =a a+b b. (30 分鐘 60

5、 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.若=3e e1,=-5e e1,且|=|,則四邊形 abcd 是 ( ) - 4 - / 10 a.平行四邊形 b.菱形 c.等腰梯形 d.不等腰的梯形 【解析】選 c.因?yàn)?-,所以 abcd,且|.而|=|,所以四邊形 abcd 為等腰梯形. 2.點(diǎn) p 是abc 所在平面內(nèi)一點(diǎn),若=+,其中 r r,則點(diǎn) p 一定在 ( ) a.abc 內(nèi)部 b.ac 邊所在的直線上 c.ab 邊所在的直線上 d.bc 邊所在的直線上 【解析】選 b.因?yàn)?+, 所以-=. 所以=.所以 p,a,c 三點(diǎn)共線. 所以點(diǎn) p 一定在 ac 邊所在的直

6、線上. 3.已知 a a,b b 是兩個(gè)不共線的向量,=1a a+b b,=a a+2b b(1,2r r),若 a,b,c三點(diǎn)共線,則 ( ) a.1=2=-1 b.1=2=1 c.12+1=0 d.12-1=0 【解析】選 d.若 a,b,c 三點(diǎn)共線,則,共線,所以存在實(shí)數(shù),使得=,即 a a+2b b=(1a a+b b),即(1-1)a a=(2-)b b,由于 a a,b b 不共線,所以 1=1且2=,消去得12=1. 4.(2020濰坊高一檢測(cè))abc 內(nèi),點(diǎn) o 滿足+2+3=0 0,直線 ao 交 bc 于點(diǎn)d,則下列正確的是 ( ) - 5 - / 10 a.3+2=0

7、0 b.2+3=0 0 c.-5=0 0 d.5+=0 0 【解析】選 b.因?yàn)?2+3=0 0, 所以 2(+)=-(+). 設(shè) e,f 分別為 ac,bc 的中點(diǎn), 則 22=-2=-2, 所以 o 是線段 ef 的三等分點(diǎn), 所以= = ,因?yàn)?ofab,所以= ,所以= ,所以= = ,所以=-2+3=0 0,由= 得= ,所以=-+5=0 0. 綜上分析可知,只有選項(xiàng) b 正確. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對(duì)得 5 分,選對(duì)但不全的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分) 5.下列命題中,正確的是 ( ) a.0a a=0 b.0,a a0 0 時(shí),a a 與 a a

8、的方向一定相反 c.若 b b=a a(a a0 0),則= - 6 - / 10 d.若|b b|=|a a|(a a0 0),則=| 【解析】選 bd.a 錯(cuò)誤,0a a=0 0;b 正確,0 知,符號(hào)相反;根據(jù)向量數(shù)乘的概念及其幾何意義可知,c 錯(cuò)誤,d 正確. 6.已知向量 a a,b b 是兩個(gè)非零向量,在下列四個(gè)條件中,能使 a a,b b 共線的條件是 ( ) a.2a a-3b b=4e e,且 a a+2b b=-3e e b.存在相異實(shí)數(shù) ,使 a a+b b=0 0 c.xa a+yb b=0 0(其中實(shí)數(shù) x,y 滿足 x+y=0) d.已知梯形 abcd 中,=a a

9、,=b b 【解析】選 ab.由 a 得 10a a-b b=0 0,所以 a a,b b 共線;b 顯然滿足條件;對(duì)于 c,當(dāng)x=y=0 時(shí),a a,b b 不一定共線;對(duì)于 d,不一定成立,也可能是 bcad,所以 a a,b b 不一定共線. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.設(shè)向量 a a=3i i+2j j,b b=2i i-j j,則+(2b b-a a)= . 【解析】原式= a a-b b-a a+ b b+2b b-a a =a a+b b =- a a+ b b=- (3i i+2j j)+ (2i i-j j) =i i+j j=- i i-5j j. 答案

10、:- i i-5j j - 7 - / 10 8.如圖所示,在abcd 中,=a a,=b b,an=3nc,m 為 bc 的中點(diǎn),則= (用 a a,b b 表示). 【解析】因?yàn)?3,m 為 bc 的中點(diǎn),則=+=-=-(+)= -= (b b-a a). 答案: (b b-a a) 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.已知 e e,f f 為兩個(gè)不共線的向量,若四邊形 abcd 滿足=e e+2f f,=-4e e-f f,= -5e e-3f f. (1)用 e e,f f 表示. (2)證明四邊形 abcd 為梯形. 【解析】(1)由題意,有=+=(e e+2f f)+

11、(-4e e-f f)+(-5e e-3f f)=(1-4-5)e e+(2- 1-3)f f=-8e e-2f f. (2)由(1)知=-8e e-2f f=2(-4e e-f f)=2,即=2.根據(jù)數(shù)乘向量的定義,與同方向,且的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度的 2 倍,所以在四邊形 abcd 中,adbc,且 adbc,所以四邊形 abcd 為梯形. - 8 - / 10 10.如圖,在abc 中,d 為 bc 的四等分點(diǎn),且靠近點(diǎn) b,e,f 分別為 ac,ad 的三等分點(diǎn),且分別靠近 a,d 兩點(diǎn),設(shè)=a a,=b b. (1)試用 a a,b b 表示,; (2)證明:b,e,f 三點(diǎn)共線. 【解題指

12、南】(1)根據(jù)平面向量的三角形法則,用,表示出向量,和即可; (2)用 a a,b b 表示出向量,證明與共線,從而證明 b,e,f 三點(diǎn)共線. 【解析】(1)在abc 中,=a a,=b b, 所以=-=b b-a a, =+=+ =a a+= a a+ b b, =+=-+=-a a+ b b; (2)=-a a+ b b, =+=-+ 所以=, - 9 - / 10 所以與共線,且有公共點(diǎn) b, 所以 b,e,f 三點(diǎn)共線. 1.已知 o 是平面內(nèi)一定點(diǎn),a,b,c 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) p 滿足=+ (0,+),則點(diǎn) p 的軌跡一定通過abc 的 ( ) a.外心 b.內(nèi)心 c

13、.重心 d.垂心 【解析】選 b.為上的單位向量,為上的單位向量,則+的方向?yàn)閎ac 的角平分線的方向. 又0,+),所以的方向與+的方向相同. 而=+, 所以點(diǎn) p 在上移動(dòng). 所以點(diǎn) p 的軌跡一定通過abc 的內(nèi)心. 2.設(shè) a a,b b,c c 為非零向量,其中任意兩向量不共線,已知 a a+b b 與 c c 共線,且 b b+c c 與 a a共線,則 b b 與 a a+c c 是否共線?請(qǐng)證明你的結(jié)論. 【解析】b b 與 a a+c c 共線,證明如下:因?yàn)?a a+b b 與 c c 共線,所以存在唯一實(shí)數(shù),使得 a a+b b=c c. 因?yàn)?b b+c c 與 a a 共線, 所以存在唯一實(shí)數(shù),使得 b