高中數(shù)學(xué)必修二高中數(shù)學(xué)必修二人A新教材課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)十八

1、- 1 - / 9 溫馨提示：溫馨提示： 此套題為此套題為 wordword 版，請按住版，請按住 ctrl,ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉看比例，答案解析附后。關(guān)閉 wordword 文檔返回原板塊。文檔返回原板塊。 課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)課時(shí)素養(yǎng)評價(jià) 十八十八 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 (15 分鐘 35 分) 1.復(fù)數(shù)(1+i)2(2+3i)的值為 ( ) a.6-4i b.-6-4i c.6+4i d.-6+4i 【解析】選 d.(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i. 2.復(fù)數(shù)= ( ) a.- - i b.-

2、+ i c. - i d. + i 【解析】選 c.因?yàn)?i2=-1,i3=-i,i4=1, 所以= - i. 3.滿足=i(i 為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù) z= ( ) a. + i b. - i - 2 - / 9 c.- + i d.- - i 【解析】選 b.因?yàn)?i,所以 z+i=zi, 所以 i=z(i-1). 所以 z= - i. 4.設(shè) i 是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 【解析】選 b.=-1+i,由復(fù)數(shù)的幾何意義知-1+i 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為(-1,1),該點(diǎn)位于第二象限. 5.復(fù)數(shù)的值是 . 【解析】=

3、-1. 答案:-1 6.計(jì)算:(1)(2-i)(3+i); (2). 【解析】(1)(2-i)(3+i) - 3 - / 9 =(7-i)=+i. (2)= = =-2-2i. (30 分鐘 60 分) 一、單選題(每小題 5 分,共 20 分) 1.(2020吉安高一檢測)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 z=-1+,則|z|= ( ) a.-4 b. c.-4-3i d.5 【解析】選 d.由復(fù)數(shù)運(yùn)算得 z=-1+=-1+=-4-3i,則|z|=5. 2.設(shè) z=-3+2i,則在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 【解析】選 c.由 z=-3+2i,得

4、=-3-2i,則 =-3-2i 對應(yīng)的點(diǎn)(-3,-2)位于第三象限. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 - 4 - / 9 在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限 【解析】選 d.設(shè)復(fù)數(shù) z= + i,所以 z的共軛復(fù)數(shù) = - i, 對應(yīng)的點(diǎn)為,位于第四象限. 3.已知復(fù)數(shù) z=, 是 z 的共軛復(fù)數(shù),則 z 等于 ( ) a. b. c.1 d.2 【解析】選 a.方法一:因?yàn)?z= = =-+ ,所以 =- ,所以 z = . 方法二:因?yàn)?z=, 所以|z|= = ,所以 z = . - 5 - / 9 4.若一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),

5、則稱此復(fù)數(shù)為“理想復(fù)數(shù)”.已知z=+bi(a,br)為“理想復(fù)數(shù)”,則 ( ) a.a-5b=0 b.3a-5b=0 c.a+5b=0 d.3a+5b=0 【解析】選 d.因?yàn)?z=+bi=+bi= +i. 由題意知, =-b,則 3a+5b=0. 【誤區(qū)警示】解此題時(shí),一定要特別注意“理想復(fù)數(shù)”與共軛復(fù)數(shù)的區(qū)別,注意共軛復(fù)數(shù)的思維定式. 二、多選題(每小題 5 分,共 10 分,全部選對得 5 分,選對但不全的得 3 分,有選錯(cuò)的得 0 分) 5.已知 ar,i 是虛數(shù)單位,若 z=a+i,z =4,則 a= ( ) a.-1 b.1 c.- d. 【解析】選 ab.因?yàn)?z=a+i,所以

6、=a-i,則 z =(a+i)(a-i)=a2+3=4,解得 a=1. 6.(2020濟(jì)南高一檢測)下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z=的四個(gè)命題,其中的真命題為 ( ) a.|z|=2 b.z2=2i c.z 的共軛復(fù)數(shù)為 1+i d.z 的虛部為-1 - 6 - / 9 【解析】選 bd.因?yàn)?z=-1-i,所以a:|z|=,b:z2=2i,c:z 的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,d:z 的虛部為-1. 【光速解題】把復(fù)數(shù) z 化簡后,逐項(xiàng)驗(yàn)證,即可得到正確答案. 三、填空題(每小題 5 分,共 10 分) 7.若=1-bi,其中 a,b 都是實(shí)數(shù),i 是虛數(shù)單位,則|a+bi|= . 【解析】因?yàn)?a,br,且=

7、1-bi, 則 a=(1-bi)(1-i)=(1-b)-(1+b)i, 所以所以 所以|a+bi|=|2-i|=. 答案: 8.已知 a,br,(a+bi)2=3+4i(i 是虛數(shù)單位),則a2+b2= ,ab= . 【解析】由題意可得 a2-b2+2abi=3+4i,則解得則a2+b2=5,ab=2. 答案:5 2 四、解答題(每小題 10 分,共 20 分) 9.(2020三明高一檢測)已知 i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù) z=2-i+(4-2i)i. (1)求復(fù)數(shù) z 的模|z|; (2)若 z+m +n=1+3i(m,nr, 是 z 的共軛復(fù)數(shù)),求 m 和 n 的值. - 7 - / 9 【解

8、析】(1)因?yàn)?z=2-i+(4-2i)i, 所以 z=2-i+4i+2=4+3i, 則|z|=5; (2)由(1)知 z=4+3i, =4-3i, 所以 z+m +n=4+3i+m(4-3i)+n=1+3i, 即 4+4m+n+(3-3m)i=1+3i, 所以解得 10.已知 z1=1-i,z2=2+2i. (1)求 z1z2;(2)若 =+,求 z. 【解析】(1)因?yàn)?z1=1-i,z2=2+2i, 所以 z1z2=(1-i)(2+2i)=4. (2)由 =+,得 z=, 所以 z= = - i. 1.已知復(fù)數(shù) z=1-i,則= ( ) a.2i b.-2i c.2 d.-2 【解析】選

9、 b.方法一:因?yàn)?z=1-i, - 8 - / 9 所以=-2i. 方法二:由已知得 z-1=-i, 而= =-2i. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】 設(shè) i 是虛數(shù)單位, 是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù).若 z i+2=2z,則 z= ( ) a.1+i b.1-i c.-1+i d.-1-i 【解析】選 a.設(shè) z=a+bi(a,br), 則 =a-bi,又 z i+2=2z, 所以(a2+b2)i+2=2a+2bi, 所以 a=1,b=1,故 z=1+i. 2.復(fù)數(shù) z=且|z|=4,z 對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,若復(fù)數(shù) 0,z, 對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),求實(shí)數(shù) a,b 的值. 【解析】z=(a+bi) =2ii(a+bi)=-2a-2bi. 由