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1、1 / 7 再練一課再練一課(范圍:范圍:6.4.3) 1.在abc中,若 b2a2c2ac,則 b等于( ) a.60 b.45 或 135 c.120 d.30 答案 c 解析 b2a2c22accos ba2c2ac, ac2accos b,cos b12, 又 0 b180 , b120 . 2.在abc 中,角 a,b,c 所對的邊的長分別為 a,b,c,若 asin absin bcsin c,則abc 的形狀是( ) a.銳角三角形 b.直角三角形 c.鈍角三角形 d.不確定 答案 c 解析 根據(jù)正弦定理可得 a2b2c2. 由余弦定理得 cos ca2b2c22ab0,故 c
2、是鈍角,abc是鈍角三角形. 3.在abc中,角 a,b,c所對的邊分別為 a,b,c.若 a 13,b3,a60 ,則邊 c等于( ) a.1 b.2 c.4 d.6 答案 c 解析 a2c2b22cbcos a, 2 / 7 13c292c3cos 60 , 即 c23c40, 解得 c4或 c1(舍去). 4.已知在abc中,內(nèi)角 a,b,c的對邊分別為 a,b,c,若 2b22a2ac2c2,則 sin b等于( ) a.154 b.14 c.32 d.12 答案 a 解析 由 2b22a2ac2c2,得 2(a2c2b2)ac0. 由余弦定理,得 a2c2b22accos b, 4a
3、ccos bac0. ac0,4cos b10,cos b14,又 b(0,), sin b 1cos2b154. 5.已知在abc 中,內(nèi)角 a,b,c 所對的邊分別為 a,b,c,且 c2b2ab,c3,則sin asin b的值為( ) a.12 b.1 c.2 d.3 答案 c 解析 由余弦定理得 c2b2a22abcos ca2abab,所以 a2b,所以由正弦定理得sin asin bab2. 6.若abc的內(nèi)角 a,b,c的對邊分別為 a,b,c,asin acsin c 2asin cbsin b,則b . 答案 45 解析 由正弦定理,得 a2c2 2acb2, 3 / 7
4、由余弦定理,得 b2a2c22accos b,故 cos b22. 又因為 b 為三角形的內(nèi)角,所以 b45 . 7.在abc中,b60 ,a1,c2,則csin c . 答案 2 解析 由余弦定理得,b2a2c22accos b3, b 3,由正弦定理得,csin cbsin b3322. 8.在abc中,a2b2 3bc,sin c2 3sin b,則 a . 答案 30 解析 由 sin c2 3sin b,根據(jù)正弦定理,得 c2 3b, 把它代入 a2b2 3bc,得 a2b26b2,即 a27b2. 由余弦定理,得 cos ab2c2a22bcb212b27b22b 2 3b6b24
5、 3b232, 又0 a180 , a30 . 9.在abc中,若 ccos bbcos c,cos a23,求 sin b 的值. 解 由 ccos bbcos c,結(jié)合正弦定理, 得 sin ccos bsin bcos c, 故 sin(bc)0,0b,0c, bc0, 0 a90 ,即角 a 是銳角. 16.在abc 中,a,b,c 分別為內(nèi)角 a,b,c 的對邊,且 2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c. (1)求角 a的大??; (2)若 sin bsin c 3,試判斷abc的形狀. 解 (1)2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c,由正弦定理得, 2a2(2bc)b(2cb)c,即 bcb2c2a2, 7 / 7 cos ab2c2a22bc12. 0 a180 ,a60 . (2)abc180 , bc180 60 120 , 由 sin bsin c 3,得 sin bsin(120 b) 3, sin bsin 120 cos bcos 120 sin b 3,
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